試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁遼寧省阜新市2021年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為13，則第1次輸出的結(jié)果為16，第2次輸出的結(jié)果為8，……，第2024次輸出的結(jié)果為（

）A．1 B．2 C．4 D．82．下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是（

）．A．

B．

C．

D．

3．某店主統(tǒng)計一段時間內(nèi)某品牌男襯衫號、號、號、號、號的銷售情況如下表所示．他決定進貨時，增加號襯衫的進貨數(shù)量，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（

）男襯衫號碼號號號號號銷售數(shù)量件A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．下列不等式組，無解的是（

）A． B． C． D．5．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝的圖象上兩點，且x1＜0＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜y1＜0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16．一個不透明袋子中裝有除顏色外其余都相同的個紅球，個黃球，個藍球，同時從中隨機摸出兩個球，這兩個球顏色不同的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，以AB為直徑的交BC于點D，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．8．某工廠一月份生產(chǎn)總值為15萬元，第一季度的生產(chǎn)總值共75萬元，如果平均每月的增長率為x，則所列方程為（

）A． B．C． D．9．已知一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點和第二象限，則拋物線的頂點坐標(biāo)是位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，在△ABC中，，．點P在以為直徑的半圓上運動，M為的三等分點（靠近點P），當(dāng)點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．計算：．12．如圖，是長方形紙片的邊上一點，沿折疊紙片交于點，且，則的度數(shù)是．

