2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”為主題，緊密圍繞課本內(nèi)容，通過(guò)實(shí)例講解、小組討論、實(shí)踐操作等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。教學(xué)過(guò)程中注重實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解空間幾何概念，提升空間想象能力；通過(guò)邏輯推理，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述幾何關(guān)系；通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；通過(guò)直觀想象，增強(qiáng)對(duì)幾何圖形的理解；通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高解決幾何問(wèn)題的能力；通過(guò)數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，包括點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上和圓外的判斷方法。

②能夠運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

③學(xué)會(huì)計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離，并利用這一距離與圓的半徑比較來(lái)解決問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解并運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系，這一關(guān)系在幾何中的應(yīng)用需要較強(qiáng)的空間想象能力。

②在解決實(shí)際問(wèn)題中，如何將現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用點(diǎn)到圓心的距離來(lái)解決問(wèn)題。

③在不同情境下，靈活運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系，解決各種類型的幾何問(wèn)題。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，通過(guò)教師的講解幫助學(xué)生理解基本概念，隨后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，以加深對(duì)知識(shí)的理解。

2.設(shè)計(jì)實(shí)踐操作活動(dòng)，如利用圓形紙板和繩子模擬點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生直觀感受距離與半徑的關(guān)系。

3.利用多媒體展示幾何圖形，通過(guò)動(dòng)畫演示點(diǎn)與圓的位置變化，幫助學(xué)生建立空間概念。

4.設(shè)定實(shí)際問(wèn)題案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)發(fā)布“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”預(yù)習(xí)資料，如PPT展示點(diǎn)與圓的基本定義，視頻講解點(diǎn)到圓心的距離計(jì)算方法。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”，設(shè)計(jì)問(wèn)題如“當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓的什么位置？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)查看學(xué)生的觀看記錄和討論區(qū)反饋，確保學(xué)生預(yù)習(xí)到位。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)任務(wù)閱讀資料，初步了解點(diǎn)到圓心的距離。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生嘗試根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容解答問(wèn)題，如通過(guò)畫圖判斷點(diǎn)的位置。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將解答過(guò)程和思考結(jié)果以筆記形式提交。

方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)實(shí)現(xiàn)資源共享和互動(dòng)。

作用與目的：

幫助學(xué)生課前初步建立對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)提問(wèn)“如何描述一個(gè)圓？”引出課題，激發(fā)學(xué)生興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：講解點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系，以實(shí)例說(shuō)明如何判斷點(diǎn)的位置。

組織課堂活動(dòng)：進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)例判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并嘗試畫出相應(yīng)的圖形。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生的提問(wèn)，如“點(diǎn)在圓內(nèi)和圓外的區(qū)別是什么？”進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，對(duì)老師的講解進(jìn)行思考和消化。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，共同解決問(wèn)題。

提問(wèn)與討論：提出自己的疑問(wèn)，參與討論，加深對(duì)知識(shí)的理解。

方法/手段/資源：

講授法：系統(tǒng)講解知識(shí)點(diǎn)，確保學(xué)生理解基本概念。

活動(dòng)法：通過(guò)小組合作，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

作用與目的：

學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)例掌握判斷點(diǎn)與圓位置關(guān)系的技能，提高解決問(wèn)題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置練習(xí)題，如“給定一個(gè)圓和一點(diǎn)，判斷該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。”

提供拓展資源：推薦相關(guān)書籍或網(wǎng)站，如在線幾何工具，供學(xué)生課后練習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，針對(duì)錯(cuò)誤給予個(gè)別指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)：回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。

方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和練習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生自我評(píng)價(jià)，提高學(xué)習(xí)效果。

作用與目的：

鞏固和深化學(xué)生對(duì)點(diǎn)與圓位置關(guān)系的理解，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握程度：

學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠準(zhǔn)確理解并掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基本概念，包括點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上和圓外的定義，以及點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系。學(xué)生能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，如判斷一個(gè)點(diǎn)是否在圓內(nèi)或圓外，計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離等。

2.空間想象能力：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間想象能力得到顯著提升。學(xué)生能夠通過(guò)圖形直觀地理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并在頭腦中構(gòu)建出相應(yīng)的空間模型。這種能力的提升對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的幾何問(wèn)題具有重要意義。

