浙江省溫州新力量聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期4月期中考試數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．從A地到B地要經(jīng)過C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數(shù)是（）A．7 B．12 C．34 D．2．質(zhì)點M按規(guī)律s(t)=(t?1)2做直線運動（位移單位：m，時間單位：s），則質(zhì)點M在A．12m/s B．6m/s C．3．勾股定理是數(shù)學史上非常重要的定理之一．若將滿足a2+bA．160 B．1360 C．1304．定義在區(qū)間[?12,4]上的函數(shù)f(A．函數(shù)f(x)B．函數(shù)f(x)C．函數(shù)f(x)D．函數(shù)f(x)5．“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學發(fā)展和供給作出了杰出貢獻．某水?種植研究所調(diào)查某地雜交水稻的平均畝產(chǎn)量，得到畝產(chǎn)量ξ（單位：kg）服從正態(tài)分布N(參考數(shù)據(jù)：P(|A．該地水稻的平均畝產(chǎn)量是618kgB．該地水稻畝產(chǎn)量的標準差是20C．該地水?畝產(chǎn)量超過638kg的約占31D．該地水稻畝產(chǎn)量低于678kg的約占996．已知定義在區(qū)間(?π2,π2)上的奇函數(shù)y=f(x)A．f(π6)>C．f(?π4)<7．設(shè)集合A?B，且P(A．P(B∣A)C．P(B∣A8．隨機變量X的分布列如下所示，則D(X123Pa2baA．29 B．19 C．227二、多項選擇題：（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分）9．已知(x?1A．所有項的二項式系數(shù)和為64 B．所有項的系數(shù)和為1C．系數(shù)最大的項為第4項 D．有理項共4項10．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，則下列結(jié)論是真命題的是（）A．從中任取3球，恰有一個白球的概率是3B．從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰有兩次取到白球的概率為80C．從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為26D．從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次又取到紅球的概率為211．已知函數(shù)f(x)=lnA．a(chǎn)∈(0B．y=f(x)C．xD．若a∈(2e三、填空題：（本大題共3小題，每題5分，共15分）12．(x2?2)(x?113．已知函數(shù)f(x)=lnx+x+2a14．若X是一個集合，T是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于T，空集?屬于T；②T中任意多個元素的并集屬于T；③T中任意多個元素的交集屬于T，則稱T是集合X上的一個拓撲．已知函數(shù)f(x)=[x[x]]，其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，當x∈(0四、解答題：（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．設(shè)函數(shù)f(（1）求f(x)（2）求f(x)16．有3名男生、3名女生，求在下列不同條件下各有多少種安排方法．（用具體數(shù)字回答）（1）全體排成一排，女生必須站在一起；（2）全體排成一排，3個男生中恰有兩人相鄰；（3）全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊；（4）將這6人分配到3個班級且每個班級至少1人．17．為了解某藥物在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：隨機抽取100只小鼠，給服該種藥物，每只小鼠給服的藥物濃度相同、體積相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)藥物的百分比．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到如下直方圖：（1）求殘留百分比直方圖中a的值；（2）估計該藥物在小鼠體內(nèi)殘留百分比的平均值；（3）在體內(nèi)藥物殘留百分比位于區(qū)間[5.5，7.5]的小鼠中任取3只，設(shè)其中體內(nèi)藥物殘留百分比位于區(qū)間[6.5，7.5]的小鼠為X只，求X的分布列和期望．18．有3臺車床加工同一型號的零件，第1，2，3臺加工的次品率分別為6%，5%，4%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)之比為5：6：9，現(xiàn)任取一個零件，求：（1）它是第1臺機床生產(chǎn)的概率是多少?（2）它是次品的概率是多少．（3）若取到的這個零件是次品，那么它是哪臺機床生產(chǎn)出來的可能性最大?用具體數(shù)據(jù)說明．19．已知函數(shù)f(（1）討論f(（2）若f(x)在定義域內(nèi)有兩個極值點x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意分兩步完成任務(wù)：第一步：從A地到C地，有3種不同的走法；第二步：從C地到B地，有4種不同的走法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從A地到B地不同的走法種數(shù)：3×4=12種，故答案為：B.【分析】由于從A到C地有3種不同的方式，并且從C到B有4種方法，此時利用分布乘法計數(shù)原理即可求得結(jié)果.2．【答案】D【解析】【解答】解：因為s(t)=(t?1)則s'(t)=2t?2，故故答案為：D.

