試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級中考數(shù)學(xué)高頻考點專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練-銷售問題（實際問題與二次函數(shù)）1．由于豬肉市場的供不應(yīng)求，近期豬肉價格居高不下，云腿豬肉店以每千克30元的成本購進豬肉銷售，然后以每千克50元的價格售出，每天可售出100千克．在此基礎(chǔ)上，若每千克豬肉每降價1元，則每天可多售出10千克．當(dāng)每千克豬肉降價之后的售價為多少元時，每天銷售豬肉獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？2．網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺上進行直播銷售板栗．已知板栗的成本價為6元/，每日銷售量y（）與銷售單價x（元/）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)．設(shè)公司銷售板栗的日獲利為w（元）．x（元/）789y（）270026002500(1)求日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不用寫自變量的取值范圍）(2)當(dāng)銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利w最大？最大利潤為多少元？3．某水果店銷售一種蘋果，當(dāng)每千克蘋果的售價為10元時，每天能銷售40千克．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每千克蘋果的售價每降低1元，每天的銷售量就會增加20千克．設(shè)每千克蘋果降價元，每天銷售這種蘋果的收入為元．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)每千克蘋果降價多少元時，該水果店每天的收入最多？最多為多少元？(3)若該水果店老板希望每天收入不低于640元，直接寫出的范圍．4．中國大滿貫2024年9月26日在北京石景山首鋼園區(qū)開賽，為了迎接這場乒乓球盛宴，某商店購入一批進價為10元/個的徽章進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)；銷售單價不低于進價時，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如下的一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價為12元時，日銷售量為152個，當(dāng)銷售單價為16元時，日銷售最為136個．(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)徽章銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？5．某商店經(jīng)營一種小商品，進價為每件40元，據(jù)市場分析，在一個月內(nèi)，銷售單價定為60元時，月銷售量為300件；當(dāng)銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價為x（元），月銷售量為y（件），月獲利（月獲利=月銷售額-月進價）為w（元）．(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；(2)試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；并求當(dāng)銷售單價為多少時，月獲利最大，最大月獲利為多少？6．某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價（元／件），與每天銷售量（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系．(1)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)市場物價監(jiān)管部門規(guī)定，銷售該種商品獲利不得超過，求每天的利潤與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式；并求售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？7．某社區(qū)新建了一棟三層停車樓，每一層的布局都如圖所示．已知每層長70米，寬30米．陰影部分設(shè)計為停車位，其余部分是等寬的通道．現(xiàn)停車位需要噴漆，且每層的噴漆面積為1200平方米．

(1)通道的寬是多少米？(2)據(jù)調(diào)查分析，停車場多余50個車位可以對外出租，當(dāng)每個車位的月租金為200元時，多余的50個車位可全部租出；當(dāng)每個車位的月租金每上漲10元時，該停車場就會少租出1個車位．當(dāng)每個車位月租金上漲多少元時，總的月租金收入最大？最大收入是多少？8．今年“雙”網(wǎng)上購物節(jié)，某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為元，銷售價為元時，每天可售出件，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，盡快減少庫存，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件，設(shè)每件童裝降價元．(1)每天可銷售__________件，每件盈利__________元；（用含的代數(shù)式表示）(2)若每天銷售利潤為元，當(dāng)降價多少元時，每天的利潤最大？9．某批發(fā)市場批發(fā)甲，乙兩種水果，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種水果的銷售利潤（萬元）與進貨量x（噸）（）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系，如圖1；乙種水果的銷售利潤（萬元）與進貨量x（噸）（）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，如圖2；部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示．