寒假學(xué)習(xí)成果檢驗(yàn)一、選擇題（共10小題）1.如圖為一個(gè)積木示意圖，這個(gè)幾何體的左視圖為（）A. B. C. D.2.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且3.數(shù)學(xué)課上，王老師與學(xué)生們做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)：不透明袋子中有8個(gè)白球、6個(gè)紅球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）A.黑色 B.紅色 C.黃色 D.白色4.如圖，，，，則的長是（）A.20 B.12 C.8 D.65.在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下影子的圖形的可能是（）A. B.C D.6.如圖，在中，，，，則的長是（）A. B. C. D.7.已知反比例函數(shù)和的部分圖象如圖所示，是軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn)，．若，則的值為（）A.6 B. C. D.8.如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)．若，則的長為（）A.4 B.3 C. D.29.如圖，，分別與相切于，兩點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤，（的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二．填空題（共5小題）11.三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，將縮小，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．12.已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…345678…y…14415041m…則表格中m的值是_______．13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點(diǎn)，∠A=50°，則∠DCE度數(shù)為________．14.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)A和中心E，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則k的值為________．15.矩形紙片中，，，點(diǎn)在邊所在的直線上，且，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與，分別交于點(diǎn)，，則線段的長度為______．三．解答題16.（1）解方程：；（2）計(jì)算：．17.某景區(qū)檢票口有A，B，C共3個(gè)檢票通道，甲，乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從3個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票.（1）甲選擇A檢票通道的概率是___________;（2）求甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率.18.隨著傳統(tǒng)能源的日益緊缺，太陽能的應(yīng)用將會(huì)越來越廣泛，如圖①是一款太陽能路燈實(shí)物圖，圖②是某校興趣小組測量太陽能路燈電池板距離地面高度的方案示意圖，其中測角器的高在點(diǎn)C處安置測角器，測得點(diǎn)A的仰角，在與點(diǎn)C相距的點(diǎn)D處安置測角器，測得點(diǎn)A的仰角（點(diǎn)C，D，B在同一條直線上）．（1）設(shè)，用含x的代數(shù)式表示的長；（2）求電池板距離地面的高度的長．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：）19.如圖，在中，兩條對角線交于點(diǎn)O，且平分．（1）求證：四邊形是菱形：（2）作于H，交于E．若，，求菱形的邊長及面積．20.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，求：（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？21.如圖，內(nèi)接于是的直徑，點(diǎn)在上，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，延長交的延長線于．（1）求證：是的切線；（2）若，求長．22.如圖1，中，，若點(diǎn)C在射線上移動(dòng)，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）如圖2，若，在延長線上取點(diǎn)M，連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，已知，求四邊形的面積；（3）如圖3，若，在延長線上取點(diǎn)M，連接，在延長線上取一點(diǎn)P，連接，已知，且，求的長．23.定義：若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則稱函數(shù)和關(guān)于直線互為“友好函數(shù)”，函數(shù)和的圖象交點(diǎn)叫做“友好點(diǎn)”．例如：函數(shù)關(guān)于直線的“友好函數(shù)”為，“友好點(diǎn)”為．（1）求函數(shù)關(guān)于直線的“友好函數(shù)”的表達(dá)式及“友好點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）函數(shù)關(guān)于直線的“友好點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）函數(shù)關(guān)于直線的“友好函數(shù)”為，“友好點(diǎn)”為．函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，函數(shù)與的圖象組成的圖形記為．①若，判斷的形狀，并說明理由；②若，求的值；③點(diǎn)，點(diǎn)，若與線段有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出的值或取值范圍．

寒假學(xué)習(xí)成果檢驗(yàn)一、選擇題（共10小題）1.如圖為一個(gè)積木示意圖，這個(gè)幾何體左視圖為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握左視圖即從左邊看到的圖形，正視圖即從正面看到的圖形，俯視圖即從上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形求解即可．【詳解】解：從左邊看這個(gè)幾何體，看到的圖形為．故選：A．2.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知且，求出解即可．【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，且，解得且．故選：C．3.數(shù)學(xué)課上，王老師與學(xué)生們做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)：不透明袋子中有8個(gè)白球、6個(gè)紅球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）A.黑色 B.紅色 C.黃色 D.白色【答案】A【解析】【分析】利用簡單地概率公式，求得各色球的概率，結(jié)合圖象，發(fā)現(xiàn)該球頻率穩(wěn)定在，比較解答即可．本題考查了頻率估計(jì)概率，簡單地概率公式應(yīng)用，熟練掌握公式，理解頻率估計(jì)概率意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得不透明袋子中有8個(gè)白球、6個(gè)紅球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，故，，，，根據(jù)圖象，得該球頻率穩(wěn)定在，故其概率約為．故選：A．4.如圖，，，，則的長是（）A.20 B.12 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查相似三角形性質(zhì)及判定，平行線性質(zhì)，解一元一次方程．根據(jù)題意證明，繼而利用相似得性質(zhì)即可得到本題答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴設(shè)，則，∴，即：，故選：A．5.