【分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的實際意義.先對s(t)進行求導(dǎo)，求導(dǎo)后將t=3的值代入導(dǎo)函數(shù)可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：在不超過10的正整數(shù)中隨機選取3個不同的數(shù)，基本事件的總數(shù)為n=C能組成勾股數(shù)組的有(3,能組成勾股數(shù)組的概率是2故答案為：A.【分析】運用組合公式求出事件的總量，再運用列舉法求出滿足的數(shù)量，利用古典概型公式求解即可得到結(jié)果．4．【答案】D【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)在(0,4)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖象，函數(shù)在x∈(?1故函數(shù)f(x)在區(qū)間(由A的分析可知函數(shù)在(0,4)上單調(diào)遞增，故根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，在區(qū)間(?12故函數(shù)在x=0處取得極小值，所以C正確，D錯誤；故答案為：D.【分析】有題中所給的導(dǎo)函數(shù)圖象得到原函數(shù)的單調(diào)性以及極值，進而對每一個選項進行判斷即可得到結(jié)果.5．【答案】C【解析】【解答】解：依題意ξ～N(618,400)，即該地水稻的平均畝產(chǎn)量是618kg，標準差是又μ=618，σ=20，所以P(X>638)=P(X>μ+σ)=1?P(則該地水?畝產(chǎn)量超過638kg的約占15.又P(X<678)=P(X<μ+3σ)=1?1?P(所以該地水稻畝產(chǎn)量低于678kg的約占99.故答案為：C.【分析】由于ξ～N(618,6．【答案】B【解析】【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)cosx，

其中x∈(?所以，函數(shù)g(x)=f(x)當x∈[0,π2所以，函數(shù)g(x)在[0,π2由題意可知，函數(shù)g(x)在(?π2,π2對于A選項，g(π6)<g(π3對于B選項，g(?π6)>g(?π3對于C選項，g(?π4)>g(?π3對于D選項，g(π6)<g(π4故答案為：B.【分析】根據(jù)不等式f'(x)cosx+f(x7．【答案】C【解析】【解答】解：因為A?B，所以P(AB)=P(A)=0.2，所以P(A|B)=P(AB)P(B)=所以P(B∣A故答案為：C.【分析】由A?B，可得到P(AB)=P(A)，進而利用條件概率計算公式，以及對立事件的概率公式計算即可得到結(jié)果.8．【答案】D【解析】【解答】解：由題可知2a+2b=1，0≤a≤1，0≤2b≤1，所以a+b=12，E(X)=a+4b+3a=4(a+b)=2，D(X)=a(則D(bX)=b令f(b)=?2b則f'則f(b)在(0，13)所以f(所以D(bX)的最大值為127故答案為：D．【分析】根據(jù)分布列中的數(shù)據(jù)之和等于1得到a與b之間的數(shù)量關(guān)系，加上分布列求期望公式以及對方差公式進行最值求解即可得到結(jié)果.9．【答案】A,D【解析】【解答】解：由展開式有7項，可知n=6，則所有項的二項式系數(shù)和為26令x=1，則所有項的系數(shù)和為(1?1展開式第r+1項為C6則第4項為負值，故系數(shù)最大的項為第4項是錯誤的；當r=0,故答案為：AD.【分析】根據(jù)題意展開式有7項，可以得到n=6，進而利用二項式的通項，特殊值等方式對各個選項進行判斷即可得到結(jié)果.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：對選項A，從中任取3球，恰有一個白球的概率是C2對選項B，從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到白球的個數(shù)X~故恰好有兩個白球的概率為C6對選項C，從中有放回的取球3次，每次任取一球，則取到紅球的個數(shù)Y~至少有一次取到紅球的概率為1?C3對選項D，從中不放回的取球2次，每次任取1球，記A為“第一次取到紅球”，B為“第二次取到紅球”，則所求概率為P(故答案為：ABC.【分析】首先，利用古典概型公式進行判斷A選項，接著，利用二項分布的概率公式進行判斷B選項；利用二項分布概率公式以及間接法判斷C選項；最后，利用條件概率公式判斷D選項.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：令f(x)=0g'(x)當x∈(0,e)當x∈(e,+∞)且x→0時，g(x)→?∞，g據(jù)題意知y=a的圖象與y=g(x)的圖象有兩個交點，且交點的橫坐標為x所以a∈(0,1e因為f所以當x∈(0,1a)時，因為a∈(0,1e)，所以當a→1e時，1a又因為f(x)在(0,1a所以x1→e,x2因為f(x)在(0,所以x1∈(0,因為f(1因為f(2a所以x2?x故答案為：ABD.【分析】對于A選項，分離參數(shù)即求a=lnxx有兩根，接著構(gòu)造函數(shù)g(x)=lnxx，利用對于B選項，對函數(shù)f(x)進行求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，進而得到函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間與(0,對于C選項，利用極限思想，思考當a→1e時x1對于D選項，借助f(1),f(2a)與0的大小關(guān)系以及f(x)的單調(diào)性判斷出x12．【答案】20【解析】【解答】解：(x?1x)5的第令5?2r=1，解得r=2，令5?2r=3，得r=1，代入通項可得(x?1x)5展開式中的x和x3項分別為：得(x2?2)(x?1x故答案為：20.【分析】對(x?1x)5求其通項為：Tr+1=(?1)13．【答案】(【解析】【解答】解：f'因為函數(shù)f(x)所以f'(x)≥0在x∈[2,分離參數(shù)可得a≤x2+x令g(x)=x則g(x)=12(x+因為x≥2，所以g(x)所以a≤3，所以實數(shù)a的取值范圍是(?∞故答案為：(?∞【分析】先對f(x)=lnx+x+2ax進行求導(dǎo)，利用14．【答案】9【解析】【解答】解：其中f(x)=[x]表示不大于x的最大整數(shù)，取整函數(shù)；

