2024-2025學(xué)年安徽省六安市高三上學(xué)期第二次月考（9月）數(shù)學(xué)

檢測(cè)試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

L已知集合人{(lán)中=儂4一、）},”{123,4,5},則"8=（）

A.6}B.U23}C.{123,4}D{1,2,3,4,5}

31

cos（?-^）=--,cos（?+^）=-

2.已知55,則smqsm"—（）

23_2_3

A.5B.5C,5D.5

c3

cos2。=——

3.已知°：“tana=2"，q.“5”則?是《的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.已知角a,〃的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊均為x軸非負(fù)半軸，終邊分別過(guò)點(diǎn)

tan0+-=

/（1,2）,8（—2,1）,貝u2一（）

A.-3或3B.3或3c.-C.-3D.3

f(x)=sin+—j>0)0,—

3

5.已知函數(shù)I>在I2J上沒(méi)有零點(diǎn)，則0的取值范圍是（)

/(x)=6sin2—+2sin—cos--3

6.當(dāng)x=e時(shí)，222取得最大值，則tane=()

B.-B.-3C.3D.3

7已知a=31n2",b=21n3",c=31n兀2貝()

b>c>aB.C>b>a

Qb>a>c°a>b>c

8.已知函數(shù)，（x），g（x）的定義域均為R,g'G）為gG）的導(dǎo)函數(shù)，且/（x）+g'（x）=2,

/（x）—g'（4—x）=2,若g（x）為偶函數(shù)，則/（2022）+g'（2024）=（）

A.OB.lC.2D.4

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

j_

9.先將函數(shù)/（x）=sinx圖象上所有點(diǎn)的模坐標(biāo)縮小到原來(lái)的5,縱坐標(biāo)不變，再把圖象向

71

右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，最后把所得圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則

關(guān)于函數(shù)g（x）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.最小正周期為兀

B.在I4J上單調(diào)遞增

D.其圖象關(guān)于點(diǎn)〔用對(duì)稱

10.設(shè)函數(shù)/（x）=（x—1）（一4）,則（）

A.x=l是/（X）的的極小值點(diǎn)

B/(2+X)+/(2-X)=-4

兀

c當(dāng)0<x<5時(shí)，/(sinx)>/(sin2x)

D.不等式-4</QxT)<°的解集為{印<%<2}

11.在△NBC中，4B=7,"C=5,3C=3,點(diǎn)。在線段上，下列結(jié)論正確的是（）

CD=—

A.若CD是高，則14

CD=^-

B.若CD是中線，則2

CD=—

C.若CD是角平分線，則8

口.若8=3,則。是線段的三等分點(diǎn)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知在扇形中，2出<1的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為.

13.已知a,b,c分別為A/BC的三個(gè)內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊，。=2,且

(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC則AABC面積的最大值為.

1,

f(x)=—ax-ex+1(?GR)外

14.若看,々是函數(shù)2的兩個(gè)極值點(diǎn)且/一/再，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(本小題滿分13分)

I兀兀)

/(%)=4sin3x+0)4>0,/>0,——<(p<—\"、

已知函數(shù)I22),函數(shù)JU)和它的導(dǎo)函數(shù)

/‘(X)的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)/(X)的解析式：

(2)已知5,求'12的直

16.（本小題滿分15分）

在A48C中，內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,//為鈍角，。=7,

出

sin28=——bcosB

7

（1）求//；

（2）從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知，使得ANBC存在，求

cos8=UcsmA=^

△48C的面積.條件①：14.條件②：2.條件③.6=7

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解

答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

17.（本小題滿分15分）

銳角三角形N8C中，角/,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足

sinA+cosA_sin2B

cosA-sinA1+cos2B

C=-

（1）若3,求n的大小;

（2）求的取值范圍.

18.（本小題滿分17分）

f（x）=（sinx+cosx）2+V3sin2x+—

設(shè)函數(shù)I2

（1）求函數(shù)/（X）單調(diào)遞減區(qū)間.

