高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

高一(上)知識(shí)點(diǎn)梳理

第一章集合與命題梳理

1.主要知識(shí)：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、

并、補(bǔ)運(yùn)算。四種命題形式、等價(jià)命題；充分條件與必要條件。

2.基本要求：理解集合、空集的意義，會(huì)用列舉法和描述法表示集合；理解子集、

真子集、集合相等等概念，能判斷兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系或相等關(guān)系；理解

交集、并集，掌握集合的交并運(yùn)算，知道有關(guān)的基本運(yùn)算性質(zhì)，理解全集的意

義，能求出已知集合的補(bǔ)集。理解四種命題的形式及其相互關(guān)系，能寫出一個(gè)

簡(jiǎn)單命題的逆命題、否命題與逆否命題；理解充分條件、必要條件與充要條件

的意義，能在簡(jiǎn)單問題的情景中判斷條件的充分性、必要性或充分必要性。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是集合的概念及其運(yùn)算，充分條件、必要條件、充要條件。難點(diǎn)

是對(duì)集合有關(guān)的理解，命題的證明，充分條件、必要條件、充要條件的判別。

4.集合之間的關(guān)系：(1)子集：如果A中任何一個(gè)元素都屬于B,那么A是B的

子集，記作A.B.⑵相等的集合:如果A^B,且B^A,那么A=B.(3).真子集:

A=B且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,記作A^B.

5.集合的運(yùn)算：(1)交集：AC\B={小GA且％eB}.

(2)并集：=(3)補(bǔ)集：CVA=eU^xA}.

6.充分條件、必要條件、充要條件

如果尸=>Q,那么P是Q的充分條件，Q是P的必栗條件。

如果尸OQ,那么P是Q的充要條件。也就是說，命題P與命題Q是等價(jià)命題。

有關(guān)概念：1.我們把能夠確切指定的一些對(duì)象組成的整體叫做集合。

2.數(shù)集有：自然數(shù)集N,整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q,實(shí)數(shù)集R。

3.集合的表示方法有列舉法、描述法和圖示法。

4.用平面區(qū)域來表示集合之間關(guān)系的方法叫做集合的圖示法，所用圖

叫做文氏圖。

5.真子集，交集，并集，全集，補(bǔ)集。

6.命題，逆命題，否命題，逆否命題，等價(jià)命題。

7充分條件與必要條件。

注意：1.集合中的元素是確定的，各不相同的。

2集合與元素的屬于關(guān)系與幾何之間的包含關(guān)系，兩者不能混淆。

3.證明A是B的充票條件：（1）充分性的證明：AnB.（2）必要性的證明：

BnA.

4.原命題與它的逆否命題同真（假），因此它們是等價(jià)命題，逆命題與否

命題互為逆否命題。

第二章不等式

1.主要內(nèi)容：不等式基本性質(zhì)、不等式性質(zhì)；一元二次不等式（組）的解法、

分時(shí)不等式的解法、絕對(duì)值不等式的解法、無理不等式的解法、某些高次不

等式的解法、基本不等式、不等式的證明。

2.基本要求：掌握不等式的基本性質(zhì)及常用的不等式的性質(zhì)，掌握一元二次不

等式的解法，掌握簡(jiǎn)單的分式不等式及絕對(duì)值不等式的解法，會(huì)解簡(jiǎn)單的無

理不等式和高次不等式，掌握比較法、綜合法、分析法證明不等式的基本思

路，并會(huì)用這些方法證明簡(jiǎn)單的不等式。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)和一元二次不等式的解法，基本不等式及

其證明。難點(diǎn)是分式不等式與絕對(duì)值不等式的解法，解不等式的應(yīng)用，比較

法、綜合法、分析法證明簡(jiǎn)單的不等式。

不等式的基本性質(zhì)：1.如果a>>c;那么a>c.

2.如果a>"刃口么a+c>c.

3.如果a>6,c>0,刃口么ac>6c:女口果a>b,c<0,刃口么ac<be.