由x∈(0,n],n∈N*時，函數(shù)f(x)值域為集合An，并且求的是A2，

即n=2；

所以0<x≤2；

又因為拓撲要滿足三個條件：

①X屬于T，空集?屬于T；

②T中任意多個元素的并集屬于T；

③T中任意多個元素的交集屬于T；

所以，（1）當0<x<1時，[x]=0,∴f[x[x]]=0；

（2）當x=1時，[x]=1，所以f(1)=1；

（3）當1<x<2，則[x]=1，

所以f[x[x]]=[x]=1；

（4）x=2，此時f[x[x]]=2×2=4不妨設(shè)1≤|A|≤|B|≤2，其中|A|,|B|表示集合∵A∩B∈TA∪B∈T，又|A|≤|B|，

∴A∩B=?或若A∩B=?，

則A∪B只能等于A2，（若A∪B=B，則A?B，則A∩B=A=?則必有|A|=1|B|=2∴(A,B)的個數(shù)?A的個數(shù)=3種．

即A={0}B={1,4}若A∩B=A?A?B，

此時滿足A∪B=B，∵A≠B且1≤|A|且|B|≤2，所以|A|=1|B|=2∴B的選擇共有C32=3種，

則A∴(A,B)的個數(shù)這6種是A={0}B={0綜上可知T的個數(shù)為9個．故答案為：9．【分析】根據(jù)集合X上的拓撲的集合T的定義，判斷n的值，利用元素與集合的關(guān)系判斷滿足題意的集合A2上的含有4個元素的拓撲T15．【答案】（1）解：由題意知，f(1)又f'(x所以f(x)在x=1處的切線方程為：y+3=?12（2）解：f'(x)=3f'(x)>0故f(x)的減區(qū)間為(?1,函數(shù)f(x)的極大值f∴f(x)【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，并且求出切點后利用點斜式方程求出結(jié)果；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f(x)單調(diào)性，結(jié)合極大值的定義求解即求出閉區(qū)間的最大值，注意端點.16．【答案】（1）A（2）A（3）A（4）(C【解析】【分析】（1）相鄰問題利用捆綁法，利用的是分布乘法計數(shù)原理求解；（2）先將3名女生全排列，再從3名男生中選2名男生作為一個整體，與另一名男生插入到3名女生所形成的4個空中的2個空中，從而計算可得，利用的是分布乘法計數(shù)原理求解；（3）利用間接法計算可得；（4）對三個班的人數(shù)分(2,2,2)，17．【答案】（1）由題知，0.15+0.（2）由圖知，x=2×0（3）體內(nèi)藥物殘留百分比位于區(qū)間[5X的所有取值為0，1，2，3，（X的取值都寫對給1分）所以P(X=0)P(所以，X的分布列如下：X0123P2445201由期望公式得E(【解析】【分析】（1）根據(jù)分布列的頻率之和等于1，列出式子求解即可得到參數(shù)值；（2）根據(jù)直方圖計算平均數(shù)的公式計算可得，頻率加權(quán)平均數(shù)；（3）先根據(jù)百分比在區(qū)間[5.5,18．【答案】（1）解：它是第1臺機床生產(chǎn)的概率P(A（2）解：設(shè)事件Ai=“零件為第i臺車床加工”(i=1P(AP(B∣A現(xiàn)任取一個零件，它是次品的概率P=P(A=（3）解：P(A同理可得P(A2所以它是第3臺機床生產(chǎn)的可能性最大．【解析】【分析】（1）根據(jù)第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)之比即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)全概率公式與條件柑橘公式