2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案（全國版）

第一章數(shù)與式

1.1實(shí)數(shù)

考點(diǎn)分布考查頻率命題趨勢

考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類及正負(fù)數(shù)的意義☆☆實(shí)數(shù)部分，每年考查2~4道題,分值為

分，對于實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)需要學(xué)生熟

考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及科學(xué)記數(shù)法☆☆☆6~10

練掌握實(shí)數(shù)相關(guān)概念及其性質(zhì)的應(yīng)用、

實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和等考點(diǎn)。2025年各省

市選擇題會出現(xiàn)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、

考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較☆☆☆

科學(xué)計數(shù)法問題，填空題會出現(xiàn)實(shí)數(shù)的

簡單計算、解答題仍然以考查實(shí)數(shù)混合

計算為主。

☆☆☆代表必考點(diǎn)，☆☆代表?？键c(diǎn)，☆星表示中頻考點(diǎn)。

夯實(shí)基礎(chǔ)

考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類及正負(fù)數(shù)的意義

1.實(shí)數(shù)的分類

（1）按照______分類

正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)

實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

（2）按照______分類

正整數(shù)

正有理數(shù)

正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)

正無理數(shù)

實(shí)數(shù)零

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)無理數(shù)

注意：0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù)，在理解無理數(shù)時，要注意“無限不循環(huán)”，歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數(shù)，如3，32等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如2等；

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函數(shù)，如sin60°等.

2.正負(fù)數(shù)的意義

（1）正負(fù)數(shù)的概念

1）正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2）負(fù)數(shù)：______前面加上符號“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界.

【提示】一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號.有時，我們?yōu)榱嗣鞔_表達(dá)意義，在正數(shù)前面也加

上“+”（正）號，如+3，+1.8％，+0.5，….不過一般情況下我們省略“+”不寫.

（2）正負(fù)數(shù)的意義

具有相反意義的量應(yīng)滿足的條件：

①必須是_____量，而且是成對出現(xiàn)的；

②只要求意義相反，不要求數(shù)量一定______.

（3）正數(shù)、負(fù)數(shù)和0在實(shí)踐中的應(yīng)用

1）可以用來表示體重的變化情況；

2）可以用來表示不同_______的海拔高度；

3）可以用來表示某時氣溫變化情況；

4）可以用來表示貨物出口額變化情況；

5）其他情況。

考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及科學(xué)記數(shù)法

1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了_____、______和___方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對應(yīng).

【注意1】在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸要滿足以下要求：

（1）在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)；

（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；

（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個長度取一個點(diǎn)，依次表示1，2,3,4...；

從原點(diǎn)向左，每隔一個長度取一個點(diǎn)，依次表示-1，-2,-3,-4...。分?jǐn)?shù)或者小數(shù)也可以用數(shù)軸上的

點(diǎn)表示。

【注意2】數(shù)軸的畫法.

A.畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0，并把這個點(diǎn)叫作原點(diǎn)，選取某一長度作為單位長度，

規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸.

數(shù)軸的畫法：

（1）畫一條水平直線，定原點(diǎn)(如圖)，原點(diǎn)表示0.

（2）規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向，那么相反的方向(從原點(diǎn)向左)則為負(fù)方向.

（3）選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度.

B.畫數(shù)軸注意事項：

(1)原點(diǎn)、單位長度和正方向三要素缺一不可；

(2)直線一般畫水平的；

(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；

(4)取單位長度應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要，但要做到刻度均勻。

2．相反數(shù)：只有______不同，而_______相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)，若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.

一般地，a和-a互為相反數(shù)；特別地，0的相反數(shù)是0.

【溫馨提醒】相反數(shù)的幾何意義

（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；

（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.

（3）一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個，它們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表

示a和-a，這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.

3．絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的_______稱數(shù)a的絕對值，記作|a|.

性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的________；0的絕對值是0.

即（1）如果a＞0，那么|a|=a

（2）如果a＜0，那么|a|=-a

（3）如果a=0，那么|a|=0

4．倒數(shù)：1除以一個不等于_____的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)，則ab=1.