(1)分別求，與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果市場準(zhǔn)備進甲，乙兩種水果共10噸，求這兩種水果各進多少噸時，獲得的銷售利潤總和最大．10．“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”，互聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)的時代，創(chuàng)新已成為提升企業(yè)競爭力的關(guān)鍵．已知商家購進一批文創(chuàng)產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量單位：件)與線下售價單位：元件，)滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x(元/件)121416y(件)12001000800(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷售量固定為400件．①當(dāng)x為多少時，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時的最大利潤；②若線下月利潤與線上月利潤的差不低于800元，直接寫出x的取值范圍．11．某工廠有100臺機床，生產(chǎn)三種產(chǎn)品，工廠生產(chǎn)及銷售的相關(guān)信息如下：信息一：每臺機床每天可以生產(chǎn)且只能生產(chǎn)產(chǎn)品2件或產(chǎn)品1件或產(chǎn)品1件；信息二：按工廠計劃，每天生產(chǎn)產(chǎn)品至少10件，且生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相等；信息三：該工廠每天生產(chǎn)的產(chǎn)品都能銷售出去，銷售每件產(chǎn)品可獲利80元，銷售每件產(chǎn)品可獲利240元；信息四：如果該工廠每天生產(chǎn)產(chǎn)品10件時，銷售產(chǎn)品每件可獲利250元，如果每天多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，那么銷售產(chǎn)品每件獲利平均將減少5元；設(shè)該工廠每天有臺機床生產(chǎn)產(chǎn)品，有臺機床生產(chǎn)產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品銷售后獲得的利潤是元．(1)請直接寫出與的函數(shù)表達(dá)式及自變量取值范圍；(2)求出與的函數(shù)表達(dá)式，并求出該工廠每天生產(chǎn)的產(chǎn)品銷售后獲得的最大利潤．12．懷寧貢糕是外地游客來懷寧旅游必帶的名特產(chǎn)，臨近春節(jié)懷寧貢糕大量上市．某糕點食品公司在一景點推出一款成本為88元的貢糕禮盒，當(dāng)每盒售價為128元時，每天可銷售200盒．為擴大景點市場，在保證盈利的情況下，公司采取降價措施，根據(jù)景點調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒每降低1元，每天銷量可增加10盒．(1)求出糕點食品公司每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)降價多少元時，公司每天的利潤最大，最大利潤為多少元？(2)若糕點食品公司要在該景點每天的利潤達(dá)到8640元，并最大限度讓利于游客，則售價應(yīng)為多少元？13．“魅力山城，多彩重慶”全市戶外運動旅游產(chǎn)品宣傳推廣活動在重慶仙女山景區(qū)啟動，現(xiàn)場發(fā)布了徒步、滑草、露營、漂流等重慶市戶外運動產(chǎn)品主題旅游線路．某民宿有間客房供游客居住，在旅游旺季，當(dāng)客房的定價為每天元時，所有客房都可以住滿．客房定價每提高元，就會有間客房空閑，對有游客入住的客房，民宿還需要對每個房間支出每天元的維護費用，設(shè)每間客房的定價提高了元（是的倍數(shù)）．(1)填表（無需化簡）：入住的房間數(shù)量（間）房間價格（元）總維護費用（元）提價前提價后(2)若該民宿希望每天純收入為元，且能讓利于民吸引更多的游客，則每間客房的定價應(yīng)為多少元？（純收入總收入維護費用）(3)求該民宿每天純收入的最大值以及此時每間客房的定價．14．中秋節(jié)前夕，某蛋糕店購進一種品牌月餅，每盒進價是60元，蛋糕店規(guī)定每盒售價不得少于70元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為每盒70元時，每天可賣出500盒，每盒售價每提高1元時，每天要少賣出20盒，請解答下列問題：(1)設(shè)每天的銷售利潤為y元，每盒售價提高x元（x為整數(shù)），求出y與x之間的函數(shù)解析式，當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的總利潤最大?最大利潤是多少?(2)為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種月餅的每盒售價不得高出78元，如果蛋糕店想要每天獲得6000元的利潤，那么蛋糕店每天銷售月餅多少盒?15．某公司在年初上市了一款新款手機，該款手機自上市以來產(chǎn)生的利潤（萬元），與銷售時間（月份）之間滿足二次函數(shù)的關(guān)系，其部分圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題．