I兀

?sin2x

(2)已知函數(shù)g(x)=—21/(x--6)-l

①證明函數(shù)g（x）是周期函數(shù)，并求出g（x）的一個(gè)周期;

②求函數(shù)g（x）的值域.

19.（本小題滿分17分）

已知函數(shù)/(X)=2E(x+1)-sinx

(1)求函數(shù)/(X)在x=°處的切線方程;

汽

一,+8

(2)當(dāng)〈=1時(shí),判斷函數(shù)/(X)在L2上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(3)已知—吟在xw[O"]上恒成立，求實(shí)數(shù)義的取值范圍.

數(shù)學(xué)答案

題號(hào)1234567891011

答案BCBCBDACABBCBC

8.C

【詳解】依題意，因?yàn)間(x)為偶函數(shù)，所以g(x)=g(—X),所以g'G)=—g'JX),

所以g'G)為奇函數(shù)且g'(°)=°,因?yàn)?(x)+g'(x)=2J(x)-g'(4-x)=2,

/(2)+g<2)=2

令x=2,則有［/⑵-g'("2)=2,解得"2)=2；

因?yàn)?0)_8'(4_》)=2,所以/(工+4)_8'(一》)=2,又g'(x)=_g'(_x)

f(x)+g\x)=2

所以/(x+4)+g'(x)=2由［f(x+4)+g'(x)=2,

得/(x)=/(x+4),所以/(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以/(2。22)=/⑵=2,

/(x)+g'(x)=2

由1/0)-8'(4-》)=2,得8，(》)+8(4_%)=0,又g'(x)=—g'(—x),所以

g'(4_x)=g'(-x),

所以g'(x)=g'(x+4),所以g'(x)是以4為周期的周期函數(shù),

所以g'(2024)=g，(0)=0,所以/(2022)+g(2024)=/(2)+g，(0)=2+0=2,故選：c

11.BC

cose："\"—J=32+52-72=」C=殳

【詳解】由題，2ab2x3x52,所以3,

_17「八_12.2兀1573

cS=—x7xCD=—x3x5xsin—CD—-----

若CD是高，223,得14,故A錯(cuò)誤,

CD=-(CA+CB)CD2=lx25+9+2x5x3x［-9=

若CD是中線，2，所以4L1"」

所以2,故B正確；若CD是角平分線，則S"CD+SABC。=S“BC,

1_.K1_.711__.271cc15

—x5xCZ)xsm—+—x3xCZ>xsm—=—x5x3xsin——CD=——

即232323,得8,故c正確;

CD=-CA+-CBCD=-CA+-CB

若D為線段AB的三等分點(diǎn),33或33

CD2=—x25H—x9H—x5x3x

999或

144(131

CD2=—x25+—x9+—x5x3x——=一

999\2)9

_V106V31

所以3或3,故D錯(cuò)誤.故選：BC.

2

2-----.+QO

12.sinl13.百14.ln2

15.［詳解］(1)/'(x)=/°cos(ox+o),由圖象可以得到：A=2,co=2t因?yàn)?(x)圖

象過(guò)點(diǎn)

