專題01統(tǒng)計

A考點類型

考點1:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

考點6：從統(tǒng)計圖獲取信息

考點2：總體、個體、樣本、樣本容量

考點7：以樣本估計總體

模塊六統(tǒng)計與概率

講統(tǒng)計

01考點8：數(shù)據(jù)的波動程度

考點9：統(tǒng)計綜合

知識一遍過

(一)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

(1)統(tǒng)計調(diào)查的方法有全面調(diào)查(即普查)和抽樣調(diào)查.

(2)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點:

①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.

②抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度.

(二)總體、個體、樣本、樣本容量

(1)總體：要考察的全體對象；(2)個體：組成總體的每一個考察對象；

(3)樣本：被抽查的那些個體組成一個樣本；(4)樣本容量：樣本中個體的數(shù)目.

(三)統(tǒng)計量的分析

——1

(1)平均數(shù)：XI,X2,…，Xn的平均數(shù)X=-(X1+X2H-------l-Xn).

(2)加權(quán)平均數(shù)：①一般地，若〃個數(shù)荀，如…，x,的權(quán)分別是以，。2,…，3",則

必十。2-|--------H0〃

叫做這〃個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

——1

②若X1出現(xiàn)￡次，X2出現(xiàn)△次，…，X"出現(xiàn)心次，且f+五+…+乙=〃，則這4個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)X=一(不￡

n

--------\-Xkfk).

(3)中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置

的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

(4)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個，也可能沒有.

—1——

（5）方差：公式：設(shè)荀，xz,…，法的平均數(shù)為x,則這〃個數(shù)據(jù)的方差為￥=-［（荀-X）2+（XLx）2

n

+-+U-T）1.方差意義：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定.

（四）統(tǒng)計圖

（1）頻數(shù)、頻率：①頻數(shù)：每個對象出現(xiàn)的次數(shù).②頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比

（2）統(tǒng)計圖：

①條形統(tǒng)計圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù).

②扇形統(tǒng)計圖能夠顯示部分在總體中的百分比.

③折線統(tǒng)計圖能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢.

④頻數(shù)分布直方圖能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況.

（3）畫頻數(shù)分布直方圖的步驟：

①計算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③決定分點；④列頻數(shù)分布表；

⑤畫頻數(shù)分布直方圖.

考點一遍過

考點1:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

典例1：（2024上?河南平頂山?七年級統(tǒng)考期末）為了了解某地區(qū)老年人的健康狀況，小明在公園里調(diào)查了

60名老年人今年生病的次數(shù)，小穎在醫(yī)院里調(diào)查了50名老年人今年生病的次數(shù)，小亮在鄰居中調(diào)查了30

名老年人今年生病的次數(shù)，小萌利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人今年生病的次數(shù)，你

認為他們的調(diào)查方式比較合理的是（）

A.小萌B.小亮C.小穎D.小明

【答案】A

【分析】本題考查抽樣調(diào)查.解題的關(guān)鍵是要注意樣本的代表性、校本的廣泛性和樣本隨機性.

抽樣調(diào)查應(yīng)該注意樣本容量的大小和代表性.

【詳解】解：A.小萌利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況，簡單隨機抽樣，樣

本合適，故此選項符合題意；

B.選項調(diào)查30人數(shù)量太少，故此選項不符合題意；

C.選項選擇的地點沒有代表性，醫(yī)院的病人太多，故此選項不符合題意；

D.選項選擇的地點沒有代表性，公園里的老人都比較注意運動，身體比較健康，故此選項不符合題意.

故選:A.

【變式1］（2024上?陜西西安,七年級統(tǒng)考期末）以下問題中，適合采用普查方式的有（）

①中考體育女子800米測試

②調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

③檢測長征系列運載火箭的零部件質(zhì)量

④了解全校七年級1100名學生21天內(nèi)平均每天的睡眠時間

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間

較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)以上逐項分析可知.

【詳解】①中考體育女子800米測試，人員不多，且這個調(diào)查很重要不可漏掉任何人，適合普查，故①符

合題意；

②調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故②不符合題意，

③檢測長征系列運載火箭的零部件質(zhì)量，每個零件都重要，適合普查，故③符合題意，

④了解全校七年級1100名學生21天內(nèi)平均每天的睡眠時間，調(diào)查范圍廣，費時費力，適合抽樣調(diào)查，故

④不合題意；

故選：B.

【變式2］（2023下?江蘇淮安?八年級?？计谀┫铝姓{(diào)查方式中適合的是（）

A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式

B.調(diào)查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式

C.要調(diào)查你所在班級同學的視力情況，采用抽樣調(diào)查方式

D.環(huán)保部門調(diào)查京杭大運河某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式

【答案】D

【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點即可解答.

【詳解】解：A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；

B、調(diào)查全市中學生每天的就寢時間，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；

C、要調(diào)查你所在班級同學的視力情況，適合普查，故本選項不符合題意；

D、環(huán)保部門調(diào)查京杭大運河某段水域的水質(zhì)情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查

的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

【變式3］（2022下?山東淄博?六年級統(tǒng)考期末）下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（）

A.某公司招聘時，對應(yīng)聘人員面試，采用抽樣調(diào)查方式

B.了解某型號節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式

C.旅客上飛機前的安檢，采取抽樣調(diào)查方式

D.了解某市百歲以上老人的健康情況，采用普查方式

【答案】D

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似.