13．如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，經(jīng)過點A，B，C．（Ⅰ）的長等于；（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，先確定圓心P，再畫弦，使其滿足，并簡要說明點P的位置和弦是如何得到的（不要求證明）．14．菱形的邊長為，一個內(nèi)角等于，則這個菱形的面積為．15．如圖，已知，平分，若，，，則的長是．16．如圖（1），△ABC和是兩個腰長不相等的等腰直角三角形，其中，∠A＝．點、C'、B、C都在直線l上，△ABC固定不動，將在直線l上自左向右平移，開始時，點與點B重合，當(dāng)點移動到與點C重合時停止．設(shè)△移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則BC的長是．三、解答題17．計算：．18．如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點A（-4，1）、B（-3，3）、C（-1，2）．(1)請作出△ABC向右平移5個單位長度，下移4個單位長度后的△A?B?C?；(2)作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A?B?C?；(3)在x軸上求作點N，使△NBC的周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．19．為響應(yīng)“帶動三億人參與冰雪運動”的號召，某校七、八年級舉行了“冰雪運動知識競賽”．為了解學(xué)生對冰雪運動知識的掌握情況，學(xué)校從兩個年級分別隨機抽取了20名學(xué)生的競賽成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6b．八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖所示：c．七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7.5n7八年級m8p請你根據(jù)以上提供信息，解答下列問題：(1)上表中________，________，________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生對冰雪運動知識掌握較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)我校八年級共600名學(xué)生參加了此次測試活動，估計八年級參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)．20．某中學(xué)準(zhǔn)備改造面積為的舊操場，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊都想承建這項工程．已知乙工程隊單獨改造整個操場與甲工程隊單獨改造整個操場的所用時間相同；乙工程隊每天比甲工程隊多改造．甲工程隊每天所需費用為160元，乙工程隊每天所需費用為200元．(1)求甲乙兩個工程隊每天各改造操場多少平方米；(2)在改造操場的過程中，學(xué)校要委派一名管理人員進行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負擔(dān)他每天25元的生活補助費，現(xiàn)有以下三種方案供選擇．第一種方案：由甲單獨改造；第二種方案：由乙單獨改造；第三種方案：由甲、乙一起同時進行改造．你認為哪一種方案既省時又省錢？試比較說明．21．如圖，在□ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，點M、N在對角線AC上，且AM＝CN．（1）求證四邊形EMFN是平行四邊形；（2）若AB⊥AC，求證EMFN是菱形．22．定義：若在同一平面內(nèi)，有四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，簡稱“四點共圓”．以下是“四點共圓”的幾個結(jié)論，你能證明并運用它們嗎?I．若兩個直角三角形有公共斜邊，則這兩個三角形的個頂點共圓（圖1、2）；II．若四邊形的一組對角互補，則這個四邊形的個頂點共圓（圖3）；III．若線段同側(cè)兩點與線段兩端點連線的夾角相等，則這兩點和線段兩端點共圓（圖4）．【結(jié)論證明】（1）在圖1、2中，取的中點，根據(jù)______得，即，，，共圓；（2）在圖3中，畫經(jīng)過點，，（圖5）．假設(shè)點落在外，交于點，連接，可得___，與已知條件___得出矛盾；同理點也不會落在內(nèi)，即，，，共圓．結(jié)論III同理可證．【理解應(yīng)用】利用四點共圓解決下述兩個問題：（3）證明銳角三角形的三條高交于一點．已知：如圖6，銳角三角形的高，相交于點，射線交于點．求證：是的高．（4）如圖7，若二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，為第二象限上的點，在直線上，且；若為軸上方拋物線上的一動點，令點橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時，的面積最大，求出此時點坐標(biāo)和最大面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號12345678910答案ADCDACBDCB1．A【分析】本題考查有理數(shù)運算及數(shù)字的變化規(guī)律，通過題意求出部分結(jié)果后，探索出輸出結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)前幾次輸出的結(jié)果，找到輸出結(jié)果的變化特點，即可求解．【詳解】解：第1次輸出的結(jié)果為16，第2次輸出的結(jié)果為8，第3次輸出的結(jié)果為；第4次輸出的結(jié)果為；第5次輸出的結(jié)果為；第6次輸出的結(jié)果為；第7次輸出的結(jié)果為；第8次輸出的結(jié)果為；……，∴從第3次開始，每次輸出的結(jié)果分別是4，2，1，4，2，1，……，三次是一個循環(huán)，∵，∴第2024次輸出的結(jié)果為1．故選：A．2．D【分析】本題主要考查了常見的幾何體的三視圖，熟知常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、俯視圖是三角形，主視圖是長方形，左視圖是長方形，中間有一條豎直實線，不符合題意；B、俯視圖是一個圓，左視圖和主視圖都是等腰三角形，不符合題意；C、俯視圖是一個圓，左視圖和主視圖都是長方形，不符合題意；D、主視圖，俯視圖，左視圖都是圓，符合題意；故選：D．3．C【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：C．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)不等式組的解集的求解方法進行求解即可．【詳解】解：A、，解得，解集為：，故不符合題意；B、，解得，解集為：，故不符合題意；C、，解得，解集為：，故不符合題意；D、，解得，無解，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了求不等式組的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”取不等式組的解集是關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小和正負，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝，，∴反比例函數(shù)的圖像在第一象限和第三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x1＜0＜x2，∴點P1（x1，y1）在第三象限，點P2（x2，y2）在第一象限，∴y1＜0＜y2．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和增減性是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：記個紅球為紅，紅，紅傘，個黃球分別為黃，黃，故列表得：由表可得：共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個球顏色不同的結(jié)果有種，∴兩個球顏色不同的概率是，故選：C．7．B【分析】根據(jù)等邊對等角及圓周角與圓心角的關(guān)系即可求得，進而利用扇形面積公式即可求得答案．【詳解】解：，，，，，，故選B．【點睛】本題考查了等邊對等角性質(zhì)、圓心角與圓周角的關(guān)系、扇形面積公式，熟練掌握等邊對等角性質(zhì)和圓心角與圓周角關(guān)系求得扇形的角度，再利用扇形面積公式求解是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)該工廠一月份的生產(chǎn)總值及平均每月的增長率，可找出該工廠二月份及三月份的生產(chǎn)總值，結(jié)合該工廠第一季度的生產(chǎn)總值共75萬元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解∶某工廠一月份生產(chǎn)總值為15萬元，且平均每月的增長率為，該工廠二月份生產(chǎn)總值為萬元，三月份生產(chǎn)總值為萬元，又該工廠第一季度的生產(chǎn)總值共75萬元，即．故選∶D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出k、b的正負．根據(jù)一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點和第二象限得到k、b的正負，然后根據(jù)二次函數(shù)的頂點是可確定答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點和第二象限，∴，，∴∵二次函數(shù)的頂點是∴二次函數(shù)的頂點在第三象限．故選：C．10．B【分析】如圖所示，在上取一點E使得，在上取一點F使得，連接，取中點O，連接，證明，得到，同理可證，即可得到，則點M在以O(shè)為圓心，以的長為半徑的圓弧上運動，根據(jù)三線合一定理得到，，求出，又當(dāng)點P沿半圓從點A運動至點B時，點M從點E沿半圓運動到點F，可得點M運動的路徑長為．【詳解】解：如圖所示，在上取一點E使得，在BC上取一點F使得，連接，取中點O，連接，∵點P在以為直徑的半圓上運動，∴，∵M為的三等分點（靠近點P），∴，∴，又∵，∴，∴，同理可證，∴，∴點M在以O(shè)為圓心，以的長為半徑的圓弧上運動，∵，∴，∴，，∴，∵當(dāng)點P沿半圓從點A運動至點B時，點M從點E沿半圓運動到點F，∴點M運動的路徑長為，故選B．

