方程的應(yīng)用——銷售、利潤(rùn)問題（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以銷售、利潤(rùn)問題為主題，結(jié)合六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版教材內(nèi)容，通過實(shí)際案例引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用方程解決實(shí)際問題。通過設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力。通過解決銷售、利潤(rùn)問題，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用方程解決，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過合作探究，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)與他人交流數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：運(yùn)用方程解決銷售、利潤(rùn)問題，建立數(shù)學(xué)模型。

難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，并正確求解。

解決辦法：

1.通過實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析問題，提煉出數(shù)學(xué)模型。

2.采用小組合作探究，讓學(xué)生共同討論、交流，逐步形成方程。

3.針對(duì)難點(diǎn)，提供多種解題策略，如列式計(jì)算、畫圖輔助等。

4.加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，突破難點(diǎn)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與銷售、利潤(rùn)問題相關(guān)的圖片、圖表、動(dòng)畫等多媒體素材。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無實(shí)驗(yàn)器材需求。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供黑板或白板用于展示解題過程，確保教室安靜、光線充足。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

1.結(jié)合生活實(shí)際，提問學(xué)生：“你們家里最近有沒有購(gòu)買過商品？有沒有考慮過商品的價(jià)格、成本和利潤(rùn)？”

2.引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)的方程知識(shí)，提問：“我們之前學(xué)過的方程是如何解決實(shí)際問題的？”

3.提出本節(jié)課的主題：“今天我們將學(xué)習(xí)如何運(yùn)用方程解決銷售、利潤(rùn)問題?！?/p>

二、新課講授（15分鐘）

1.講解銷售問題的方程建立方法

詳細(xì)內(nèi)容：

-通過實(shí)例分析，展示如何從銷售數(shù)量、單價(jià)和總銷售額之間的關(guān)系建立方程。

-舉例說明，如：某商品單價(jià)為20元，銷售了50件，求總銷售額。

2.講解利潤(rùn)問題的方程建立方法

詳細(xì)內(nèi)容：

-介紹成本、利潤(rùn)和售價(jià)之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解利潤(rùn)問題的方程建立。

-舉例說明，如：某商品成本為10元，售價(jià)為15元，求利潤(rùn)。

3.講解方程求解與應(yīng)用

詳細(xì)內(nèi)容：

-講解方程求解的基本步驟，如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等。

-通過實(shí)例演示，展示如何求解方程并應(yīng)用到實(shí)際問題中。

三、實(shí)踐活動(dòng)（15分鐘）

1.完成教材中的例題練習(xí)

詳細(xì)內(nèi)容：

-學(xué)生獨(dú)立完成教材中的例題，教師巡視指導(dǎo)。

-對(duì)學(xué)生遇到的困難進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保學(xué)生理解并能獨(dú)立完成。

2.小組合作，解決實(shí)際問題

詳細(xì)內(nèi)容：

-將學(xué)生分成小組，每組提供一份銷售、利潤(rùn)問題的情境材料。

-小組合作，根據(jù)情境材料建立方程，并求解。

3.課堂展示，分享解題過程

詳細(xì)內(nèi)容：

-每組選派代表展示解題過程，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

-教師對(duì)展示的小組進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

3方面內(nèi)容舉例回答：

1.如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程？

-例如：將商品銷售數(shù)量、單價(jià)和總銷售額之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程。

2.如何求解方程？

-例如：通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟求解方程。

3.如何將方程的解應(yīng)用到實(shí)際問題中？

-例如：根據(jù)方程的解計(jì)算出總銷售額或利潤(rùn)。

五、總結(jié)回顧（5分鐘）

內(nèi)容：

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)方程在解決銷售、利潤(rùn)問題中的應(yīng)用。

-強(qiáng)調(diào)方程求解的重要性，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程。

-鼓勵(lì)學(xué)生在生活中多觀察、多思考，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

備注：本節(jié)課用時(shí)共計(jì)45分鐘。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生能夠理解和應(yīng)用方程的概念，特別是在解決銷售、利潤(rùn)問題時(shí)。

-學(xué)生能夠識(shí)別和分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程。

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用方程求解的基本步驟，如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等。

2.能力提升：

-學(xué)生在解決實(shí)際問題中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模的能力，能夠?qū)F(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)模型。

-學(xué)生通過小組合作，提高了團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力，學(xué)會(huì)了如何與他人共同解決問題。

-學(xué)生在解決銷售、利潤(rùn)問題的過程中，提升了邏輯推理和問題解決的能力。

3.實(shí)踐應(yīng)用：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，例如在購(gòu)物時(shí)估算商品的成本和利潤(rùn)。

-學(xué)生能夠通過方程計(jì)算解決日常生活中的問題，如家庭預(yù)算規(guī)劃、投資收益分析等。

-學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)和課堂展示中，提高了表達(dá)和展示自己解題思路的能力。

4.學(xué)習(xí)興趣：

-學(xué)生通過解決實(shí)際問題，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

-學(xué)生在成功解決難題后，增強(qiáng)了自信心，激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。

-學(xué)生在參與課堂討論和活動(dòng)中，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的樂趣，提高了學(xué)習(xí)積極性。

