四川省德陽市綿竹市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．下列為負(fù)數(shù)的是（）A．|?2| B．3 C．02．?dāng)?shù)據(jù)483600萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為a×109的形式，則A．0.4836 B．4.836 C．48.36 D．483.63．不等式2x+1<3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1等.將一元一次方程x+12A．3(x+1)?6=2x B．3(x+1)?1=2xC．3x+1?1=2x D．2(x+1)?6=3x5．如圖表示兩種材料的電阻R(Ω)A．當(dāng)T=a時，兩種材料的電阻大小相同B．兩種材料的電阻都是隨著溫度的增大而減小C．當(dāng)溫度低于a℃時，半導(dǎo)體熱敏電阻的電阻值在bΩ以上D．當(dāng)鉑熱電阻的電阻值超過bΩ時，溫度在a℃以上6．學(xué)校攝影興趣小組在上攝影課，小王發(fā)現(xiàn)攝影三腳架如圖1所示，該支架三個腳長度相同且與地面夾角相同．如圖2，過點A向地面BC作垂線，垂足為C．若三腳架的一個腳AB的長為2米，∠B=70°，則相機距地面的高度AC為（）A．2tan70°米 B．2sin70°米 C．2cos7．如圖，在△ABC中，∠BAC=80°,A．BE=EC B．DE=12BD C．∠BAQ=40°8．“四大古典名著”是中國文學(xué)史中的經(jīng)典作品，是寶貴的世界文化遺產(chǎn)．小沈同學(xué)收集到中國古代四大名著卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上，洗勻后，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取另一張，則抽到的兩張卡片恰好是“水滸傳”和“西游記”的概率是（）A．13 B．23 C．149．如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，得到的圖形是（）A． B． C． D．10．如上右圖，線段AB，AC分別為⊙O的弦，AB=12,AC=20,AD平分∠BAC，若A．83 B．1633 C．2011．如圖，△ABC中，∠A=30°，AB=12，AC=10，點D是邊AB上一動點（不與點A，B重合），過點D作DE∥AC交BC于點E，點P在邊AC上，連接PD，PE，若AD=x，A． B．C． D．12．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點為A(?3，0)，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，對稱軸為直線x=?1，其部分圖象如圖所示，則以下4個結(jié)論：①abc>0；②E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)是拋物線y=ax2+bx(a≠0)上的兩個點，若x1<x2，且x1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填，寫答案13．4的算術(shù)平方根是．14．一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形的邊數(shù)是.15．如右圖，正方形中所有的小三角形都全等，一只螞蟻在正方形內(nèi)部隨機爬行，則它停在陰影部分的概率為．16．用半徑為30，圓心角為120的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面圓半徑是．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△AB'C'的相似比為1：2，點A是位似中心，已知點A(2,0)，點C18．如圖，⊙O是以原點為圓心，2為半徑的圓，點P是直線y=?x+6上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則S△PQO的最小值為三、解答題（本大題共7個小題，共90分）19．（1）計算：(（2）先化簡，再求值：(2xx?3+20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，過對角線BD的中點O的直線分別交邊AB，CD邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）當(dāng)DE＝BE時，求四邊形DEBF的面積．21．墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一，測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分，如下數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三名校排球隊員每人10次墊球測試的成績．收集整理數(shù)據(jù)：運動員丙測試成績（分）如下：7，6，8，7，7，5，8，7，8，7三人成績的平均數(shù)分別為：x甲=6.3分，三人成績的方差分別為：s甲（1）寫出運動員甲、乙、丙三人測試成績的眾數(shù)、中位數(shù)；（2）利用數(shù)據(jù)決策：若在三名隊員中選擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的同學(xué)參加排球比賽，你認(rèn)為選誰更合適？請用你所學(xué)過的統(tǒng)計量加以分析說明．22．為了解某新能源汽車的充電速度，某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：如圖，用快速充電器時，汽車電池電量y1(單位：%)與充電時間x(單位：h)的函數(shù)圖象是折線ABC；用普通充電器時，汽車電池電量y2(單位：%)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）普通充電器對該汽車每小時的充電量為%；（2）求y1與x的函數(shù)解析式，并寫出x（3）若將該汽車電池電量從20%充至90%，快速充電器比普通充電器少用23．某農(nóng)業(yè)科技小組對A、B兩個玉米品種進(jìn)行實驗種植對比研究．去年A、B兩個品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元．（1）求A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計A、B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場歡迎，預(yù)計每千克售價將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收入將增加209a%24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在邊AC上，且∠CBO=∠CAB，過點A作AD⊥BO交BO的延長線于點D，以點O為圓心，OD的長為半徑作⊙O交BO于點E．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為5，BE=8，求線段AB的長．25．如圖，二次函數(shù)y=x2?3x?4的圖象與x軸交于A和B兩點，與y軸交于點C，點P是直線AC下方的拋物線上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線AC（1）求點A和點B的坐標(biāo)；（2）求線段PE的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)PE最大時，在二次函數(shù)的圖象上是否存在點Q，使以點A，P，Q為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵-2=2，2是正數(shù)，∴此選項不符合題意；

B、∵3是正數(shù)，∴此選項不符合題意；

C、∵0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，∴此選項不符合題意；

D、-5是負(fù)數(shù)，此選項符合題意.