~—<(p<—2x—+(p=kTt(p-/(x)=2sin2x~—

22,所以12，所以6；所以16

/(a)=—sin12a--\=—.f\x)=4cos(2x-—

(2)由5,得I6j5I6人

/[2o-A卜4cos140一三卜4cos2^26/--^1=41-2sin2[2o-)=-

2sin5cos5=——6cos5

16.【詳解】（1）由題意得7，因?yàn)?為鈍角,

b_2_a_1

sin5^3sin4sin/-73

2sinB=—b——sinA=——

則cosBwO,貝|]7則7，解得2,

,2兀

A——

因?yàn)?為鈍角，則3

373

0085=—

（2）選擇①14,因?yàn)?為三角形內(nèi)角，則

2sin5=—62義巫=^b

則代入7得147,解得6=3,

sinC=sin(Z+5)=sinf—+=sin—cos.8+cos—sin5=—x—+L-L—=—

U3)33214I1414

=LbsinC」x7x3x^=^^

S&ABCcsin4二°百

則22144選擇②2,則有

V="解得°=5,

75

SmC

ac心sinC=%^

則由正弦定理得sinNsinC即2,解得14

11

cosC二

14

因?yàn)?。為三角形?nèi)角，則

則

sinB=sin(4+C)=sinfg+C.2兀c2兀.「G11115百_3百

=sin——cosC+cos——smC=——xF

3321421414

=Lcsin5」x7x5x述=堂

S^ABC

則22144

,271

smB=—b=—xl=—A=--

選擇③6=7,則14142,因?yàn)?,則2為銳角，則

此時(shí)/+8=兀，不合題意，舍.

17.【詳解】⑴

sinA+cosA2sin5cos5sin5

cosAcos8+sinZsinB

cosA-sinA2cos2Bcos5

=cosAsinB-sinAcosB=>cos(S一/)=sin(5-4)=tan(5-A)=1

27i,5兀

C=-B-A=-,B+A=——n4=——

由為銳角三角形且3,所以4324

7T3冗

B=A+-,C=n-(A+B)=——2A

(2)由(1)知44,由正弦定理知:

1.

sin2—(sin2A+cos2A)29

sin2C

a1+/72sin2A+sin25.24?兀

smA+sm\AA+—1—cos12Z+；

41-COS2T1

2+2

c2(sin2Z+cos2Z)2

所以/+/2+sin2A-cos2Asin2A-cos2A=t則l-2sin2/cos2/=〃

c2_2-t2_-(r+2)2+4(r+2)-2=+

T1+4=/(㈤..

所以/+〃2+t2+t，其中4=f+2.

八/兀兀八37T7TTTTT

0<B=Z+—<—,0<C=—-2A<-=>-<A<-

又由A48C為銳角三角形，424284

7T71/71嗚

t=sin2A-cos2A=V2sin\2A--—<A<—2"土

4.因?yàn)?4，所以

訃?1)2

t=V2sin2A-2=r+2G(2,3),/V)=-l+7T<0

所以I,則萬(wàn)

J(A)G—,1--------_,1

所以/(㈤在(2,3)上單調(diào)遞減，則13人即/+/的取值范圍是13；

]8(1)/(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+V3cos2x

=sin2x+VsCOS2x+1=2—sin2x+cos2x+1=2sinf2x+—1+1

22t3}

I)V,所以函數(shù)

E271cT7171371

T=——=7i2kji+—<2x+—<2knH-----

」(x)的最小正周期為2,令232,得

k7i+-<x<k7i+—,keZj

1212

kn+—,/cn+—（keZ）

所以函數(shù)/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間是L1212」

(2)

①g(x)=sin2xsin2x,vg(x+兀)=sin2(x+兀)sin[2(x+兀)]=sin2xsin2x=g(x)

故兀的是函數(shù)g（x）的一個(gè)周期.（答案不唯一）

②

g'(x)=2sin2x(3cos2x-sin2x^)=2sin2x(4cos2x-1)=2sin2x(2cosx+1)(2cosx-1)

由于兀是函數(shù)g（x）的一個(gè)周期，不妨設(shè)xe[0,兀],當(dāng)I3J時(shí)，g'（x）＞0,g（x）單調(diào)

遞增，

(兀2兀、/2兀1

XG一,--fXG-----,71,

當(dāng)(33J時(shí)，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞城，當(dāng)<3J時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.

g(0)=g(7l)=0,g

又因?yàn)?/p>

3A/33A/3

[g（x）Lx=^~，[g（x）Ln=一-^-，g（x）e

據(jù)此可得:

19.(1)(2—l)x—y=0

(2)當(dāng)幾=1時(shí)/(x)=ln(%+l)-sinx,則)⑸一一一°°sx,

「兀)1「兀、

XG不，兀|-COSX>0,-------->0,,,、八,—,7t

當(dāng)LJ時(shí)X+1，所以/(x)〉°,即/(X)在l_2J上單調(diào)遞增.