5.綜合素養(yǎng)：

-學(xué)生在解決問題的過程中，培養(yǎng)了批判性思維和創(chuàng)造性思維。

-學(xué)生學(xué)會(huì)了如何從多個(gè)角度思考問題，提高了分析和解決問題的能力。

-學(xué)生在課堂互動(dòng)中，學(xué)會(huì)了尊重他人意見，培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和價(jià)值觀。七、課堂1.課堂提問

-通過提問環(huán)節(jié)，教師可以實(shí)時(shí)了解學(xué)生對(duì)銷售、利潤(rùn)問題方程應(yīng)用的理解程度。

-提問內(nèi)容應(yīng)涵蓋方程建立、方程求解和實(shí)際應(yīng)用等多個(gè)方面。

-例如，提問：“如果某商品成本為30元，售價(jià)為40元，銷售了60件，你能列出方程并求出總利潤(rùn)嗎？”

-通過學(xué)生的回答，教師可以評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，并針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行即時(shí)糾正。

2.觀察學(xué)生參與度

-教師在課堂上應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的參與情況，包括課堂活動(dòng)、小組討論和實(shí)踐活動(dòng)。

-觀察學(xué)生是否能夠積極參與討論，是否能夠獨(dú)立思考并解決問題。

-例如，在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以觀察學(xué)生是否能夠有效溝通，是否能夠提出合理的解決方案。

3.小組合作評(píng)價(jià)

-通過小組合作，教師可以評(píng)價(jià)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和問題解決能力。

-評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括小組內(nèi)成員的分工合作、溝通效果以及最終解決問題的質(zhì)量。

-例如，教師可以評(píng)價(jià)：“哪個(gè)小組在解決利潤(rùn)問題時(shí)，成員之間的溝通最為順暢？他們的解決方案是否合理？”

4.實(shí)踐活動(dòng)表現(xiàn)

-在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)評(píng)價(jià)學(xué)生應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的能力。

-評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括學(xué)生是否能正確建立方程、是否能正確求解方程以及是否能將方程的解應(yīng)用于實(shí)際問題。

-例如，教師可以評(píng)價(jià)：“哪個(gè)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)最為突出？他們是如何將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合的？”

5.課堂測(cè)試

-定期進(jìn)行課堂測(cè)試，以評(píng)估學(xué)生對(duì)銷售、利潤(rùn)問題方程應(yīng)用的整體掌握情況。

-測(cè)試內(nèi)容應(yīng)包括方程建立、方程求解和實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)。

-例如，設(shè)計(jì)一套包含選擇題、填空題和解答題的測(cè)試卷，測(cè)試學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握。

6.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果。

-同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互評(píng)，學(xué)習(xí)他人解決問題的方法和技巧。

-例如，學(xué)生可以填寫自我評(píng)價(jià)表，評(píng)價(jià)自己在小組合作中的角色和貢獻(xiàn)。

7.教師反思

-教師應(yīng)在課后進(jìn)行自我反思，總結(jié)課堂教學(xué)中成功和不足的地方。

-教師應(yīng)思考如何改進(jìn)教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-例如，教師可以記錄課堂觀察筆記，分析學(xué)生在哪些方面需要更多的指導(dǎo)和幫助。八、典型例題講解例題1：

某商店銷售一批商品，每件商品的成本為50元，售價(jià)為80元。如果商店要獲得總利潤(rùn)為2000元，需要銷售多少件商品？

解答：

設(shè)需要銷售x件商品。

根據(jù)利潤(rùn)公式：利潤(rùn)=售價(jià)×銷售數(shù)量-成本×銷售數(shù)量

可得方程：80x-50x=2000

解得：30x=2000

x=2000/30

x=66.67

由于銷售數(shù)量必須是整數(shù)，因此需要向上取整，即銷售67件商品。

例題2：

某服裝店銷售一批衣服，每件衣服的成本為100元，售價(jià)為150元。如果商店想要獲得總利潤(rùn)為15000元，需要銷售多少件衣服？

解答：

設(shè)需要銷售x件衣服。

根據(jù)利潤(rùn)公式：利潤(rùn)=售價(jià)×銷售數(shù)量-成本×銷售數(shù)量

可得方程：150x-100x=15000

解得：50x=15000

x=15000/50

x=300

因此，需要銷售300件衣服。

例題3：

某書店以每本書20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批圖書，售價(jià)為每本30元。如果書店想要獲得總利潤(rùn)為1000元，至少需要賣出多少本書？

解答：

設(shè)至少需要賣出x本書。

根據(jù)利潤(rùn)公式：利潤(rùn)=售價(jià)×銷售數(shù)量-成本×銷售數(shù)量

可得方程：30x-20x=1000

解得：10x=1000

x=100

因此，至少需要賣出100本書。

例題4：

某電子產(chǎn)品店以每臺(tái)1000元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批手機(jī)，售價(jià)為每臺(tái)1500元。如果店想要獲得總利潤(rùn)為30000元，至少需要賣出多少臺(tái)手機(jī)？

解答：

設(shè)至少需要賣出x臺(tái)手機(jī)。

根據(jù)利潤(rùn)公式：利潤(rùn)=售價(jià)×銷售數(shù)量-成本×銷售數(shù)量

可得方程：1500x-1000x=30000

解得：500x=30000

x=30000/500

x=60

因此，至少需要賣出60臺(tái)手機(jī)。

例題5：

某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，將一批商品的原價(jià)提高20%，然后以打折后的價(jià)格出售。如果商場(chǎng)想要在促銷活動(dòng)中獲得