專題16難點(diǎn)探究專題:平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究問(wèn)題壓軸題三種

模型全攻略

..【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

*

'尊餐【典型例題】.............................................................................1

【類型一平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題】...................................................1

【類型二平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問(wèn)題】...................................................3

【類型三平面直角坐標(biāo)系中新定義型問(wèn)題】...................................................4

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】..........................................................................6

尸;1

￡善【典型例題】

【類型一平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題】

例題：(2023秋?遼寧盤(pán)錦?九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)沿箭頭所示的方向,

依次得到點(diǎn)片(0，1),1(1，1),乙(1，。)，舄(LT),己(2,-1),…，則與23的坐標(biāo)是.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?重慶?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中方向排列,

如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),....根據(jù)規(guī)律探索可得,第40個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

y

爾,3)；(5,3)

.(3,2)1(4,2).(5,2)

久2,0(3,1)*(4,1)-(5,1)

u

O(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)X

A.(9,2)B.(9,3)C.(9,4)D.(9,5)

2.(2023春?黑龍江哈爾濱?八年級(jí)校考期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)，水平向

左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)《(-1,-1)；接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再

豎直向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)鳥(niǎo)；接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得

到點(diǎn)A;接著水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)2，…，按此作法進(jìn)行下去，

3.(2023秋?黑龍江佳木斯?八年級(jí)佳木斯市第五中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試)如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按

圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

(-3,2),......,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2025次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是

4.(2023春?四川內(nèi)江?八年級(jí)?？计谥?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(l,l),3(-M),C(-l,-2),D(l,-2)把一

條長(zhǎng)為。個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按

Af3fCfDfA…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上.

(1)當(dāng)。=12時(shí)，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是；

（2）當(dāng)。=2023時(shí)，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

【類型二平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問(wèn)題】

例題：（2023秋?浙江,九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的兩邊3C、CD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C

與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A（T,2）,將長(zhǎng)方形ABCD沿?zé)o軸無(wú)滑動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為4,

經(jīng)過(guò)第二次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為&；......,依次類推，經(jīng)過(guò)第2023次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

為（）

了八

A-----D

II;

III

III

A.（3032,1）B.（3033,0）C.（3033,1）D.（3035,2）

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?重慶九龍坡?七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為

坐標(biāo)原點(diǎn)，△OPQ是直角三角形，點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，已知點(diǎn)2（0,2）,P2=1,將△。尸。按如

圖方式在x軸負(fù)半軸上向左連續(xù)翻滾，依次得到/、.、△a”則V2025的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）

A.-4044B.-4050C.-4054D.-4056

2.（2022?黑龍江大慶?大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形。4形沿x軸正方向連續(xù)

翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)幾，呂,已...,5019的位置，則2oi9的橫坐標(biāo)為（）

P

PB\尸4

--------；

____、￡*』*、￡?V….

A\OPJP^）x

A.2019B.2018C.2017D.2016

3.（2023春?安徽蕪湖?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將..ABO沿x軸向右滾動(dòng)到與C的

位置，再到的位置.…依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn)4（4,0）,8（0,3）,AB=5,則點(diǎn)C1。。的坐標(biāo)為（）

600,yD.(1200,0)

【類型三平面直角坐標(biāo)系中新定義型問(wèn)題】

例題：（2022秋?湖南常德?八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）,我們把點(diǎn)尸'（-y+Lx+l）

叫做點(diǎn)尸伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為4,點(diǎn)兒的伴隨點(diǎn)為4,點(diǎn)A的伴隨點(diǎn)為4,…，這樣依次得到點(diǎn)

A，A,,A3,An,....若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,4）,點(diǎn)&）23坐標(biāo)為（）

A.（-3,3）B.（-2,-2）C.（3,-1）D.（2,4）

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?河南漠河?七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)尸（x,y）,我們把點(diǎn)尸叫

做點(diǎn)尸的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)A的友好點(diǎn)為點(diǎn)4,點(diǎn)4的友好點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)A的友好點(diǎn)為點(diǎn)4.……以此類推，

當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）時(shí)，點(diǎn)4023的坐標(biāo)為（）

A.（2,1）B.（0,—3）C.（-4,-1）D.（-2,3）

2.（2022秋?江西景德鎮(zhèn)?八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x,y）經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)

P（-y+Lx+2）,我們把點(diǎn)P叫做點(diǎn)P的和諧點(diǎn).已知點(diǎn)A的和諧點(diǎn)為心，巴的和諧點(diǎn)為己，罵的和諧點(diǎn)

為《，…，這樣由《依次得到A、A、P,...Pn.若點(diǎn)［坐標(biāo)為（3,2）,則點(diǎn)私23的坐標(biāo)為.

3.（2023春?河北張家口七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)磯飛,%）,F（x2,y2）,點(diǎn)加（占,%）是線段斯的中點(diǎn)，則

三，在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（l,-1）,C（0,l）,點(diǎn)P（0,2）關(guān)于A的

對(duì)稱點(diǎn)為《（即尸，A,［三點(diǎn)共線，且PA=［A）,片關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)為烏，鳥(niǎo)關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為《，按

此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作，依次得到巴，P5,P6,則點(diǎn)巴臉的坐標(biāo)是.

4.（2023春?北京房山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xQv中，不同的兩點(diǎn)4（占，%）,8（%，%）,給出如下

定義:若帆f1=上-力,則稱點(diǎn)A，B互為"等距點(diǎn)”.例如，點(diǎn)MG，2）,N（2,3）互為“等距點(diǎn)〃.

