2024-2025學(xué)年上海市黃浦區(qū)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷考生注意：1．本試卷共4頁(yè)，共21題．2，本考試分設(shè)試卷和答題紙，試卷包括試題與答題要求，作答必涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．3、答卷前，務(wù)必用黑色水筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分．第1題至第6題每題4分，第7題至第12題每題5分．）1.已知集合，，則_________．2.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________3.設(shè)：，：，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．4.已知集合，且中至多有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合的個(gè)數(shù)共有______個(gè)．5.若集合，且，則k的所有可能值的乘積為______．6.不等式的解集為______．7.設(shè)：，：，且是的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．8.已知，則的值為__________.9.南開中學(xué)高一某班報(bào)名數(shù)學(xué)、物理競(jìng)賽班，兩科都不參加的占全班的，只參加數(shù)學(xué)的占全班的，參加物理的比參加數(shù)學(xué)的少11人，兩門都參加的有5人，則全班有______人.10.設(shè)，，且，則最小值為______.11.若關(guān)于x的不等式的解集為或，則下列說(shuō)法中正確的是______（填寫正確命題的序號(hào)）．①；②不等式的解集為；③；④不等式的解集為．12.某服裝公司生產(chǎn)的襯衣，在某城市年銷售8萬(wàn)件，現(xiàn)該公司在該市設(shè)立代理商來(lái)銷售襯衫，代理商向服裝公司收取銷售金額的代理費(fèi)．為此，該襯衫每件價(jià)格要提高到元才能保證公司利潤(rùn)．由于提價(jià)，每年將少銷售萬(wàn)件，如果代理商每年收取的代理費(fèi)不少于16萬(wàn)元，則的取值范圍是______．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分．每題有且只有一個(gè)正確答案，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分．）13.若不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a、b的值分別是（）A.， B.，C.， D.，14.“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的A充分非必要條件 B.充分必要條件C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件15.已知非空集合滿足以下兩個(gè)條件：（?。?，；（ⅱ）的元素個(gè)數(shù)不是中的元素，的元素個(gè)數(shù)不是中的元素，則有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)為A. B. C. D.16.已知關(guān)于的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為（）A B. C. D.三、解答題（本大題共有5題，滿分78分．第17-19題每題14分，第20-21題每題18分）17.已知集合，，，且，（1）求x、y的值；（2）若全集，求、．18.已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若的充分不必要條件是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源耗損，建筑物的外墻需要建造隔熱層，現(xiàn)某建筑物要建造可使用20年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為萬(wàn)元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系，若不建隔熱層，則該建筑物每年的能源消費(fèi)費(fèi)用為萬(wàn)元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與年的能源消耗費(fèi)用之和.（1）請(qǐng)寫出的表達(dá)式；（2）隔熱層多厚時(shí)，達(dá)到最小，并求出其最小值.20.對(duì)于給定的非空集合A，定義集合，，當(dāng)時(shí)，則稱A具有孿生性質(zhì)，而、稱為A的孿生集合．（1）判斷下列集合S、T是否具有孿生性質(zhì)，如果有，求出其孿生集合；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．①；②．（2）若集合，且集合A具有孿生性質(zhì)，求t的最小值．（3）已知且，記m到100的連續(xù)自然數(shù)為集合B，即，若集合B具有孿生性質(zhì)，求m的最小值．21.問(wèn)題：正數(shù)滿足，求最小值．其中一種解法是：，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即且時(shí)取等號(hào)．學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問(wèn)題：（1）若