(1)求與之間的函數(shù)解析式．(2)求幾月份該公司所獲得的利潤恰好為萬元．(3)年月份該公司所獲得的利潤是多少萬元？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．每千克豬肉降價之后的售價為元時，每天的豬肉的利潤最大，最大為元【詳解】解：設(shè)每千克豬肉降價之后的售價為元，每天的豬肉的利潤為元，則每千克的銷售利潤為元，每天的銷售量為千克，則，因為，所以當(dāng)時，取最大值，答：當(dāng)每千克豬肉降價之后的售價為元時，每天的豬肉的利潤最大，最大為元．2．(1)日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為；(2)當(dāng)銷售單價定為20元時，銷售這種板栗日獲利w最大，最大利潤為19600元．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，和，代入得：，解得，∴日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由題意得：，∵，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，w有最大值為19600元．∴當(dāng)銷售單價定為20元時，銷售這種板栗日獲利w最大，最大利潤為19600元．3．(1)(2)當(dāng)每千克蘋果降價4元時，該水果店每天的收入最多，最多為720元(3)【詳解】（1）解：設(shè)每千克蘋果降價元，每天銷售這種蘋果的收入為元，由題意得；（2）解：，∵，∴當(dāng)時，有最大值為720，∴當(dāng)每千克蘋果降價4元時，該水果店每天的收入最多，最多為720元；（3）解：由題意可得：，解得：，答：每天收入不低于640元，的取值范圍為：．4．(1)(2)當(dāng)時，w有最大值，最大值為1600元【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，∵當(dāng)銷售單價為12元時，日銷售量為152個；當(dāng)銷售單價為16元時，日銷售量為136個，∴，∴，；（2）解：銷售單價為x（元），進價為10元/個，∴每個徽章的利潤為，且日銷售量y（個），設(shè)利潤為w元，，，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為1600元．5．(1)；(2)；銷售價定為65元時，最大利潤是6250元．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，銷售價為x元，銷售量為y時，（2）解：由題意得：整理得：當(dāng)，即銷售價定為65元時，獲利最大，最大利潤是6250元6．(1)(2)售價定為140元／件時，每天最大利潤元【詳解】（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由函數(shù)圖象得，解得：，故與的函數(shù)關(guān)系式為；（2），所以，，當(dāng)時，，售價定為140元／件時，每天最大利潤元．7．(1)通道的寬是5米(2)當(dāng)每個車位的月租金上漲150元時，總的月租金收入最大，最大收入是12250元【詳解】（1）解：設(shè)通道的寬是米，則每一層的停車位可合成長為米，寬為米的矩形．依題意，得，整理，得，解得，（不符合題意，舍去）．答：通道的寬是5米．（2）設(shè)每個車位的月租金上漲元，總的月租金收入為元．依題意，得．，當(dāng)時，最大，最大值為12250元．答：當(dāng)每個車位的月租金上漲150元時，總的月租金收入最大，最大收入是12250元．8．(1)，(2)當(dāng)降價為元時，每天的利潤最大．【詳解】（1）解∶如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件，∴如果每件童裝降價x元時，每天可銷售件，每件盈利元，故答案為∶，；（2）解：設(shè)每天的利潤為w元，由題意得，當(dāng)時，w最大，最大值為，答：當(dāng)降價為元時，每天的利潤最大．9．(1)；(2)甲、乙兩種水果的進貨量分別為4噸和6噸時，獲得的銷售利潤之和最大【詳解】（1）解：設(shè)，把，代入可得：，解得：，∴，設(shè)，∴，解得，∴，（2）解：設(shè)乙種水果進貨m噸，則甲種水果進貨噸，10噸水果銷售利潤之和為W萬元，根據(jù)題意，，∵，∴當(dāng)時，W的最大值為，∴，答：甲、乙兩種水果分別進貨4噸，6噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是萬元．10．(1)(2)①當(dāng)x為19時，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大，最大利潤為7300元；②【詳解】（1）解：設(shè)，由表格信息可得，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)線下利潤為元，線上利潤為元，根據(jù)題意，得，，①設(shè)線上和線下月利潤總和為w元，根據(jù)題意，得，∵，，∴當(dāng)時，w最大，最大值為元，答：當(dāng)x為19時，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大，最大利潤為元；②線下月利潤與線上月利潤的差為W元，，令，則，解得，∴當(dāng)時，W的值不小于800，又∵，∴線下月利潤與線上月利潤的差不低于800元時，x的取值范圍是．11．(1)(2)，18420元【詳解】（1）根據(jù)題意得：，∴y與的函數(shù)表達(dá)式為；∵按工廠計劃，每天生產(chǎn)產(chǎn)品至少10件，，，，∴自變量取值范圍為；（2）根據(jù)題意得：，，，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為18420，∴w與的函數(shù)表達(dá)式的解析式為，該工廠每天生產(chǎn)的產(chǎn)品銷售后獲得的最大利潤為18420元．12．(1)，當(dāng)降價10元時，公司每天的利潤最大，最大為9000元(2)112元【詳解】（1）解∶由題意得：，，∴元時，最大為9000元，即當(dāng)降價10元時，公司每天的利潤最大，最大為9000元；（2）解：當(dāng)，解得：，，∵最大限度讓利于游客，∴不合題意，舍去，∴售價應(yīng)為（元），答：售價應(yīng)為112元．13．(1)，，；(2)每間客房的定價應(yīng)為元；(3)該民宿每天純收入的最大值為元，此時每間客房的定價為元．【詳解】