故答案為：D.

2．【答案】B【解析】【解答】解：∵483600萬=4836000000=4.836×109，

∴a=4.836.

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法是指，任何一個絕對值大于或等于1的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中，n=整數(shù)位數(shù)-1.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵2x+1＜3，

∴2x＜2，

∴x＜1.

故答案為：B.

【分析】由題意根據(jù)“移項、合并同類項、系數(shù)化為1”可求得不等式的解，在數(shù)軸上表示解集時，再根據(jù)“＜”空心向左并結(jié)合各選項可判斷求解.4．【答案】A【解析】【解答】∵x+12?1=x3，

∴3（x+1）-6=2x，5．【答案】B【解析】【解答】解：A、由圖象可知：當(dāng)T=a時，兩種材料的電阻大小相同，此選項不符合題意；

B、鉑熱電阻的電阻值隨著溫度的增大而增大，原說法錯誤，此選項符合題意；

C、由圖象可知：當(dāng)溫度低于a℃時，半導(dǎo)體熱敏電阻的電阻值在bΩ以上，此選項不符合題意；

D、由圖象可知：當(dāng)鉑熱電阻的電阻值超過bΩ時，溫度在a℃以上，此選項不符合題意.

故答案為：B.

【分析】觀察圖象，根據(jù)兩種材料的電阻R與溫度T的函數(shù)圖象的交點以及增減性依次判斷即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，AB=2，

∴sinB=ACAB，

∴AC=ABsinB=2sin70°.

故答案為：B.

【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義sinB=AC7．【答案】D【解析】【解答】解：A、由作圖可知：MQ是線段BC的垂直平分線，

∴BE=CE，此選項正確，不符合題意；

B、∵∠BAC=80°，∠ACB=70°，

∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，

由A得：DE⊥BC，

∴DE=12BD，此選項正確，不符合題意；

C、由作圖可知：AQ是∠BAC的平分線，∠BAC=80°，

∴∠BAQ=∠CAQ=12∠BAC=40°，此選項正確，不符合題意；

D、由C可知：∠CAQ=40°，

∴∠AFC=180°-∠QAC-∠ACB=180°-40°-70°=70°≠30°，

∴∠EFQ=∠AFC=70°，

由B可知：∠QEF=∠BED=90°，

∴∠EQF=180°-∠QEF-∠EFQ=180°-90°-70°=20°≠30°，

此選項不正確，符合題意.

故答案為：D.8．【答案】D【解析】【解答】解：將“水滸傳”、“三國演義”、“西游記”、“紅樓夢”四張卡片分別記為：A、B、C、D，畫出如下樹狀圖：

共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“水滸傳”和“西游記”的結(jié)果有AC、CA，共2種，

∴抽到的兩張卡片恰好是“水滸傳”和“西游記”的概率為：212=16.

9．【答案】C【解析】【解答】解：將圖形按三次對折的方式展開，依次為：．故答案為：C．【分析】根據(jù)圖中指示進(jìn)行操作，然后展開進(jìn)行對照即得結(jié)論.10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點D作DM⊥AC于M，DN⊥AB交AB的延長線于N，連接BD、CD，

∴∠AND=∠AMD=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴DM=DN，∠CAD=∠BAD，

又AD=AD，

∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL）

∴AM=AN，

∵∠CAD=∠BAD，

∴弧CD=弧BD，

∴CD=BD，

∵DM=DN

∴Rt△CMD≌Rt△BND（HL）

∴CM=NB，

∵AB=12，AC=20，

∴AN=AB+BN=12+BN，AM=AC-CM=20-CM，

∴12+CM=20-CM，解得CM=4，

∴AM=20-CM20-4=16，

∵∠BAC=60°，

∴∠DAM=12∠BAC=30°，

在Rt△ADM中，

∴cos∠DAM=cos30°=AMAD=16AD=32，

解得：AD=323311．【答案】C【解析】【解答】過點D作DM⊥AC于M，過點B作BN⊥AC于N，交DE于F，∵DE∥AC，∴BF⊥DE，∴四邊形DMNF是矩形，∴NF=DM，∵∠A=30°，∴DM=12AD=∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DE∴DE10∴DE=10?5∴y=1∵?5∴拋物線開口向下，又0<x<12，∴函數(shù)圖象是以直線x=6為對稱軸的拋物線，位于x軸上方的部分，故答案為：C．【分析】利用矩形的判定方法先求出四邊形DMNF是矩形，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出DE=10?512．【答案】A【解析】【解答】解：①∵拋物線開口向上，故a＞0；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，

