試卷第=page1414頁(yè)，共=sectionpages3030頁(yè)【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（全國(guó)通用）黃金卷（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．華為手機(jī)采用的是國(guó)產(chǎn)麒鱗芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成12100000000個(gè)晶體管，將12100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：．故選C．3．徐志摩的《泰山日出》一文描寫(xiě)了“泰山佛光”壯麗景象，1月份的泰山，山腳平均氣溫為零下3攝氏度，山頂平均氣溫為零下9攝氏度，則山腳平均氣溫與山頂平均氣溫的溫差是（）攝氏度A． B． C．12 D．6【答案】D【詳解】解：根據(jù)題意，得溫差為：（攝氏度）．故選：D．4．體育課進(jìn)行小組跳繩比賽，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)兩個(gè)小組每名同學(xué)跳繩次數(shù)情況記錄如下表：組別1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)總數(shù)第一組9692889410181552第二組9596879394—465下列表述正確的是（

）A．第一組比第二組整體水平高 B．兩組水平一樣高C．第二組比第一組整體水平高 D．兩組水平無(wú)法比較【答案】C【詳解】解：第一組同學(xué)跳繩的平均數(shù)為，第二組同學(xué)跳繩的平均數(shù)為，第一組的平均數(shù)比第二組的平均數(shù)小，所以第一組的整體水平較低，故選：C．5．下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D6．如圖，已知平分，平分，，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：∵平分，∴，∵平分，∴，A、∵，∴，∴，∴，故選項(xiàng)A不符合題意；B、題中的條件不能證明，故選項(xiàng)B符合題意；C、∵，∴，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵，∴，∴，∴，∵，∴，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移至的位置．若頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，又∵，∴平移至的規(guī)律為：將向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即可得到，∵，∴的坐標(biāo)是，即，故選：B．8．如圖，在中，直徑交弦于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．點(diǎn)在直徑上，垂直平分于點(diǎn)．小明通過(guò)獨(dú)立思考，得到以下兩個(gè)結(jié)論：①；②．則下列判斷正確的是（

）A．①，②都正確 B．①，②都錯(cuò)誤 C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確【答案】A【詳解】解：如圖，連接，∵，∴，，∵為直徑，∴，，，∴，∵，∴；故①正確；連接，∵，，∴，∵垂直平分于點(diǎn)，∴，，∴，∴，故②正確；故選：A9．如圖，在正方形中，，點(diǎn)F為邊上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G，且，點(diǎn)E是對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接，．若，則的面積為（

）A．8 B．16 C．20 D．24【答案】D【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，即點(diǎn)F為中點(diǎn)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作于M，∵四邊形是正方形，∴，，，，，在中，由勾股定理得，∴，∵點(diǎn)F為中點(diǎn)，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴，即，解得或（舍去），∴；∴；∴的面積為；故選：D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)M，N，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，且與x軸交于的中點(diǎn)P，以，，為頂點(diǎn)的在第一象限內(nèi)，將向左平移n個(gè)單位，若的各邊始終與直線或直線有交點(diǎn)，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，根據(jù)題意得出，當(dāng)點(diǎn)A在直線上時(shí)，n取得最小值，當(dāng)點(diǎn)C在直線上時(shí)，n取得最大值，據(jù)此可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題知，將代入得，，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為，將代入得，，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)P為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，將點(diǎn)N和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得，，解得，所以直線的函數(shù)解析式為，根據(jù)所給平移方式可知，平移后各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，當(dāng)點(diǎn)A在直線上時(shí)，n取得最小值，此時(shí)將代入得，，解得；當(dāng)點(diǎn)C在直線上時(shí)，n取得最大值，將代入得，，解得，所以n的取值范圍是：．故選：B．第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11．若從甲、乙、丙、丁四人中選派1人參加山西地方文化競(jìng)賽，經(jīng)過(guò)幾輪測(cè)試，他們的平均成績(jī)分別是：，，，，方差分別是：，，，．你認(rèn)為最應(yīng)該派去的是．【答案】丁【詳解】解：∵，，，，∴，∴在平均成績(jī)相等的情況下，丁的成績(jī)最穩(wěn)定，∴派丁去參賽更合適，故答案為：?。?2．化簡(jiǎn)：結(jié)果為．【答案】【詳解】．故答案為：2．13．如圖，已知扇形的半徑為3，圓心角為，點(diǎn)在上，，過(guò)作于點(diǎn)，連接．則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留根號(hào)和）【答案】【詳解】解：∵，，∴，在中，，，∴，，∴圖中陰影部分的面積，故答案為：．14．如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東的方向，則該船與觀測(cè)站之間的距離（即的長(zhǎng)）為km．【答案】【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，由題意得，，，，在中，，，，，，，，．故答案為：．15．若關(guān)于x的不等式組有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為．【答案】10【詳解】解：不等式組整理得：，解得：．∵不等式組有解且至多4個(gè)整數(shù)解，，解得：，分式方程，去分母得：，解得：，∵，，∵分式方程的解為整數(shù)，，，或4或6，則滿足題意整數(shù)之和為．故答案為：10．16．如圖，已知平行四邊形中，E為的中點(diǎn)，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)等于．

