2024年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義.例如收20元記作+20元,則支出10元記作（）

A.+10元B.T0元C.+2。元D.-20元

2.（3分）如圖.是由4個(gè)相同的正方體組成的立方體圖形,其主視圖是（）缶

/正而

AFPn0ffzi

3.（3分）2x?3xz的的值是（）

5.（3分）不等式x-1至2的解集在數(shù)軸上表示為（）

6.（3分）下列各事件，是必然事件的是（）

A.擲一枚正方體微子,正面朝上.恰好是3B.某同學(xué)投籃球，一定投不中

C.經(jīng)過紅球燈路口時(shí)，一定她紅燈D.為一個(gè)三用形，其內(nèi)網(wǎng)和為180。

*I頁/共21頁

7.（3分）《九章算術(shù)》中記載這樣?個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金,牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金?設(shè)每頭牛值x金，

每只羊值y金，可列方程為（）

(5x+2y=10(2x4-5y=10(5x+2y=10

(2x+5y=8I5x4-2y=8(2%+2y=8

8.（3分）AB為半圓0的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，且NCAB=50°.①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交

AB,BC于D,E；②分別以DE為圓心，大力比為半徑作弧，兩交于點(diǎn)P;③作射線BP.則

ZABP=()

A.400B.25°C.20°D.15°

9.（3分）平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,6）,將線段0A繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)t的坐標(biāo)為（）

A.(4,6)B.(6,4)C.(-4,-6)D.(-6,-4)

10.（3分）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（T,-2）,拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方.以下結(jié)論正確的是（）

A.a<0B.c<0C.a-b+c=-2D.b2-4ac=0

二、填空題（每小題3分，共15分）

1.（3分）寫一個(gè)比T大的數(shù).

2.（3分）中國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉做、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率是

3.（3分）計(jì)算：—+—=.

m+tm+1-

4.（3分）鐵的密度約為7.9kg/m\鐵的質(zhì)量m（kg）與體積V（"）成正比例.一個(gè)體積為10砂的鐵塊，它的質(zhì)量為kg.

加2頁，共2I頁

5.（3分）△DEF為等邊三角形，分別延長FD,DE,EF,到點(diǎn)A,B,C，使=EB="C,連接A

AD=DF=2,則/.DBF=?./N

AB,AC,BC,連接BF并延長交AC于點(diǎn)G.若,

A

BC

三、解答題（75分）

1.計(jì)算：（-1）X3+V9+22-2024°.

2Z48CO中，E,F為對角線AC上兩點(diǎn)，且.AE=C居連接BE,DF.從D

求證.BE=DF.

BC

第3頁/共21頁

3.小明為了測量樹AB的高度，經(jīng)過實(shí)地測量，得到兩個(gè)解決方案:

方案一：如圖⑴，測得C地與樹AB相距10米，眼暗D處觀測樹AB的頂端A的仰仰為32°;

方案二：如圖〈2〉，測得C地與樹AB相距10米，在C處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)E，眼暗D在鏡了?（：中恰好看到樹AB的頂端工

已知小明身高L6米，試選擇一個(gè)方案求出樹的高度.（結(jié)果保留整數(shù),tan32°?0.64)

圖（1）圖（2）

第4頁/共21頁

4.為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的體育活動(dòng).為了解學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成果,調(diào)查了七年被部分學(xué)生，根據(jù)成績，分成了

ABCD四組，制成了不完整的統(tǒng)計(jì)閨.分組；(0W4<5,5<ZJ<10,10$CV15,15D<20.

-y(人數(shù))

14

一

ior1不

,4

0ABCD個(gè)/分)每分鐘引體向上個(gè)數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

每分鐘引體向上個(gè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)A組的人數(shù)為______;

⑵七仁級400人中,估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個(gè)的有多少人？

(3)從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個(gè)，說明其意義.

5.一次函數(shù)y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),交反比例函數(shù)￥=；于點(diǎn)8((1,4).

(1)求m,n,k.

(2)點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=:第一象限的圖象上，若5人℃vS^OB，直接寫出C的橫坐標(biāo)a的取

值范機(jī)

6.RI△力BC中，,478=90。,，點(diǎn)。在AC上,以O(shè)C為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E,

且.BD=BC.

(1)求證：AB是。。的切線.

⑵連接OB交。0于點(diǎn)F,若AD=V3,AE=1,求弧CF的長.

第6頁/共21頁

7.學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠嚕，另外三邊用籬笆圍成.已知墻長

42米，籬笆長80米.設(shè)垂直于墻的邊AB長為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍從。

成的矩形面積為S米t

(1)求y與x,s與x的關(guān)系式.

(2)圍成的矩形化固皿積能否為73U米工，若能，求出X的值.