即對稱軸在y軸左側(cè)，

∴a與b同號，

故b＞0；

∵拋物線與y軸的交點在x軸的下方，

故c＜0；

∴abc＜0，故①錯誤；

②∵拋物線開口向上，拋物線的對稱軸為直線x=-1，

∴當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而減小，

又∵x1＜x2，且x1+x2＜-2，

故x1+x2＜2x2＜-2，

則x2＜-1，

∴E，F(xiàn)兩點都在對稱軸的左側(cè)，

∴y1＞y2．故②錯誤；

③作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接C′D與x軸交于點P，連接PC，如圖：

則PC′=PC，

故PC+PD=PC′+PD=C′D，

故此時PC+PD的值最小；

將A（-3，0）代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c得，9a-3b+c=0，

又∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，

即?b2a=?1，

∴b=2a，

故9a-6a+c=0，

∴c=-3a；

又∵拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為C（0，c），

則點C坐標(biāo)為（0，-3a），

∴點C′坐標(biāo)為（0，3a）；

當(dāng)x=-1時，y=-4a，

故D（-1，-4a）；

設(shè)直線C′D的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+3a，

將點D坐標(biāo)代入得-k+3a=-4a，

解得：k=7a，

所以直線C′D的函數(shù)表達(dá)式為y=7ax+3a；

將y=0代入y=7ax+3a得x=-37，

所以點P的坐標(biāo)為(?37，0)，故③正確；

④∵方程ax2+b（x-2）+c=-4沒有實數(shù)根，

即方程ax2+bx-2b+c+4=0根的判別式△=b2-4ac＜0，

∴b2-4a·（-2b+c+4）＜0，

∵b=2a，c=-3a，

故整理可得△=b（b-1）＜0；

∵b＞0，

∴b-1＜0，

即b＜1，

∴故答案為：A.【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象可得出a、b、c的正負(fù)，即可判斷①錯誤；根據(jù)拋物線的增減性和題意推得E，F(xiàn)兩點都在對稱軸的左側(cè)，即可判斷②錯誤；根據(jù)最短路徑可得作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接C′D與x軸交于點P，連接PC，此時PC+PD的值最小，根據(jù)對稱性和點A坐標(biāo)、對稱軸可求得點C′和點D的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出直線C′D的函數(shù)表達(dá)式，求出直線C′D與x軸的交點坐標(biāo)即可求出點P的坐標(biāo)，判斷③正確；根據(jù)一元二次方程根的判別式可求得△=b（b-1）＜0，結(jié)合b＞0，即可求出b的取值范圍，判斷④錯誤.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．14．【答案】6【解析】【解答】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，

根據(jù)題意可得：（n-2）×180°=720°，

解得：n=6，

∴這個多邊形的邊數(shù)是6，

故答案為：6.

【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，利用多邊形的內(nèi)角和公式可得（n-2）×180°=720°，再求出n的值即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵由圖知：正方形被等分成16份，其中陰影部分占6份，

∴當(dāng)螞蟻停下時，停在陰影部分的概率為：616=38.

故答案為：16．【答案】10【解析】【解答】解：設(shè)這個圓錐的底面圓半徑為r，扇形半徑為R，

由題意可得：120°π302360=πr×30

17．【答案】（6－2a，－2b）【解析】【解答】解：如圖，過點C作CM⊥AB于M，過點C′作C′N⊥AB于N，

∴∠ANC′=∠AMC=90°，

∵△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，

∴ACAC'=12，

∵∠NAC′=∠CAM，

∴△NAC′∽△CAM，

∴AMAN=CMC'N=ACAC'，

∵點A（2，0），點C（a，b），

∴OA=2，OM=a，CM=b，

∴AM=a-2，

∴a-2AN=bC'N18．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，過點O作OH⊥AB于點H，連接OQ、OP，