5．科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對值_____10

時，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)絕對值_____1時，

寫成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)（包括

小數(shù)點(diǎn)前面的零）.

【易錯點(diǎn)提示】用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，需要從兩個方面入手，關(guān)鍵是確定a和n的值．

(1)a值的確定：1≤|a|<10；(2)n值的確定：①當(dāng)原數(shù)大于或等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；

②當(dāng)原數(shù)大于0且小于1時，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)左起第一位非零數(shù)字前所有零的個數(shù)

(含小數(shù)點(diǎn)前的零)；③有計數(shù)(量)單位的科學(xué)記數(shù)法，先把數(shù)字單位轉(zhuǎn)化為純數(shù)字表示，再用科學(xué)記

數(shù)法表示．常用的計數(shù)單位有：1億＝108，1萬＝104，計量單位有：1mm＝10－3m，1nm＝10－9m等．

6．近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五

入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。

7．平方根：（1）算術(shù)平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，則_____數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

（2）平方根的概念：若x2＝a，則x叫做a的平方根.

（3）表示：a的平方根表示為a，a的算術(shù)平方根表示為a.

只有非負(fù)數(shù)才有平方根，0的平方根和算術(shù)平方根都是0

（4）意義

22a(a0)

(a)a(a0);aa

a(a＜0)

8．立方根：（1）定義：若_______，則x叫做a的立方根.

（2）表示：a的立方根表示為3a.

（3）.9．?dāng)?shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫______.在an中，a叫底

數(shù)，n叫指數(shù).

考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較

1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法_______、加法_____、乘法

________、乘法_______、乘法________.

（2）運(yùn)算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的.

01

（3）指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a≠0，則a=1；若a≠0，n為正整數(shù)，則an.

an

【注意】-1的奇次冪為-1，偶次冪為1.

2.實(shí)數(shù)的大小比較方法

（1）______法：當(dāng)a＞0，b＞0時，a＞ba＞b．

（2）________法：利用a＝a2(a≥0)，將根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大?。?/p>

（3）_______法：當(dāng)a－b＝0時，可知a＝b；當(dāng)a－b＞0時，可知a＞b；當(dāng)a－b＜0時，可知a＜b．

AAA

（4）_______法：若1，則A＝B；若＞1，則A＞B；若＜1，則A＜B(A，B＞0且B≠0).

BBB

（5）_______比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab。

備注：遇到有理數(shù)和帶根號的無理數(shù)比較大小時，讓“數(shù)全部回到根號下”，再比較大小。

考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類及正負(fù)數(shù)的意義

【例題1】（2024福建?。┫铝袑?shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

2

A.3B.0C.D.5

3

12

【對點(diǎn)變式練1】（2024·南昌市一模）有下列四個論斷：①﹣是有理數(shù)；②是分?jǐn)?shù)；③

32

2.131131113…是無理數(shù)；④π是無理數(shù)，其中正確的是（）

A．4個B．3個C．2個D．1個

【對點(diǎn)變式練2】（2024四川綿陽一模）下列說法：

（1）0是整數(shù)；

（2）-7/3是負(fù)分?jǐn)?shù)；

（3）4.2不是正數(shù)；

（4）自然數(shù)一定是正數(shù)；

（5）負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù).

其中正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【例題2】（2024武漢市）中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家．負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例

如，若零上3℃記作3℃，則零下2℃記作_________℃．

【對點(diǎn)變式練1】（2024云南一模）下列說法中錯誤的是（）

A．一個正數(shù)的前面加上負(fù)號就是負(fù)數(shù)

B．不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)

C．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

D．正負(fù)數(shù)可用來表示具有相反意義的量

【對點(diǎn)變式練2】（2024黑龍江綏化一模）中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》

的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么?80元表示

（）

A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元

考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念（含平方根、算術(shù)平方根、立方根）及科學(xué)記數(shù)法

【例題3】（2024黑龍江齊齊哈爾）實(shí)數(shù)-5相反數(shù)是（）

11

A.5B.5C.D.