/［T］=ln［g+lll<0J5)=ln(7C+l)〉0

J

又'')，所以在L21上有且僅有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)xe［兀,+8)時(shí)/(x)=ln(x+l)-sinx>In(兀+1)—1>0,所以在［兀,+刃)上無(wú)零點(diǎn)

一兀)

一,+00

綜上，/(X)在L2J上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

(3)由/02(1-%，即幾In(x+1)-sinx22(l-e)整理得

2ex-sinx+21n(x+l)-2>0

☆g(x)=2e「sinx+41n(x+l)-2,則g°)=2e-cosx+^j

/i

當(dāng)時(shí)，對(duì)任意汨有cosxe［—1,1］,又

所以g'(x)>0,此時(shí)g(x)在［0，可上單調(diào)遞增，故g(x)2g(0)=0,符合題意.

x

,z,h\x)=2e+sinx------^-―

當(dāng)/l<0時(shí)，令人(x)=g(x),則(x+1),

所以,在》6［0,兀］上〃'(x)>0恒成立，即力(x)=g'(x)在［。,兀］上單調(diào)遞增.

g'(0)=2+l,gS)=2eX+l+上，

又兀+1當(dāng)7+120,

即一142<0時(shí)，在［0,兀］上有g(shù)'(x)N0,

此時(shí)g(x)在［0,兀］上單調(diào)遞增，g(x)2g(0)=0,符合題意.

當(dāng)2+1<0,即丸<-1時(shí)，若g'5)〉0,即-(兀+I)(2e、+1)<%<-1,

由零點(diǎn)存在定理，存在/e(°，兀)使8'(/)=°,故xe(0，x°)上g，(x)<0

所以g(x)在xe(O,%)上遞減，此時(shí)g(Xo)<g(O)=O,不合題意

若g'（7i）W0,即左-（兀+l）（2e*+l）,止匕時(shí)對(duì)Vxe［O,旭恒有g(shù)'（x）＜°且不恒為0.

即g（x）在［°，用上單調(diào)遞減,所以g（」＜g（O）=O,不合題意.

綜上，入的取值范圍是［T，+°°）

2024-2025學(xué)年安徽省六安市高三上學(xué)期第二次月考（9月）數(shù)學(xué)

檢測(cè)試卷（二）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1若sin8=-2cos8,則sin'（sind+cos，）=（）

6_226

A.5B.5C.5D.5

/（X）=l（x+2y-x<e/（1+1。區(qū)36>/,1=

2.設(shè)函數(shù)B+Re,x<e則IJ（）

—e5+—e3In—+—e3In—+—e3In—+—e-1

A.22B.22C.22D.22

ci/]—3

0<lnx<-.....<I1

3.己知xeR,貝卜2”是“x-1，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充

分也不必要條件

y=2sin6工一弓

4.當(dāng)”40,2何時(shí)，曲線y=sinx與

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.8

5.a=3'n7^=4'n^c=5，n5^=6，n4,則在下列選項(xiàng)中最小的是（

）

\c-b\\c-a

6.已知定義在上的函數(shù)/（X）滿足/0）<x（/'（x）T）（/"）為/。）的導(dǎo)函

數(shù)），且"1）=°,則（）

33

A/G）<2B八2）〉2c〃3）<3D/（）>

7.某同學(xué)為測(cè)量鐘樓的高度在鐘樓的正西方向找到一座建筑物N8,高為a米,在地

面上點(diǎn)C處（B,C,N三點(diǎn)共線）測(cè)得建筑物頂部/,鐘樓頂部”的仰角分別為。和〃，

在4處測(cè)得鐘樓頂部"的仰角為7,則鐘樓的高度為（）米.

Qsin(a+0)sin0asin(a+P)sin(3

sinasin(/?-/)sinasin(/?-/)

asin(a+/)sin/3asin(a+尸)siny

sinasin(/?-/)sinasin(/?一7)

b

8.若不等式依Inx恒成立，則上的取值范圍是（）

00

A.[0，+s)B.[T+)c.42，+°°)口.[一e，+s)

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.

