綏化市升學(xué)模擬大考卷摸底練習(xí)一數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每小題3分，共36分）1.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：CA．該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D．y是的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2.下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）A. B.C. D.答案：D解：A.形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故不符合題意；B.形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故不符合題意；C.形狀相同，但大小不同，符合相似形定義，故不符合題意；D.形狀不相同，不符合相似形的定義，故符合題意．故選：D．3.作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從多個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺，則其主視圖的大致形狀是（）A. B.C. D.答案：D解：主視圖的大致形狀如圖所示：故選：D．4.如圖，下列條件仍無(wú)法保證與相似的是（）A. B. C. D.答案：B解：由題得，∴當(dāng)或或時(shí)，選項(xiàng)B中和不是對(duì)應(yīng)角，故選：B

．5.下列相似圖形不是位似圖形的是（）A. B.C. D.答案：D解：根據(jù)位似圖形的定義，選項(xiàng)A，B，C是位似圖形，位似中心是交點(diǎn)，不符合題意；選項(xiàng)D中，對(duì)應(yīng)邊、不平行，故不是位似圖形，符合題意．故選：D．6.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函數(shù)表示正確的是（）A.sinA＝ B.tanA＝ C.cosA＝ D.tanB＝答案：C解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，∴sinA＝，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；tanA＝，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；cosA＝，故選項(xiàng)C正確；tanB＝，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．7.對(duì)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.y隨x的增大而增大C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱答案：B解：A、把代入解析式得，所以點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、，∴函數(shù)圖象在二、四象限內(nèi)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．8.已知，則的值是（）A. B. C. D.答案：B解：∵，，∴，故選：B．9.若點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則有（）A. B. C. D.答案：C解：∵反比例函數(shù)y＝中k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于二四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y2＞y1＞0，∵1＞0，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故選：C．10.物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究電學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，其電路圖如圖1所示．經(jīng)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)電流隨著電阻的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為，則該電路能通過(guò)的（）A.最大電流是 B.最大電流是C.最小電流 D.最小電流是答案：A根據(jù)電壓電流電阻，設(shè)，將點(diǎn)代入得，解得，；若該電路的最小電阻值為，該電路能通過(guò)的最大電流是，故選A．11.如圖，D是的邊上一點(diǎn)，已知，，若的面積為a，則的面積為（）A.a B. C. D.答案：C解：在和中，故選：C．12.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上（與點(diǎn)B，C不重合），四邊形為正方形，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A.①②③④ B.①③④ C.②④ D.②③④答案：A解：∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，故②正確；∵，，∴，故③正確；∵，∴，∴，∴，故④正確；∴正確的有①②③④．故選：A．二、填空題（每小題3分，共30分）13.值等于_________．答案：解：，故答案為：．14.在中，，如果，，那么___________．答案：##4.5##如圖：∵，，∴．故答案為：．15.如圖，在中，，分別是邊，的中點(diǎn)．若的面積為．則四邊形的面積為_(kāi)______．答案：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，即又則四邊形的面積為故答案為：．16.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市大力開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，如圖，在坡度的山坡上植樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)間的水平距離為米，則斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為_(kāi)_____米答案：解：∵，為米，∴，∴，故答案為：4．17.由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最少是__________個(gè)．答案：4由幾何體的主視圖和左視圖可知，該幾何體為兩層三列，最低層最少為個(gè)，第二層為1個(gè)，如圖（一種最少的情況的俯視圖）：∴最少由4個(gè)小正方體組成，故答案為：4．18.某同學(xué)在做“小孔成像”實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一支長(zhǎng)為3cm的蠟燭（包括火焰高度）立在小孔前，蠟燭所立位置離小孔的水平距離為6cm，此時(shí)蠟燭火焰通過(guò)小孔剛好在小孔另一側(cè)距小孔2cm處的投影屏上形成了一個(gè)“像”，若以小孔為坐標(biāo)原點(diǎn)，構(gòu)建如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)蠟燭火焰頂端A點(diǎn)處坐標(biāo)為，則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的“像”的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：如圖所示，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的“像”的點(diǎn)，則∴，∵蠟燭火焰頂端A點(diǎn)處坐標(biāo)為，剛好在小孔另一側(cè)距小孔2cm處的投影屏上形成了一個(gè)“像”，∴，，，∴，解得，∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的“像”的點(diǎn)，故答案為：．19.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△AOB縮小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比為，已知點(diǎn)A（3，6），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____．答案：或解：由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為∵∴，又∵∴∴∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為；情況②：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時(shí)的C點(diǎn)與情況①中的C點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱∴此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述C點(diǎn)坐標(biāo)為或故答案為：或．20.如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)．若點(diǎn)在邊上，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：或##4或2解：在中，，，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，即，，如圖，當(dāng)時(shí)，

