第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省大理白族自治州祥華集團(tuán)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，若a1+a5+A.2 B.3 C.32 2.“m<1”是“方程x2m+2+yA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.投擲一枚均勻硬幣和一個(gè)均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)大于4”為事件B，則事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率是(

)A.16 B.14 C.124.在三棱錐P?ABC中，G為?ABC的重心，PD=λPA,PE=μPB,PF=12PC,λ,μ∈0,1，若PGA.12 B.23 C.1 5.給出下列說法，其中不正確的是(

)A.若a//b，則a，b與空間中其它任何向量c都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底向量

B.若2PM=PA+PB，則點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)

C.若OA=OB+2OC?OD，則A，B，C，D四點(diǎn)共面

6.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與A.35 B.34 C.7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=SnA.13×411+83 B.8.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.點(diǎn)P在C上且位于第一象限，圓O1與線段F1P的延長線，線段PF2以及x軸均相切，△PA.12 B.35 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體4個(gè)表面上分別有數(shù)字1，2，3，4，拋擲該正四面體兩次，記事件M為“第一次向下的數(shù)字為1或2”，事件N為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列說法正確的是(

)A.事件M與事件N互斥 B.事件M發(fā)生的概率為12

C.事件M與事件N相互獨(dú)立 D.事件M+N發(fā)生的概率為10.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a1+A.a4=0 B.Sn的最大值為S3 C.11.雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：如圖F1,F2是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，從右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線m交雙曲線右支于點(diǎn)P，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線n的反向延長線過左焦點(diǎn)F1.若雙曲線C的方程為A.雙曲線的焦點(diǎn)F2到漸近線的距離為21

B.若m⊥n，則PF1PF2=42

C.當(dāng)n過點(diǎn)Q3,6時(shí)，光線由F2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現(xiàn)兩人各自獨(dú)立射擊一次，則至少一人中靶的概率為

．13.某學(xué)校報(bào)告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多2個(gè)座位．若第10排有41個(gè)座位，則該報(bào)告廳座位的總數(shù)是

．14.已知橢圓C1:x2a12+y2b12=1a1>b1>0與雙曲線C2:x2a22?y2b22四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Am,1在拋物線C:y2=2px上，且A到(1)求C的方程；(2)若直線l與拋物線C交于Px1,y1,Qx216.(本小題12分)甲、乙兩人組成“九章隊(duì)”參加青島二中數(shù)學(xué)學(xué)科周“最強(qiáng)大腦”比賽，每輪比賽由甲、乙各猜一個(gè)數(shù)學(xué)名詞，已知甲每輪猜對(duì)的概率為23，乙每輪猜對(duì)的概率為3(1)求甲兩輪至少猜對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)名詞的概率；(2)求“九章隊(duì)”在兩輪比賽中猜對(duì)三個(gè)數(shù)學(xué)名詞的

概率．17.(本小題12分)已知數(shù)列an滿足1(1)求an；

(2)若bn=an+1①求Sn②對(duì)于任意的n∈N+，均有(3n+4)m≥(2n?5)16918.(本小題12分)如圖，在幾何體中，底面ABCD為正方形，EF/?/DC，AD⊥FC，EF=ED=FC=1

(1)求點(diǎn)D到平面ABF的距離；(2)求平面ADE與平面BCF的夾角的余弦值．19.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l：x=?2，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l，直線AB于M，N兩點(diǎn)，求tan∠MAN的最小值．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.D

7.A

8.B

9.BC

10.AC

11.ABD

12.0.94

或9410013.840

14.π315.解：(1)依題意可得2pm=1m+p2=1，解得(2)設(shè)直線l:x=ty+n,t顯然存在，P聯(lián)立方程y2=2x所以Δ=4在拋物線C上，故yOP?OQ=x1因?yàn)閥1y2<0所以直線l過定點(diǎn)3,0．

16.解：(1)設(shè)甲兩輪至少猜對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)名詞為事件F，PF(2)設(shè)事A=“甲第一輪猜對(duì)”，B=“乙第一輪猜對(duì)”，C=“甲第二輪猜對(duì)”，D=“乙第二輪猜對(duì)”，E=““九章隊(duì)”猜對(duì)三個(gè)數(shù)學(xué)名詞”，所以PA=PC則E=A由事件的獨(dú)立性與互斥性，得P(E)=P(=P(=1故“九章隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)三個(gè)數(shù)學(xué)名詞的概率為512

17.解：(1)①n=1時(shí)，由已知得13a1=12×1+1，得a1=1，

∴n=2時(shí)，13+15a2=25，∴a2=3，

∴n=3時(shí)，13+115+17a3=37，∴a3=5．

②n≥2時(shí)，由13a1+15a2+17a3+…+1(2n+1)an=n2n+1

得13a1+15a2+17a3+…+1(2n?1)an?1=n?12n?1，

∴1(2n+1)18.解：(1)由條件AD/?/BC，BC⊥FC，BC⊥DC，且FC∩DC=C，DC,FC?平面DCFE，從而BC⊥平面DCFE，且BC?平面ABCD，所以平面DCFE⊥平面ABCD，且平面DCFE∩平面ABCD=DC，取DC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅蜠CFE為等腰梯形，所以連結(jié)O與EF的中點(diǎn)N的直線ON與DC垂直，則ON⊥平面ABCD，如圖，連結(jié)O與AB的中點(diǎn)M，則OM⊥OC，以O(shè)M,OC,

得A4,?2,0，B4,2,0，C0,2,0，D0,?2,0，AB=(0,4,0)，BF=(?4,?1,設(shè)平面ABF的一法向量為n=由n?AB=0n?BF=0平面ABF的一法向量為n=因此點(diǎn)D到平面ABF的距離d=AD(2)由于DE=0,1,3，設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為n1由n1?AD=0n1?得n1設(shè)平面BCF的法向量為n2=x′,y′,z′，由n2?BC=0n2?求得平面BCF的一個(gè)法向量為n2因此平面ADE與BCF夾角θ的余弦值為cos=即因此平面ADE與BCF夾角的余弦值為12

19.解：(1)由題設(shè)1a2+(2)由題意，