【詳解】解：A、某校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試，需對每人都進行面試，采用普查調(diào)查方式，故本選項錯

誤；

B、了解某型號節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式所有節(jié)能燈都報廢，這樣就失去了實際意義，故本選項錯

誤；

C、旅客上飛機前的安檢，是精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項錯誤.

D、了解某市百歲以上老人的健康情況，是準確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

考點2:總體、個體、樣本、樣本容量

典例2：（2024上?河南鄭州,七年級?？计谀楹霌P中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，倡導健康生活方式，某中學本學

期開設(shè)了校本課程"八段錦"，為了解同學們對該課程的滿意度，在全校的1500名學生中隨機抽取了100名

學生對該課程的滿意程度打分，下列說法正確的是（）

A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B.總體是100名學生

C.樣本是抽取的100名學生所打的分數(shù)D.個體是被抽取的每一名學生

【答案】C

【分析】本題主要考查了總體，個體，樣本，樣本容量，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，先根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)

查的定義判斷A,再根據(jù)總體的定義判斷B,然后根據(jù)樣本的定義判斷C,最后根據(jù)個體的定義判斷D即可.

【詳解】解：A.此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項說法不正確；

B.總體是1500名學生對該課程的滿意度，故此選項說法不正確；

C.樣本是抽取的100名學生所打的分數(shù)，此選項說法正確；

D.個體是被抽取的每一名學生的滿意度，故此選項說法不正確;

故選：C.

【變式1］（2024上?安徽安慶?七年級統(tǒng)考期末）某超市銷售一種袋裝大米，在包裝袋上標有凈重：25±0.25

（kg）.主管部門對超市銷售的500袋這種大米進行重量檢測，從中隨機抽取了10袋，測得他們的重量如下

（單位：kg,包裝袋的重量忽略不計）：

編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

重量（kg）25.125.324.825.224.725.225.024.925.125.2

在這個問題中，下列說法錯誤的是（）

A.采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查B.樣本的容量是10

C.樣本中重量的達標率是80%D.總體中恰好有100袋大米的重量不達標

【答案】D

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查，樣本容量，用樣本估計總體.熟練掌握抽樣調(diào)查，樣本容量，用樣本估計

總體是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)抽樣調(diào)查，樣本容量，用樣本估計總體對各選項進行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，A正確，故不符合要求；

樣本的容量是10,B正確，故不符合要求；

樣本中重量的達標率是2x100%=80%,C正確，故不符合要求；

總體可能有500x（1-80%）=100袋大米的重量不達標，D錯誤，故符合要求；

故選：D.

【變式21（2023上?云南昆明?九年級統(tǒng)考期中）某中學對學生最喜歡的課外體育項目進行了隨機抽樣調(diào)查，

要求每人只能選擇其中的一項，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法中不正確的

是（）

A.這次調(diào)查的樣本容量是200

B.全校1600名學生中，估計最喜歡排球的大約有240人

C.扇形統(tǒng)計圖中，跳繩所對應(yīng)的圓心角是45°

D.被調(diào)查的學生中，最喜歡羽毛球的有60人

【答案】C

【分析】本題主要考查了求樣本容量、求扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)、由樣本估計總體；從統(tǒng)計圖獲取信息，

逐項分析判斷，即可求解.

【詳解】解：70+35%=200,

??.這次調(diào)查的樣本容量為200,故A選項不符合題意；

??,最喜歡羽毛球的有200x30%=60（人），

???最喜歡排球的有200-60-30-70-10=30（人），

???1600x—=240（人），

200

??.全校1600名學生中，估計最喜歡排球的大約有240人，故B選項不符合題意；

???360。X現(xiàn)=54。，

200

???扇形統(tǒng)計圖中，跳繩所對應(yīng)的圓心角是54。，故C選項符合題意；

???200x30%=60（人），

...被調(diào)查的學生中，最喜歡羽毛球的有60人，故D選項不符合題意；

故選：C

【變式3］（2023下?河北邯鄲?八年級統(tǒng)考期中）為了解某市七年級8000名學生的身高情況，從中抽取了600

名學生進行身高檢查.下列判斷：

①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②8000名學生是總體；

③每名學生的身高是個體；④600名學生是總體的一個樣本；

⑤600名學生是樣本容量.其中正確的判斷有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣

本確定出樣本容量.

【詳解】解：為了解某市七年級8000名學生的身高情況，從中抽取了600名學生進行身高檢查.

①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，說法正確；

②8000名學生的身高情況是總體，故原說法錯誤；

③每名學生的身高是個體，說法正確；

@600名學生的身高情況是總體的一個樣本，故原說法錯誤；

⑤600是樣本容量，故原說法錯誤；

所以正確的判斷有①③，共2個.

故選：A.

