陽邏三中八年級數(shù)學下冊集體備課教案

第二十章數(shù)據(jù)分析教材分析及教學建議

本章是屬于“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域內(nèi)容，是我們在七年級下冊學習了“數(shù)據(jù)搜集、整理與描繪"之后，對數(shù)據(jù)

統(tǒng)計進一步相識，為初三學習概率做好鋪墊。

在前面學習中，我們學習了搜集、整理和描繪數(shù)據(jù)常用方法，將搜集到數(shù)據(jù)進展分組、列表、繪圖等處理工

作后，數(shù)據(jù)分布一些相貌和特征可以通過統(tǒng)計圖表等反映出來。為了進一步理解數(shù)據(jù)分布特征和規(guī)律，還需計算

出一些代表數(shù)據(jù)一般程度或分布狀況特征量。

對于統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布特征，可以從三個方面來分析：

一是分析數(shù)據(jù)分布集中趨勢，反映數(shù)據(jù)向其中心值（平均數(shù)）靠攏或聚集程度；

二是分析數(shù)據(jù)分布離散程度，反映數(shù)據(jù)遠離其中心值（平均數(shù)）趨勢；

三是分析數(shù)據(jù)分布偏態(tài)和峰度，反映數(shù)據(jù)分布形態(tài)。

這三個方面分別反映了數(shù)據(jù)分布特征不同側(cè)面。本章主要從前兩個方面來討論數(shù)據(jù)分布特征，集中學習分析

數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度常用方法。

一、課程學習目的

1、理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等統(tǒng)計量統(tǒng)計意義，可以選擇適當統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)集中趨勢.

2、理解“權(quán)”意義，會計算加權(quán)平均數(shù).

3、可以找出眾數(shù)、計算中位數(shù)、極差、方差，學會用它們表示數(shù)據(jù)波動狀況.

4、會用樣本平均數(shù)、方差估計總體平均數(shù)、方差，體會用樣本估計總體思想.

5、從事搜集、整理、描繪、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論統(tǒng)計活動，經(jīng)驗數(shù)據(jù)處理根本過程，體驗統(tǒng)計與現(xiàn)實生活聯(lián)

絡(luò)，感受統(tǒng)計在生活消費中作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話習慣和實事求是科學看法.

二、學問構(gòu)造框架

本章學問構(gòu)造框圖：

本章學問綻開依次:

集中趨勢波動狀況

用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)用樣本方差估計總體方差

數(shù)字特征

三、教學內(nèi)容支配JJ

本章主要討論平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）、中崛亦^數(shù)以璨情f方差等統(tǒng)計量統(tǒng)計意義，學習如何利

用這些統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)集中趨勢和離散狀況，并通過熠崎用樣術(shù)憫藪和方差估計總體平均數(shù)和方差，進一

步體會用樣本估計總體思想。

對于一組數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計圖表整理和描繪以后，我們還需計算出一些特征量，這些特征量代表這組數(shù)據(jù)中大量

數(shù)據(jù)向一點集中狀況，從而反映出數(shù)據(jù)資料典型程度。這些可以代表數(shù)據(jù)特征量應當具有以下特點之一：

1.可以說明該組數(shù)據(jù)中心點統(tǒng)計量；

2.可以說明該組數(shù)據(jù)排序最中間統(tǒng)計量；

3.可以說明該組數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多統(tǒng)計量；

4.可以說明該組數(shù)據(jù)分布范圍統(tǒng)計量。

這些統(tǒng)計量之所以可以代表該組數(shù)據(jù)去進展比較，是因為它們從不同角度度量了該組數(shù)據(jù)集中于哪一點或哪

一個范圍，因此把它們統(tǒng)稱為集中趨勢度量。本章討論度量集中趨勢特征量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。

20.1.1平均數(shù)

在刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢統(tǒng)計量中，以平均數(shù)最為重要，其應用最為廣泛.這是因為，平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)

“重心”，是度量一組數(shù)據(jù)波動大小基準，從某種意義上講，學習平均數(shù)，就是學習方差根底。

課本首先給出一個農(nóng)業(yè)方面實際問題，要求根據(jù)問題中供應數(shù)據(jù)計算人均耕地面積，這是一個計算加權(quán)平均

數(shù)問題。課本沒有干脆給出利用加權(quán)平均數(shù)解決問題做法，而是設(shè)置一個討論欄目，給出一種學生中常見一種錯

誤會法，干脆求平均數(shù)，讓學生討論這種解法，通過討論發(fā)覺錯誤，找到產(chǎn)生錯誤緣由，借此給出正確解法，引

進加權(quán)平均數(shù)概念。通過比較解決這個實際問題正確與錯誤會法，也使學生對“權(quán)”意義和作用有所體會。

“權(quán)”重要性在于它可以反映數(shù)據(jù)相對“重要程度”，為了更好地說明這一點，課本支配了2個例題和一個

探究，從不同方面表達“權(quán)”作用，使學生更好地理解加權(quán)平均數(shù)。特殊是探究欄目，涉及到了統(tǒng)計中常常見到

對于區(qū)間分組數(shù)據(jù)如何求加權(quán)平均數(shù)問題，須要引起足夠重視。

至此，加權(quán)平均數(shù)學習就告一段落，從例題可以得到，課本給出“權(quán)”形式共有4類：

1、數(shù)字（人數(shù)、次數(shù)……）

2、比例

3、百分比

4、頻數(shù)

