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【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷(南通專用)黃金卷(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答填空題時,請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4.回答解答題時,每題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的,請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.計算(﹣4)×3的結(jié)果等于()A.﹣12 B.﹣7 C.﹣1 D.122.5G是第五代移動通信技術(shù),5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上.用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是()A.13×105 B.1.3×105 C.1.3×106 D.1.3×1073.下列四個幾何體中,從正面和上面看到的形狀圖相同的是()A. B. C. D.4.如圖,數(shù)軸上表示的點在()A.線段AB上 B.線段BC上 C.線段CD上 D.線段DE上5.如圖,AB∥CD,則∠D=50°,則∠B的大小是()A.30° B.40° C.50° D.60°6.如果式子3a﹣2b的值為10,則4b﹣6a+2的值為()A.﹣22 B.22 C.18 D.﹣187.如圖,創(chuàng)新小組要用架高AB=1.6米的測角儀測量公園內(nèi)一棵樹的高度CD,其中一名小組成員站在距離樹4.8米的點B處,測得樹頂C的仰角為45°.則這棵樹的高度為()A.1.6米 B.4.8米 C.6.4米 D.8米8.在矩形ABCD中,2<AD<10,tan∠ABD=2.如圖,分別以點A,D為圓心,以4和6為半徑作弧,兩弧交于點E,連接BE,則BE的最大值為()A.9 B. C.15 D.9.如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,tanA.點P從點A出發(fā),沿邊AB向點B運動.過點P作PQ⊥AB,垂足為P,PQ交△ABC的邊于點Q,設(shè)AP=x,△APQ的面積為y.y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致如圖2所示,則當(dāng)x=4時,y的值為()A.3 B.2 C. D.10.已知二次函數(shù)(m,n為常數(shù),n≠0)的最小值分別為p,q,()A.若p+q=0,則p=q=0 B.若p﹣q=0,則p=q=0 C.若p+q=1,則p=q=0.5 D.若p﹣q=1,則p=1,q=0二、填空題(本大題共8小題,第11~12題每題3分,第13~18題每題4分,共30分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11.計算的結(jié)果是.12.因式分解:6mn2﹣9m2n3﹣3mn=.13.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,OE∥CD交BC于點E,連接AE交BD于點F,則.14.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為.15.在半徑為1的⊙O中,弦AB的長等于⊙O的半徑,則弦AB所對圓周角等于.16.如圖,在正五邊形ABCDE中,△CDF是以CD為邊的正三角形,連接AF、BF,則∠AFB的度數(shù)為.17.如圖,?AOBC的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上,頂點B在x軸的負(fù)半軸上,點E為邊BC的中點,若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C,E,則m與n的關(guān)系為.18.如圖,在四邊形ABCD中,BC⊥BD,BC=2,BD=4.作AM⊥BD,垂足為點M,連接CM,若AM=3,則CM+AD的最小值為.三、解答題(本大題共8小題,共90分,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(12分)(1)解方程組;(2)化簡:.
20.(10分)北京時間2023年10月26日11時14分,搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射.為激發(fā)學(xué)生的探索熱情,我校舉行了航天知識問答活動,從八、九年級學(xué)生的知識問答成績中,各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析.?dāng)?shù)據(jù)整理如下:(成績得分用x表示,共分成四組:A.x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)八年級20名學(xué)生的成績是:99,81,95,89,85,100,86,87,92,79,90,93,94,95,87,95,100,95,85,98.九年級20名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是:90,91,94,92,92.八、九年級抽取的學(xué)生成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級9091c九年級90b96根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)上述圖表中a=,b=,c=;(2)通過以上數(shù)據(jù)分析,你認(rèn)為這次比賽中哪個年級的成績更好?請說明理由(寫出一條即可);(3)我校八、九年級共有2000人參加此次知識問答活動,請你估計參加此次問答活動成績優(yōu)秀(x≥90)的學(xué)生有多少人.21.(10分)把一副普通撲克牌中的4張:黑3,紅4,梅5,方6,洗勻后正面朝下放在桌面上.(1)從中隨機(jī)抽取一張牌是紅心的概率是.(2)從中隨機(jī)抽取一張,再從剩下的牌中隨機(jī)抽取另一張,請用表格或樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于9的概率.22.(10分)小明正在思考一道幾何證明題:如圖1,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)在對角線AC上,連接DE,DF,BE,BF,且DE=DF.求證:四邊形BFDE是菱形.小明是這樣想的:第一步:由DE=DF,DA=DC,∠DAE=∠DCF=45°,可證明△DEA≌△DFC,得AE=CF;第二步:連接BD(如圖2),交AC于點O,可證得OB=OD,OE=OF,進(jìn)而可得四邊形BFDE是平行四邊形;第三步:由DE=DF,四邊形BFDE是平行四邊形,可得四邊形BFDE是菱形.請指出小明想法中的錯誤之處,并按小明的思路,寫出正確的證明.23.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O是斜邊AB上一點,以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點E,與BC交于點F,與AC相切于點D,連接DF,BD,且BD平分∠ODF.(1)求證:四邊形ODFB是菱形;(2)若AD=BD=3,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).24.(12分)3月12日植樹節(jié),某中學(xué)需要采購一批樹苗開展種植活動.據(jù)了解,市場上每捆A種樹苗的價格是樹苗基地的倍,用300元在市場上購買的A種樹苗比在樹苗基地購買的少2捆.(1)求樹苗基地每捆A種樹苗的價格.(2)樹苗基地每捆B種樹苗的價格是40元.學(xué)校決定在樹苗基地購買A,B兩種樹苗共100捆,且A種樹苗的捆數(shù)不超過B種樹苗的捆數(shù).樹苗基地為支持該校活動,對A、B兩種樹苗均提供八折優(yōu)惠.求本次購買最少花費多少錢.25.(13分)在數(shù)學(xué)活動課上,老師給同學(xué)們提供了一個矩形紙片ABCD,其中AB=3,BC=4,要求各小組開展“矩形的折疊”探究活動.【操作猜想】(1)甲小組給出了下面框圖中的操作及猜想:甲小組的操作與猜想操作:如圖1,在AB,BC上分別取一點N,M,將△BMN沿直線MN翻折180°,得到△EMN.猜想:當(dāng)∠NME=∠CAD時,MN∥AC.請判斷甲小組的猜想是否正確,并說明理由;【深入探究】(2)如圖2,乙小組按照甲小組的方式操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)∠NME=∠CAD時,點E恰好落在矩形的對角線AC上.請求出圖中線段MN的長度;【拓廣延伸】(3)丙小組按照甲小組的過程操作,進(jìn)一步探究并提出問題:當(dāng)∠NME=∠CAD時,過點E作EF∥BC交射線CA于點F,若EF=EN,則B
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