（時間：90分鐘總分：100分）

一、選擇題

1.從自然數(shù)1、2、3、…、2015、2016中，任意取n個不同的數(shù)，要求總能在這n個不同的數(shù)中找

到5個數(shù)，它們的數(shù)字和相等.那么n的最小值等于（：.

A.109B.110C.IllD.112

2.如右圖，平面上有25個點，每個點上都釘著釘子，形成5X5的正方形釘陣.現(xiàn)有足夠多的橡皮

筋，最多能套出（）種面積不同的正方形.

A.4B.6C.8D.10

二、圖形計算

3.如圖，在長方形A3c。中，EFGH是正方形.己知AF=10cm,HC=7cm,求長方形A3CD的

周長.

4.如圖，長方形.也CD被CE、。尸分成四塊，已知其中3塊的面積分別

為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形OF3C的面積為多少平方厘米.

三、填空題

5.把1至9這9個不同的數(shù)字分別填在圖7-1的各個方格內(nèi)，可使加法

和乘法兩個算式都成立.現(xiàn)有3個數(shù)字的位置已確定，請你填上其他數(shù)字.

6□

□□

□3

6.某數(shù)學競賽共160人進入決賽，決賽共四題，做對第一題的有136人，做對第二題的有125人，

做對第三題的有118人，做對第四題的有104人。在這次決賽中至少有—得滿分。

7.在1989后面寫一串數(shù)字。從第5個數(shù)字開始，每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字乘積的個位數(shù)字。這

樣得到一串數(shù)字：1，9,8,9,2,8,6,8,8,4,2…那么這串數(shù)字中，前2005個數(shù)字的和是

8.五個足球隊進行循環(huán)比賽，即每兩個隊之間都要賽一場。每場比賽勝者得2分、負者得。分、打

平兩隊各得1分。比賽結果各隊得分互不相同。己知：（1）第1名的隊沒有平過；（2）第2名的隊沒有

負過；（3）第4名的隊沒有勝過。問全部比賽共打平了（）場。

9.小強、小明、小勇三人參加數(shù)學競賽，他們分別來自甲、乙、丙三個學校，并分別獲得一、二、

三等獎。已知：（1）小強不是甲校選手；（2）小明不是乙校選手；（3）甲校的選手不是一等獎；（4）乙

校的選手得二等獎；（5）小明不是三等獎。根據(jù)上述情況，可判斷出小勇是（）校的選手，他得

的是（）等獎。

四、解答題

10.如圖，三角形紙片蓋住的都是質數(shù)數(shù)字，正方形紙片蓋住的都是合數(shù)數(shù)字，要使得兩個加數(shù)的

差盡可能小，較大的加數(shù)是多少？

△□□△1

11.如圖，在5x5方格的A格十中有一只爬蟲，它每次總是只朝上下左右四個

方向爬到相鄰方格中。那么它能否不重夏地爬遍每個方格再回到A格中？

12.趙勇騎自行車每小時行12千米，劉光騎自行車每小時行14千米，趙勇出發(fā)2小時后，劉光在趙

勇出發(fā)地點前8千米處出發(fā)，劉光兒小時可以追上趙勇？

13.從6名運動員中選出4人參加4x100接力賽。試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種：

（1）甲不能跑第一棒和第四棒；（2）甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒。

14.請你將2?10這九個自然數(shù)填入圖中的空格內(nèi)每行、每列、每條對角線上的三數(shù)之和相等。

五、其他計算

15.在圖算式的各個方格內(nèi)分別填入適當?shù)臄?shù)字，使其成為一個正確的等式，那么所填的7個數(shù)字

之和最大可能是多少？

12349

16.----1-----------1-----------------1---------------------

22x32x3x42x3x4x52x3x4xlO

參考答案

1.B

［詳解］

略

2.C

「詳解］

略

3.34

［解析］

通過觀察發(fā)現(xiàn)4尸+HG是長方形的長與寬，所以長方形A8CO的周長是（10+7）x2=34（cm）.

連接DE、CF.四邊形EDCF為梯形，所以5皿》=$：“：，又根據(jù)蝴蝶定理，?$.=$乂”?所以

5口二$工工?5皿hSj=-2,8-16,所以、二-4（平方厘米），5乂=7-8?12（平方厘米）.那么長方形

zi3co的面積為12V=？I平方厘米，四邊形053。的面積為M-5-2-8-9（平方厘米）.