這是“權(quán)”呈現(xiàn)出來數(shù)學形式，老師可以通過這一段小結(jié)，加深學生對“權(quán)”理解，在教學中留意讓學生仔

細體會。

課本提到了計算器運用，可見，平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）計算并不是本節(jié)重點，重點是理解“權(quán)”意義

和平均數(shù)統(tǒng)計意義。

課本最終結(jié)合了一個例題，介紹了如何利用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)問題，在這里老師可以說明用樣本去

估計總體意義，讓學生逐步加深對抽樣必要性、樣本代表性和用樣本估計總體思想體會。

20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)

本小節(jié)中，課本首先介紹了中位數(shù)和眾數(shù)定義、作用，再通過兩個實例，浸透了利用樣本中中位數(shù)和眾數(shù)估

計總體中位數(shù)和眾數(shù)思想，加深了學生對這兩個量理解。

中位數(shù)是一個反映數(shù)據(jù)集中趨勢位置代表值，可以說明一組數(shù)據(jù)排序最中間統(tǒng)計量，可以供應這組數(shù)據(jù)中，

約有一半數(shù)據(jù)大于（或小于）中位數(shù)。課本通過一個典型考察體育競賽成果例子來表達了中位數(shù)這個作用。講授中

位數(shù)這個學問點時應當留意要點：

1、該組數(shù)據(jù)必需排好依次，由小到大或者由大到小；

2、該組數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)或者偶數(shù)時，中位數(shù)取法是有所不同：

個數(shù)是奇數(shù)，取處于中間位置數(shù)稱為該組數(shù)據(jù)中位數(shù)；

個數(shù)是偶數(shù)，取處于中間兩個數(shù)據(jù)平均數(shù)稱為該組數(shù)據(jù)中位數(shù)；

3、求以表格形式呈現(xiàn)出來數(shù)據(jù)中位數(shù)，所謂中間位置不是數(shù)據(jù)本身中間位置，而是全部數(shù)據(jù)個數(shù)中間位

置，防止混淆.

眾數(shù)是說明一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多統(tǒng)計量，當一組數(shù)據(jù)有較多重復數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關(guān)切一個統(tǒng)計

量，它供應了哪個（些）數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多。課本通過一個典型銷售量問題來討論眾數(shù)這個作用。講授眾數(shù)這個學

問點時應當留意要點：

1、一組數(shù)據(jù)可以沒有眾數(shù)，可以有一個眾數(shù)，也可以有兩個及兩個以上眾數(shù)。留意防止干巴巴講授，可以

通過實際數(shù)例讓學生充分相識眾數(shù)；

2、眾數(shù)在實際生活中代表意義，可以通過鞋店老板關(guān)切哪種尺碼鞋銷量最大加以說明.

課本最終結(jié)合了一個具體問題，編寫了綜合利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解決問題例子，在這個例子中，涉及

到根據(jù)具體問題須要選擇適當統(tǒng)計量來刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢問題，在解決問題過程中，也樣學生經(jīng)驗了一個對數(shù)據(jù)

適當分組、用表格整理數(shù)據(jù)、用統(tǒng)計圖描繪數(shù)據(jù)，分析統(tǒng)計圖表和計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來分析數(shù)據(jù)一個數(shù)

據(jù)處理根本過程。在這個過程中也表達了用樣本估計總體思想。

利用課本一個歸納欄目，結(jié)合這道例題，對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三種刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢統(tǒng)計量進展概括

總結(jié)，讓學生充分體會這些統(tǒng)計量各自統(tǒng)計意義，對選擇適當統(tǒng)計量解決問題、用樣本估計總體以及數(shù)據(jù)處理根

本工程有進一步相識。

20.2數(shù)據(jù)波動-極差與方差

極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值差，它反映了一組數(shù)據(jù)波動范圍，是刻畫數(shù)據(jù)離散程度最簡潔統(tǒng)計量。課

本利用溫差例子來討論極差，這是一個一個典型例子，也是人們?nèi)粘Ｉ钪惺熳R案例，有助于學生相識極差統(tǒng)計

意義。

方差是統(tǒng)計中常用一種刻畫數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計量，課本對方差進展了比較具體討論。特殊是課本畫出了兩個

散點圖，使學生對數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)狀況有一個直觀相識，這是引入方差一個很好契機。在此根底上，課本剛好引

入了方差概念，介紹了方差公式，講解并描繪了利用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度方法，并從方差公式構(gòu)造上分析了方

差是如何刻畫數(shù)據(jù)波動，利用方差，對本小節(jié)開始提出實際問題用兩種方法進展了比較，很好呈現(xiàn)了方差實際意

義.講授方差這個學問點時應當留意要點：

1、假設(shè)學生對方差定義有疑問時，可以適當進展說明，如：為什么用平方而不用肯定值等問題，這對于開

拓學生視野，有肯定扶植；

2、必需讓學生明確，只有當兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相等或接近時，采納方差進展比較才有意義；

3、在理解方差概念同時，有必要從方差公式上進展分析，扶植學生理解“方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差

越小，數(shù)據(jù)波動越小"意義；

4、通常，根據(jù)定義計算一組方差，計算量比較大，課本介紹了利用計算器統(tǒng)計功能求方差思路，可以區(qū)分

借鑒，但還是要讓學生清晰利用方差定義求方差訓練，加深學生對方差意義理解.