4.如果a>>d,那么a+c>b+d.

5.如果a>Z?>0,c>d>0,那么ac>bd.

6.出口果a>Z?〉0,刃口么0<，<L.

ab

7.如果那么a”

8.出口果a>6〉0,刃口么y[a>\lb(n&N*,n>1).

一元二次不等式的解法：這個(gè)知識(shí)點(diǎn)很重要，可根據(jù)A與0的關(guān)系來求解，注意

解的區(qū)間的表示，不等式組也是一樣。解分式不等式的方法就是將它轉(zhuǎn)化為解整

式不等式。

兩個(gè)基本不等式：1.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和仇有/+》222ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)等號(hào)

成立。2.對(duì)任意正數(shù)a和瓦有..十.2疝,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)

2

成立。我們把"一十"和疝分另U叫做正數(shù)a、人的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)。

2

第三章函數(shù)的基本性質(zhì)

1.主要內(nèi)容：函數(shù)、函數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、函數(shù)的最大

值或最小值。

2.基本要求：理解函數(shù)的概念，能使用函數(shù)的記號(hào)y=/(x)表示y是x的函數(shù)，會(huì)

求函數(shù)值/(a),會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。理解函數(shù)運(yùn)算意義，會(huì)求兩

個(gè)函數(shù)的和與積。掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)

的最大值和最小值。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是函數(shù)關(guān)系的建立，函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性等的判定，以

及由函數(shù)圖像研究其性質(zhì)和由函數(shù)性質(zhì)研究其圖像的一般方法。難點(diǎn)是求函數(shù)

的值域、最大值和最小值。

注意：(1)函數(shù)的運(yùn)算中一定票考慮函數(shù)自變量的定義域，定義域會(huì)隨著函數(shù)的運(yùn)

算改變而改變。

⑵函數(shù)講到奇偶性時(shí)其定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

⑶偶函數(shù)的性質(zhì)：/(x)=/(-x).

⑷奇函數(shù)的性質(zhì)：/(X)=-/(-X).

⑸單調(diào)性和最值性。

(6)零點(diǎn)的概念，實(shí)際上，函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)就是方程/(x)=0的解，也

就是函數(shù)y=/(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

第四章施函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)（上）

1.主要內(nèi)容：賽函數(shù)的概念及其在（0,+00）內(nèi)的單調(diào)性。指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，

2.基本要求：掌握幕函數(shù)的定義域及其性質(zhì)，特別是在（0,+oo）內(nèi)的單調(diào)性會(huì)畫暴

函數(shù)的圖像，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是賽函數(shù)性質(zhì)的探求，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；難點(diǎn)是賽函數(shù)性

質(zhì)的運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

注意：1.露函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=x*（左為常數(shù)，左eQ）叫做幕函數(shù)。

2.指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)丁=優(yōu)（。>0且。￥1）叫做指數(shù)函數(shù)。其

中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.暴函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的形式一定要區(qū)分開。

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：1.指數(shù)函數(shù)丁=相的函數(shù)值恒大于零.性質(zhì)

2.指數(shù)函數(shù)y=/的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,1）.

3.函數(shù)丁=優(yōu)（a>1）在（一oo,+oo）內(nèi)是增函數(shù)；

函數(shù)y=優(yōu)在（-00,+8）內(nèi)是減函數(shù).

高一（下）知識(shí)點(diǎn)梳理

第四章賽函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)（下）

1.主要知識(shí)：幕函數(shù)的概念及其在（0,+co）內(nèi)的單調(diào)性。對(duì)數(shù)；反函數(shù)；指數(shù)函數(shù)、

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)；簡(jiǎn)單的指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程。

2.基本要求：掌握賽函數(shù)的定義域及其性質(zhì)，特別是在（0,+oo）內(nèi)的單調(diào)性。會(huì)畫

賽函數(shù)的圖像，熟練地將指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化。對(duì)數(shù)積、商、幕的運(yùn)算性質(zhì)，