【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是

明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包

含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

考點3：統(tǒng)計量的計算

典例3：（2024上,山東泰安?八年級統(tǒng)考期末）鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對本村老年人進行年度免費體檢時，發(fā)現(xiàn)

張奶奶血壓偏高，為了準確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時為張奶奶測量血壓，測得數(shù)據(jù)如下表：

測量時間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140

舒張壓（毫米汞柱）90928888908088

對收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進行統(tǒng)計分析，其中母牛的是（）

A.收縮壓的中位數(shù)為140B.舒張壓的眾數(shù)為88

C.收縮壓的平均數(shù)為141D.舒張壓的方差為三

【答案】C

【分析】把數(shù)據(jù)按照大小排序后再確定中位數(shù)可判斷A,再利用所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)總個數(shù)可得平均數(shù),

可判斷C,再根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)可判斷B,再根據(jù)方差公式計算可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：把收縮壓的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：

136,139,140,140,140,148,151；

團排在最中間的數(shù)據(jù)是140,可得中位數(shù)為140,故A不符合題意；

收縮壓的平均數(shù)為：1x(136+139+140x3+148+151)=142,故C符合題意；

舒張壓的數(shù)據(jù)中88出現(xiàn)3次，所以舒張壓的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為88,故B不符合題意；

舒張壓的平均數(shù)為：：x(90+92+88x3+90+80)=88,

團舒張壓的方差為：S2=[2X(90-88)2+(92-88)2+3X(88-88)2+(80-88月=/；故D不符合

題意.

故選：C.

【點睛】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的含義，熟記眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)與方差的求解方

法是解本題的關(guān)鍵.

【變式1](2023上?山東濟南?八年級校考期中)有一種素養(yǎng)叫"光盤所謂"光盤"，就是吃光你盤子中的食

物，杜絕"舌尖上的浪費”.某校九年級開展"光盤行動”宣傳活動，根據(jù)各班級參加活動的總?cè)舜沃谱髡劬€統(tǒng)

計圖，下列說法正確的是()

九年級宣傳“光盤行動”

A.極差是40B.中位數(shù)是58C.平均數(shù)大于58D.眾數(shù)是80

【答案】C

【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖的運用，極差為最大值與最小值的差；將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大

到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個

數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)=所饕吃和;眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出

數(shù)的個數(shù)

現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù).

【詳解】解：極差為80-45=35,故A選項錯誤;

按照從小到大的順序排列：45、50、58、59、62、80,中位數(shù)為1一=58.5,故B選項錯誤;

LA-.比sr50+80+59+45+58+62

平均數(shù)為---------------59>58,故C選項正確;

6個數(shù)據(jù)均出現(xiàn)一次，故眾數(shù)是：50、80、59、45、58、62,故D選項錯誤;

故選：C.

【變式2](2023?四川德陽?統(tǒng)考二模)某排球隊6名場上隊員的身高(單位：cm)是：180,184,188,190,

192,194,現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高(

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差不變

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差不變

【答案】A

【分析】分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，再進行比較即可得出答案.

【詳解】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：-x(180+184+188+190+192+194)=188,

6

則原數(shù)據(jù)的方差為：

168

-x[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2]=—

63

新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：-x(180+184+188+190+186+194)=187,

6

則新數(shù)據(jù)的方差為：

159

-X[(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2]=—

63

v188>187,—,

33

???平均數(shù)變小，方差變小，

故選:A.

【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差，熟練掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.

【變式3](2023下?江蘇淮安?九年級?？计谥?某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名

參賽學生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計表：則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是()

一分鐘跳繩個數(shù)(個)145170165150

學生人數(shù)(名)1252

A.中位數(shù)是167.5B.平均數(shù)是160C.眾數(shù)是165D.方差是2

【答案】C

【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，進行計算即可求解.

【詳解】解：依題意，中位數(shù)是第5,6個數(shù)的平均數(shù)，即*1竺=165,故A選項錯誤，

平均數(shù)為卷x(145+170x2+165x5+150X2)=161,故B選項錯誤，

眾數(shù)為165,故C選項正確，

方差為2x[(161-145產(chǎn)+(161-170)2x2+(161-165)2X5+(161-150)2x2]=74,故D選項錯

誤，

故選：C.

【點睛】本題考查了求中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差的定義是解

題的關(guān)鍵.

考點4：統(tǒng)計量的選擇

典例4：(2022上?河北石家莊?九年級石家莊市第十九中學?？计谥?為籌備班級里的慶"元旦"文藝晚會，班

長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終買什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的()決定

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【分析】班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種水果愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù).

【詳解】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；既然是為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)

歡會做準備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù).

故選：C.

【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)

計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

【變式1](2022下?廣西柳州?八年級廣西壯族自治區(qū)柳江中學統(tǒng)考期末)為了迎接第二十四屆冬季奧林匹

克運動會開幕式的召開，某班11名學生參加了"我們參與冬奧會”知識競賽，前5名獲獎參加比賽且他們所

得的分數(shù)互不相同.某同學知道自己的比賽分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，在這U名同學成績的統(tǒng)計量中

只需要知道一個量，它是()

A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

【答案】C

【分析】由于比賽設(shè)置了5個獲獎名額，共有11名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.