，，，，即，；如圖，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接，

為的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，故答案為：或．21.如圖，正方形的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A、點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上．若直線的函數(shù)表達(dá)式為，則k的值為_(kāi)________．答案：解：在中，令，則，令，則，，，，，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，四邊形是正方形，，，，，在與中，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，，，（不合題意舍去），，，故答案為：．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線與軸相交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)，得和，若將其面積之比記為，則__________．答案：解：∵作直線與軸相交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，∴軸，且，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．三、解答題（共54分）23.先化簡(jiǎn)再求值：，其中答案：；解：，，把代入得：原式．24.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．（1）該幾何體名稱是_________；（2）根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積．答案：（1）長(zhǎng)方體（2）這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為．體積為【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體，故答案為：長(zhǎng)方體；【小問(wèn)2詳解】解：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積．這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為．體積為：25.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊AD上一點(diǎn)，連接AC、BE，它們相交于點(diǎn)F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求證：AE2＝EF?BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的長(zhǎng)．答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ABE，∴∠DAC＝∠ABE，∵∠EAF＝∠EBA，∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA，∴EA：EB＝EF：EA，∴AE2＝EF?BE；（2）∵AE2＝EF?BE，∴BE＝＝4，∴BF＝BE﹣EF＝4﹣1＝3，∵AE∥BC，∴＝，即＝，解得AF＝，∵△EAF∽△EBA，∴＝，即＝，∴AB＝．26.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接、，求的面積；（3）是否存在x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使最小，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）反比例函數(shù)解析式為（2）（3）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為【小問(wèn)1詳解】解：把代入得，所以反比例函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)A、B作軸，交x軸與點(diǎn)C、交與點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸，交x軸與點(diǎn)D．由（1）可知，反比例函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，所以．∵，，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：存在．作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，如圖，則，連接交x軸于P，則，所以，所以此時(shí)的值最小，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，所以直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為．

27.在中，，D是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．（1）當(dāng)時(shí)，如圖①，線段，之間的數(shù)量關(guān)系是_________；（2）當(dāng)時(shí)，如圖②，當(dāng)時(shí)，如圖③，線段，之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并對(duì)圖②的情形進(jìn)行證明．答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，【小問(wèn)1詳解】證明：當(dāng)時(shí)，∵，．，，∴和都是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴∴．故答案為：．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．理由如下：當(dāng)時(shí)，設(shè)，設(shè)，如圖，連接，∵，，．∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．當(dāng)時(shí)，如圖，連接，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，設(shè)，當(dāng)時(shí)，∵，．，，∴，，，∴，∴，∴，∴，，，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，設(shè)，同理可證，，，∴，，∴，∴，∴，∴．28.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1圖①是寧寧家安裝的戶外遮陽(yáng)篷．圖②是其側(cè)面示意圖，已知該遮陽(yáng)篷安裝在垂直于地面BC的墻面上，篷面安裝點(diǎn)A離地面4米，篷面與墻面的夾角，篷面寬米．除此之外，為了保障遮陽(yáng)篷的穩(wěn)定性，還加裝了支架MN穩(wěn)定篷面．支架MN的安裝方式如下：點(diǎn)M固定在墻面上，位于點(diǎn)A的正下方，即點(diǎn)A，M，B共線；點(diǎn)N固定在篷面上離A點(diǎn)1米處（點(diǎn)A，N，D共線），即米，支架MN與墻面的夾角．素材2寧寧所在地區(qū)某天下午不同時(shí)間的太陽(yáng)高度角（太陽(yáng)光線與地面的夾角）的正切值參照表：時(shí)刻12點(diǎn)13點(diǎn)14點(diǎn)15點(diǎn)角的正切值432.52素寧寧養(yǎng)了一株龍舌蘭（圖③），該植物喜陽(yáng)，所以寧寧經(jīng)常把龍舌蘭搬到能被太陽(yáng)光照射到的地材3方，以保證龍舌蘭有充足的光照，如圖②，這株龍舌蘭擺放的位置記為點(diǎn)E．任務(wù)1確定安裝點(diǎn)請(qǐng)求出支架的固定點(diǎn)M與A點(diǎn)的距離的長(zhǎng)．任務(wù)2確定影子長(zhǎng)請(qǐng)求出這天13點(diǎn)時(shí)遮陽(yáng)篷落在地面上影子的長(zhǎng)度．任務(wù)3判斷能否照射到這天14點(diǎn)，寧寧將龍舌蘭擺放到點(diǎn)E處，為了保證龍舌蘭能被太陽(yáng)光照射到，請(qǐng)求出此時(shí)擺放點(diǎn)離墻角距離的取值范圍．答案：任務(wù)1：米；任務(wù)2：米，任務(wù)3：大于米．解：任務(wù)1：如圖，過(guò)作