(3)圍成的矩形花闞面積是否存在最大值?若存在，求出這個(gè)最大值，并求C

出此時(shí)x的值.

8.如圖，矩形ABCD中，E,F在CD,BC上，將囚邊形ABFE沿EF翻折，使E的對稱點(diǎn)P落在AB上，F(xiàn)的對稱點(diǎn)為G,PG交BC于H.

(D求證：AEDPfPCH.

⑵若P為CD中點(diǎn)，且/1B=2,8。=3,求31【長.

(3)連接BG,若P為BC中點(diǎn)，H為AB中點(diǎn)，探究BG與AB大小關(guān)系并說明理由.

流7天/共21頁

9.如圖，二次函數(shù)丫=一好+以+3交乂軸于4(-1,0)和8,交而于(：.

(D求匕的值.

(2)M為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，滿足.乙也48=，4?。,求M點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(3)將二次函數(shù)沿水平方向平移，新的圖象記為L,L與y軸交于點(diǎn)D,記DC=d?記L頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為n.

①求d與n的函數(shù)解析式.

②記L與x軸圍成的圖象為U,U與△/1"重合部分(不計(jì)邊界)記為W,若:d隨n增加而增加，且W內(nèi)恰有2個(gè)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的

點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍.

第8頁,共2I頁

yy

M

AOB

第9貝/共21貝

2024年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷（答案&解析）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.解：“正”和“負(fù)”相對，所以，在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義,例如收20元記作+20元，則支出10元記作-

10元.

故選：B.

【解析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

2.解：從正面看有兩層，底層4個(gè)正方形，上層左邊個(gè)正方形.

故選:汽

【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的校都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

3,解：2工?3/=67.

故選：D.

【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則”?算即可.

4,解:TABlICD,

.?.ZHZ2-180".

VZ1=I2O-.

.'.Z2-6O-.

故詵：B.

【解析】由平行線的性質(zhì)推出.zl+z2=180°,,即可求出N2的度數(shù).

5,解:x+l/2,

解得：x>l,

在數(shù)軸上表示，如圖所示：

0I2

故選：A.

【解析】直接解一元一次不等式，再將解集在數(shù)軸上表示即可

第1。貞/共21頁

6.解：A,擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是，是隨機(jī)事件，不符合題意:

B，某同學(xué)投籃球，一定投不中，是隨機(jī)事件，不符合題意：

C、經(jīng)過紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈，是兇機(jī)事件.不符合胞意:

D、畫?個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180”,是必然事件，符合題意：

故選:匚

【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

（5x+2y=10

7.解：依據(jù)題意得：）白，

I2x+5y=8

故選：A.

【解析】根據(jù)牛5頭和羊2只共值10金,牛2頭和羊5只共值8金,列出二元一次方程組即可.

8.解：..飛3為半網(wǎng)0的直徑，

.*.ZA(B=90,,

又?.?NCAB=50°,

,,.ZAEC=40°.

根據(jù)作圖步臊可知.

BP平分NABC,

二Z.ABP=：x40°=20

故選:匚

【忸析】根據(jù)直角所對的圓周角是90°得出.4C8的度數(shù).再由.448=50。得出"1BCABC的度數(shù),最后根據(jù)所畫射線為NABC的角平

分線即可解決問題.

9.解:過A作AC_Ly軸丁點(diǎn)&過八作.AR1x軸丁點(diǎn)B,

則：AC=4,CO=6,LACO=LA'BO=90°,

Z.A+LAOC=LAOC+Z.CAA=90°,

:.ZA=ZC0A\

VAO=/>'0,

/.△A0C^AA,OB(AAS),

.,.AB=/>C=4,0B=0C=6,

.'.A'(G,4),

故選:E.

【解析】根據(jù)旋技的性偵及全等三角形的性偵求解.

第11頁/共21頁

10.解：由題意，:拗物線與y軸的交點(diǎn)位于X軸上方，

:.令x=0,y=c>0,故B錯(cuò)誤.

又拋物線的頂點(diǎn)為(T,-2),

可設(shè)拋物線為y=a(x+I)2-2.

???y=ax2+2ax+a-2.

.,.b=2?.c=a-2.

Vc>0.

.,.a-2>0,l!|Ja>2>0,故A錯(cuò)誤.

???頂點(diǎn)為(T,-2),

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b4-c=-2,故C正確.

7b-2a,<-a-2.

b2-4ac=4a2—4a(a-2)=8a>0,故D惜誤.

故選:C.

【解析】依據(jù)題意，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方，可令x=0,y=c>Q?故可判斷B：又拋物線的頂點(diǎn)為(T,-

2),從而可設(shè)拋物線為y=a(x+1)2—2,即y=ax?+2ax+a-2,故b=2a,c=a-2,結(jié)合c>0,故可判斷A、D;由頂點(diǎn)為

(-1,-2),從而當(dāng)x=T時(shí),y=a-b+c=-2,故可判斷C.

