平行線的性質(zhì)第二課時(shí)教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。進(jìn)一步理解平行線的判定與性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系，能在具體情境中正確運(yùn)用它們解決問題。2.過程與方法目標(biāo)通過對(duì)平行線性質(zhì)的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。經(jīng)歷觀察、分析、推理、歸納等過程，提高學(xué)生解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)平行線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，能根據(jù)已知條件合理選擇平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算。明確平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，避免混淆。2.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)解決較復(fù)雜的幾何問題，正確書寫推理過程。如何引導(dǎo)學(xué)生在不同情境中準(zhǔn)確判斷使用平行線的判定還是性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

三、教學(xué)方法1.講授法：系統(tǒng)講解平行線性質(zhì)的應(yīng)用方法和推理思路，使學(xué)生對(duì)知識(shí)有清晰的認(rèn)識(shí)。2.討論法：組織學(xué)生討論問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和思維碰撞。3.練習(xí)法：通過有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用能力。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）1.提問：平行線的性質(zhì)有哪些？學(xué)生回答：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2.回顧平行線判定的方法：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。3.強(qiáng)調(diào)平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別：判定是由角的關(guān)系得到兩直線平行，性質(zhì)是由兩直線平行得到角的關(guān)系。例如：判定是已知同位角相等，推出兩直線平行；性質(zhì)是已知兩直線平行，得出同位角相等。

（二）知識(shí)講解（15分鐘）1.例1：如圖，已知直線\(a\parallelb\)，\(\angle1=50^{\circ}\)，求\(\angle2\)的度數(shù)。分析：因?yàn)閈(a\parallelb\)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得\(\angle1=\angle2\)。解答過程：因?yàn)閈(a\parallelb\)（已知）所以\(\angle1=\angle2\)（兩直線平行，同位角相等）又因?yàn)閈(\angle1=50^{\circ}\)（已知）所以\(\angle2=50^{\circ}\)2.例2：如圖，\(AB\parallelCD\)，\(\angleB=40^{\circ}\)，\(\angleD=30^{\circ}\)，求\(\angleBED\)的度數(shù)。分析：過點(diǎn)\(E\)作\(EF\parallelAB\)，因?yàn)閈(AB\parallelCD\)，所以\(EF\parallelCD\)。利用平行線的性質(zhì)求出\(\angleBEF\)和\(\angleDEF\)的度數(shù)，進(jìn)而求出\(\angleBED\)的度數(shù)。解答過程：過點(diǎn)\(E\)作\(EF\parallelAB\)因?yàn)閈(AB\parallelCD\)，\(EF\parallelAB\)（已知）所以\(EF\parallelCD\)（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）因?yàn)閈(EF\parallelAB\)，所以\(\angleB=\angleBEF=40^{\circ}\)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)閈(EF\parallelCD\)，所以\(\angleD=\angleDEF=30^{\circ}\)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）所以\(\angleBED=\angleBEF+\angleDEF=40^{\circ}+30^{\circ}=70^{\circ}\)3.總結(jié)解題方法：當(dāng)遇到與平行線相關(guān)的角度計(jì)算問題時(shí)，首先要觀察圖形，找到已知的平行關(guān)系。然后根據(jù)需要通過作輔助線（如過某點(diǎn)作已知直線的平行線），將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平行線與角的關(guān)系。最后利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算，得出所求角度的值。

（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.如圖，已知\(AD\parallelBC\)，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(DB\)平分\(\angleADE\)，則\(\angleDEC\)的度數(shù)為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)分析：因?yàn)閈(AD\parallelBC\)，所以\(\angleADB=\angleB=30^{\circ}\)。又因?yàn)閈(DB\)平分\(\angleADE\)，所以\(\angleADE=2\angleADB=60^{\circ}\)。再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得\(\angleDEC=\angleADE=60^{\circ}\)。答案：B2.如圖，\(AB\parallelCD\)，\(\angleBAE=120^{\circ}\)，\(\angleDCE=30^{\circ}\)，則\(\angleAEC\)的度數(shù)為（）A.\(90^{\circ}\)B.\(120^{\circ}\)C.\(135^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)分析：過點(diǎn)\(E\)作\(EF\parallelAB\)。因?yàn)閈(AB\parallelCD\)，所以\(EF\parallelCD\)。因?yàn)閈(EF\parallelAB\)，所以\(\angleBAE+\angleAEF=180^{\circ}\)，則\(\angleAEF=180^{\circ}120^{\circ}=60^{\circ}\)。因?yàn)閈(EF\parallelCD\)，所以\(\angleFEC=\angleDCE=30^{\circ}\)。所以\(\angleAEC=\angleAEF+\angleFEC=60^{\circ}+30^{\circ}=90^{\circ}\)。答案：A3.已知：如圖，\(AB\parallelCD\)，\(BC\parallelDE\)，\(\angleB=70^{\circ}\)，求\(\angleD\)的度數(shù)。分析：因?yàn)閈(AB\parallelCD\)，所以\(\angleB=\angleC=70^{\circ}\)。又因?yàn)閈(BC\parallelDE\)，所以\(\angleC+\angleD=180^{\circ}\)。則\(\angleD=180^{\circ}\angleC=180^{\circ}70^{\circ}=110^{\circ}\)。解答過程：因?yàn)閈(AB\parallelCD\)（已知）所以\(\angleB=\angleC\)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)閈(\angleB=70^{\circ}\)（已知）所以\(\angleC=70^{\circ}\)因?yàn)閈(BC\parallelDE\)（已知）所以\(\angleC+\angleD=180^{\circ}\)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）所以\(\angleD=180^{\circ}\angleC=180^{\circ}70^{\circ}=110^{\circ}\)