在本節(jié)最終，課本回到了本章前言中提出問題。因為這個實際問題涉及到用樣本方差估計總體方差問題，這

樣，課本就結(jié)合這個例子介紹了如何利用樣本方差估計總體方差問題。

課題學習：體質(zhì)安康測試中數(shù)據(jù)分析

此課題選用了與學生生活聯(lián)絡(luò)親密體質(zhì)安康問題，綜合性較強。為了便于教學操作，教科書根據(jù)中學生體質(zhì)

安康登記表供應了一個樣例，樣例中涉及到選擇樣本搜集數(shù)據(jù)、用統(tǒng)計表圖整理和描繪數(shù)據(jù)，通過計算平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)、極差和方差等分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論統(tǒng)計過程。完成這個課題學習，要求學生綜合運用本章以及以前

所學有關(guān)數(shù)據(jù)處理學問和方法，通過小組合作活動方式，經(jīng)驗數(shù)據(jù)處理得出結(jié)論以及對所得結(jié)論進展說明和反對

統(tǒng)計過程。在這個過程中，讓學生進一步感受用樣本估計總體統(tǒng)計思想，進一步體驗統(tǒng)計是進展決策有利手段。

四、學法教法建議

1、與相關(guān)內(nèi)容連接

結(jié)合前面所學關(guān)于統(tǒng)計方面學問，將本章學問在分析數(shù)據(jù)這個大背景下統(tǒng)一起來，對學生己有相關(guān)學問進展

整理根底上，學習加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)新學問，討論如何根據(jù)統(tǒng)計量特征選擇適當統(tǒng)計量描繪數(shù)據(jù)集中趨

勢等。這樣一種編寫方式，將學問學習連成一個互相聯(lián)絡(luò)、螺旋上升整體，因此要求老師在教學中要留意對已有

學問復習，在復習根底上學習新內(nèi)容，使學生對于分析數(shù)據(jù)學問和方法形成整體相識。

2、強調(diào)統(tǒng)計思想

統(tǒng)計中常常采納從總體中抽出樣本，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計和推想總體狀況，用樣本估計總體是統(tǒng)計根本

思想。課本對于統(tǒng)計這一根本思想賜予充分重視，并且實行螺旋上升編排方式，按部就班，在教學中應把握好節(jié)

奏，在每一節(jié)中留意不斷浸透，使學生有更多時機接觸這一思想，使得他們對抽樣必要性、樣本代表性、用樣本

估計總體可行性，以及不同抽樣可能得到不同結(jié)果有更多體會。

3、突出統(tǒng)計量意義

課本突出了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等統(tǒng)計量實際意義，淡化了它們計算技巧，提示了各統(tǒng)

計量本質(zhì)特征。因此，在本章教學中，應留意結(jié)合實際問題突出統(tǒng)計量統(tǒng)計意義，讓學生深化對這些統(tǒng)計量印

象。

4、呈現(xiàn)統(tǒng)計過程

統(tǒng)計觀念反映是由一組數(shù)據(jù)所引發(fā)想法、能推想到結(jié)果以及自覺地想到用統(tǒng)計方法解決問題等過程，是在親

身經(jīng)驗統(tǒng)計活動過程中培育出來一種感覺。培育統(tǒng)計觀念一種最有效方法是讓學生從事統(tǒng)計活動，經(jīng)驗統(tǒng)計活動

根木過程，在搜集、整理、描繪和分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動中，逐步學會用數(shù)據(jù)說話。

課本就特殊留意讓學生經(jīng)驗統(tǒng)計活動根本過程，在活動中學習有關(guān)統(tǒng)計學問和方法，建立統(tǒng)計觀念。課本中

例6和最終課題學習，就是一個很好例子，老師可以讓學生通過這些活動性很強且充溢樂趣操作，經(jīng)驗搜集、整

理、描繪和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論，并對結(jié)論進展說明或反對過程。這樣一種處理方式，將統(tǒng)計概念、方法與原理統(tǒng)

一到數(shù)據(jù)處理活動過程中，使學生更好地體會統(tǒng)計思想，扶植學生建立統(tǒng)計觀念。

5、表達統(tǒng)計與生活聯(lián)絡(luò)

統(tǒng)計與現(xiàn)實生活聯(lián)絡(luò)是特別嚴密，這一領(lǐng)域內(nèi)容對學生來說應當是充溢興趣性和吸引力，課本就特殊留意將

統(tǒng)計學習與實際問題嚴密結(jié)合，選擇典型、學生感愛好和富有時代氣息現(xiàn)實問題作為例子，在解決這些實際問題

過程中，學習數(shù)據(jù)處理方法，理解統(tǒng)計概念和原理。如：課本用“求人均耕地面積”“公司聘請職員"“演講競

賽成果"“公共汽車載客量”“燈泡運用壽命"等實際問題來學習加權(quán)平均數(shù)，用“體育競賽成果"“鞋店銷售

量”等實際問題來學習中位數(shù)和眾數(shù)，在解決實際問題過程中表達加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)統(tǒng)計意義；又如，

在20.2節(jié)中，借助“溫差”"年齡”"身高”"選擇甜玉米種子”等實際問題，討論極差和方差，結(jié)合這些實際

問題情景，使學生更好地理解極差與方差統(tǒng)計意義；再如，在第20.3節(jié)中，課本選擇一個與學生生活親密聯(lián)絡(luò)

“體質(zhì)安康測試中數(shù)據(jù)分析”作為課題學習，使學生綜合運用本章學問和方法進展統(tǒng)計活動。這樣一種與實際問

題嚴密結(jié)合編寫方式，可以使學生在解決實際問題過程中，學習有關(guān)統(tǒng)計學問和方法，體會統(tǒng)計思想，同時也使

學生感受到統(tǒng)計與實際生活親密聯(lián)絡(luò)，以及統(tǒng)計在解決現(xiàn)實問題中作用。

6.合理運用計算機（器）

課本對于計算機（器）運用，賜予了充分重視，除了編寫運用計算器求一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差內(nèi)容作為必學