在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下影子的圖形的可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行投影特點(diǎn)，熟練掌握平行投影的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；平行投影特點(diǎn)是在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．根據(jù)平行投影特點(diǎn)結(jié)合選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)正確；故選：D．6.如圖，在中，，，，則的長是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角形的定義．根據(jù)余弦的定義解答即可．【詳解】解：在中，，，，，故選：C7.已知反比例函數(shù)和的部分圖象如圖所示，是軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn)，．若，則的值為（）A.6 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，據(jù)此把代入中即可求出答案．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得，，∴．故選：B．8.如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)．若，則的長為（）A4 B.3 C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)可得，由三角形中位線的性質(zhì)可得，故可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，∴，故選：D．9.如圖，，分別與相切于，兩點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系等知識．首先根據(jù)同圓中同弧所對的圓心角等于圓周角的倍，可以求出，再根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是求出的度數(shù)．【詳解】解：，，、是的切線，，在四邊形中，，，．故選：A

．10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤，（的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由開口方向，，以及拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的上方即可判斷符號，即可判斷①；由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即可判斷②；由拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，而對稱軸為直線，則拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，即可判斷③；由于時(shí)，，時(shí)，，則，運(yùn)用平方差公式化簡判斷④；當(dāng)時(shí)，，則，故，即可判斷⑤．【詳解】解：開口向下，；對稱軸在軸的右側(cè)，，則；拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的上方，，∴，所以①正確；由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴∴，故②正確；∵拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，而對稱軸為直線，∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)，故③正確；∵時(shí)，，時(shí)，，∴，∴，即，故④正確；∵拋物線開口向下，∴時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴∴，故⑤錯(cuò)誤，∴正確的有4個(gè)，故選：D．二．填空題（共5小題）11.三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，將縮小，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】（2，4）或（-2，-4）##（-2，-4）或（2，4）．【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵△AOB頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，將△AOB縮小，∴點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3×，6×）或（3×（-），6×（-）），即（2，4）或（-2，-4），故答案為：（2，4）或（-2，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．12.已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…345678…y…14415041m…則表格中m的值是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象的對稱性可得答案．【詳解】解：由題意可得：拋物線的對稱軸為：直線，∴與關(guān)于對稱軸對稱，∴，故答案為：13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點(diǎn)，∠A=50°，則∠DCE的度數(shù)為________．【答案】50°【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠DCB＝180°，又∠DCE＋∠DCB＝180°，∴∠DCE＝∠A＝50°，故答案50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解決此題的關(guān)鍵．14.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)A和中心E，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則k的值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為y∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A和中心E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為

∵A、E在反比例函數(shù)的圖象上∴∴∴（舍去）∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的知識解答．15.矩形紙片中，，，點(diǎn)在邊所在的直線上，且，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與，分別交于點(diǎn)，，則線段的長度為______．【答案】或【解析】【分析】分點(diǎn)在點(diǎn)右邊與左邊兩種情況分別畫出圖形，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵折疊，∴，∵四邊形是矩形，∴∴，又∴∴，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，∵，，，∴中，，則，∵，∴∴，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，∵，，，∴中，則，∵，∴∴，綜上所述，的長為：或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問題，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．三．解答題16.（1）解方程：；（2）計(jì)算：．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的解法、特殊角的三角函數(shù)、二次根式的運(yùn)算．首先把一元二次方程配方得，分解因式得，把方程兩邊同時(shí)開平方求出方程的解即可；把物特殊角的三角函數(shù)值、、，代入算式可得：原式，然后再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：移項(xiàng)得：，配方得：，分解因式得：，兩邊同時(shí)開平方得：，方程的解為，；解：，，，．17.某景區(qū)檢票口有A，B，C共3個(gè)檢票通道，甲，乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從3個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票.