正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一課件1、正比例函數(shù)得定義

一般地,形如y=kx(k為常數(shù),k≠0)得函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)2、正比例函數(shù)得圖像

一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖像是一條過原點（0，0）和(1,k)的直線，我們稱它為直線y=kx一、復(fù)習(xí)-4-2024x…-2-1012…y……動動手例1畫出下列正比例函數(shù)得圖象(1)y=2x;(2)y＝－2x…-4-2024…y…210-1-2…x

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-52

3

4

5y

1y=2xx例1畫出下列正比例函數(shù)得圖象(1)y=2x;(2)y＝－2x動動手一畫函數(shù)圖象得一般步驟:1、列表2、描點3、連線相同點:不同點:函數(shù)y=2x得圖象經(jīng)過第

象限,從左向右

,函數(shù)y=－2x得圖象經(jīng)過第

象限、從左向右

。呈上升狀態(tài)三、一呈下降狀態(tài)二、四Yx-4-3-2-10123442-2Yx-4-3-2-10123442-2Y=2xY=-2x兩圖象都就是經(jīng)過原點得一條直線

通過以上學(xué)習(xí),畫正比例函數(shù)圖象有無簡便得辦法？思考xy0xy011y=xy=x21212121

畫正比例函數(shù)得圖像時,只需描兩個點,然后過這兩個點畫一條直線

因為正比例函數(shù)得圖像就是一條直線,而兩點確定一條直線

正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,0)與點(1,k)結(jié)論xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)1yxo

當k>0時,她得圖像經(jīng)過第一、三象限在同一坐標系內(nèi)畫下列正比例函數(shù)得圖像:3311yxo

當k<0時,她得圖像經(jīng)過第二、四像限在同一坐標系內(nèi)畫下列正比例函數(shù)得圖像:12大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流(1)當k>0時,直線y=kx得圖像經(jīng)過一、三象限,從左向右呈上升趨勢,y得值隨著x值得增大而增大。(2)當k<0時,直線y=kx得圖像經(jīng)過第二、四象限,從左向右呈下降趨勢,y得值隨著x值得增大而減小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy

二性質(zhì)11、由正比例函數(shù)解析式(根據(jù)k得正、負),來判斷其函數(shù)圖像分布在哪些象限口答:看誰反應(yīng)快一、三象限一、三象限二、四象限1、由函數(shù)解析式,請您說出下列函數(shù)得變化情況y隨x得增大而增大y隨x得增大而增大y隨x得增大而減小2、填空(1)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)得圖像就是

她一定經(jīng)過點

與

、

一條直線(0,0)(1,k)(2)函數(shù)y=4x經(jīng)過

象限,y隨x得減小而

、

第一、三減小看誰反應(yīng)快y隨x得增大而增大(3)如果函數(shù)y=-kx得圖像經(jīng)過一、三象限,那么y=kx得圖像經(jīng)過

、第二、四象限xy011當|k|越大時，圖像越靠近y軸當|k|相等時，圖像關(guān)于坐標軸對稱三性質(zhì)2

看誰反應(yīng)快二、四象限1、已知,則函數(shù)得圖像經(jīng)過哪些象限3、下列圖像哪個可能就是函數(shù)y=-8x得圖像()

ABCDB數(shù)學(xué)對稱美yx011

例1、

如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x得圖像經(jīng)過二、四象限,求a得取值范圍。解:比例系數(shù)k=8-2a<0a>4該函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限問:如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x,y得值隨x得值增大而減少,求a得取值范圍。a>4五、舉例:進一步應(yīng)用

例2、已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2

,她得圖像經(jīng)過第幾象限？解:比例系數(shù)k=m+1=2>0m=±1，該函數(shù)是正比例函數(shù)m2=1{根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0可得該圖像經(jīng)過一、三象限。二、四象限3、如果就是正比例函數(shù),且y隨x得增大而減小,試求m得值2、已知:正比例函數(shù)y=(2-k)x得圖像經(jīng)過第二、四象限,則函數(shù)y=-kx得圖像經(jīng)過哪些象限？3(1)已知y就是x得正比例函數(shù),且當x=2時,y=5,求y與x得函數(shù)關(guān)系式(2)若y-1與x成正比例,且x=2時,y=5,求y與x得函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用新知解:依題意,設(shè)y=kx把x=2,y=5代入,得2k=5解得k=2、5∴y與x得函數(shù)關(guān)系式為y=2、5x待定系數(shù)法

例3、在水管放水得過程中,放水得時間x(分)與流出得水量y(立方米)就是兩個變量,已知水管每分鐘流出得水量就是0、2立方米,放水得過程持續(xù)10分鐘,寫出y與x之間得函數(shù)解析式,并指出函數(shù)得自變量取值范圍,再畫出函數(shù)得圖像六、拓展:能力提高:想一想:點燃蠟燭,蠟燭長度按照與時間成正比變短,長為21厘米得蠟燭,已知點燃6分鐘后,蠟燭變短3、6厘米,設(shè)蠟燭點燃x分鐘后變短y厘米,求

(1)用x表示函y數(shù)得解析式;(2)自變量x得取值范圍;

(3)此蠟燭幾分鐘燃燒完？1、如圖就是甲、乙兩人得行程函數(shù)圖,根據(jù)圖像回答:

⑶當t=4時,甲、乙兩人行程相差多少？⑴誰走得快？⑵求甲、乙兩個函數(shù)解析式,并寫出自變量得取值范圍

已知直線y=(a-2)x+a2-9經(jīng)過原點,且y隨x得增大而增大,求y與x得關(guān)系式、八、思考:經(jīng)過原點X=0且Y=01、已知正比例函數(shù)她得圖像除原點外在二、四象限內(nèi),求m值、2、已知正比例函數(shù)y=(1+2m)x,若y隨x得增大而減小,則m得取值范圍就是什么？九、補充作業(yè)3、若正比例函數(shù)圖像又y=(3k-6)x得圖像經(jīng)過點A(x1,x2)與B(y1,y2),當x1<x2時,

y1>y2,則k得取值范圍就是()

A、k>2B、k<2C、k=2D、無法確定4、正比例函數(shù)