掌握換底公式并會(huì)靈活運(yùn)用，掌握函數(shù)與它的反函數(shù)在定義域、值域以及圖像

上的關(guān)系。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的結(jié)論，會(huì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程和對(duì)

數(shù)方程。

3.重難點(diǎn)：幕函數(shù)性質(zhì)的探求及其運(yùn)用。對(duì)數(shù)的意義與運(yùn)算性質(zhì)，反函數(shù)的概念，

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（單調(diào)性）。

說明：①賽函數(shù)丁=%"（。€。,￡是常數(shù)）的定義域。由常數(shù)?確定，但總有

（0,+co）0D.D不外乎是（0,+OQ）,[0,+。（-opO）0,+拈（-R）：四種。當(dāng)

D=（-00,0）（0,+8或D=（-8,+oo時(shí)，賽函數(shù)y=x"是奇函數(shù)或偶函數(shù)，因此研

究幕函數(shù)的性質(zhì)，主要是研究幕函數(shù)在（0too上的性質(zhì)。當(dāng)

7>0時(shí)，y=在（0,+8）是增函數(shù)；當(dāng)7<00寸，y=x"在（0,+8）上是減函數(shù)，

賽函數(shù)的圖像都經(jīng)過（1,1）。

②指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0,且a#1）有些同學(xué)常會(huì)與賽函數(shù)y=xa{aeQ,a是常數(shù)）

混淆。

③換底公式log》N=MN.（其中o>0,a^l,b>0,b^l,N>0）

log,涉

④函數(shù)y=/（x）的定義域是它的反函數(shù)y=/T（x）的值域；函數(shù)y=/（x）的值域

就是它的反函數(shù)y=/T（尤）的定義域?；榉春瘮?shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線

y=x對(duì)"稱。

⑤對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaX（a>0,且a#l）與指數(shù)函數(shù)y=a*（a>0,且a#l）互為反函數(shù)。

⑥在解對(duì)數(shù)方程時(shí)必須對(duì)求得的解進(jìn)行檢驗(yàn)，因?yàn)樵诶脤?duì)數(shù)的性質(zhì)將對(duì)數(shù)方程

變形的過程中，如果未知數(shù)的允許值范圍擴(kuò)大，那么可能會(huì)產(chǎn)生增根。

第五章三角比

第1節(jié)任意角的三角比

1.主要內(nèi)容：正角、負(fù)角、零角、象限角、終邊在坐標(biāo)軸上的角，與某個(gè)角有重

合終邊（包括這個(gè)角本身）的角的集合，弧度制，角度與弧度的互化，圓的弧

長(zhǎng)公式，扇形的面積公式。任意角的六個(gè)三角比（正弦、余弦、正切、余切、

正割、余割）的定義及它們?cè)诟飨笙薜姆?hào)。終邊相同的兩個(gè)角的同名三角比

的關(guān)系，單位圓。

2.重難點(diǎn)：任意角的三角比的定義，由角的范圍求三角比的取值范圍和由三角比

的取值范圍求角的范圍。

第2節(jié)三角恒等式

1.主要內(nèi)容：同角三角比的關(guān)系（倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系）、誘導(dǎo)公式、

兩角和與差的正弦、余弦和正切，兩倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、

余弦和正切?！纠怼咳潜鹊姆e化和差與和差化積。

2.重難點(diǎn)：三角恒等變形，如何靈活運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角恒等變形，三角公式

的變式訓(xùn)練。

第3節(jié)解斜三角形

1.主要內(nèi)容：已知三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積。正弦定理、余弦定理、

擴(kuò)充的正弦定理。解斜三角形。

2.重難點(diǎn)：正弦定理和余弦定理與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用。

第六章三角函數(shù)

第1節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.主要內(nèi)容：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域、值域、最大值和最小值、周期性、