9.下列命題正確的有（）

A.函數(shù)/⑵）定義域?yàn)椴?,2],則/（"2）的定義域?yàn)椴?,2]

/（x）=ln（7x2+l+x1

B.函數(shù)',是奇函數(shù)

c.已知函數(shù)/（"）=怛司—“存在兩個(gè)零點(diǎn)4馬,則為々=左

/（X）=XH---/nIQQA

D.函數(shù)％在15十上為增函數(shù)

10.已知a,6,c分別為△4gC內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊，下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

A.若/+62_°2<0,則△4SC是鈍角三角形

B.若acosZ=6cos8,則△4BC為等腰三角形

asin'=bsin/B=—

C.若2，則3

B=—,a=2^3(3,273)

D.若3,且△45C有兩解，則/＞的取值范圍是

11.設(shè)函數(shù)/（X）與其導(dǎo)函數(shù)/"）的定義域均為R,且/‘（"+2）為偶函數(shù),

/（l+x）-/（l-x）=O；則（）

A.r（i+x）=r（i-x）B.r（3）=°

Cr（2025）=0D./（2+X）+/（2-X）=2/（2）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.?

12.若如sin￡、cos3是關(guān)于x的方程一一辦+。=0的兩個(gè)根，貝|

（A3兀）.（3兀）

cosl<9--l+sml—+6^1=

f（x）=InaH-----bb

13.若1一%是奇函數(shù)，則。=,b=.

_a2+b2

14.已知函數(shù)/（x）="+2x+b的值域?yàn)椋?,+s）,其中a>b,則"b的最小值為

四、解答題.本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.（本小題滿分13分）

⑴化簡(jiǎn)/⑷；

/兀13(3兀5兀、.(7i)

/a—=—.6Z€—.—sin—oc

⑵若I4>5144上求〔4J的值.

16.(本小題滿分15分)

記△48C的內(nèi)角aB,C的對(duì)邊分別為a,b,C,分別以a,b,c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形

.1

S1—邑+S3=-,sinB=-

的面積依次為鳥(niǎo)，$2,§3，已知23

（1）求的面積;

sin4sinC=—

(2)若3,求6.

17.(本小題滿分15分)

記△48C的內(nèi)角N,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知acosC+石asinC='+c.

(1)求tanN；

be

2

(2)求。的取值范圍.

18.(本小題滿分17分)

已知函數(shù)/(力行門―1,

兀兀

(1)討論函數(shù)/(X)在區(qū)間12'2」上的單調(diào)性；

(2)證明：函數(shù)，=/(")在10'向上有兩個(gè)零點(diǎn).

19.(本小題滿分17分)

已知函數(shù)/3=e'ln(l+x).

(1)求曲線J=/(X)在點(diǎn)(°'，(°))處的切線方程；

(2)設(shè)g(x)=/'G),討論函數(shù)目⑺在口十°°)上的單調(diào)性；

(3)證明：對(duì)任意的印?0,+吟，有/(』)>&)+/()

數(shù)學(xué)答案

1234567891011

cAACCDCBABACDBCD

8,令/（x）=lnx*R則/（x）W°恒成立，

又,"）一（，，當(dāng)左＜0時(shí)，恒成立，所以/（X）在（°，+°°）上單調(diào)遞增,

且…+8時(shí)/（X）-+°°,不符合題意；當(dāng)左〉o時(shí)，令/'（x）〉°,解得。＜“＜工，

令/’（x）＜0,解得"＞工，所以“X）在1°工1上單調(diào)遞增.在上單調(diào)遞減,

所以⑴k,所以'"In左-1,

6—In左一1/、—In—1/、

—:g(k)=--，左e(0,+oo)

所以左k,令k

,〃、_ln.