【答案】【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，∵四邊形是平行四邊形，，∴，∵E為的中點(diǎn)，∴∵，∴∵的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：三、解答題(本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分,第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．計(jì)算：【答案】【詳解】解：．18．如圖，晴晴家有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形耕地，為響應(yīng)國(guó)家“把飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，爸爸決定只留一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形耕地來(lái)種植經(jīng)濟(jì)作物，其余耕地用來(lái)種植小麥．(1)求種植小麥的耕地面積．（用含a、b的代數(shù)式表示，要求化簡(jiǎn)）(2)當(dāng)米，米時(shí)，求種植小麥的耕地面積．【答案】(1)種植小麥的耕地面積為平方米(2)種植小麥的耕地面積平方米【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：平方米（2）解：當(dāng)，時(shí)，平方米答：退耕還林的面積平方米．19．如圖，在等腰中，，為中點(diǎn)，連接．(1)在線段上求作一點(diǎn)，連接，使得是以為底的等腰三角形（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，若，的面積為，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）解：如圖所示，作的垂直平分線，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；連接，∵是的垂直平分線，∴，∴是以為底的等腰三角形，即為所求．（2）解：∵，∴，∵在等腰中，，為中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴．20．某校為了解學(xué)生對(duì)“A：古詩(shī)詞，B：國(guó)畫(huà)，C：武術(shù)，D：書(shū)法”等中國(guó)傳統(tǒng)文化項(xiàng)目的最喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人限選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目D對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；(2)若該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“A：古詩(shī)詞”的有多少人；(3)若該校在A，B，C，D四項(xiàng)中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選中項(xiàng)目A和D的概率．【答案】(1)200，90(2)800人(3)【詳解】（1）解：調(diào)查的學(xué)生數(shù)為人，項(xiàng)目D對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，故答案為：，；（2）解：(人)，∴該校學(xué)生中最喜愛(ài)“A：古詩(shī)詞”的有800人；（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中恰好選中項(xiàng)目A和D的結(jié)果有2種.∴恰好選中項(xiàng)目和的概率為．21．新趨勢(shì)·新定義