內(nèi)容，還編寫了利用計算機求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差等集中統(tǒng)計量內(nèi)容作為選學內(nèi)容。教學中要留意發(fā)揮

計算器（機）在處理數(shù)據(jù)中作用，也要留意合理地運用計算器（機）。比方，在初學加權(quán)平均數(shù)和方差概念時，應

當讓學生運用筆算或運用計算器一般計算功能進展計算，使學生對求加權(quán)平均數(shù)方法和方差構(gòu)造有更多理解，在

此根底上，再學習運用計算器統(tǒng)計功能求平均數(shù)或方差方法，將學習重點放在理解統(tǒng)計思想和從事統(tǒng)計活動上

來O

五、典例分析

1、考察加權(quán)平均數(shù)，計算平均數(shù)

例1：某校實行歌詠競賽，10位評委對某位選手打分為80,85,77,82,78,95,83,79,75,82,去掉一個最

高分和一個最低分后平均分是分.

【分析】這是一道關(guān)于算術(shù)平均數(shù)計算，去掉一個最高分95,去掉一個最低分75,剩下分數(shù)加起來再除以8,

可以得到最終答案：80.75.

例2：某生期中考試中，語、數(shù)、英三科平均分為78分，物理、政治兩科平均分為80,那么該生這5門學科平均

分為.

【分析】由部分平均分求整體平均分，可列式[x]得到5科平均分：78.8.

例3：某中學規(guī)定學期總評成果評定標準為：平常30%,期中30%,期末40%,小明平常成果為95分，期中成果

為85分，期末成果為95分，那么小明學期總評成果為.

【分析】此題考察加權(quán)平均數(shù)“權(quán)”第一種類型：百分數(shù)。平常成果占30%,期中考占30%,期末考占

40%,可列式|.得到總評成果：92分.

例4：某生在英語技能程度測試中，聽、說、讀、寫四方面成果分別為85、83、88、80,請你按聽：說：讀：寫

=3：3：2：2比例算出他成果.

【分析】此題考察加權(quán)平均數(shù)“權(quán)”第二種類型：比例。將成果分別乘以各自比例系數(shù)，再加起來，除以比

例系數(shù)之和，即:為所求.

例5：某區(qū)參與吩望杯數(shù)學邀請賽，成果如下圖：

那么競賽成果平均數(shù)為

【分析】這是一道用直方圖呈現(xiàn)出來考察加權(quán)

平均數(shù)“權(quán)”第三種類型：數(shù)字(人

數(shù)、次數(shù)……)題目。把每一個分組

頭尾兩數(shù)平均數(shù)作為組中值，那么每

一分組組中值分別為55、65、75、85、95,

可算出平均分為I—

2、考察中位數(shù)、眾數(shù)定義，計算中位數(shù)、眾數(shù)

例6：一組數(shù)據(jù)中位數(shù)為80,可知這組數(shù)據(jù)中大于或小于這個中位數(shù)數(shù)據(jù)各占,中位數(shù)有一個。

【分析】中位數(shù)是一個位置代表值，可以籠統(tǒng)理解為處于中間位置數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)可以是現(xiàn)成數(shù)，也可以是

中間兩個數(shù)平均值。小于和大于它們中位數(shù)數(shù)據(jù)各占一半，中位數(shù)只有唯一一個.

例7：周三下午體鍛課有六個學生進展投籃競賽，投進個數(shù)分別為2,3,3,5,7,10,13,那么這七個數(shù)中位

數(shù)是,眾數(shù)是

【分析】找出中位數(shù)前提是這組數(shù)據(jù)已經(jīng)排好了依次,這組數(shù)據(jù)個數(shù)是7個，那么中位數(shù)就是處于第4個位

置數(shù)：5.而這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)是3,所以眾數(shù)是3.

例8：以下圖是某市排球隊隊員年齡構(gòu)造直方圖，根據(jù)圖中信息解答以下問題:

(1)該隊隊員年齡平均數(shù)；

(2)該隊隊員年齡眾數(shù)和中位數(shù).

【分析】視察直方圖，利用所學學問，綜合解決平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)問題.

平均數(shù)為I—一■

由于共有10個數(shù)據(jù)，第5、第6個數(shù)據(jù)平均值為中位數(shù)，即[x].

3、考察平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)統(tǒng)計意義

例9：某公司銷售部有16名營銷人員，銷售部為了制定某種商品月銷售定額，統(tǒng)計了這16人某月銷售量如下:

每人銷售件數(shù)1000500400300200100

人數(shù)112453

(1)在這16名營銷人員中，銷售件數(shù)在多少件人數(shù)最多？中間銷售件數(shù)是多少？銷售平均件數(shù)是多少？

(2)假設(shè)銷售部要制定一個較高銷售定額，你認為應當定為多少相宜？說明理由.

(3)為了調(diào)動營銷人員主動性，銷售部想讓一半左右人員到達目的，你認為銷售定額應當定為多少相宜？說

明理由.

(4)假設(shè)銷售部把每位營銷人員月銷售量定為320件，你認為是否合理？為什么？

【分析】這是一道關(guān)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)綜合練習，主要考察這些統(tǒng)計量實際意義.

(1)這一組數(shù)據(jù)眾數(shù)是200,中位數(shù)是250,平均數(shù)是300,所以銷售件數(shù)在200件人數(shù)最多；中間銷售件

數(shù)是250件；銷售平均件數(shù)是300件.