奇偶性、單調(diào)性。正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。正弦

函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像。

2.重難點(diǎn)：掌握正弦函數(shù)的概念性質(zhì)和圖像并領(lǐng)悟有關(guān)方法。在此基礎(chǔ)上類似地

研究并掌握余弦函數(shù)和正切函數(shù)。研究三角函數(shù)式的性質(zhì)，設(shè)法把已知函數(shù)表

達(dá)式轉(zhuǎn)化為形如y=Asin（0x+°）（A>O,o>O）的表達(dá)式。

第2節(jié)反三角函數(shù)與最簡(jiǎn)三角方程

1.主栗內(nèi)容：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)。最簡(jiǎn)三角方程，簡(jiǎn)單的三

角方程。

2.重難點(diǎn)：掌握反正弦函數(shù)的概念并領(lǐng)悟其研究方法，在此基礎(chǔ)上，研究并掌握

反余弦函數(shù)和反正切函數(shù)。含字母系數(shù)的簡(jiǎn)單三角方程的實(shí)數(shù)解的討論。三角

函數(shù)的圖像分析方法。

高二（上）數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

第七章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

1.主要知識(shí)：第1節(jié)數(shù)列：數(shù)列的概念，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，等差中項(xiàng)

與等比數(shù)列，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

第2節(jié)數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)歸納法的原理，數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟，

數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。

第3節(jié)數(shù)列的極限：數(shù)列極限的概念，數(shù)列極限的運(yùn)算法則，常用

的數(shù)列極限公式，無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和。

2.基本要求：第1節(jié)數(shù)列：理解數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，

會(huì)求等差中項(xiàng)與等比數(shù)列，理解數(shù)列通項(xiàng)公式的含義，掌握等差數(shù)列與等比數(shù)

列的通項(xiàng)公式。

第2節(jié)數(shù)學(xué)歸納法：會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法解決整除問題及證明某些與正整數(shù)有關(guān)的

等式，領(lǐng)會(huì)“歸納一猜想一論證”的思想方法。

第3節(jié)數(shù)列的極限：掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則，常用的數(shù)列極限公式，掌握無

窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限公式。

3.重難點(diǎn)：第1節(jié)數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的概念及由計(jì)算

數(shù)列的前若干項(xiàng)，通過歸納得出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

第2節(jié)數(shù)學(xué)歸納法：用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用及通過

歸納猜想命題的一般結(jié)論。

第3節(jié)數(shù)列的極限：無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式的應(yīng)用。

公式：(1)等差數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式：an=ax+(n-l)d.

(2)等差數(shù)列｛a“｝的前n項(xiàng)和公式：S,=="q+也尸d.

(3)等比數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式：a“=a@T.

(4)等比數(shù)列｛〃鹿｝的前n項(xiàng)和公式：Sn=n%(q=1)

s“=虹二g或s“=中I)

1-q1-q

(5)當(dāng)0<1時(shí)=0,lim—=0(〃-8)

(6)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和：S=心」(hl<1).

1-q

第八章平面向量的坐標(biāo)表示

1.主要內(nèi)容：平面向量及其運(yùn)算，平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算，基向量、平面

向量分解定理，平面向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，平面向量的夾角，平面向量

的平行和垂直。

2.基本要求：理解平面向量的有關(guān)概念：向量的方向，向量的模，單位向量，位

置向量，負(fù)向量，向量的相等，向量的平行，向量的垂直，向量的夾角，向量

的加減法，向量的數(shù)乘，向量的數(shù)量積，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影等。

掌握向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則，掌握向量的坐標(biāo)表示方法，

線段的定比分點(diǎn)公式和中點(diǎn)公式。會(huì)判別兩個(gè)向量的平行關(guān)系和垂直關(guān)系，會(huì)

運(yùn)用兩個(gè)非零向量平行或垂直的充要條件解決一些簡(jiǎn)單的問題。理解基向量和

平面向量分解定理。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是向量的數(shù)量積，向量的平行關(guān)系和垂直關(guān)系，向量的夾角。難

點(diǎn)是向量的夾角的概念和向量的數(shù)量積。

+AX2

X—

注意：(1)有向線段的定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式：11+，(2^-1)

■+儀

1+2

(2)向量〉與向薊的夾角6的取值范圍是0＜。＜了.