【點睛】本題主要考查了動點的運動軌跡長度，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形等等，正確確定點M的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．11．【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義，進行計算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．12．/35度【分析】根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)可得，再由折疊的性質(zhì)得即可得出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，，由折疊性質(zhì)得，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵．13．取格點E連接并延長交圓于點F（或取圓與格線交點F）連接與格線交點P即為圓心；取格點G，H，M，N，連接，，與格線分別交于點I，K，連接，與線段交于點T，連接并延長交圓于點D，線段即為所求弦．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理解題；（Ⅱ）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及圓周角定理解題．【詳解】解：（Ⅰ）每個正方形的邊長為1，則，故答案為：；（Ⅱ）如圖，點P就是所求作的點，線段即為所求弦，故答案為：取格點E連接并延長交圓于點F（或取圓與格線交點F）連接與格線交點P即為圓心；取格點G，H，M，N，連接，，與格線分別交于點I，K，連接，與線段交于點T，連接并延長交圓于點D，線段即為所求弦．【點睛】本題考查勾股定理、圓周角定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14．【分析】如圖，過點作于，由三角函數(shù)求出菱形的高，再根據(jù)菱形面積公式＝底×高計算即可．【詳解】解：如圖，四邊形為菱形，，，過點作于，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形的面積求法．熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵．15．【分析】在的延長線上取點E，使，連接，在的延長線上取點E，使，連接，先證明為等邊三角形，得到，，再證明，得到，，，則．再證是等邊三角形，則，過點C作于點H，即可得到，則，則，由勾股定理求出，，即可得到答案．【詳解】解：如圖，在的延長線上取點E，使，連接，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵平分，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴是等腰三角形，∵，∴．∵，∴是等邊三角形，∴，過點C作于點H，則，∴，∴，∴