則gk-,所以當(dāng)0（左＜1時(shí)g"）＜。，當(dāng)左＞1時(shí)g'。）〉。,

g/）在（°，1）上單調(diào)遞減，在（1，+°°）上單調(diào)遞增,

所以

2〉_]-

所以ga）2g（l）=-l,所以工一，即工的取值范圍是[T+00）.故選B

12.收-113.2In214.272

15.(1)

cos(3兀-a)sin—+asin(兀一i)tan(2兀-a)

(-cosa)cosasina(-tana)

/(?)==sma

cos3…(一sinacosa)

cos(兀+a)

12

(44)4(2JI4八I4j5

714

sin一+a

45

S一1〃26G2QA/32cA/32

16.⑴由題意得'一”下=彳〃應(yīng)=7鹿邑=彳’2

與A/3

H-s2+s

34T

a2+02-b2

cos5=

即/+02_/=2由余弦定理得lac整理得accosB=l,

sinB=-

則cos5>0,又3

b_a_c

(2)由正弦定理得：sin5sinNsinC,則

3V2

2

bacacA9

------------------=-----------——=一

sin2BsinZsinCsinAsinCV24

V

--=—,b=—sin5=—

則sin8222

17(])因?yàn)閍cosC+sinC—b—c=0

所以由正弦定理知‘山"cosC+V5sinsinC=sin3+sinC,

sinB=sin(/+C)=sinAcosC+sinCcosA

而

故sinAcosC+V5sin^4sinC=sinAcosC+sinCcos/+sinC

從而逐sinNcosC=cosNsinC+sinC.由于c是三角形內(nèi)角，故sinCwO

從而右sinN=cosN+1,故即sinZ—cos幺]=sin2A+cos2A

tanA=——

亦即《sin?Z=2?sinZcosZ,顯然sinZwO,故2

,,sinZV5八

tanA-----=—>022

（2）因?yàn)閏osA2,sin^4+cosA=1

4￡sinZ=——cosA=—

又I2人所以sinN>°,解得3,所以3

從而卜松震得的°、8"+5由碗nC）-（cosa°sC-sm碗nC）]

=—[cos（5-C）-cos（5+C）]=m[cos（5—C）+cos/]=]+歷cos（g_C）

不妨設(shè)52C>0,則0V5—C<5+C=7I—/,

即8-C的取值范圍是P"一"）,

所以cos3-C）的取值范圍是（cos（兀-/）,1],

2

cos（兀一4）二一cosZ

而3,

所以cos0。）的取值范圍是l

=-+—008（5-C）I。,]

所以如510的取值范圍是I2」

18.⑴因?yàn)楹瘮?shù)"X）的定義域?yàn)镽,/（一%）=—xsin（—x）—l=/（x）,所以函數(shù)

"x）為偶函數(shù)，

又火）sin—,且當(dāng)『0可兀時(shí)，/’（?0,所以函數(shù)/GO在[0可兀上單

調(diào)遞增，

又函數(shù)/（X）為偶函數(shù)，所以/（X）在15'J上單調(diào)遞減，

f（Xo,---,ol

綜上，函數(shù)JI町在L2」上單調(diào)遞增，在L2J上單調(diào)遞減.

0,5/（0）=-1<0,/y=y-l>0

/(x)在

（2）證明：由（1）得,2」上單調(diào)遞增，又2*

在收

所以/（X）

內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),

兀

xe萬(wàn)臼時(shí),令

g(x)=(x)=sinx+xcosx

當(dāng)

71

xe—,7t2"]上單

則g'(x)=2cosx-xsinx當(dāng)(2」時(shí),g，（x）<0恒成立，即g（x）在

調(diào)遞減,

71兀

1>0,g(7i)=-7i<0me

g2,71」,使得g（W=°,

又,則存在

7171

xe

時(shí)，g（x）〉g（機(jī)）=0,即r（力0,則/（x）在

且當(dāng)22上單調(diào)遞增,

717T兀

=--l>0,/(m)>02，m

2,故在沒(méi)有零點(diǎn)

“€（能,向時(shí)，有g(shù)（x）<g（機(jī)）=°,即/'3<°,則/（x）在（"可上單調(diào)遞減,

當(dāng)

/(?)>/(^U|-l>0,/(7i)=-l<0

2，所以/（“）在3,句上有且只有一個(gè)零點(diǎn),

又

綜上，函數(shù)在@兀］上有2個(gè)零點(diǎn)

19.⑴解.因?yàn)?(x)=e1n(l+x),所以/(0)=0,

即切點(diǎn)坐標(biāo)為（°,°）,

fr(x^=ex\ln(l+x)+1

又I1+x

.沏線斜率左=/'（°）=1

???切線方程為：V=x

g(x)=/'GO=e[In(1+x)+1

(2)解：因?yàn)镮1+X

2

g，(x)=，ln(l+x)+----

所以

21

h(x)=In(1+x)H----------------------------r

1+x(1+x)

令

^(%)=—......