【詳解】解：因為5位獲獎?wù)叩姆謹?shù)肯定是"名參賽選手中最高的，

而且11個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個數(shù)，

故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了.

故選：C.

【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程

度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\

用.

【變式2］（2021?廣東深圳,統(tǒng)考二模）某書店對上季度該店中國古代四大名著的銷售量統(tǒng)計如下：

書名《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》

銷量量//p>

依統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為更好地滿足讀者需求，該書店決定本季度購進中國古代四大名著時多購進一些《西游記》,

你認為最影響該書店決策的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【答案】B

【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程

度的統(tǒng)計量.既然想要了解哪個貨種的銷售量最大，那么應(yīng)該關(guān)注那種貨種銷的最多，故值得關(guān)注的是眾

數(shù).

【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

故選：B.

【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

【變式3］（2020?山西?統(tǒng)考模擬預測）2019年12月26日是中國偉大領(lǐng)袖毛澤東同志誕辰126周年紀念日.某

校舉行以"高樓萬丈平地起，幸福不忘毛主席”為主題的演講比賽，最終有15名同學進入決賽（他們決賽的

成績各不相同），比賽將評出一等獎1名，二等獎2名，三等獎4名.某參賽選手知道自己的分數(shù)后，要判

斷自己能否獲獎，他需要知道這15名學生成績的（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)進入決賽的15名同學所得分數(shù)互不相同，所以這15名同學所得分數(shù)的中位數(shù)低于獲獎的學

生中的最低分，所以某參賽選手知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是中位數(shù)，

據(jù)此解答即可.

【詳解】團進入決賽的15名學生所得分數(shù)互不相同，共有1+2+4=7個獎項，

回這15名同學所得分數(shù)的中位數(shù)低于獲獎的學生中的最低分，

田某參賽選手知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是中位數(shù)，

如果這名參賽選手的分數(shù)大于中位數(shù)，則他能獲獎，

如果這名參賽選手的分數(shù)小于或等于中位數(shù)，則他不能獲獎.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了統(tǒng)計量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、

中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

考點5:統(tǒng)計圖的選擇

典例5：（2022下?福建福州?七年級校聯(lián)考期末）中國地勢西高東低，復雜多樣，據(jù)統(tǒng)計，各類地形所占比

例大致是：山地33%,高原26%,盆地19%,丘陵10%,平原12%.為直觀地表示出各類地形所占比例，最

合適的統(tǒng)計圖是（）

A.折線統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖C.條形統(tǒng)計圖D.頻數(shù)分布直方圖

【答案】B

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點判斷選擇即可.

【詳解】因為已知的是各數(shù)據(jù)所占的百分比，符合扇形統(tǒng)計圖的特點，

故選B.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的意義，正確理解統(tǒng)計圖的意義是解題的關(guān)鍵.

【變式1］（2022?河南南陽?統(tǒng)考三模）下列說法不正確的是（）

A.為了表明空氣中各組成部分所占百分比宜采用扇形統(tǒng)計圖

B.了解某班同學的視力情況采用全面調(diào)查

C.為了表示中國在歷屆冬奧會獲得的金牌數(shù)量的變化趨勢采用折線圖

D.調(diào)查神舟十四號載人飛船各零部件的質(zhì)量采用抽樣調(diào)查

【答案】D

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點，可判斷A、C；根據(jù)調(diào)查方式，可判斷B、D.

【詳解】A.為了表明空氣中各組成部分所占百分比宜采用扇形統(tǒng)計圖，選項正確；

B.了解某班同學的視力情況采用全面調(diào)查，選項正確；

c.為了表示中國在歷屆冬奧會獲得的金牌數(shù)量的變化趨勢采用折線圖，選項正確；

D.調(diào)查神舟十四號載人飛船各零部件的質(zhì)量采用全面調(diào)查，選項錯誤，

故選：D.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分

比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地

表示出每個項目的具體數(shù)目；本題主要考查了解決的關(guān)鍵是理解概率的意義.用到的知識點為：不太容易

做到的事要采用抽樣調(diào)查.

【變式2］（2021?全國?九年級專題練習）某單位有5名司機，分別用A,B,C,D,E表示，某月各位司機

的耗油費用如下表：

司機ABCDE

耗油費用110元120元102元150元98元

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計圖，為了更清楚地比較每位司機的耗油費用，應(yīng)選擇（）

A.條形統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖D.以上都不對

【答案】A

【分析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線

統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.

【詳解】根據(jù)題意可得：

為了更清楚地比較每位司機的耗油費用，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇條形統(tǒng)計圖.

故選：A.

【點睛】考查統(tǒng)計圖的選擇，解題關(guān)鍵熟記扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點：扇形統(tǒng)計

圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事

物的變化情況.