(2)從數(shù)據(jù)上看，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中，平均數(shù)最大，假如把300件定為一個較高目的，有日銷售

人員可以超過這個標準，有兇銷售人員已經(jīng)到達嘉獎標準。故定位300件相宜.

(3)月銷售量在250件以上有8個人，占總?cè)藬?shù)這樣可以充分調(diào)動銷售人員主動性，故定位250件相

宜.

(4)因為16個人里面只有4個人銷售量到達320件以上，有日銷售人員達不到要求，故將銷售量定為320

件是不合理.

4、考察極差、方差定義，計算極差、方差

例10：以下圖是一組數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)極差是.

【分析】一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差叫極差，由圖

可知，這組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)59與最小數(shù)據(jù)28之差

為31,故極差為31.

例11：(1)數(shù)據(jù)T,0,1,2,3方差是.

(2)數(shù)據(jù)5,5,5,5,5方差是.

【分析】此題考察方差計算，讓學生熟識方差計算公式

將數(shù)據(jù)代入公式可得：(D2；(2)0.

可以讓學生思索一下方差為0實際意義

例12：一組數(shù)據(jù)方差肯定是()

A.正數(shù)B.隨意實數(shù)C.負數(shù)D.非負數(shù)

【分析】讓學生進一步消化方差公式：「^?選D.

例13：在方差公式[.中，以下說法不正確是()

A.n是樣本容量B.四是樣本個體C.日是樣本平均數(shù)D.S是樣本方差

【分析】解剖方差公式，理解公式里面每一個代數(shù)代表意義.D選項是錯誤.

例14：體育課上，初二(1)班兩個小組各8人參與400米跑，要推斷哪一組成果比較整齊，通常須要知道這兩個

小組400米跑成果()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.頻率分布

【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動狀況.方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，對于此題來說就是成果比較整齊，

因此應當知道這兩個小組成果方差.選C.

例15：一個樣本：1,3,5,x,2,它平均數(shù)為3,那么這個樣本方差是.

【分析】此題通過一組數(shù)據(jù)綜合考察平均數(shù)和方差定義.由平均數(shù)定義可得：x|，解得

x=4,那么這組數(shù)據(jù)方差為:

5、考察用樣本估計總體思想方法

例16：從一排擺有200個蘋果架子上抽測了10個蘋果重量，將測得每一個數(shù)據(jù)(單位：g)都減去100g,其結(jié)果

如卜一：-8,2,-6,10,3,-7,5,2,-6,0；

(1)這10個蘋果中最重與最輕之差是;

(2)這10個蘋果平均重量為；方差為.

(3)求這一排蘋果重量.

【分析】這道題綜合考察了極差、平均數(shù)、方差計算和用樣本估計總體思想.可以讓學生相識這些統(tǒng)計量和

統(tǒng)計方法實際意義.

(1)由所供應數(shù)據(jù)，最大值為10,最小值為-8,故最重與最輕蘋果之差為

10-(-8)=18(g)

(2)這10個數(shù)據(jù)平均值

那么這10個蘋果平均重量為100+(-0.5)=99.5(g)

方差為

(3)由于抽測10個蘋果平均值為99.5g,因此可以估計這排蘋果重量為:

(g).

六、易錯點歸納

★①忽視了加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)“存在

1、有8個數(shù)平均數(shù)是10,還有12個數(shù)平均數(shù)是12,那么這20個數(shù)平均數(shù)是.

【錯解】(兩個平均數(shù)12所占權(quán)重是不同，計算時要表達權(quán)重存在)

【正解】?.這20個數(shù)平均數(shù)是11.2.

★②忽視了將中位數(shù)進展排序

2,學校8名學生三月份參與義務勞動時間(小時)分別為3,6,4,3,7,5,7,4,這組數(shù)據(jù)中位數(shù)

是

【錯解】視察數(shù)據(jù)可得，中位數(shù)為第4、第5個位置數(shù)據(jù)平均數(shù)，即區(qū)|

【正解】先將數(shù)據(jù)進展排序：3,3,4,4,5,6,7,7,因此中位數(shù)為

★③忽視了數(shù)據(jù)個數(shù)

3、廣州某地連續(xù)10天最高氣溫統(tǒng)計如下：

這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是___________.最高氣溫(℃)2223242526

【錯解】由圖表可得5個溫度：22、23、24、25、

【正解】圖表中22、23、24、25、26只是屬于毒天數(shù)1224123、24、

24、25、25、25、25、26,因此這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是

★④忽視了眾數(shù)個數(shù)

4、假設(shè)數(shù)據(jù)8,7,8,X,5平均數(shù)是7,那么這組數(shù)據(jù)眾數(shù)是.

此題很簡潔只寫出一個眾數(shù)，漏掉了另外一個.

【正解】由題意可得,所以，x=7,故這組數(shù)據(jù)眾數(shù)為7、8.