，，∴，∴，故答案為：【點睛】此題考查了勾股定理、含角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明是解題的關(guān)鍵．16．6【分析】觀察函數(shù)圖象可得，重疊部分的圖形均為等腰直角三角形，運動距離為a時函數(shù)面積為1，知，求出a的值，再運動4個單位長度，面積保持不變，由此求出的長度，即可得到答案．【詳解】解：如圖，運動過程中，重疊部分的圖形均為等腰直角三角形，圖2至圖4重疊部分面積不變，都是的值，由題中的函數(shù)圖象知，．當(dāng)恰為1時（如圖2）．設(shè)，則，∴a＝2，使保持1時，即下圖中圖2—圖4的情形，即圖2中的長為4．∴BC的長為6．故答案為：6．【點睛】此題考查了運動問題，函數(shù)圖象，會看函數(shù)圖象，根據(jù)圖形運動結(jié)合函數(shù)圖象得到相關(guān)信息由此解決問題是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式==【點睛】本題考查分式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．(1)答案見詳解；(2)答案見詳解；(3)答案見詳解；【分析】（1）分別作出點A，B，C向右平移5個單位長度，下移4個單位長度后的對應(yīng)點A?，B?，C?再順次連接A?B?C1；(2)分別作出點A，B，C關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接可得；(3)作點B關(guān)于x軸的對稱點B3，再連接B3C交y軸于點N，順次連接點NB，NC，即可；【詳解】（1）如圖所示：分別作出點A，B，C向右平移5個單位長度，下移4個單位長度后的對應(yīng)點A?，B?，C?再順次連接A?B?C1；（2）如圖所示：分別作出點A，B，C關(guān)于y軸的對稱點A2，B2，C2，再首尾順次連接可得；（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B3，再連接B3C交y軸于點N，順次連接點NB，NC，△NBC的周長最小；【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，圖形的平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及最短路線問題．19．(1)7.5，7，7.5；(2)八年級的成績較好，理由見解析；(3)540名【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行計算即可；（2）從中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出結(jié)論；（3）求出八年級學(xué)生成績?yōu)椤昂细瘛钡乃嫉陌俜直燃纯桑驹斀狻浚?）解：（1）（分），七年級20名學(xué)生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，共出現(xiàn)6次，因此眾數(shù)是7，即，將八年級20名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為（分），因此中位數(shù)是7.5分，即，故答案為：7.5，7，7.5；（2）八年級的成績較好，理由：八年級學(xué)生成績的中位數(shù)是7.5分，眾數(shù)是8分，都比七年級高；（3）（名），答：該校八年級共600名學(xué)生中成績合格的大約有540名．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是正確解答的前提．20．(1)甲工程隊每天改造操場30平方米，乙工程隊每天改造操場40平方米．(2)第三種方案省錢【分析】（1）設(shè)甲工程隊每天改造操場x，則乙工程隊每天改造操場，由題意得，求出方程的解即可；（2）分別計算每種方案的費用，比較即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)甲工程隊每天改造操場x，則乙工程隊每天改造操場，由題意得，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意，答：甲工程隊每天改造操場30平方米，乙工程隊每天改造操場40平方米．（2）甲單獨完成需（天），乙單獨完成需（天），第一種方案的費用為：（元），第二種方案的費用為：（元）；第三種方案的費用為：（元）；∵，∴第三種方案省錢．【點睛】此題考查了分式方程的實際應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，正確理解題意列得分式方程是解題的關(guān)鍵．21．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】(1)證△AEM≌△CFN，得EM∥FN，∠AME＝∠CNF，則∠EMN＝∠FNM，證出EM∥FN，即可得出結(jié)論；(2)連接EF交AC于點O，先證四邊形AEBF是平行四邊形，再證EF⊥MN，即可得出平行四邊形EMFN是菱形．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAM＝∠FCN，∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，又AD＝BC，∴AE＝DE＝BF＝CF，∵AM＝CN，∴△AEM≌△CFN，∴EM＝FN，∠AME＝∠CNF，∵∠AME＋∠EMN＝180°，∠CNF＋∠FNM＝180°，∴∠EMN＝∠FNM，∴EM∥FN，∴四邊形EMFN是平行四邊形，（2）如圖所示：連接EF交AC于點O，由(1)得：AE∥BF，AE＝BF，∴四邊形AEBF是平行四邊形，∴AB∥EF，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠COF＝∠BAC＝90°，∴EF⊥MN，∴平行四邊形EMFN是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．22．（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（2）；；（3）見解析；（4）時，有最大值為，此時【分析】（1）根