【變式3］（2023上?全國?七年級專題練習）要清楚地反映一位病人24小時內(nèi)心跳次數(shù)的變化情況，護士要

把病人心跳的數(shù)據(jù)編制成—統(tǒng)計圖.要清楚地反映一個家庭中一個月各項支出與總支出之間的關(guān)系，應(yīng)

選用—統(tǒng)計圖.（）

A.折線；條形B.折線；扇形

C.扇形；條形D.以上都可以

【答案】B

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉各自的特點是解答本題的關(guān)鍵.統(tǒng)計表

是用線條來表現(xiàn)統(tǒng)計資料的表格；條形統(tǒng)計圖的特點是能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖特點是不僅

容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖的特點是能反映部分與整體的關(guān)系，

由此根據(jù)情況選擇即可.

【詳解】解：要清楚地反映一位病人24小時內(nèi)心跳次數(shù)的變化情況，護士要把病人心跳的數(shù)據(jù)編制成折線

統(tǒng)計圖.

要清楚地反映一個家庭中一個月各項支出與總支出之間的關(guān)系，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計圖，

故選：B.

考點6：從統(tǒng)計圖獲取信息

典例6：（2024上?河南平頂山?七年級統(tǒng)考期末）安全使用電瓶車可大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害.交

警部門在全縣范圍開展安全使用電瓶車專項宣傳活動.并將活動前后相關(guān)數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表：

活動前騎電瓶車帶安全帽情況統(tǒng)計表

活動后騎電瓶車帶

安全帽情況統(tǒng)計表

A.扇形統(tǒng)計圖

B.條形統(tǒng)計圖

C.折線統(tǒng)計圖

⑵計算：活動前B類別對應(yīng)的人數(shù)為一.活動后B類型對應(yīng)的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的一(寫百分數(shù)).

⑶思辨：小明認為，宣傳活動后騎電瓶車"都不戴"安全帽的人數(shù)為178,比活動前增加了1人，因此交警部

門開展的宣傳活動沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及

交警部門宣傳活動的效果談?wù)勀愕目捶?

【答案】⑴A

(2)245人,35.1%；

⑶交警部門開展的宣傳活動有效果

【分析】本題考查用樣本估計總體，掌握用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

(1)扇形圖用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)，通過扇形統(tǒng)計圖

可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系；

(2)計算活動后B類型對應(yīng)的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比即可；

(3)先求出宣傳活動后騎電瓶車"都不戴"安全帽的百分比，活動前全市騎電瓶車"都不戴"安全帽的百分比，

比較大小可得交警部門開展的宣傳活動有效果.

【詳解】(1)更直觀的反映48,C,D各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，

故選：A.

(2)活動前B類別對應(yīng)的人數(shù)為：1000-68-510-177=245(人)

100

活動后B類型對應(yīng)的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的：896+70器4+178'%=35.1%

故答案為：245,35.1%

(3)小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由如下：

宣傳活動后騎電瓶車"都不戴"安全帽的百分比：三47：x100%=8.9%,

896+702+224+178

活動前全市騎電瓶車"都不戴"安全帽的百分比：急X100%=17.7%,

8.9%<17.7%

因此交警部門開展的宣傳活動有效果.

【變式1](2024上?山西忻州,七年級校聯(lián)考期末)“文明城市，你我共建下面是榆次第二中學“數(shù)學之星"

課外興趣小組的同學們，在對4個電動車騎行規(guī)則進行調(diào)查時設(shè)計的問卷.

知騎行規(guī)則，保你我平安

您好：

我們來自榆次第二中學"數(shù)學之星"課外興趣小組，為了了解我市市民騎行電動車的安全意識，請您抽出一點

時間填寫這份問卷.謝謝合作！

規(guī)則1：不準在機動車道內(nèi)騎行.

A知道既不知道

規(guī)則2：不準逆向行駛、越線停車.

A知道2.不知道

規(guī)則3：騎車時駕、乘人都須戴頭盔.

4知道艮不知道

規(guī)則4：不準私自加篷改裝.

A知道既不知道

他們隨機抽取了部分市民進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)被調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)為;

⑵在扇形統(tǒng)計圖中，"4個規(guī)則全知道”所對圓心角的度數(shù)為；

⑶條形統(tǒng)計圖中標注的字母。，6代表的數(shù)字分別是，;

⑷小組里王一鳴同學分析問卷情況認為：應(yīng)加強對我市市民電動車騎行安全意識教育.你同意王一鳴的看

法嗎？請綜合以上信息寫出一條理由.

【答案］⑴200

(2)72°

(3)60；4

⑷同意.理由：從圖中可以看出，仍有一部分市民"4個規(guī)則"全不知道，或者是一部分市民不全知道"4個規(guī)

則"，應(yīng)加強對我市市民騎行電動車安全意識的普及.

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，掌握兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的前提.

(1)"知道2個”的頻數(shù)為50人，占調(diào)查人數(shù)的25%,可求出得出人數(shù)；

(2)求出"4個全知道”所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)用"3個規(guī)則的人數(shù)"所占百分比義被調(diào)查的總?cè)藬?shù)可得"3個規(guī)則的人數(shù)"的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)分別減去其

它的數(shù)量，即可得出b的值；

(4)可根據(jù)知道規(guī)則的個數(shù)的人數(shù)分別比例進行分析，得出努力提高知曉率.