★⑤用樣本估計總體時，錯把樣本統(tǒng)計量當做總體統(tǒng)計量

5、為開展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟，養(yǎng)雞大戶王大伯2021年養(yǎng)了2000只雞。上市前他隨機抽取了10只雞,

稱得質(zhì)量統(tǒng)計如下表:

質(zhì)量(單位kg)23

數(shù)量(單位只)12421

估計這批雞總質(zhì)量是千克

【錯解】].X10=25(kg).這批雞總質(zhì)量是25千克

X2000=5000(kg).這批雞總質(zhì)量是5000千克

第二十章數(shù)據(jù)分析

20.1.1平均數(shù)(第一課時)

一、教學目的：

1、使學生理解數(shù)據(jù)權(quán)和加權(quán)平均數(shù)概念

2、使學生駕馭加權(quán)平均數(shù)計算方法

3、通過本節(jié)課學習，還應使學生理解平均數(shù)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中意義和作用：描繪一組數(shù)據(jù)集中趨勢特征數(shù)字，是反映

一組數(shù)據(jù)平均程度特征數(shù)。

二、重點、難點和難點打破方法：

1、重點：會求加權(quán)平均數(shù)

2、難點：對“權(quán)”理解

三、例習題意圖分析

1、教材P136問題及討論欄目在教學中起到作用。

(1)、這個問題設(shè)計和討論欄目在此處支配最干脆和最重要目是想引出權(quán)概念和加權(quán)平均數(shù)計算公式。

(2)、這個討論欄目中錯誤會法是初學者常見思維方式，也是己學者易犯錯誤。在這里支配討論很得當，起

提示思維誤區(qū)，警示學生、加深相識作用。

(3)、客觀上，教材P136問題是一個實際問題，它照應了本節(jié)前言一一將在實際問題情境中，進一步討論它

們統(tǒng)計意義，體會它們在解決實際問題中作用，提示了統(tǒng)計學問在解決實際問題中重要作用。

(4)、P137云朵其實是復習平均數(shù)定義，小方塊那么強調(diào)了權(quán)意義。

2、教材P137例1作用如下：

(I)、解決例1要用到加權(quán)平均數(shù)公式，所以說它最干脆、最重要目是剛好復習穩(wěn)固公式，并且舉例說明了

公式用法和解題書寫格式，給學生以示范和仿照。

(2)、這里權(quán)沒有干脆給出數(shù)量，而是以比形式出現(xiàn)，為加深學生對權(quán)意義理解。

(3)、兩個問題中權(quán)數(shù)各不一樣，干脆導致結(jié)果有所不同，這既表達了權(quán)數(shù)在求加權(quán)平均數(shù)作用，又反映了

應用統(tǒng)計學問解決實際問題時要敏捷、表達學問要活學活用。

3、教材P138例2作用如下：

(1)、這個例題再次將加權(quán)平均數(shù)計算公式得以剛好穩(wěn)固，讓學生熟識公式運用和書寫步舞。

(2)、例2與例1區(qū)分主要在于權(quán)形式又有改變，以百分數(shù)形式出現(xiàn)，升華了學生對權(quán)意義理解。

(3)、它也充分表達了統(tǒng)計學問在實際生活中廣泛應用。

四、課堂引入：0

1、假設(shè)不選擇教材中引入問題，也可以交換成更貼近學生學習生活中實例，下舉一例可供借鑒參考。

某校初二年級共有4個班，在一次數(shù)學考試中參考人數(shù)和成果如下：

班級1班2班3班4班

參考人數(shù)40424532

平均成果80818279

求該校初二年級在這次數(shù)學考試中平均成果？下述計算方法是否合理？為什么？

五、例習題分析：

例1和例2均為計算數(shù)據(jù)加權(quán)平均數(shù)型問題，因為是初學尤其之前與平均數(shù)計算公式己經(jīng)作過比較，所以這

里應當讓學生搞明白問題中是否有權(quán)數(shù)，即是選擇一般平均數(shù)計算還是加權(quán)平均數(shù)計算，其次假設(shè)用加權(quán)平均數(shù)

計算，權(quán)數(shù)又分別是多少？例2題意理解很重要，肯定要讓學生體會好這里幾個百分數(shù)在總成果中作用，它們作

用與權(quán)意義相符，事實上這幾個百分數(shù)分別表示幾項成果權(quán)。

六、隨堂練習：

1、老師在計算學期總平均分時候按如下標準:作業(yè)占100%、測驗占30%、期中占35%、期末考試占35%,小關(guān)和

小兵成果如下表：

學生作業(yè)測驗期中考試期末考試

小關(guān)80757188

小兵76806890

2、為了鑒定某種燈泡質(zhì)量，對其中100只燈泡運用壽命進展測量，結(jié)果如下表：(單位：小時)

壽命450550600650700

只數(shù)2010301525

求這些燈泡平均運用壽命？

答案：1.日日目=79.05'?=802.可

七、課后練習：

1、在一個樣本中，2出現(xiàn)了xg次，3出現(xiàn)了x］］次，4出現(xiàn)了x弓次，5出現(xiàn)了x日次，那么這個樣本平均數(shù)

為.

2、某人打靶，有a次打中日環(huán)，b次打中國環(huán)，那么這個人平均每次中靶環(huán)。

3、一家公司準備聘請一名部門經(jīng)理，現(xiàn)對甲、乙兩名應聘者從筆試、面試、實習成果三個方面表現(xiàn)進展評分，筆

試占總成果20%、面試占30%、實習成果占50%,各項成果如表所不：

應聘者筆試面試實習

甲858390

乙808592

試推斷誰會被公司錄用，為什么？

4、在一次英語口試中，50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為84分。該班平均成果

為80分，問該班有多少人？

答案：1.IxJ2,叵］3.0=86.9S=96.5

乙被錄用4.39人

20.1.1平均數(shù)(第二課時)

一、教學目的：

1、加深對加權(quán)平均數(shù)理解

2、會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實際問題

3、會用計算器求加權(quán)平均數(shù)值

二、重點、難點和難點打破方法：

1、重點：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

2、難點：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

三、例習題意圖分析

1、教材PI40探究欄目意圖。

(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值計算方法。

(2)、加深了對“權(quán)”意義理解:當利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中平均值時，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)輕重程