（1）甲選擇A檢票通道的概率是___________;（2）求甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因?yàn)榫皡^(qū)檢票口有A，B，C共3個(gè)檢票通道，所以供甲選擇的有三種可能，甲選擇A檢票通道的概率是；（2）利用樹狀圖把所有可能的情況一一列舉出來，然后利用概率公式求解即可.【小問1詳解】解：（1）∵景區(qū)檢票口有A，B，C共3個(gè)檢票通道，∴甲隨機(jī)選擇一個(gè)檢票共有三種等可能的情況.∴P（選擇A）=.故答案為：；【小問2詳解】由題意列樹狀圖得，由上圖可以看出，甲乙兩人分別從3個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票共有9種等可能的情況，其中甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的情況共有3種，∴P（甲乙兩人選擇的通道相同）.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求事件發(fā)生的概率，熟練掌握列表法與樹狀圖法及概率公式是解題的關(guān)鍵.18.隨著傳統(tǒng)能源的日益緊缺，太陽能的應(yīng)用將會(huì)越來越廣泛，如圖①是一款太陽能路燈實(shí)物圖，圖②是某校興趣小組測量太陽能路燈電池板距離地面高度的方案示意圖，其中測角器的高在點(diǎn)C處安置測角器，測得點(diǎn)A的仰角，在與點(diǎn)C相距的點(diǎn)D處安置測角器，測得點(diǎn)A的仰角（點(diǎn)C，D，B在同一條直線上）．（1）設(shè)，用含x的代數(shù)式表示的長；（2）求電池板距離地面的高度的長．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）（2）電池板距離地面的高度約為【解析】【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形求解是解題的關(guān)鍵．（1）延長交于點(diǎn)M，設(shè)在中，利用求出結(jié)論；（2）在中，利用正切定義得出，求出x的值，即可解答．【小問1詳解】解：延長交于點(diǎn)M，，，∵，∴四邊形是矩形，米，，∴四邊形是矩形，，，設(shè)，則，在中，，，；【小問2詳解】在中，，，，，解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，答：電池板離地面的高度的長為米．19.如圖，在中，兩條對角線交于點(diǎn)O，且平分．（1）求證：四邊形是菱形：（2）作于H，交于E．若，，求菱形的邊長及面積．【答案】（1）見解析；（2）邊長為，面積為．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，則，由平分，得，則，所以，即可證明四邊形是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)得，，，則，，所以，則，即可證明，得，求得，所以，，進(jìn)而可求出答案．【小問1詳解】證明：∵四邊形平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．【小問2詳解】解：∵菱形的兩條對角線交于點(diǎn)O，∴，，，∴，，∵于H，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴菱形的面積為：，∴菱形的邊長為，面積為．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、菱形的面積公式等知識，證明，是解題的關(guān)鍵．20.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，求：（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？【答案】（1）每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元（2）每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．【解析】【分析】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵．（1）若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件所得利潤為元，但每天多售出件即售出件數(shù)為件，因此每天贏利為元，進(jìn)而可根據(jù)題意列出方程求解．（2）列出商場平均每天贏利y與襯衫降價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得，整理得，解得，．因?yàn)橐M量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價(jià)越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．【小問2詳解】解：設(shè)商場平均每天贏利y元，則；∵，∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為1250．答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．21.如圖，內(nèi)接于是的直徑，點(diǎn)在上，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，延長交的延長線于．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了切線的判定，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．（1）由角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)證明，得到，進(jìn)而證得，根據(jù)切線的判定定理即可證得結(jié)論；（2）先根據(jù)勾股定理求出半徑，再根據(jù)面積相等得出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再求出，，最后根據(jù)勾股定理即可得出答案．【小問1詳解】證明：連接，，，平分，，，，，，，，是的半徑，∴EF是的切線，【小問2詳解】如圖，過作于，設(shè)，，在Rt中，，，，解得，，，，，平分，，，，在Rt中，根據(jù)勾股定理得，，22.如圖1，中，，若點(diǎn)C在射線上移動(dòng)，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）如圖2，若，在延長線上取點(diǎn)M，連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，已知，求四邊形的面積；（3）如圖3，若，在延長線上取點(diǎn)M，連接，在延長線上取一點(diǎn)P，連接，已知，且，求的長．【答案】（1）見解析（2）36（3）【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)得到，，利用垂直的定義和余角的性質(zhì)得到，再利用“”即可求證；（2）過D點(diǎn)作于G，證明，得到，，令，得，表示出，和四邊形的面積，即可求解；（3）過M點(diǎn)作于K，設(shè)，則，，利用勾股定理表示出，，得出，再利用勾股定理得出，建立方程，解一元二次方程即可求解．【小問1詳解】證明：∵中，，∴,∵將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，∴，，∴，∴又∵，∴，∴，∴【小問2詳解】解：由（1）可知，如圖，過D點(diǎn)作于G，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，，令，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴四邊形的面積，∴四邊形的面積四邊形的面積；∴四邊形的面積為36；【小問3詳解】由（1）可知，∵將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，∴，，∵，∴，，∵，∴，∴，設(shè)，則，，過M點(diǎn)作于K，則，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，解得：（不合題意，舍去），∴的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及到了矩形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．23.定義：若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則稱函數(shù)和關(guān)于直線互為“友好函數(shù)”，函數(shù)和的圖象交點(diǎn)叫做“友好點(diǎn)”．例如：函數(shù)關(guān)于直線的“友好函數(shù)”為，“友好點(diǎn)”為．（1）求函數(shù)關(guān)于直線的“友好函數(shù)”的表達(dá)式及“友好點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）函數(shù)關(guān)于直線的