【詳解】(1)被調(diào)查的市民人數(shù)：504-25%=200(人)，

故答案為：200；

(2)"4個規(guī)則全知道”所對圓心角的度數(shù)：360°X券=72°,

故答案為：72°；

(3)a=200x30%=60,

Z?=200-50-40-60-46=4,

故答案為：60；4；

(4)同意.理由：從圖中可以看出，仍有一部分市民"4個規(guī)則"全不知道，或者是一部分市民不全知道"4

個規(guī)則"，應(yīng)加強對我市市民騎行電動車安全意識的普及.

【變式2](2024上?四川成都?七年級統(tǒng)考期末)2023年10月3日，在杭州亞運會男子4x100米決賽中，中

國隊憑借最后一棒陳佳鵬反超日本隊奪得金牌，全場熱血沸騰.為持續(xù)弘揚中華體育精神，提高學生身體

素質(zhì)，武侯區(qū)某校舉辦校運會，為了解七年級學生們的興趣項目，學生會對七年級1班和2班全體同學進

行了關(guān)于"最感興趣的體育項目”的問卷調(diào)查，要求每個學生從短跑、長跑、跳遠、跳高、鉛球中選最感興趣

的一項，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下三幅不完整的統(tǒng)計圖:

1班和2班”最感興趣的體育項目”1班”最感興趣的體育項目”2班“最感興趣的體育項目

扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息解答下列問題.

(1)求此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補全兩幅條形統(tǒng)計圖；

⑵在扇形統(tǒng)計圖中，求機的值及"鉛球"所占的圓心角的度數(shù)；

⑶若該校七年級共有600名學生，請你估計該校七年級對跑”項目最感興趣的學生人數(shù).

【答案】⑴100人,圖見解析

(2)m=20,"鉛球”所占的圓心角的度數(shù)為43.2。；

(3)264人.

【分析】(1)用“長跑"的人數(shù)除以"長跑"的百分比，即可得到調(diào)查總?cè)藬?shù)，求出2班被調(diào)查的跳高最感興趣

的人數(shù)和1班調(diào)查的短跑最感興趣的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖.

(2)“跳遠"的總?cè)藬?shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可得到“跳遠”所占比例，即可得到的值，用360。乘以"鉛球"

占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，進而求其圓心角度數(shù).

(3)用600乘以對跑步項目(長跑和短跑)最感興趣的學生比例，即可得到對跑步項目最感興趣的人數(shù).

此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，讀懂題意，正確求解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(10+4)+14%=100(人)，

跳高最感興趣的總?cè)藬?shù)為100x24%=24(人).

2班調(diào)查的跳高最感興趣的人數(shù)為24-14=10(人)，

2班被調(diào)查總?cè)藬?shù)為5+4+16+12+10=47(人)，

1班調(diào)查的短跑最感興趣的人數(shù)為100-47-7-10-8-14=14(人),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

1班“最感興趣的體育項目”2班"最感興趣的體育項目”

條形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖

鉛球長跑短跑跳遠跳高項目鉛球長跑短跑跳遠跳高項目

（2）解：對"跳遠"最感興趣的人數(shù)占比為：—X100%=20%,

100

小的值為20,

"鉛球"所占的圓心角的度數(shù)為360。x窯x100%=43.2°.

（3）解：該校七年級共有600名學生，則該校對跑步項目最感興趣的學生人數(shù)約為:

/cc10+14+4+1644czzI\

600X--------------=600X—=264(人).

100100

答：該校七年級對跑步項目最感興趣的學生約為264人.

【變式3]（2024上?福建三明?七年級統(tǒng)考期末）2023年6月4日6時33分，神舟十五號載人飛船返回艙在

東風著陸場成功著陸，航天員費俊龍、鄧清明、張陸全部安全順利出艙，神舟十五號載人飛行任務(wù)取得圓

滿成功.某中學科技興趣小組為了解本校學生對航天成就的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進行了隨機調(diào)查統(tǒng)計，將

調(diào)查結(jié)果分為4、B、C、。四個等級，其中4不關(guān)注、B：關(guān)注、C：比較關(guān)注、D：非常關(guān)注，并將結(jié)果

部分學生對航天科技關(guān)注程度的條形統(tǒng)計圖部分學生對航天科技關(guān)注程度的扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

⑴此次調(diào)查，選項4中的學生人數(shù)是.,并補全條形統(tǒng)計圖.

⑵在扇形統(tǒng)計圖中，選項。所對應(yīng)扇形圓心角為.

⑶如果該校有2000名學生，那么請估算該校"關(guān)注"航天成就的學生約有多少人?

【答案】（1）8,補全條形統(tǒng)計圖見解析

(2)43.2

(3)有1120人

【分析】本題考查統(tǒng)計綜合，涉及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、補全條形統(tǒng)計圖、求扇形圓心角、

由樣本估計總體等知識，熟練掌握統(tǒng)計相關(guān)定義及統(tǒng)計圖是解決問題的關(guān)鍵

（1）由條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)得到抽樣人數(shù)，從而得到選項a中的學生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計

圖即可得到答案；

（2）由題中數(shù)據(jù)得到選項。中的人數(shù)占比，從而得到選項D所對應(yīng)扇形圓心角；

（3）由樣本中“關(guān)注”航天成就的學生比例估算該校2000名學生"關(guān)注"航天成就的學生數(shù)即可得到答案.

