函數(shù)的奇偶性教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解函數(shù)奇偶性的概念，能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能利用函數(shù)的奇偶性解決一些問題。2.過程與方法目標(biāo)通過觀察、分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。經(jīng)歷從具體函數(shù)到抽象函數(shù)的研究過程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過探究函數(shù)的奇偶性，培養(yǎng)學(xué)生積極參與、勇于探索的精神。感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)奇偶性的概念。函數(shù)奇偶性的判斷方法。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)函數(shù)奇偶性概念中"任意"二字的理解。利用函數(shù)奇偶性解決相關(guān)問題。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、探究法相結(jié)合

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課1.展示圖片展示一些具有對(duì)稱美的建筑物圖片，如故宮、埃菲爾鐵塔等，引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的對(duì)稱特點(diǎn)。2.提出問題問題1：生活中的對(duì)稱美在數(shù)學(xué)中是如何體現(xiàn)的呢？函數(shù)有沒有類似的對(duì)稱性質(zhì)呢？3.引出課題今天我們就來研究函數(shù)的一種特殊性質(zhì)奇偶性。

（二）講授新課1.觀察函數(shù)圖像，引出概念給出函數(shù)\(f(x)=x^2\)和\(f(x)=x\)的圖像，讓學(xué)生觀察它們的對(duì)稱性。對(duì)于函數(shù)\(f(x)=x^2\)，其圖像關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱，即對(duì)于圖像上任意一點(diǎn)\((x,y)\)，都有\(zhòng)((x,y)\)也在圖像上，這意味著\(f(x)=f(x)\)。對(duì)于函數(shù)\(f(x)=x\)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即對(duì)于圖像上任意一點(diǎn)\((x,y)\)，都有\(zhòng)((x,y)\)也在圖像上，這意味著\(f(x)=f(x)\)。引導(dǎo)學(xué)生歸納出函數(shù)奇偶性的定義：偶函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù)\(f(x)\)的定義域內(nèi)任意一個(gè)\(x\)，都有\(zhòng)(f(x)=f(x)\)，那么函數(shù)\(f(x)\)就叫做偶函數(shù)。奇函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù)\(f(x)\)的定義域內(nèi)任意一個(gè)\(x\)，都有\(zhòng)(f(x)=f(x)\)，那么函數(shù)\(f(x)\)就叫做奇函數(shù)。2.深入理解概念強(qiáng)調(diào)定義中的"任意"二字，讓學(xué)生明白必須對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)\(x\)都滿足相應(yīng)條件，函數(shù)才具有奇偶性。提問：判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)的關(guān)鍵是什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：關(guān)鍵是判斷\(f(x)\)與\(f(x)\)的關(guān)系。講解函數(shù)奇偶性的定義域特點(diǎn)：因?yàn)閷?duì)于定義域內(nèi)任意\(x\)，\(x\)也必須在定義域內(nèi)，所以奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。舉例說明：例如，函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，其定義域?yàn)閈(x\neq1\)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。3.函數(shù)奇偶性的判斷方法方法一：定義法步驟：首先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。然后計(jì)算\(f(x)\)，并與\(f(x)\)進(jìn)行比較。若\(f(x)=f(x)\)，則函數(shù)為偶函數(shù)；若\(f(x)=f(x)\)，則函數(shù)為奇函數(shù)；若兩者都不滿足，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。例題講解例1：判斷函數(shù)\(f(x)=x^3+x\)的奇偶性。解：函數(shù)\(f(x)=x^3+x\)的定義域?yàn)閈(R\)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。計(jì)算\(f(x)\)：\(f(x)=(x)^3+(x)=x^3x=(x^3+x)=f(x)\)。所以函數(shù)\(f(x)=x^3+x\)是奇函數(shù)。例2：判斷函數(shù)\(f(x)=x^2+1\)的奇偶性。解：函數(shù)\(f(x)=x^2+1\)的定義域?yàn)閈(R\)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。計(jì)算\(f(x)\)：\(f(x)=(x)^2+1=x^2+1=f(x)\)。所以函數(shù)\(f(x)=x^2+1\)是偶函數(shù)。練習(xí)鞏固判斷下列函數(shù)的奇偶性：\(f(x)=2x^43x^2\)\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)\(f(x)=x+\frac{1}{x}\)4.奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征引導(dǎo)學(xué)生回顧前面觀察的函數(shù)\(f(x)=x^2\)（偶函數(shù)）和\(f(x)=x\)（奇函數(shù)）的圖像，總結(jié)奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征。偶函數(shù)的圖像關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。提問：如果已知一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，且知道它在某一區(qū)間上的圖像，如何畫出它在其他區(qū)間上的圖像？讓學(xué)生思考并回答，教師總結(jié)：對(duì)于偶函數(shù)，利用其圖像關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可畫出另一半圖像；對(duì)于奇函數(shù)，利用其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，可畫出另一半圖像。5.利用函數(shù)奇偶性解決問題例題講解例3：已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^22x\)，求當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)\(f(x)\)的表達(dá)式。解：設(shè)\(x\lt0\)，則\(x\gt0\)。因?yàn)楫?dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^22x\)，所以\(f(x)=(x)^22(x)=x^2+2x\)。又因?yàn)閈(f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(x)=f(x)\)，即\(f(x)=x^2+2x\)，所以\(f(x)=x^22x\)。例4：已知\(f(x)\)是偶函數(shù)，且在\([0,+\infty)\)上是增函數(shù)，若\(f(a1)\ltf(2)\)，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍。解：因?yàn)閈(f(x)\)是偶函數(shù)，所以\(f(x)=f(|x|)\)。那么\(f(a1)\ltf(2)\)可化為\(f(|a1|)\ltf(2)\)。又因?yàn)閈(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上是增函數(shù)，所以\(|a1|\lt2\)。即\(2\lta1\lt2\)，解得\(1\lta\lt3\)。練習(xí)鞏固已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\in(0,1)\)時(shí)，\(f(x)=2^x\)，求當(dāng)\(x\in(1,0)\)時(shí)\(f(x)\)的表達(dá)式。已知\(f(x)\)是偶函數(shù)，且在\((\infty,0]\)上是減函數(shù)，若\(f(2x1)\gtf(1)\)，求實(shí)數(shù)\(x\)的取值范圍。