3.邏輯推理能力：

學(xué)生在判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，需要運(yùn)用邏輯推理能力。本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用邏輯推理，從已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出結(jié)論。這種能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及其他學(xué)科中更好地運(yùn)用邏輯思維。

4.數(shù)學(xué)建模能力：

學(xué)生在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。這種數(shù)學(xué)建模能力的提升使學(xué)生能夠更好地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活。

5.解決問(wèn)題的能力：

學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。例如，在建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等領(lǐng)域，學(xué)生能夠利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系來(lái)設(shè)計(jì)圓形結(jié)構(gòu)，確保其穩(wěn)定性和美觀性。

6.團(tuán)隊(duì)合作能力：

在小組討論和角色扮演等課堂活動(dòng)中，學(xué)生需要與同伴合作，共同解決問(wèn)題。這種合作學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力，提高溝通和協(xié)作效率。

7.自主學(xué)習(xí)能力：

通過(guò)課前預(yù)習(xí)、課堂參與和課后拓展等環(huán)節(jié)，學(xué)生逐漸形成了自主學(xué)習(xí)的能力。學(xué)生能夠主動(dòng)查找資料、思考問(wèn)題，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷積累經(jīng)驗(yàn)。

8.學(xué)習(xí)興趣和自信心：

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)實(shí)例和實(shí)踐活動(dòng)，感受到了數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性。這種體驗(yàn)有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)自信心，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

9.評(píng)價(jià)與反思能力：

學(xué)生在完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)的過(guò)程中，能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思。這種能力有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果。

10.綜合運(yùn)用知識(shí)的能力：

學(xué)生在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并將其與其他幾何知識(shí)相結(jié)合，如圓的周長(zhǎng)、面積等。這種綜合運(yùn)用知識(shí)的能力使學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是每位教師不可或缺的環(huán)節(jié)，它幫助我們總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，不斷改進(jìn)教學(xué)。以下是我對(duì)本節(jié)課的一些反思和改進(jìn)措施。

首先，我注意到在講解點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系時(shí)，部分學(xué)生存在理解困難。我認(rèn)為這可能是由于學(xué)生對(duì)圓的概念不夠清晰，或者對(duì)空間想象能力的要求較高。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，通過(guò)更直觀的教學(xué)手段，如使用教具或動(dòng)畫，來(lái)幫助學(xué)生更好地理解這一概念。

其次，課堂活動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)小組討論的參與度并不均衡。有些學(xué)生積極參與，而有些學(xué)生則顯得較為沉默。這可能是因?yàn)閷W(xué)生的性格差異或是對(duì)數(shù)學(xué)的興趣程度不同。為了提高每個(gè)學(xué)生的參與度，我打算在下次課上采用更多的互動(dòng)方式，比如設(shè)立“搶答”環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問(wèn)題。

此外，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，容易陷入思維定勢(shì)，不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在課后布置一些開(kāi)放性的作業(yè)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)從不同角度思考問(wèn)題，提高他們的創(chuàng)新思維。

在教學(xué)過(guò)程中，我還發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生的計(jì)算能力有待提高。為了加強(qiáng)這一方面的訓(xùn)練，我打算在今后的教學(xué)中，增加一些計(jì)算練習(xí)，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)，并及時(shí)給予反饋。

在評(píng)價(jià)方式上，我發(fā)現(xiàn)僅僅依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)成績(jī)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生可能不夠全面。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，引入更多的評(píng)價(jià)方式，如課堂討論參與度、小組合作表現(xiàn)等，以更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

在教學(xué)節(jié)奏上，我也意識(shí)到有時(shí)可能會(huì)過(guò)快或過(guò)慢。為了更好地掌握教學(xué)節(jié)奏，我打算在課前進(jìn)行充分的備課，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的難易程度有更準(zhǔn)確的把握，確保教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度適合學(xué)生。

最后，我認(rèn)為在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和興趣點(diǎn)不同，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我需要更多地考慮如何滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們共同探討了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，這是一個(gè)重要的幾何概念，對(duì)于理解圓的性質(zhì)和解題技巧具有重要意義。以下是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：