（四）拓展延伸（10分鐘）1.例3：如圖，已知\(AB\parallelCD\)，\(\angleEAF=\frac{1}{4}\angleEAB\)，\(\angleECF=\frac{1}{4}\angleECD\)，求證：\(\angleAFC=\frac{3}{4}\angleAEC\)。分析：過點(diǎn)\(E\)作\(EM\parallelAB\)，過點(diǎn)\(F\)作\(FN\parallelAB\)。利用平行線的性質(zhì)分別表示出\(\angleAEC\)和\(\angleAFC\)與\(\angleEAB\)、\(\angleECD\)的關(guān)系，進(jìn)而證明結(jié)論。解答過程：過點(diǎn)\(E\)作\(EM\parallelAB\)，過點(diǎn)\(F\)作\(FN\parallelAB\)。因?yàn)閈(AB\parallelCD\)，\(EM\parallelAB\)，所以\(EM\parallelCD\)（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）因?yàn)閈(EM\parallelAB\)，所以\(\angleEAB=\angleAEM\)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)閈(EM\parallelCD\)，所以\(\angleECD=\angleCEM\)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）所以\(\angleAEC=\angleAEM+\angleCEM=\angleEAB+\angleECD\)因?yàn)閈(\angleEAF=\frac{1}{4}\angleEAB\)，所以\(\angleFAB=\frac{3}{4}\angleEAB\)因?yàn)閈(\angleECF=\frac{1}{4}\angleECD\)，所以\(\angleFCD=\frac{3}{4}\angleECD\)因?yàn)閈(FN\parallelAB\)，\(AB\parallelCD\)，所以\(FN\parallelCD\)（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）因?yàn)閈(FN\parallelAB\)，所以\(\angleFAB=\angleAFN\)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)閈(FN\parallelCD\)，所以\(\angleFCD=\angleCFN\)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）所以\(\angleAFC=\angleAFN+\angleCFN=\angleFAB+\angleFCD=\frac{3}{4}\angleEAB+\frac{3}{4}\angleECD=\frac{3}{4}(\angleEAB+\angleECD)\)所以\(\angleAFC=\frac{3}{4}\angleAEC\)2.總結(jié)拓展題型的解題思路：對(duì)于此類較復(fù)雜的幾何證明問題，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造平行線，將已知條件和所求結(jié)論建立起聯(lián)系。然后利用平行線的性質(zhì)逐步推導(dǎo)，找到各角度之間的數(shù)量關(guān)系，從而完成證明。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：平行線性質(zhì)的綜合應(yīng)用，包括根據(jù)已知平行關(guān)系求角度，以及通過作輔助線解決復(fù)雜的角度計(jì)算和證明問題。2.強(qiáng)調(diào)平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：判定是由角的關(guān)系推兩直線平行，性質(zhì)是由兩直線平行得角的關(guān)系。聯(lián)系：它們都是關(guān)于平行線和角的關(guān)系的重要定理，在解決幾何問題時(shí)相互關(guān)聯(lián)，常常需要結(jié)合使用。3.總結(jié)解題方法和技巧：觀察圖形，找出已知的平行關(guān)系。合理作輔助線，轉(zhuǎn)化復(fù)雜圖形為簡(jiǎn)單的平行線與角的關(guān)系。依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確的推理和計(jì)算，書寫規(guī)范的解題過程。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：課本課后練習(xí)題，要求認(rèn)真書寫解題過程，規(guī)范格式。已知：如圖，\(AB\parallelCD\)，\(\angle1=70^{\circ}\)，\(\angle2=40^{\circ}\)，求\(\angle3\)的度數(shù)。如圖，\(AB\parallelCD\)，\(EF\)分別交\(AB\)、\(CD\)于\(M\)、\(N\)，\(MG\)平分\(\angleBMN\)，\(NH\)平分\(\angleMND\)，求證：\(MG\parallelNH\)。2.拓展作業(yè)：如圖，已知\(AB\parallelCD\)，\(\angleBAC\)與\(\angleACD\)的平分線相交于點(diǎn)\(E\)，求證：\(AE\perpCE\)。思考：如果將條件中的"平分線"改為"三等分線"，結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)的綜合應(yīng)用有了更深入的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通