（三）課堂小結(jié)1.請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括函數(shù)奇偶性的定義、判斷方法、圖像特征以及利用函數(shù)奇偶性解決問題的方法。2.教師進(jìn)行總結(jié)：函數(shù)奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它反映了函數(shù)圖像的對(duì)稱特征。判斷函數(shù)奇偶性的關(guān)鍵是利用定義，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再比較\(f(x)\)與\(f(x)\)的關(guān)系。奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)和\(y\)軸對(duì)稱，利用這一特征可以簡(jiǎn)化函數(shù)圖像的繪制和問題的求解。在利用函數(shù)奇偶性解決問題時(shí)，要注意靈活運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

（四）布置作業(yè)1.書面作業(yè)判斷下列函數(shù)的奇偶性：\(f(x)=x^5x\)\(f(x)=\sqrt{x^21}+\sqrt{1x^2}\)\(f(x)=\frac{2^x1}{2^x+1}\)已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x^23x\)，求\(f(x)\)的表達(dá)式，并畫出其圖像。2.拓展作業(yè)思考：若函數(shù)\(f(x)\)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，那么\(f(x)\)有什么特點(diǎn)？查閱資料，了解函數(shù)奇偶性在其他學(xué)科領(lǐng)域或?qū)嶋H生活中的應(yīng)用。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的概念、判斷方法及相關(guān)性質(zhì)有了一定的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通過實(shí)例引入、圖像觀察、問題