(3)向量a與向量族的數(shù)量積：a?b=abcos0

(4)向量a與向量垂直的充要條件是：a?b=0

(5)向量a=(x,y)的模的計(jì)算公式：a=+/.

第九章矩陣和行列式初步

1.主要內(nèi)容：矩陣及矩陣有關(guān)運(yùn)算，二階行列式、三階行列式，二元、三元線性

方程組的矩陣表示，二元、三元線性方程組的解的討論。

2.基本要求：理解矩陣的意義，會(huì)進(jìn)行矩陣的數(shù)乘、加法、乘法運(yùn)算。掌握行列

式的意義，理解二元、三元線性方程組的矩陣表示形式，掌握二階、三階行列

式的對(duì)角線展開法則，掌握三階行列式按照某一行(列)的代數(shù)余子式展開的

方法，會(huì)運(yùn)用行列式解二元、三元線性方程組，并會(huì)對(duì)含字母系數(shù)的二元、三

元線性方程組的解的情況進(jìn)行討論，會(huì)根據(jù)二元線性方程組的解的情況判斷直

角坐標(biāo)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是運(yùn)用行列式研究二元、三元線性方程組，難點(diǎn)是對(duì)含字母系數(shù)

的二元、三元線性方程組的解的情況進(jìn)行討論。

注意：（1）經(jīng)過往年高考試題分析代數(shù)余子式這個(gè)知識(shí)點(diǎn)?？迹话闶浅鲈谔羁?/p>

題；⑵二元一次方程組，（*）的解的判別：（i）DHO,方程組

a2x+b2y=c2

（*）有唯一解.（ii）D=0：①D、、R,中至少有一個(gè)不為零，方程組（*）無

解；②。,=￡\=0,方程組（*）有無窮多解。

第十章算法初步

1.算法的表述：主要有三種表述方法：（1）通常語言（2）程序框圖（3）計(jì)算機(jī)

程序

2.算法的思想方法：主要是將接替過程數(shù)值化、程序化、機(jī)械化的方法。

3.高考每年必考一道填空題，學(xué)生大部分能做對(duì)，難度不大。

高二（下）數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

第十一章坐標(biāo)平面上的直線

1.主要知識(shí)：直線的點(diǎn)方向式方程、直線的點(diǎn)法向式方程、點(diǎn)斜式方程、直線方

程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點(diǎn)到直線的距離，兩直線的夾角以及兩

平行線之間的距離。

2.基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉(zhuǎn)化確定直線方向的不同條件（例如：直

線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點(diǎn)與直線、直線與直線的

不同位置，能正確求點(diǎn)到直線的距離、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩直線的夾角大小。

3.重難點(diǎn)：初步建立代數(shù)方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數(shù)表示

進(jìn)行轉(zhuǎn)化，定量地研究點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系。根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立條件

求出直線方程。熟練運(yùn)用待定系數(shù)法。

（1）圖形與方程

圖形方程

直線1ox+Z?y+c=0(〃,/?不同時(shí)為零)①

⑵直線的幾何特征與二元一次方程的代數(shù)特征

幾何特征代數(shù)特征

點(diǎn)A在直線上點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)是方程①的解。

直線1的法方向法向量〃=(a,b)

直線1平行的向量方向向量2=(b,—a)

傾斜角斜率k=--

b

⑶直線的已知條件與所選直線方程的形式

直線的已知條件所選擇直線方程的形式

已知直線1經(jīng)過點(diǎn)A(x,j)

00點(diǎn)方向式方程士

UV

且與向量)二(u,V)平行

已知直線/經(jīng)過點(diǎn)A(x0,y0)

點(diǎn)法向式方程a(x—Xo)+Z?(y-y0)=O

且與向量〃二(a,b)垂直

已知直線1經(jīng)過點(diǎn)4匹，必)

^殳式方程”+〃y+c=0

和點(diǎn)B(x2,y2)

已知直線/的斜率為k,且經(jīng)

過點(diǎn)A(%,%)點(diǎn)斜式方程y-%=k(x-x0)

(4)兩直線的位置關(guān)系：I.;y=ktx+Z?.(z=1,2).