度，即權(quán)。

這個探究欄目也可以扶植學生去回憶、復習七年級下關(guān)于頻數(shù)分布表一些內(nèi)容，比方組、組中值及頻數(shù)在表

中具體意義。

2、教材P140思索意圖。

(1)、使學生通過思索這兩個問題過程中體會利用統(tǒng)計學問可以解決生活中很多實際問題

(2)、扶植學生理解表中所表達出來信息，培育學生分析數(shù)據(jù)實力。

3、P141利用計算器計算平均值

這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種具體介紹計算器運用方法產(chǎn)生明顯比照。一那么由于學校中學生運用計算

器不同，其操作過程有差異亦不同，再者，各種計算器運用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍

是不允許運用計算器。所以本節(jié)課重點內(nèi)容不是利用計算器求加權(quán)平均數(shù)，但是駕馭其運用方法的確可以運算變

得簡潔。統(tǒng)計中一些數(shù)據(jù)較大、較多計算也變得簡潔些了。

四、課堂引入

采納教材原有引入

部門ABCDEFG問題，設(shè)計幾個問

人數(shù)1124225題如下：

每人創(chuàng)得利潤2052m、請同學讀

P140探究問題，根據(jù)統(tǒng)計表可以讀出哪些信息

(2)、這里組中值指什么，它是怎樣確定？

(3)、第二組數(shù)據(jù)頻數(shù)5指什么呢？

(4)、假如每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為勻稱，比組數(shù)據(jù)平均值和組中值有什么關(guān)系。

五、隨堂練習

1、某校為了理解學生作課外作業(yè)所用時間狀況，對學生作課外作業(yè)所用時間進展調(diào)查，下表是該校初二某班50

名學生某一天做數(shù)學課外作業(yè)所用時間狀況統(tǒng)計表

(1)＞第二組數(shù)據(jù)組中值是多少？

(2)、求該班學生平均每天做數(shù)學作業(yè)所用時間

所用時間t(分鐘)人數(shù)

2、某班40名學生身高狀況如以下圖

OVtWIO4請計算該班學生平均身高

答案1.(1).15.(2)28.2.165

0VW6

20<tW2014

30<tW4013

40VW509

50<t<604

七、課后練習：

1、某公司有15名員工，他們所在部門及相應每人所創(chuàng)年利潤如下表

該公司每人所創(chuàng)年利潤平均數(shù)是多少萬元？

2、下表是截至到2002年費爾茲獎得主獲獎時年齡，根據(jù)表格中信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時平均年齡？

3、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量，環(huán)保局對所轄50個居民區(qū)進展了噪音(單位：分貝)程度調(diào)查，結(jié)果如以下圖，求

每個小區(qū)噪音平均分貝數(shù)。

年齡頻數(shù)

28WXV304

30WXV323

32WXV348

34WX<367

36WXV389

38WXV4011

40<X<422

20.1數(shù)據(jù)代表

20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)(第一課時)

一、教學目的

1、相識中位數(shù)和眾數(shù)，并會求出一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)。

2、理解中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映肯定數(shù)據(jù)信息，扶植人們在實際問題中分析并做

出決策。

3、會利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

二、重點、難點和難點打破方法：

1、重點：相識中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表

2、難點：利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

三、例習題意圖分析

1、教材P143例4意圖

(1)、這個問題討論對象是一個樣本，主要是反映了統(tǒng)計學中常用到一種解決問題方法：對于數(shù)據(jù)較多討論

對象，我們可以考察總體中一個樣本，然后由樣本討論結(jié)論去估計總體狀況。

(2)、這個例題另一個意圖是交待了當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)求法和解題步驟。(因為在前面有介紹中

位數(shù)求法，這里不再重述)

(3)、問題2明顯反映學習中位數(shù)意義：它可以估計一個數(shù)據(jù)占總體相對位置，說明中位數(shù)是統(tǒng)計學中一個

重要數(shù)據(jù)代表。

(4)、這個例題再一次表達了統(tǒng)計學學問與實際生活是嚴密聯(lián)絡(luò)，所以應激勵學生學好這部分學問。

2、教材P145例5意圖

(1)、通過例5應使學生明白通常對待銷售問題我們要討論是眾數(shù)，它代表該型號產(chǎn)品銷售最好，以便給商

家合理建議。

(2)、例5也交待了眾數(shù)求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述)

(3)、例5也反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表一種。

四、課堂引入

嚴格講教材本節(jié)課沒有引入問題，而是在復習和延長中位數(shù)定義過程中拉開序幕，本人很同意這種處理方

式，老師可以一句話引入新課：前面已經(jīng)和同學們討論過了平均數(shù)這個數(shù)據(jù)代表。它在分析數(shù)據(jù)過程中擔當了重

要角色，今日我們來共同討論和相識數(shù)據(jù)代表中新成員一一中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們在分析數(shù)據(jù)過程中又起到怎

樣作用。

五、例習題分析

教材P144例4,從所給數(shù)據(jù)可以看到并沒有根據(jù)從小到大(或從大到小)依次排列。因此，首先應將數(shù)據(jù)重新

排列，通過視察會發(fā)覺共有12個數(shù)據(jù)，偶數(shù)個可以取中間兩個數(shù)據(jù)146、148,求其平均值，便可得這組數(shù)據(jù)中位