二、填空題(每小題3分，共15分)

【解析】根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)即可寫出答案，答案不唯一.

2.解：因?yàn)榭偣灿?人，

所以從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率-

5

故答案為-

5

【解析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

3.解：原式：=哼

=1.

故答案為：1.

【解析】利用分式的加減法則計(jì)算即可.

第；I2頁/共2I究

4.解：由題意，m=pV,

又V=l),

.*.m=13X7.9=79(kg).

故答案為：79.

【解析】依據(jù)題意，可得m=PV?從而m=7.9V.，又V=10,代入計(jì)算可以得解.

5.解：:△DEF為等邊三角形，且DE=EB,

?便二百二此N魔=.

???ND6—E麗IT,

.?.ZAFB^".

作CH_LBG,交BG的延長線于點(diǎn)11,

?.?ZCTH-ZBI:E-30"..W-DF-€l:-2.

ACH=^CF=1,

AFH=近.

7ZAFG-ZCHG-90-,ZAGF-ZCGIL

/.△AKG^ACHG,

‘記FC=%AP=12=4.,

FG="〃=竽.

55

故答案為：301竽，

A

【解析】根據(jù)題干可得EB=EF=ED，/DEF=60°,利用外角性質(zhì)和一個(gè)等腰三角形可得NDBF=30°;作CHJ_BG,交BG的延長線于點(diǎn)H,易證

△AFG-ACHG，根據(jù)相似比易求FG的長度.

三、解答題（75分）

L解：原式=-3+3+4T

笫I3頁/共2I天

【解析】直接利用零指數(shù)括的性痂以及算術(shù)平方根、行理數(shù)的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案.

2.證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

AAB<D,ABICD,

:.NBAE=NDCF,

在ABAE和△DCF中，

AB=CD

Z.BAE=乙DCF,

AE=CF

.,.△BAE55ADCF(SAS),

.*.BD=EF.

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CI）,RB1|CD,則./BAE=皿凡而AE=CF?即可根據(jù)“SAS”證明ABAE且△DCF,

則BD=DR

3.解：方案一：過D作DEL4B于點(diǎn)E,

由題意得:CD_LBC,AB1BC,

AZC-ZD-ZDEB-900,

二四邊形BCDE為矩形，

.,.BE<D=1.6m,l）E=BC=10m,

在RIAIDE中，tan￡ADE=DE

.,.AE=CEtanZADE^O.61X10=6.4m,

.*.AB=/IE+FB=1.6+6.4=8m.

方案二:由題意得:0￡=2,8€=105皿1.6,/￡=/8=90°,/00￡=//08,

/.△ADCADEC,

.DE_EC

??而一記’

162

即：-=-

AB10

解得:AB=8m.

答：材AB的高度為8米.

【解析】方案一：根據(jù)解直角三角形求解：

方案二：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

4.解：（1）樣本容量為14+35

；.A組的人數(shù)為40-10-14-4=12（人）：

故答案為：12人；

（2）400x—=180（A），

40

答：估計(jì)引體向上每分鐘不低干10個(gè)的有180人：

第II貞/共2I克

(3)平均數(shù)為ZML2也吃.1空“4狂05"=8.7X個(gè)),

4U

說明平均每人每分鐘做引體向上8.75個(gè)(答案不唯一，言之有理即可).

【解析】(D根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容依，用總?cè)藬?shù)減去其它組的頻數(shù)即可求出A組的人數(shù):

(2)利住總?cè)藬?shù)100乘以每分鐘不低于10個(gè)的人數(shù)所占的百分比即可：

(3)根扼平均數(shù)的意義判斷即可(答案不唯).

5.解：(!)由題總得：-3+m=0,n+m=4,k=4n,

解得:m=3,n=l,k=4：

⑵??.S,10c<SAOB，

.?.點(diǎn)B到x軸的距離大r點(diǎn)C到X軸的距離.

...點(diǎn)C位于點(diǎn)B的右側(cè).

21.

【解析】(D根據(jù)點(diǎn)與圖象的關(guān)系列方程求解;

(2)根花三角形的面積公式及數(shù)形結(jié)合求解.

在△B0U和△1；()(：中,

"0=8。

{BO=BO,

\DO=CO

...△BOUg△BOC(SSS),

.,.ZBM-ZBCO,

■.'Z.\CB-90-,

BP0D1AB,

又；點(diǎn)口花。0上,

第IS頁/共2】頁

；.AB是。0的切線.

(2)解:令00的半徑為r,

在RtZ\M>D中,

(忖2+r2=(r+I)?,

解得r=l,

.,.A0=2,

..DO1

sinA=—=

，NA=30°,

.".ZD0>120°.