55

【對點(diǎn)變式練1】（2024大連二模）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

21

A．-2與2B．-2與38C．-2與D．2與|-2|

2

【對點(diǎn)變式練2】（2024吉林一模）寫出一個負(fù)數(shù)，使這個數(shù)的絕對值小于3__________．

【對點(diǎn)變式練3】（2024南寧一模）﹣7的倒數(shù)是（）

11

A．B．7C．-D．﹣7

77

【例題4】（2024江蘇常州）16的算術(shù)平方根是___________．

【對點(diǎn)變式練1】（2024武漢一模）3的平方根是（）

A．9B．3C．3D．3

【對點(diǎn)變式練2】（2024海南二模）4的算術(shù)平方根為（）

A．2B．2C．2D．2

【對點(diǎn)變式練3】（2024福建廈門一模）實(shí)數(shù)8的立方根是_____．

【例題5】（2024深圳）如圖，實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為（）

A.aB.bC.cD.d

【對點(diǎn)變式練1】（2024蘇州一模）下列數(shù)軸表示正確的是（）

A．B．

C．D．

1

【對點(diǎn)變式練2】（2024濟(jì)南一模）若a2，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）．

3

A．B．

C．D．

【例題6】（2024黑龍江齊齊哈爾）共青團(tuán)中央發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：截至2023年12月底，全國共有共青

團(tuán)員7416.7萬名．將7416.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

【對點(diǎn)變式練1】（2024福建寧化一模）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，

在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器，將

120億個用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A．1.2109個B．12109個C．1.21010個D．1.21011個

【對點(diǎn)變式練2】（2024四川達(dá)州一模）今年我市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為人.對于這個近

似數(shù)，下列說法正確的是（）

A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字B．精確到百位，有3個有效數(shù)字

C．精確到十位，有4個有效數(shù)字D．精確到個位，有5個有效數(shù)字

考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較

【例題7】（2024福建?。┯嬎悖?/p>

0

(1)54．

2

01

【對點(diǎn)變式練1】（2024河南許昌一模）計算：(1)|32|_____．

2

2

【對點(diǎn)變式練2】（2024湖南益陽一模）計算：(3)2(21)22

【例題8】（2024甘肅威武）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.1B.4C.4D.1

2

【對點(diǎn)變式練1】（2024浙江溫州一模）數(shù)1，0，，﹣2中最大的是（）

3

2

A．1B．0C．D．﹣2

3

【對點(diǎn)變式練2】（2024南京一模）比較大小：____（填“＞”、“＜”或“＝”）．

【對點(diǎn)變式練3】（2024哈爾濱一模）a，b在數(shù)軸上位置如圖所示，則a，b，a，b的大小順

序是()

A．a(chǎn)babB．babaC．a(chǎn)bbaD．baab

考點(diǎn)1.實(shí)數(shù)的分類及正負(fù)數(shù)的意義

1.（2024甘肅臨夏）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

π1

A.B.C.327D.0.13133

23

2.（2024湖南?。┰谌粘Ｉ钪?，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作（）

A.180元B.300元C.180元D.480元

3.（2024山東威海）一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋454g．現(xiàn)隨機(jī)抽取4個樣品進(jìn)行檢測，把超過標(biāo)準(zhǔn)

質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）

A.7B.5C.3D.10

4.（2024江蘇連云港）如果公元前121年記作121年，那么公元后2024年應(yīng)記作__________年．

考點(diǎn)2.實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及科學(xué)記數(shù)法

1.（2024河南省）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是（）

A.1B.0C.1D.2

2.（2024內(nèi)蒙古赤峰）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a，ab，b，若AMBM，則下列

運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）

A.abB.abC.abD.ab

3.（2024山東煙臺）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.bc3B.ac0C.acD.2a2b

4.（2024湖南?。┯嬎悖?024________．

5.（2024江蘇鹽城）有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）

11

A.2024B.2024C.D.

20242024

6.（2024黑龍江大慶）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

1

A.2024和2024B.2024和

2024

1

C.2024和2024D.2024和

2024

7.（2024內(nèi)蒙古包頭）若m,n互為倒數(shù)，且滿足mmn3，則n的值為（）

11

A.B.C.2D.4

42

8.（2024江蘇揚(yáng)州）實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是（）

11

A.2B.2C.D.