數(shù)。

教材P145例5,由表中第二行可以查到23.5號鞋頻數(shù)最大，因此這組數(shù)據(jù)眾數(shù)可以得到，所提建議應圍繞利

于商家獲得較大利潤提出。

六、隨堂練習

1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品銷售金額，統(tǒng)計了這15個人銷售量如下(單位：件)

1800>510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

求這15個銷售員該月銷量中位數(shù)和眾數(shù)。

假設(shè)銷售部負責人把每位營銷員月銷售定額定為320件，你認為合理嗎？假如不合理，請你制定一個合理銷售定

額并說明理由。

2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格空調(diào)，銷售臺數(shù)如表所示：

1匹2匹

12臺20臺8臺4臺

4月16臺30臺14臺8臺

根據(jù)表格答復以下問題：

商店出售各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少？

假設(shè)你是經(jīng)理，現(xiàn)要進貨，6月份在有限資金下進貨單位將如何確定？

答案：1.(1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人銷售額達不到320件(320雖是原始數(shù)據(jù)平均

數(shù)，卻不能反映營銷人員一般程度)，銷售額定為210件相宜，因為它既是中位數(shù)又是眾數(shù)，是大部分人能到達額

定。

2.(1)1.2匹(2)通過視察可知1.2匹銷售最大，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調(diào)。

七、課后練習

1.數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8中位數(shù)是眾數(shù)是_

2.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12,它中位數(shù)是21,那么X值是.

3.數(shù)據(jù)92、96、98、100、X眾數(shù)是96,那么其中位數(shù)和平均數(shù)分別是()

A.97,96B.96、96.4C.96、97D.98、97

4.假如在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)眾數(shù)

和中位數(shù)分別是()

A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25

5.隨機抽取我市一年(按365天計)中30天平均氣溫狀況如下表：

溫度(℃)-8-1715212430

天數(shù)3557622

請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)答復以下問題:

(1).該組數(shù)據(jù)中位數(shù)是什么？

(2).假設(shè)當氣溫在18℃~25℃為市民“滿足溫度”，那么我市一年中到達市民“滿足溫度”大約有多少天？

答案：1.9；2.22；3.B；4.C；5.(1)15.(2)約97天

20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)(第二課時)

一、教學目的：

1、進一步相識平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)代表。

2、通過本節(jié)課學習還應理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描繪數(shù)據(jù)時差異。

3、能敏捷應用這三個數(shù)據(jù)代表解決實際問題。

二、重點、難點和打破難點方法

1、重點：理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間差異。

2、難點：敏捷運用這三個數(shù)據(jù)代表解決問題。

較多一種量。另外要留意：

平均數(shù)計算要用到全部數(shù)據(jù)，它可以充分利用全部數(shù)據(jù)信息，但它受極端值影響較大.

眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)較多時，人們往往關(guān)切一個量，眾數(shù)不受極端值影響，這是它一個優(yōu)

勢，中位數(shù)計算很少也不受極端值影響.

平均數(shù)大小與一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)變動都會相應引起平均數(shù)變動.

中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)挪動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出如今所給數(shù)據(jù)中也可能不在

所給數(shù)據(jù)中，當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描繪其趨勢.

三、例習題意圖分析：

教材P146例6意圖

(1)、這是在學習過數(shù)據(jù)搜集、整理、描繪與分析之后涉及到這四個環(huán)節(jié)一個例題，從分析和解答過程來看

它交待了該如何完好進展這幾個過程，為該怎樣綜合運用已學統(tǒng)計學問解決實際問題作了一個標準范例。老師在

授課過程中也應留意，對己學學問穩(wěn)固復習。

(2)、從分析和解答過程來看，此例題一個主要意圖是區(qū)分平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)代表異同。

(3)、由例題中(2)問和(3)問不同，導致結(jié)果不同，其目是告知學生應當根據(jù)題目具體要求來敏捷運用

三個數(shù)據(jù)代表解決問題。

(4)、木例題也客觀反映了數(shù)學學問對生活理論指導有重要意義，也表達了統(tǒng)計學問與生活理論是嚴密聯(lián)

絡(luò)。

四、課堂引入：

本節(jié)課課堂引入可以通過復習平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)定義開始，為完成重點、打破難點作好鋪墊，沒有必要

牽強參與一個生活實例作為引入問題。

五、例習題分析：

例題6中第一問是在穩(wěn)固平均數(shù)定義、中位數(shù)定義和眾數(shù)定義?？梢砸龑W生從問題中詞語特點分析它們分

別指哪個數(shù)據(jù)代表，老師也可以順便加一個發(fā)散性問題，一般地哪些詞語是指平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)呢？

例題6中第二問學生一般不易想到，老師要將“較高目的"衡量標準引向三個數(shù)據(jù)代表身上，這樣學生就不難答

復了。

第三問要抓住一半左右應與哪個數(shù)據(jù)代表意義相符這個問題。即要很好答復第三問，學生頭腦必需很清晰平均

數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)特點。

六、隨堂練習：

1、在一次環(huán)保學問競賽中，某班50名學生成果如下表所示：

得分5060708090100110120

人數(shù)2361415541

分別求出這些學生成果眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團體嬉戲，兩群游客年齡如下：(單位：歲)

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群：3、4、4、5、5、6、6^54、57。

(1)、甲群游客平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征

是。

(2)、乙群游客平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲。其中能較好反映乙群游客年齡特

征是o

2.(1)15、15、15、眾數(shù)(2).15、5.5、6、中位數(shù)

七、課后練習：

1、某公司33名職工月工資(以元為單位)如下:

職員董事長副董事長董事總經(jīng)經(jīng)理管理員職員

人