又?.?△BODg/^BOC.

ZD0B=ZC0B=60",

【解析】(1)連接OD,利用全等三角形的性質(zhì)得出N0DB=9(T即可解決問題.

(2)利用勾股定理求出。0的半徑，再求出/COF的度數(shù)，最后根據(jù)盜長公式即可解決問題.

7.解：(D由題意,2x+y-80,

.,.y=-2x+80.

由0<-2x+80W42,且x〉0,

.?.19Wx?0.

由題意,S=AB?BC=x(-2x+80),

???S=-2x2+80x.

(2)由題意,令S=-2x2+80r=750,

；.x=15(舍去)或x=25.

答：當(dāng)x=25時(shí)，困成的矩形花圃的面積為750米2.

(3)由遇意,根據(jù)(2)S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800,

XV20,K19^x<40,

:.當(dāng)x=20時(shí)，S取戢大值為800.

答：圍成的矩形花圃面枳存在最大值，最大值為8800米。此時(shí)x的值為20.

【解析】(D依據(jù)題意,2x+y=80,從而y=-2x+80,再由0<-2x+80W42,且x>0,可得x的范圍,又S-AB?BC=x(-2x+80),進(jìn)而可以得解;

(2)依據(jù)題意.令5=-2必+80工=750,解方程即可判斷得解：

(3)依據(jù)題意，根據(jù)｛2)S=-2K+80x=-2(x-20尸+800,從而依據(jù)二次函數(shù)的性旗即可判斷得解.

8.(1)證明：如圖，

?1?m/?21pi

?.?四邊形ABCD是地形，

，NA=ND=NC=O(r.

.,.Z1+Z3=9O,,

Vli.I責(zé)別在AD.BC上將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對稱點(diǎn)P落在DC上.

二NEPHNA-90",

二N1+N2=9O°,

--.Z3=Z2,

.,.△EDP^APCH：

(2)解：；四邊形ABCD是短形，

AB=Z,AD=HC=3.ZA=ZD=ZC=UO'.

2P為CD中點(diǎn),

DP=CP=1x2=1,

設(shè)EP=A"x,

；?E-=3-x,

在RtM，P中.EP2oED2+DP2.

即x2=(3-x)2+1,

解得X=1.

???EP=AP=x=^,

???ED=AD-AE=g,

,.,△EDP-ZSPCH,

￡￡_竺

PC-PM*

解得PH=;.

,.,PG=AB=2,

GH=PG-PH=

⑶解:如圖，延長AB,PG交于一點(diǎn)M，連接AP,

第17頁/共21頁

AED

M

VE,卜分別在AD,BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折,僅A的對稱點(diǎn)P落在CD上,

.,.APlEF.BGlfiijcEF,

；.BGAF.

VAE=EF.

?,.ZEAF=ZEPA,

:.NBAF=NGPA,

.,.△WAP是等腰三角形，

AMA-MF,

CP為Q中點(diǎn),

二設(shè)DP=CP=y,

.,.AB=PG=CI>=2y,

TH為BC中點(diǎn),

VZBHV=ZCHP,ZCRM=ZPCH,

.,.△MBII^AraKASA),

.■.BM=Ch=y,HM=HI>,

/.MP=MA=MB+AB=3y,

AHP=1PM=ly,

在RtZifO中，(CH=VPHZ-PC2=yy,

???BC=2CH=4Sy,

:.AD=BC=y/5y,

在RtaAPI)中，AP=>JAD2+PD2=巫y,

VBG|AP,

BGfiM1

—=--=

APAM3

第18頁/共21頁

.??竺=?=倔

BG綺

???AB=\[6BG.

【解析】(1)證明對應(yīng)角相等，即可得到△EDPs^PCH;

⑵根據(jù)4EDP—ZiPCH，求得PH的長度，從而得出GH長度；

(3)延長AB,PG交于一點(diǎn)M,連接AP,先證明△MBH三△PCH,得到相等的邊，再根據(jù)△8MG-△M/IP,得出大小關(guān)系.

9.解：(1)；二次函數(shù)丫=-必+匕％+3與：x軸交于(-

1,0),.,.0=-l-b=3,解得b=2.

(2)Vb=2,

.??二次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+2x4-3=-(x-

l)2+4,令y=0,解得x=T或3,

令x=0得y=3,

0),B(3,0),C(0,3),作加_Lx軸于點(diǎn)N，設(shè)

+2m+3),

當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí),如圖1,

即

VZMAB=ZAC0,

“MN401

???tan^MAB=tan￡ACO,^——=-="

ANCO3

-n2?2n*S1

解得m=g或-1(舍去，

當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，如圖2,

革I9我/共2I舅

y

N

,

A

M

VZMAB=ZACO,

MNAO1

???tan^MAB=tan,/C。,即