5.也國

［詳解］

我們先看乘法豎式，只有17x4,67x1的積為6口，但是數(shù)字不能重復，而6已經(jīng)出現(xiàn)，所以只能是17x4,有如下算

式:

感常，

含□□

□3：

那么加法豎式中，加數(shù)的個位只能是5,不然最終結果的個位就不是3了，此時還剩下2,9這兩個數(shù)字，如是只能

是如下的填法：

部3

6.3

［分析］

得滿分就要求四道題都做對，要使得得滿分的人數(shù)最少，而得滿分的人都做對3道題時得滿分的人最少。

［詳解］

136+125+118+104-160x3

=483-480

=3（人）

所以這次決賽中至少有3人得滿分。

［點睛］

本題將容斥問題與最值問題相結合，求解問題的時候可以考慮極端恃況進行分析求解。

7.12031

［分析］

由題意知，這串數(shù)字從第5個數(shù)字開始，只要后面的連續(xù)兩個數(shù)字與前面的連續(xù)兩個數(shù)字相同，后面的數(shù)字將會循

環(huán)出現(xiàn)；找出循環(huán)出現(xiàn)的部分，然后按照周期問題求解即可。

［詳解1

先確定循環(huán)出現(xiàn)的部分，確定周期是多少；

1989I286884|28...

可知,從第5個數(shù)字開始，按2,8,6,8,8,4循環(huán)出現(xiàn),周期的6；

(2005-4)+6=3333

前2005個數(shù)字和：

(1+9+8+9)+(2+8+6+8+8+4)x333+(2+8+6)=27+11988+16=12031

所以前2005個數(shù)字的和是1203U

［點睛］

本題實質上考查的是周期問題，關鍵是找出周期是多少，可以先多寫出幾項，然后確定周期。

8.5

［分析］

5支球隊進行單循環(huán)循環(huán)賽，共需要打10場，產(chǎn)牛.總分20分，然后根據(jù)題目的限定條件進行分析。

I詳解］

5x4+2=10(場)

10x2=20(分)

由(1)、(2)知第1名負于第2名，那么第1名最多得2x3=6分。由于各隊得分互不相同，而且

6+5+4+3+2=20,所以5支球隊得分依次為6分、5分、4分、3分、2分。第一名沒有平過，又只得到了6

分，因此負過一場，而第二名的隊沒有負過，因此第一名應該負于第二名，勝3,4,5名。第二名得了5分，其中

勝第一名得了2分，又沒有負過，因此和3,4,5名皆為平局。第四名得了3分，其中輸給了第一名，平了第二

名，沒有勝過，因此和第3,5名都是平局。第三名得了4分，輸給了第一名，平了2,4名得2分，因此勝了第5

名得2分。第五名顯然只和第2,4名平了，其余皆負。

綜上，所有比賽平了5場，分別是2—3,2—4,2—5,3—4,4—5,

［點睛］

本題考查的是體育比賽中的邏輯推理問題，對于21。的積分制，不論產(chǎn)生幾場平局，總分是不變的。

9.甲三

［分析］

小強、小明、小勇三人對應甲、乙、丙三個學校，以及一、二、三等獎三個獎項，可以根據(jù)條件，先把能夠確定

的確定下來，比如根據(jù)條件(2)、(4)、(5)得到小明得到的是一等獎，然后再分析確定其他兩人。

［詳解J

由(2)、(4)小明得的不是二等獎，由⑸知小明得的不是三等獎，所以小明得的是一等獎:

由⑶、(4)知小明是丙校的,由⑴知小強是乙校的,所以小勇是甲校的,他得的是三等獎。

［點睛］

本題考查的是邏輯推理問題，也可以采用列表法進行分析求解

10.74218.

［解析］

試題分析：首先大寫字母來代替三角形，小寫字母來代替正方形，大寫字母代表的數(shù)字有2、3、5、7,小寫字母

代表的數(shù)字有4、6、8、9：逐步探討各位數(shù)字相加特點，分析探討得出答案即可.

解：大寫字母來代替三角形，小寫字母來代替正方形，

則A、B、C、D、E=2、3、5、7；a、b、c、d、e=4、6、8、9；

AabB\

+CcD1d

1""6""i""6""E~~；

(1)觀察三個數(shù)的個位：l+d=e,1+8=9,得出d=8,e=9；

(2)觀察三個數(shù)的十位：B+1=E,2+1=3,得出B=2,E=3；

(3)觀察三個數(shù)的百位：b+D=0,顯然發(fā)生了進位，那么b+D=10,2+8=10,得出b=2,D=8；

(4)觀察千位,考慮到百位進位,有:a+c=10,4+6=10,得出a、c=4、6；

(5)觀察萬位，考慮到千位進位，有：A+C=9,2+7=9,得出A、C=2、7.