則B（0，6），

當(dāng)y=0時，-x+6=0，解得：x=6，則A（6，0），

∵OA=OB=6，

∴△BOA是等腰直角三角形，

∴AB=62，

∴OH=12AB=32，

∵PQ為圓的切線，

∴PQ⊥OQ，

∴∠PQO=90°，

∴PQ=OP2-OQ2=OP2-2，

∵PQ最小時，S△PQO的值最小，而OP最小時，PQ最小，

∴當(dāng)OP⊥AB，即點P運動到H點時，OP最小，S△PQO的值最小，

此時PQ=322-2=4，

∴S△PQO19．【答案】（1）解：原式=1?3+3（2）原式=[=當(dāng)x=13時，原式【解析】【分析】（1）由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)“一個不為0的數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)”可得（-13）-1=-3，由特殊角的三角函數(shù)值可得tan60°=3，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可求解；

20．【答案】（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠FDO=∠EBO∵O是BD的中點∴OB=OD在△DOF和△BOE中，∠FDO=∠EBO,又OB=OD，∴四邊形DEBF是平行四邊形；（2）∵DE=BE∴四邊形DEBF是菱形設(shè)BE=x，則AE=6?x∴DE=BE=x，∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=90°在Rt△DAE中，勾股定理，得AD即42+(∴S【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠FDO=∠EBO，由線段中點的性質(zhì)可得OB=OD，結(jié)合已知用角邊角可證△DOF≌△BOE，則OE=OF，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可求解；

（2）由（1）得四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形DEBF是菱形；設(shè)BE=x，在Rt△DAE中，用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底×高=BC×BE可求解.21．【答案】（1）甲運動員的成績從小到大排列為：5，5，6，6，6，6，7，7，7，8，則甲的中位數(shù)為：6+62乙運動員的成績從小到大排列為：6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，則乙的中位數(shù)為：7+72丙運動員的成績從小到大排列為：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，則丙的中位數(shù)為：7+72（2）解：選乙更合適．∵x甲=6.3分，x∵甲的中位數(shù)為6分，乙的中位數(shù)為7分，丙的中位數(shù)為7分，∴乙和丙的中位數(shù)較高，∵甲的眾數(shù)為6分，乙的眾數(shù)為7分，丙的眾數(shù)為7分，∴乙和丙的眾數(shù)較高，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)上看是乙和丙較高，∵0.4<0.【解析】【分析】（1）眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義并結(jié)合條形圖和折線圖中的信息可求解；

（2）根據(jù)平均數(shù)越大成績越好、中位數(shù)越大成績越好、方差越小成績越穩(wěn)定可判斷求解.22．【答案】（1）20（2）當(dāng)0≤x≤0.5時

設(shè)線段AB的解析式為y1=kx+b(k≠0)，

代入(0，20)，(0.5，80)，得：

b=200.5k+b=80，

解得：k=120b=20，

∴y1=120x+20；

設(shè)線段BC的解析式為y1=k'x+b'(k'（3）2.5【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：普通充電器對該汽車每小時的充電量=（100%-20%）÷4=20%，

故答案為：20；

（3）將汽車電池電量從20%充至90%快速充電器所用時間可得：20x+70=90，

解得：x=1，

普通充電器所用時間為：（90-20）÷20=3.5（小時），

∴快速充電器比普通充電器少用的時間為3.5-1=2.5（小時），

故答案為：2.5.

【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)列出算式求解即可；

（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（3）先求出普通充電器所用的時間和快速充電器所用的時間，再列出算式求解即可.23．【答案】（1）設(shè)A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，由題意得y=x+1002.4×10x+2答：A，B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400、500千克（2）根據(jù)題意得：24×400(令a%=m，則方程化為：整理得10m2?m=0，解得：所以a%=0.答：a的值為10．? 【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，根據(jù)題中的相等關(guān)系“去年A、B兩個品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg，B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元”可列關(guān)于x、y的方程組，解方程組即可求解；

（2）根據(jù)題中的相等關(guān)系“在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計A、B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場歡迎，預(yù)計每千克售價將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收入將增加20924．【答案】（1）證明：過點O作OF⊥AB，垂足為F．

∵AD⊥BD，∠C=90°，∴∠DAO=∠CBO，∵∠CBO=∠CAB，∴∠DAO=∠BAO，∵AD⊥BO，OF⊥AB，∴OD=OF，即OF為⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．（2）解：⊙O的半徑為5，BE=8，∴OB=13，OF=5，在RtΔOBF中，由勾股定理可得BF=1∵∠OBF=∠ABD，∠OFB=∠ADB，∴△OBF∽△ABD，∴OBAB∴13AB∴AB=39【解析】【分析】（1）過點O作OF⊥AB，垂足為F．由題意得∠CBO=∠CAB，進(jìn)而得∠DAO=∠BAO，由AD⊥BO，OF⊥AB，得OD=OF，問題得證；（2）先利用勾股定理求出BF，再證明△OBF∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．25．【答案】（1）∵二次函數(shù)y=x2?3x?4(a≠0)的圖象與∴當(dāng)y=0時，即0