（1）6（1,2）,￡（1,1）,6（血,-1）,A（1,-1）四個(gè)點(diǎn)中，能與坐標(biāo)原點(diǎn)互為"等距點(diǎn)"的是.

⑵已知A（1,0）,

①若點(diǎn)5是點(diǎn)A的等距點(diǎn)，且滿足A05的面積為1,求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

②若以點(diǎn)TC，3）為中心，邊長(zhǎng)為2正方形上存在一點(diǎn)尸與點(diǎn)A互為等距點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出f的取值范圍.

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1.（2023秋?安徽阜陽(yáng)?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，一只小螞蟻在平面直角坐標(biāo)系中按圖中路線進(jìn)行"爬樓

梯”運(yùn)動(dòng)，第1次它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,0），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1』），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,1）……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)

律，經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，小螞蟻的坐標(biāo)是（）

A.(1011,1010)B.(1011,1011)C.(1012,1011)D.(1012,1012)

2.（2023秋?重慶九龍坡?八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（-M）,

8（-1，-2）,C（3,-2）,￡＞（3,1）,一只瓢蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿AfBfCfDfA循環(huán)爬

C.(-1,-2)D.(0,-2)

3.（2023春?福建莆田?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，。4=1,將邊長(zhǎng)為1的正方形一邊

與x軸重合按圖中規(guī)律擺放，其中相鄰兩個(gè)正方形的間距都是1,則點(diǎn)4儂的坐標(biāo)為（）

4

A.(1011,0)B.(1011,1)C.(1012,0)D.(1012,-1)

4.（2023秋?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若

關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于謝對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于謝對(duì)稱

A.(—6,—2)B.(6,—2)C.(-6,2)D.(6,2)

5.（2023秋?安徽六安?八年級(jí)六安市第九中學(xué)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如

下指令：從原點(diǎn)。出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1根，其行走路線如圖

所示，第1次移動(dòng)到點(diǎn)A,第2次移動(dòng)到點(diǎn)4……第"次移動(dòng)到點(diǎn)4，則VO&A°26的面積是（）

D.1012w2

2

二、填空題

6.（2023春?四川南充?七年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系中，從。點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3

米到達(dá)A點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)4點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)4點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)4

點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)A點(diǎn)，當(dāng)機(jī)器人走到4點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是—.

7.（2023秋?安徽六安?八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1

次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,1）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）......,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,

8.（2023秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知8（0,4）,。（8,0）,彈性小球從點(diǎn)P（l,0）出發(fā)，沿圖中箭頭所示

方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到長(zhǎng)方形03co的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角.若小球第1次與長(zhǎng)方形的

邊的碰撞點(diǎn)為《，第2次與長(zhǎng)方形的邊的碰撞點(diǎn)為鳥(niǎo)，…，第〃次與長(zhǎng)方形的邊的撞點(diǎn)為匕，則點(diǎn)？的坐標(biāo)

9.（2023春?遼寧葫蘆島?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始向上平移

1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)4（1,1）：把點(diǎn)兒向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)4（-1,3）；

把點(diǎn)4向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)3（-4,0）；把點(diǎn)&向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，

再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)4（。,-4）,…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)&儂的坐標(biāo)為.

10.（2023秋?廣東深圳?九年級(jí)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王

子"，據(jù)傳,他在計(jì)算1+2+3+4++100時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到

1+2+3+4++100=坦空±3.人們借助于這樣的方法，得到1+2+3+4++〃=也辿（力是正整

22

數(shù)）.有下列問(wèn)題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)4G，%）,其中7=1,2,3,L,w,L,

且玉，%是整數(shù).記%=%+%,如A（。，。）,即4=0,4（1,0）,即電=1，4（1，T）,即生=。，0,以此

類推.貝!1/023=-

三、解答題

11.（2023秋?安徽蚌埠?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)。出發(fā)，按向上、向右、

向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示.

（2）寫(xiě)出點(diǎn)4"的坐標(biāo)"為正整數(shù)）

（3）螞蟻從點(diǎn)4（122到點(diǎn)AO23的移動(dòng)方向

12.（2023春?黑龍江齊齊哈爾?七年級(jí)?？计谥校┬露x：在平面直角坐標(biāo)系中中的點(diǎn)P（aN）,若點(diǎn)尸

的坐標(biāo)為（。+她3+6）（其中左為常數(shù)，％w0）,則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)尸的7屬派生點(diǎn)”.例如：點(diǎn)P（l,2）的“3

屬派生點(diǎn)"為尸'（1+3x2,3x1+2）,即P（7,5）.

⑴點(diǎn)P（-2,3）的"2屬派生點(diǎn)"P'的坐標(biāo)為；

（2）若點(diǎn)尸在y軸的正半軸上，點(diǎn)尸的"屬派生點(diǎn)"為點(diǎn)P，且線段PP的長(zhǎng)為線段。尸長(zhǎng)的3倍，求左的值.

13.（2023春?吉林松原?七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）,若點(diǎn)。的坐標(biāo)為

（ax+y,x+ay）,貝I］稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的"a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

⑴已知點(diǎn)4-2,6）的，勺級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，，是點(diǎn)4；

（2）已知點(diǎn)M（〃zT,2/〃）的"-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N位于x軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

⑶在（2）的