那么，兩個數(shù)都只有萬位與千位不固定，為了讓兩個數(shù)的差最小，有26821+74218=1()1039.

所以最大的數(shù)是74218.

點評：此題考杳豎式數(shù)字迷，根據(jù)數(shù)字的特點以及相加后的特點，運用適當?shù)姆椒ㄌ接懙贸龃鸢讣纯?

11.不可能

［分析］

對方格進行黑白染色，小蟲只能由黑格爬到白格或由白格爬到黑格，要從A不重復地爬遍每個方格再回到A,需要

25步。

［詳解］

如圖所示:

A是黑格，那么要從A不重復地爬遍每個方格再回到A,也就是從黑格爬到黑格，必須經(jīng)過偶數(shù)步;

5x5=25個，每格爬過一次，就應該為25步，不是偶數(shù)；

所以于是這只爬蟲不可能不重復地爬遍每格再回到A格：

答：這只爬蟲不可能不重復地爬遍每格再回到A格。

［點睛］

本題考查的是黑白染色問題，關鍵在于如何把實際問題與黑白染色問題聯(lián)系起來。

12.8小時

［分析］

先求出劉光出發(fā)時與趙勇相距的距離，即路程差，速度差已知，再求出追及時間。

［詳解］

12x2-8

=24-8

=16（千米）

16-14-12

=164-2

=8（小時）

答：劉光8小時可以追上趙勇。

［點睛］

典型的追及問題，注意本道題中出發(fā)點不一樣，求路程差的時候要仔細一些。

13.（1）240種；（2）252種。

［分析］

（1）先確定第一棒和第四棒，第一棒是甲以外的任何一個人，有5種選擇，第四棒有4種選擇，剩下的4個人中隨意

選擇2個人跑第二棒和第三棒。

（2）先不考慮甲、乙的特殊要求，總共有360種方法，考慮若甲跑第一棒，其余5人隨意選擇3人參賽，對應60種

不同的選擇，考慮若乙跑第四棒，也對應60種不同的選擇，但是，從360種中減去兩個60種的時候，重復減了一

次甲跑第一棒，且乙跑第四棒的情況。這種情況下，對應于第一棒，第四棒已確定只需從剩下的4人選擇2人參賽

的12種方法，應該加上。

［詳解］

（1）6=4x3=12種選擇；

由乘法原理，■共有5x4x12=240（種）參賽方案。

答：甲不能跑第一棒和第四棒有240種。

（2）先不考慮甲、乙的特殊要求，咒=6x5x4x3=360種選擇；

考慮若甲跑第一棒，對應代=5x4x3=60種不同的選擇；

考慮若乙跑第四棒，也對應60種不同的選擇，但是，從360種中減去兩個60種的時候，重更減了一次甲跑第一

棒，且乙跑第四棒的情況。這種情況下，對應于第一棒，第四棒已確定只需從剩下的4人選擇2人參賽的

用=4x3=12（種）方案,應加上。

綜上所述，一共有360-60x2+12=252（種）不同的參賽方案。

答：甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒有252種。

［點睛］

本題考查的是排列組合問題，對于由特殊要求的元素，應該優(yōu)先考慮。

［解析］

［分析］

構造幻方有很多的方法，這里介紹的是一種比較常用的方法，推薦使用，因為其構造的過程完全依賴于幻方的性

質，掌握此構造過程有利于對幻方性質的更深理解。

［詳解］

解.：1、首先將2,3,4,5,6,7,8,9,10找出中間數(shù)6,并把其他數(shù)按首尾順序配好對即(2,10),(3,9),

(4,8),(5,7),根據(jù)幻方性質4知道幻和為18。

2、根據(jù)幻方性質2將中間數(shù)填入幻方中心。

3、根據(jù)幻方性質3和5依次將配對填入。首先(2,10)填入(B,H)(或者(D,F)也可以)。其次(3,9)可填入(G,

C)

注意：(3,9)不能填入(C,G),大家知道為什么嗎？)下面兩對就不能隨便填入了。

4、根據(jù)每行每列三數(shù)相加等于幻和18將其他數(shù)依次填入。例如第一行中，A+2+9=18推出A=7,其他依次類

推。

5、時間允許的情況下最好能夠完全檢驗所有行列及對角線是否相加等于幻和。

ABC

729

DEF

864

CHI

3105

/睛］

此題屬于構造簡單幻方題型，不