1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：我們學(xué)習(xí)了如何判斷一個(gè)點(diǎn)是在圓內(nèi)、圓上還是圓外，這依賴于點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的比較。

2.點(diǎn)到圓心的距離：我們了解了如何計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離，這是判斷點(diǎn)與圓位置關(guān)系的關(guān)鍵。

3.應(yīng)用實(shí)例：通過(guò)一些具體的實(shí)例，我們看到了這些概念在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，比如確定圓的邊界、設(shè)計(jì)圓形結(jié)構(gòu)等。

4.實(shí)踐操作：在課堂上，我們通過(guò)實(shí)際操作，如使用圓形紙板和繩子，來(lái)直觀地感受點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

現(xiàn)在，讓我們來(lái)回顧一下今天所學(xué)的內(nèi)容：

-點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪些？

-如何計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離？

-這些知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中有哪些應(yīng)用？

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，我們將進(jìn)行以下檢測(cè)：

1.選擇題：請(qǐng)從以下選項(xiàng)中選擇正確答案。

a)如果點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，那么這個(gè)點(diǎn)在圓上。

b)如果點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，那么這個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)。

c)如果點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，那么這個(gè)點(diǎn)在圓外。

d)以上都不正確。

2.判斷題：判斷以下陳述的正確性。

-點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只與點(diǎn)到圓心的距離有關(guān)。（）

-如果一個(gè)圓的半徑是5cm，那么距離圓心10cm的點(diǎn)一定在圓外。（）

3.應(yīng)用題：給定一個(gè)半徑為3cm的圓，一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離是4cm，請(qǐng)判斷這個(gè)點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由。

請(qǐng)學(xué)生在紙上完成以上檢測(cè)題，完成后我會(huì)收集并批改，以評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。希望同學(xué)們能夠認(rèn)真完成檢測(cè)，通過(guò)今天的課堂小結(jié)和檢測(cè)，我相信大家已經(jīng)對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有了更深入的理解。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)：

-點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

-點(diǎn)到圓心的距離

-圓的半徑

②邏輯關(guān)系：

①點(diǎn)與圓的位置關(guān)系基于點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的比較。

②當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)。

③當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑時(shí)，點(diǎn)在圓上。

④當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑時(shí)，點(diǎn)在圓外。

③重點(diǎn)詞句：

-“點(diǎn)到圓心的距離”

-“圓的半徑”

-“小于”、“等于”、“大于”

-“在圓內(nèi)”、“在圓上”、“在圓外”課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

給定一個(gè)半徑為4cm的圓，一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離是6cm，判斷這個(gè)點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由。

答案：這個(gè)點(diǎn)在圓外。因?yàn)辄c(diǎn)到圓心的距離（6cm）大于圓的半徑（4cm）。

2.作業(yè)內(nèi)容：

一個(gè)圓的半徑是7cm，另一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離是10cm，判斷這個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

答案：這個(gè)點(diǎn)在圓外。因?yàn)辄c(diǎn)到圓心的距離（10cm）大于圓的半徑（7cm）。

3.作業(yè)內(nèi)容：

一個(gè)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中，其坐標(biāo)為（5，3），而圓的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=25。判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系。

答案：點(diǎn)P在圓上。將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓的方程，得到(5-2)^2+(3-3)^2=9+0=9，由于9小于圓的半徑平方（25），點(diǎn)P在圓上。

4.作業(yè)內(nèi)容：

一個(gè)圓的方程為x^2+y^2=36，一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離是12cm，判斷這個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

答案：這個(gè)點(diǎn)在圓外。因?yàn)辄c(diǎn)到圓心的距離（12cm）大于圓的半徑（6cm）。

5.作業(yè)內(nèi)容：

一個(gè)圓的半徑是8cm，一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離是5cm，且這個(gè)點(diǎn)與圓心的連線與圓相交于點(diǎn)A和B，求線段AB的長(zhǎng)度。

答案：線段AB的長(zhǎng)度是4cm。因?yàn)辄c(diǎn)到圓心的距離（5cm）小于圓的半徑（8cm），所以點(diǎn)在圓內(nèi)。利用勾股定理，可以計(jì)算出線段AB的長(zhǎng)度為√(8^2-5^2)=√(64-25)=√39。