位置關(guān)系系數(shù)關(guān)系

人與，相交

hwk2

與4平行kx=k2且"wb2

「與4重合kx=k2且bx=b2

4與，2垂直k]?k2——1

(5)點(diǎn)到直線的距離公式d=H+H+^l

^a2+b2

(6)兩直線的夾角公式cosa=]+,匆

擊J+.擊2?+.

⑺直線的傾斜角0的范圍是0＜々＜乃，當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，直線的傾斜工.

2

第十二章圓錐曲線

1.主要內(nèi)容：直角坐標(biāo)系中，曲線C是方程F(x,y)=0的曲線及方程F(x,y)

=0是曲線C的方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線

的標(biāo)準(zhǔn)方程及它們的性質(zhì)。

2.基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數(shù)方法判斷定點(diǎn)是

否在曲線上及求曲線的交點(diǎn)。掌握?qǐng)A、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這

些曲線方程的基本方法。求曲線的交點(diǎn)之間的距離及交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)。利用

直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的幾何判定，確定它們的位置關(guān)系并利用解析

法解決相應(yīng)的幾何問題。

3.重難點(diǎn)：建立數(shù)形結(jié)合的概念，理解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握代數(shù)研究

幾何的方法，掌握把已知條件轉(zhuǎn)化為等價(jià)的代數(shù)表示，通過代數(shù)方法解決幾

何問題。

4.橢圓、雙曲線和拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程表格

圖橢圓雙曲線拋物線

形

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)

片，心的距離和等于用,尸2的距離之差的絕平面上與一定點(diǎn)下和

幾一條直線/（下不在/

常數(shù)2a（2?＞片區(qū)）對(duì)值等于常數(shù)

何上）的距離相等

2a（2a〈忻8|）

條

件

2222y2=2pxf=2py

j+J=1(。〉b〉0)—7—=1(。>°,b>0)

標(biāo)a2b2ab

(P>。)

準(zhǔn)其中02/其中02="+/

(p>o)

方

程

x軸，長(zhǎng)軸為2a

對(duì)y軸，短軸為2bX軸，y軸，原點(diǎn)都對(duì)稱X軸y軸

稱

軸

(一〃,0)(。,0)(一〃,0)(4,0)

頂原點(diǎn)

(0,-/7)(01)

點(diǎn)

坐

標(biāo)

(―Va1—b2,0)(―V〃2+/?2,0)

焦*。）”）

(V/—/?2,0)(7a2+b2,0)

點(diǎn)

坐

標(biāo)

,b

漸y=±—x

a

近

線

方

程

P

準(zhǔn)y=——

22

線

方

程

第十三章復(fù)數(shù)

1.主要內(nèi)容：⑴復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：復(fù)數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，復(fù)

數(shù)的相等，復(fù)數(shù)的共機(jī)。（2）復(fù)平面的有關(guān)概念：復(fù)平面，實(shí)軸與虛軸，復(fù)數(shù)的

坐標(biāo)表示，復(fù)數(shù)的向量表示，復(fù)數(shù)的模，復(fù)平面上兩點(diǎn)的距離。（3）復(fù)數(shù)的運(yùn)算：

加、減、乘、除、乘方，平方根，立方根（僅限于1的平方根的應(yīng)用），復(fù)數(shù)

的積、商與乘法的模，實(shí)系數(shù)一元二次方程。

2.基本要求：掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，理解復(fù)平面的有關(guān)概念，會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則

運(yùn)算法則，會(huì)求復(fù)數(shù)的平方根，會(huì)利用1的平方根求復(fù)數(shù)的立方根。會(huì)求復(fù)數(shù)