22

9.（2024陜西?。?3的倒數(shù)是（）

11

A.3B.C.D.3

33

10.（2024福建省）據(jù)《人民日報》3月12日電，世界知識產(chǎn)權(quán)組織近日公布數(shù)據(jù)顯示，2023年，

全球PCT（《專利合作條約》）國際專利申請總量為27.26萬件，中國申請量為69610件，是申請

量最大的來源國．?dāng)?shù)據(jù)69610用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.696110B.696.1102C.6.961104D.0.6961105

11.（2024甘肅臨夏）據(jù)央視財經(jīng)《經(jīng)濟(jì)信息聯(lián)播》消息：甘肅天水憑借一碗香噴噴的麻辣燙成為最

“熱辣滾燙”的頂流．2024年3月份，天水市累計接待游客464萬人次，旅游綜合收入27億元．將

數(shù)據(jù)“27億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.7108B.0.271010C.2.7109D.27108

12.（2024廣西）廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計接待國內(nèi)游客8.49億人

次．將849000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.849109B.8.49108C.84.9107D.849106

13.（2024黑龍江綏化）中國的領(lǐng)水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為：

__________．

考點(diǎn)3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較

1.（2024四川內(nèi)江）16的平方根是（）

A.4B.4C.2D.4

2.（2024黑龍江大慶）計算：38=___．

2024

3.（2024內(nèi)蒙古包頭）計算：381______．

4.（2024四川廣安）39______．

22

5.（2024四川成都市）若m，n為實(shí)數(shù)，且m4n50，則mn的值為______．

6.（2024吉林?。┤簦ī?）×口的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則口內(nèi)的數(shù)字可以為（）

A.2B.1C.0D.1

2

7.（2024廣西）計算：342

8.（2024湖北?。┯嬎悖?392220240

0

9.（2024江蘇鹽城）計算：214sin30

1

10

10.（2024甘肅臨夏）計算：42025．

3

01

11.（2024貴州?。┰冖?2，②2，③1，④2中任選3個代數(shù)式求和；

2

2

01

12.（2024黑龍江齊齊哈爾）計算：44cos60π5

2

13.（2024甘肅威武）定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：m*nmnmn（m，n均為整數(shù)，且

m0）．例：2*323232，則(2)*2________．

14.（2024廣西）下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）

A.B.C.D.

15.（2024廣西）寫一個比3大的整數(shù)是_______．

16.（2024廣州）四個數(shù)-10，-1，0，10中，最小的數(shù)是（）

A.10B.1C.0D.10

17.（2024山東威海）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

1

A.2B.-(-2)C.D.2

2

18.（2024安徽?。┪覈糯鷶?shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為10，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式

2222

的近似值為．比較大?。?0______（填“>”或“<”）．

77

考點(diǎn)1.實(shí)數(shù)的分類及正負(fù)數(shù)的意義

22

1.在下列實(shí)數(shù)：、3、327、16、、﹣0.0010001中，有理數(shù)有（）

27

A．1個B．2個C．3個D．4個

2.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：

﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9

分?jǐn)?shù)集：．

負(fù)數(shù)集：．

有理數(shù)集：．

3.在﹣4、﹣2、0、1、3、4這六個數(shù)中，正數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

1

4.在0，-2，5，，-0.3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）

4

A．1B．2C．3D．4

5.若盈余2萬元記作2萬元，則2萬元表示（）

A．盈余2萬元B．虧損2萬元C．虧損2萬元D．不盈余也不虧損

6.中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首

次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么?80元表示（）

A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元

考點(diǎn)2.實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及科學(xué)記數(shù)法

1．如圖，數(shù)軸上有三個點(diǎn)A，B，C，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是（）

A．﹣2B．0C．1D．4

2．﹣3的絕對值是（）

A．﹣3B．3C．﹣D．

3

3.的相反數(shù)是（）

7

3377

A.B.C.D.

7733

3

4.的倒數(shù)是（）

5

5335

A.B.C.-D.

355