則1+x(1+x)(1+x)(1+x)

./(x)在［°，+°°)上單調(diào)遞增,

.A(x)>A(0)=l>0

...g'(x)>°在［0，+8)上恒成立,

..方⑺在口+句上單調(diào)遞增.

(3)解：原不等式等價(jià)于/G+')—/(s)>/(')—/(°),

令機(jī)(x)=/(x+/)―/(x),(x/〉O),

R口、〒加(%)>加(o)

即證v7v7，

m(x)=f+f(x^)=ex+t(l+x+^)-exln(l+x)

,，px+t/PX,

(x)=ex+tln(l+x+Z)+--------exln(l+x)-----=g(x+/)-g(x)

g(x)=r(x)=e，［ln(l+x)+r)

由(2)知I1+xJ在L'J上單調(diào)遞增,

,g(x+，)〉g(x)

,,，

m^(x)>0

..."x)在(°，+°°)上單調(diào)遞增，又因?yàn)閄/〉0,

Am(x)>m(O)；所以命題得證

2024-2025學(xué)年安徽省六安市高三上學(xué)期第二次月考（9月）數(shù)學(xué)

檢測(cè)試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合/={x|y=ln(4—X)},5={1,2,3,4,5},則幺口5=()

A.{5}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4}D.

{1,2,3,4,5}

31

2.已知cos(6Z一尸)=——,cos(6Z+〃)=—,貝Usinasin0=()

23_23

A.-B.-C.D.——

5555

3

3.已知p：“tana=2"，夕：氣0$2。=,"則夕是g的（)

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.已知角a,尸的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊均為x軸非負(fù)半軸，終邊分別過(guò)點(diǎn)

2(1,2),8(—2,1),則tan^^=()

1

A.-3或一B.3或—C.-3D.-

333

5.已知函數(shù)/（x）=sin[ox+m卜口〉0）在

上沒(méi)有零點(diǎn)，則。的取值范圍是（

)

A.(0,1］B.C］。'萬(wàn)］D.

Yvv

6.當(dāng)x=。時(shí)，/(x)=6sin2±+2sin—cost—3取得最大值，則tan6?=()

222

11

A.3B.-3C.-D.——

33

7.已知。=31n2兀/=21n3\c=31n兀2,貝|()

A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.

a>b>c

8.己知函數(shù)/(x),g(x)的定義域均為R,g'(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且/(x)+g'(x)=2,

/(x)—g'(4—x)

=2,若g(x)為偶函數(shù)，則/(2022)+g'(2024)=()

A.0B.1C.2D.4

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.先將函數(shù)/(x)=sinx圖象上所有點(diǎn)的模坐標(biāo)縮小到原來(lái)的g,縱坐標(biāo)不變，再把圖象向

7T

右平移二個(gè)單位長(zhǎng)度，最后把所得圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則

關(guān)于函數(shù)g(x),下列說(shuō)法正確的是()

A.最小正周期為兀B.在上單調(diào)遞增

D.其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

10.設(shè)函數(shù)/(x)=(x—l)2(x—4),則(

A.x=l是/(x)的的極小值點(diǎn)B-/(2+x)+/(2-x)=-4

C.當(dāng)OKXC"!"時(shí)，/(sinx)〉/《in?x)D.不等式一4</(2%一1)<0的解集

為國(guó)1<x<2}

11.在△/8C中，Z8=7,ZC=5,8C=3,點(diǎn)。在線段上，下列結(jié)論正確的是(

)

J19

A.若CD是高，則CQ="B.若CD是中