【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可知，樣本人數(shù)為24+24%=100人，

.??選項2中的學生人數(shù)是100-56-24-12-8人，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

A人數(shù)

故答案為：8；

（2）解：由條形統(tǒng)計圖可得選項。中的人數(shù)占比為12+100=12%,

.??選項D所對應(yīng)扇形圓心角為360。X12%=43.2°,

故答案為:43.2；

（3）解：如果該校有2000名學生，那么請估算該校"關(guān)注"航天成就的學生約有2000X蓋=1120人，

???估算該校"關(guān)注"航天成就的學生約有1120人.

考點7：以樣本估計總體

典例7：（2022?北京西城??？寄M預測）某單位有10000名職工，想通過驗血的方式篩查出某種病毒的攜帶

者，如果對每個人的血樣逐一化驗，需要化驗10000次.統(tǒng)計專家提出了一種化驗方法：隨機地按5人一組

分組，然后將各組5個人的血樣混合再化驗.如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血

樣呈陽性，說明其中至少有一個人呈陽性，就需要對這組的每個人再分別化驗一次.假設(shè)攜帶該病毒的人

數(shù)占0.03%.

回答下列問題：

（1）按照這種化驗方法是否能減少化驗次數(shù).（填"是"或"否"）；

（2）按照這種化驗方法至多需要次化驗，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者.

【答案】是2015

【分析】（1）10000人5人化驗一次，第一批需要化驗2000次，再加上混合血樣呈陽性需要需要對這組的

每個人再分別化驗一次的總次數(shù)，即可判定是否能減少化驗次數(shù)；

（2）根據(jù)題意可以知道有3人攜帶，最多次數(shù)的是這3人不在同一組，即第二輪有3組即15人要化驗，

即可求出結(jié)果.

【詳解】解：（1）10000+5+10000X0.03%x5=2015次＜10000次，明顯減少；

故答案為：是.

（2）10000x0.03%=3（人），

故有3人是攜帶者，

第一輪：10000+5=2000（次），

至多化驗次數(shù)，故而這3個人都在不同組，

這樣次數(shù)最多，

???第二輪有3個組需要化驗，

3X5=15（次），

2000+15=2015（次），

故至多需要2015次化驗.

故答案為：20

【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率和不等式的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵弄懂題意.

【變式1］（2023下?浙江寧波?七年級?？茧A段練習）學校為七年級學生訂做校服，校服有小號、中號、大

號、特大號四種，隨機抽取了100名學生調(diào)查他們的身高，得到如下表格，已知該校七年級學生有800名，

那么中號校服大約應(yīng)訂制套.

型號身高（％/cm）頻數(shù)（人數(shù)）

小號145<%<15522

中號155<%<16545

大號165<%<17528

特大號175<x<1855

【答案】360

【分析】首先確定樣本中中號校服的人數(shù)為45人，求出七年級學生穿中號校服的頻率；然后用該校七年級

的學生人數(shù)乘上述頻率，估算出中號校服大約需要幾套.

【詳解】解：七年級學生在抽取的100個樣本中，中號校服有45套，

團穿中號校服的頻率45+100=0.45,

回應(yīng)訂制中號校服800x0.45=360（套）.

故中號校服大約應(yīng)定制360套，

故答案為：3

【點睛】題主要考查了頻數(shù)統(tǒng)計表的知識，需要掌握樣本估計總體的思想.

【變式2］（2023下?河北邯鄲?八年級統(tǒng)考期中）某校對學生上學方式進行了一次抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)此

次調(diào)查結(jié)果所繪制的一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，被調(diào)查的學生中騎車的有21人，則下列四種說法：①被調(diào)

查的學生有60人；②被調(diào)查的學生中，步行的有27人；③被調(diào)查的學生中，騎車上學的學生比乘車上學

的學生多20人；④扇形圖中，乘車部分所對應(yīng)的圓心角為54。.其中正確的說法有.（填寫序號）

【答案】①②④

【分析】利用騎車的人數(shù)除以其所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出步行所占的百分比，利用總?cè)藬?shù)

乘以步行所占的百分比求得步行的人數(shù)，然后利用乘車所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)求得乘車的人數(shù)，再與騎

車的人數(shù)相比即可，最后利用乘車所占的百分比乘以360。即可求得乘車所對應(yīng)的圓心角.

【詳解】解：由題意可得，參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：21+35%=60（人），故①正確；

團步行所占的百分比為：1-35%-15%-5%=45%,

團步行的人數(shù)為：60x45%=27（人），故②正確；

回乘車的人數(shù)為：15%X60=9（人），21-9=12（人），

回騎車上學的學生比乘車上學的學生多12人，故③錯誤，

乘車部分所對應(yīng)的圓心角為：15%X360°=54°,故④正確，

故答案為：①②④.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)等于其所占的百分比，求圓心角的方法是解題的

關(guān)鍵.