的模，會(huì)計(jì)算兩個(gè)復(fù)數(shù)的積、商、與乘方的模，掌握結(jié)論=H的結(jié)論，

會(huì)求復(fù)數(shù)的模的最大值與最小值。會(huì)在復(fù)數(shù)集內(nèi)解實(shí)系數(shù)一元二次方程。

3.重難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模，模是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)的模的綜合問題。

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

第十四章空間直線與平面

1.主要知識(shí)：平面的概念及其表示方法，平面的基本性質(zhì)，用“斜二測(cè)”方法畫

簡(jiǎn)單的直觀圖，簡(jiǎn)單幾何體的截面，空間直線與直線的位置關(guān)系，平行公理，

等角定理，異面直線的概念，異面直線所成的角，空間直線與平面的位置關(guān)系，

空間平面與平面的位置關(guān)系。

2.基本要求：掌握畫空間圖形的基本技能，培養(yǎng)空間想象能力，理解異面直線所

成角的概念，會(huì)畫簡(jiǎn)單圖形中的異面直線所成角的大小。

3.重難點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)和平行線的傳遞性，空間直線和直線、直線和平面、

平面和平面的位置關(guān)系及其各種表示法，用反證法證明兩條直線是異面直線,

運(yùn)用平面的基本性質(zhì)進(jìn)行說理證明問題。

知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

平面的基本性質(zhì)3個(gè)公理及3個(gè)推論

相交

第十五章簡(jiǎn)單幾何體

圖形的性質(zhì)

‘多面體'

簡(jiǎn)單幾何體＜.體積和表面積的計(jì)算

.旋轉(zhuǎn)體,

直觀圖的畫法

1.“斜二側(cè)”畫圖法：圖中的x軸、y軸、z軸分別表示現(xiàn)實(shí)中的前后方向、左

右方向、鉛垂方向。現(xiàn)實(shí)中1cm長(zhǎng)的線段，在x軸、y軸、z軸方向上的直

觀圖中的長(zhǎng)度分別是0.5cm、1cm、1cm.

2.祖恒定理：用一組平行線去截兩個(gè)空間圖形，若在任意等高處的截面面積相

等則這兩空間圖形的體積必然相等。

3.多面體和旋轉(zhuǎn)體共同性質(zhì)和度量公式:

多面體旋轉(zhuǎn)體主要特征體積

柱體棱柱圓柱側(cè)棱或母線平行，兩底面平行S-h

錐體棱錐圓錐側(cè)棱或母線共點(diǎn)，只有一個(gè)底面-Sh

3

43

球球球球面上的點(diǎn)到球心的距離相等—7vr

3

4.設(shè)幾何體的底面周長(zhǎng)為c(有兩個(gè)不同底面時(shí)，周長(zhǎng)分別記為q,c2),母線

或斜高長(zhǎng)為h.

rrr^

(1)圓柱和直棱柱的表面積分別為％桂=仝一+c〃，S百=c"+地面面積X2

(2)圓錐和正棱錐的表面積分別為S閶椎=71c,S正+底面面積

lEjts2兒2

(3)半徑為;■?的球的表面積為S球=力療？.

5.球面距離：通過球面上兩點(diǎn)的大圓劣弧的弧長(zhǎng)。

第十六章排列組合和二項(xiàng)式定理

1.乘法原理：如果完成一件事需栗〃個(gè)步驟，第1步有叫種不同的方法，第2

步有機(jī)2種不同的方法，...，第〃步有外種不同的方法，那么完成這件事

共

有N=m1m2…加”種不同的方法。

2.加法原理：如果完成一件事有〃類辦法，在第1類辦法中有嗎種不同的方法,

在第2類辦法中有機(jī)2種不同的方法，，在第n類辦法中有“種不同的

方

法，那么完成這件事共有N=77R+牡---F也種不同的方法。

3.排列：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mW〃)個(gè)元素，按一定的次序排成

一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。

4.排列數(shù)公式：P；=w(n-l)(n-2)---(?-m+l).

特別地：￡：="("—1)(〃—2)……3-2-1=