對(duì)于未知數(shù)為的二元一次方程組，如果方程組的解滿足．我們就說(shuō)方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”．(1)方程組的解是否具有“鄰好關(guān)系”？說(shuō)明你的理由：(2)若方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”，求的值．【答案】(1)具有“鄰好關(guān)系”，見(jiàn)解析(2)或6【詳解】（1）具有“鄰好關(guān)系”．理由如下：方程組由②得．所以方程組的解具有“鄰好關(guān)系”；（2）解方程組得因?yàn)榉匠探M的解具有“鄰好關(guān)系”，所以，所以，即．所以或，所以或6．22．如圖1，在中，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）．連接，作，且，連接．(1)求證：(2)延長(zhǎng)至點(diǎn)，當(dāng)平分時(shí)，①求證：是等邊三角形；②若，則______________（直接寫(xiě)出，無(wú)需證明）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①見(jiàn)解析；②25【詳解】（1）證明：，∴，，在和中，；（2）解：由（1）可知，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形；②∵是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，∴，∴在中，，；故答案為：25．23．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，沿折疊四邊形，點(diǎn)，分別是點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，第一象限內(nèi)的雙曲線，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)______；(2)若，直線分別與雙曲線，交于點(diǎn)，．①求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；②用含的式子表示的長(zhǎng)度，并判斷隨著的值逐漸增大，長(zhǎng)度的變化情況；(3)若，且雙曲線，之間（不包括邊界）有個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】(1)(2)①雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為；②長(zhǎng)度的隨著的增大而減小(3)【詳解】（1）∵正方形中邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∵：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴，故答案為：；（2）①∵點(diǎn)，，∴，，由翻折得：，，∴，∴∵：經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為；②∵直線分別與雙曲線，交于點(diǎn)，，聯(lián)立，解得：，∴，解方程組得：，∴，∴，∴長(zhǎng)度的隨著的增大而減?。?）∵，且雙曲線、之間有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)，利用對(duì)稱性可知這兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)為和，由（2）得，當(dāng)恰好過(guò)和時(shí)，得，得，∵恰好有兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，∴整數(shù)點(diǎn)不包括點(diǎn)，當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，得，得，結(jié)合圖象可得時(shí)即可滿足．24．設(shè)計(jì)噴水方案設(shè)計(jì)噴水方案素材1圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心處達(dá)到最高，高度為，水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池，其底面直徑為，高為1.8米素材如圖3、圖4，擬將在圓柱形蓄水池中心處建一能伸縮高度的噴水裝置（），要求水柱不能碰到圖2中的水柱，也不能落在蓄水池外面.經(jīng)調(diào)研，目前市場(chǎng)有兩種噴水頭均能噴射與圖2中形狀相同的拋物線.其中，甲噴水頭以點(diǎn)P為最高點(diǎn)向四周噴射水柱（如圖3），乙噴水頭噴射水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為（如圖4）問(wèn)題解決任務(wù)1確定水柱形狀在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S建立直角坐標(biāo)系，求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式任務(wù)2選擇噴水裝置甲，確定噴水裝置的最高高度若選擇甲裝置（圖3），為防止水花濺出，當(dāng)落水點(diǎn)G、M之間的距離滿足時(shí)，不能再升高，求此時(shí)的最高高度任務(wù)3選擇噴水裝置乙，擬定噴水裝置的高度范圍若選擇乙裝置（圖4），為了美觀，要求噴出的水柱高度不低于，求噴水裝置高度的變化范圍【答案】任務(wù).

任務(wù)2.的最高高度為米

任務(wù)3.【詳解】解：任務(wù).如圖以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S建立直角坐標(biāo)系.∵、之間的距離為米，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∵水柱距水池中心處達(dá)到最高，高度為，∴左側(cè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴設(shè)左側(cè)拋物線的解析式為：，解得：∴左邊拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：任務(wù).設(shè)長(zhǎng)米，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵甲噴水頭噴射與圖2中形狀相同的拋物線，并且兩個(gè)拋物線的開(kāi)口方向相同.∴甲噴水頭形成的拋物線解析式為：由任務(wù)得：左邊拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，解得：(不合題意，舍去)，，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：∵為，，，，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是(，解得：，∴的最高高度為米；任務(wù).如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，以軸左側(cè)的拋物線為例，設(shè)長(zhǎng)米，