【變式3］（2023上?湖南益陽?九年級校聯(lián)考期末）從一口魚塘里隨機撈出10條魚，在這些魚身上做上記號，

然后把魚放回魚池.過一段時間后，在同樣的地方再撈出100條魚，其中帶有記號的魚有2條，根據(jù)抽樣

調(diào)查的方法，估計整個魚塘約有魚一條.

【答案】500

【分析】設(shè)魚塘里約有魚x條，由于從魚塘里隨機撈出10條魚做上記號，然后放回魚池里去，待帶標記的

魚完全混合于魚群后，再在同樣的地方再撈出100條魚，其中帶有記號的魚有2條，由此可以列出方程

100:2=x:10,解此方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)整個魚塘約有魚x條，由題意得：

100:2=乂:10,

解得：%=500.

答：整個魚塘約有魚500條.

故答案為：5

【點睛】本題主要考查了利用樣本估計總體的思想，首先設(shè)整個魚塘約有魚x條，然后利用樣本估計總體的

思想即可列出方程解決問題.

考點8：數(shù)據(jù)的波動程度

典例8：（2024上?寧夏銀川?八年級?？计谀楸容^營養(yǎng)液A和營養(yǎng)液B對某種小西紅柿產(chǎn)量的影響，甲、

乙兩個生物小組各選取了10株長勢相近的小西紅柿秧苗進行對照實驗.甲組使用營養(yǎng)液4,乙組使用營養(yǎng)

液凡將每株的產(chǎn)量記錄整理，并繪制了如下兩個條形圖.

⑴甲組產(chǎn)量的眾數(shù)為，乙組產(chǎn)量的中位數(shù)為;

（2）已知S&甲=1.9,若孫J=31,貝IS乙：=____________；

⑶為了使產(chǎn)量更穩(wěn)定，則應(yīng)選擇營養(yǎng)液；（填"A"或"8"）

⑷產(chǎn)量30個及以上為秧苗長勢良好，現(xiàn)在選用第（3）問推薦的營養(yǎng)液培育100株秧苗，請估計長勢良好

的大約為多少株.

【答案】(1)30,31.5

(2)7

⑶力

⑷估計長勢良好的大約為70株.

【分析】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)和方差、條形統(tǒng)計圖等知識點，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和方差的意義是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；

(2)利用方差的定義求解即可；

(3)利用方差的意義解答即可得；

(4)利用樣本估計總體思想求解可得.

【詳解】(1)解：由條形統(tǒng)計圖知：甲組產(chǎn)量的眾數(shù)為30,

乙組產(chǎn)量第5個數(shù)是31,第6個數(shù)是32,

乙組產(chǎn)量的中位數(shù)為=管=31.5.

故答案為：30,31.5；

(2)解：?.?元乙=31,

???S*=2[(26-31)2+(27-31)2+(28-31)2+(30-31)2+(31-31)2+2x(32-31)2+2x

(33-31/+(34-31)2]=7,

故答案為：7；

(3)解：由(2)知，S帝=1.9,=7,

1''s:<s；，

??.甲組方差較小，產(chǎn)量的波動較小，產(chǎn)量更穩(wěn)定，

所以應(yīng)選擇營養(yǎng)液4.

故答案為：A-,

(4)解：估計長勢良好的大約為100X列雷=70(株).

答：估計長勢良好的大約為70株.

【變式1](2024上?山東青島?八年級統(tǒng)考期末)青島是一座因海而生、向海而興的城市，海洋是青島高質(zhì)

量發(fā)展的戰(zhàn)略要地，也是青島最鮮明的特色.為普及海洋科學知識，探索海洋奧秘，啟迪創(chuàng)新思維，激發(fā)

科學興趣，某校組織了海洋知識競賽.下面是甲、乙兩組學生（參賽人數(shù)相等）競賽成績的統(tǒng)計圖表：

甲組競賽成績統(tǒng)計表

分數(shù)7分8分9分10分

人數(shù)10a08

乙組競賽成績扇形統(tǒng)計圖乙組競賽成績條形統(tǒng)計圖

本次競賽滿分為10分；

得分情況只有7分、8分、9分、10分.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴甲組競賽成績統(tǒng)計表中a的值為;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

⑶經(jīng)計算，乙組的平均分是8.3分，方差是1.5L請求出甲組的平均分、方差；并從平均分和方差兩個角度

綜合分析哪個小組的競賽成績更好一些.

【答案】⑴2；

（2）見解析；

⑶乙組的競賽成績更好.

【分析】（1）根據(jù)乙組中得4分的人數(shù)及所占百分比求得甲組人數(shù)，從而即可求解;

（2）由乙組參加的人數(shù)，即可得8分的人數(shù)，完成條形統(tǒng)計圖即可；

（3）求出甲組的平均分以及方差，通過與乙組進行比較，即可得到答案.

【詳解】（1）解：甲、乙兩組的參賽人數(shù)都為：4+20%=20（人），

Ela=20—10—0—8=2（人），

故答案為：2；

(2)解：20-8-4-5=3(人),

乙組得8分的人數(shù)為3,

補充統(tǒng)計圖如圖2所示；

乙組競賽成績條形統(tǒng)計圖