4.1因式分解1.掌握因式分解的意義，會判斷一個變形是否為因式分解.2.理解因式分解與整式乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別.情境問題：21能被哪些數(shù)整除？需要將21進行分解質(zhì)因數(shù)即可以解決問題21=

3

×

7

從左到右的變形叫因數(shù)分解ma+mb+mc=()×()多項式？？整式整式=×從左到右的變形叫因式分解計算下列各式:(1)3x(x-1)=

；(2)(m+4)(m-4)=

；(3)a(a+1)(a-1)=

；(4)(x-1)2=

;(5)m(a+b+c)=

.3x2-3xm2-16x2-2x+1a3-ama+mb+mc根據(jù)左面的算式填空:(1)3x2-3x=

；(2)m2-16=

；(3)a3-a=

；(4)x2-2x+1=

；(5)ma+mb+mc=

.3x(x-1)(m+4)(m-4)(x-1)2a(a+1)(a-1)m(a+b+c)從左到右的變形叫整式乘法從左到右的變形叫因式分解因式分解的概念因式分解的概念觀察下面拼圖過程，寫出相應(yīng)的面積關(guān)系式.ammmbcxx1x111xma+mb+mcx2+2x+1m(a+b+c)(x+1)2ma+b+c=x+1x+1=觀察式子，它們有什么共同特征？ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2因式分解的概念把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解.

等式的左側(cè)是多項式，右側(cè)是幾個整式的乘積的形式要求：１.是一種恒等變形；

2.變形對象：是多項式；

3.變形過程：由和變成積的形式；

4.變形的結(jié)果：是幾個整式的積；

5.分解結(jié)果中的每個因式不能再分.因式分解與整式乘法的關(guān)系整式乘法與分解因式是互逆運算.即：整式乘法分解因式例1判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-42=(m+4)(m-4)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解例2

若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a(x﹣2)(x+3)，求a，b的值.解：∵x2+ax+b=a(x﹣2)(x+3)

=ax2+ax-6a，

∴a=1，b=﹣6.1.下列各式由左到右的變形中,屬于因式分解的是(

)A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-xy+y2=(x-y)2C2.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是(

)A．a(chǎn)2＋1＝a(a＋)B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．a(chǎn)2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)D3.因為(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解為_________．(a－2)24.下列多項式因式分解的結(jié)果是2x(x-3)的是(

)A.6x-2x2

B.2x2+6x

C.2x2-6x

D.-2x2-6xC5.把多項式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，則a=

，b=

.-2-36.如圖所示,由一個邊長為a的小正方形與兩個長、寬分別為a,b的小長方形拼接成一個大長方形,則利用整個圖形可表達(dá)出一些有關(guān)多項式因式分解的等式,請你寫出任意一個表示因式分解的等式:

.a2+2ab=a(a+2b)7.3.2×154+154×2.8-2×154能被4整除嗎?為什么?解:能.理由如下:3.2×154+154×2.8-2×154=154×(3.2+2.8-2)=154×4.∵154×4能被4整除,∴3.2×154+154×2.8-2×154能被4整除.8.20042+2004能被2005整除嗎?解:∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除.9.如圖為兩個邊長為a的正方形紙片,一個邊長為b的正方形紙片,三個邊長分別為a和b的長方形紙片.你能否用圖中所有紙片拼成一個長方形?如果能,請畫出草圖,并寫出相應(yīng)的因式分解;如果不能,請說明理由.解:能.拼圖前幾個圖形的面積和為2a2+3ab+b2,因此可以拼成長為(2a+b)、寬為(a+b)的長方形,拼圖如圖所示.因式分解為2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b).10.817-279-913能被45整除嗎？解：817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13

=328-327-326

=326(32-3-1)=326×5=324×