緒論

一、理論力學的研究對象和內(nèi)容理論力學是研究物體機械運動一般規(guī)律的科學。物體在空間的位置隨時

間的改變，稱為機械運動。機械運動是人們生活和生產(chǎn)實踐中最常見的一種運動。平衡是機械運動的特

殊情況。在客觀世界中，存在各種各樣的物質(zhì)運動，例如發(fā)熱、發(fā)光和發(fā)生電磁場等物理現(xiàn)象，化合和

分解等化學變化，以及人的思維活動等。在物質(zhì)的各種運動形式中，機械運動是最簡單的一種。物質(zhì)的

各種運動形式在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化，而且在高級和復雜的運動中，往往存在著簡單的機械運動。

本課程研究的內(nèi)容是速度遠小于光速的宏觀物體的機械運動，它以伽利略和牛頓總結(jié)的根本定律為根

底，屬于古典力學的范疇。至于速度接近于光速的物體和根本粒子的運動，那么必須用相對論和量子用

學的觀點才能完善地予以解釋。宏觀物體遠小于光速的運動是日常生活及一般工程中最常遇到的，古典

力學有著最廣泛的應用。理論力學所研究的那么是這種運動中最i股、最普遍的規(guī)律，是各門力學分支

的根底C本課程的內(nèi)容包括以下二個局部:靜力學——中要研究受力物體平衡時作用力所應滿足的條件;

同時也研究物體受力的分析方法，以及力系簡化的方法等。運動學一只從幾何的角度來研究物體的運

動（如軌跡、速度和加速度等），而不研究引起物體運動的物理原因。動力學——研究受力物體的運動與

作用力之間的關系。

二、理論力學的研究方法研究科學的過程，就是認識客觀世界的過程，任何正確的科學研究方法，一定

要符合辯證唯物主義的認識論。理論力學也必須遵循這個正確的認識規(guī)律進行研究和開展。I?通過觀姿

生活和生產(chǎn)實踐中的各種現(xiàn)象，進行屢次的科學實驗，經(jīng)過分析、綜合和歸納，總結(jié)出力學的原根本的

規(guī)律。遠在古代，人們?yōu)榱颂崴?，制造了擄?為了搬運重物，使用了杠桿、斜面和滑輪;為了利用風力

和水力，制造了風車和水車，等等。制造和使用這些生活和生產(chǎn)工具，使人類對于機械運動有了初步的

認識，并積累了大量的經(jīng)驗，經(jīng)過分析、綜合和歸納，逐漸形成了如'力"和"力矩”等根本概念，以及如"

二力平衡”、”杠桿原理“、”力的平行四邊形規(guī)那么“和“萬有引力定律”等力學的根本規(guī)律，并總結(jié)于科學

著作中。我國的墨翟（公元前468—前382年）所著的《墨經(jīng)大是一部最早記述有關力學理論的著作。人

們?yōu)椤刚J識客觀規(guī)律，不僅在生活和生產(chǎn)實踐中進行觀察和分析，還要主動地進行實驗，定量地測定機

械運動中各因素之間的關系，找出其內(nèi)在規(guī)律性。例如枷利略（公元1564—1642年）對自由落體和物體

在斜面上的運動作了屢次實驗，從而推翻了統(tǒng)治多年的錯誤觀點，并引出“加速度”的概念。此外，如摩

擦定律、動力學三定律等，都是建立在大量實驗根底之上的。實驗是形成理論的重要根底。2?在對事物

觀察和實驗的根底上，經(jīng)過抽象化建立力學模型，形成概念，在根本規(guī)律的根底上，經(jīng)過邏輯推理和數(shù)

學演繹，建立理論體系?？陀^事物都是具體的、復雜的，為找出其共同規(guī)律性，必須抓住主要因素，舍

棄次要因素，建立抽象化的力學模型。例如，忽略一般物體的微小變形，建立受力不變形狀的剛體模型;

抓住不同物體間機械運動的相互限制的主要方面，建立一些典型的理想約束模型;為分析復雜的振動現(xiàn)

象，建立了彈簧質(zhì)點的力學模型等。這種抽象化、理想化的方法，一方面簡化了所研究的問題，另一方

面也更深刻地反映出事物的本質(zhì)。當然，任何抽象化的模型都是相對的。當條件改變時，必須再考慮到

影響事物的新的因素，建立新的模型。例如:在研究物體受外力作用而平衡時，可以忽略物體形狀的改變,

采用剛體模型;但要分析物體內(nèi)部的受力狀態(tài)或解決?些復雜物體系的平衡問題時,必須考慮到物體的變

形，建立彈性體的模型。生產(chǎn)實踐中的問題是復雜的，不是一些零散的感性知識所能解決的。理論力學

成力地運用邏輯推理和數(shù)學演繹的方法，由少量最根本的規(guī)律出發(fā)，得到了從多方而揭示機械運動規(guī)律

的定理、定律和公式，建立了嚴密而完整的理論體系。這對于理解、掌握以及應用理論力學都是極為有

利的。數(shù)學方法在理論力學的開展中起了重大的作用。近代計算機的開展和普及，不僅能完成力學問題

中大量的繁雜的數(shù)值計算，而且在邏輯推演、公式推導等方面也是極有效的工具。3.將理論力學的理論

用于實踐，在解釋世界、改造世界中不斷得到聆證和開展。實踐是檢瞼直理的唯一標準，實踐中所遇到

的新問題又是促進理論開展的源泉。古典力學理論在現(xiàn)實生活和工程中，被大量實踐驗證為正確，并在

不同領域的實踐中得到開展，形成了許多分支，如剛體力學、彈塑性力學、流體力學、生物力學等。天

到天體運動，小到根本粒子的運動，古典力學理論在實踐中又都出現(xiàn)了矛盾，表現(xiàn)出真理的相時性。在

新條件下，必須修正原有的理論，建立新的概念，d能正確指導實踐，改造世界，并進一步地開展力學

理論，形成新的力學分支。

三、學習理論力學的目的理論力學是一門理論性較強的技術根底課。學習理論力學的目的是:1.工程專業(yè)

一股都要接觸機械運動的問題。有些工程問題可以直接應用理論力學的根本理論去解決，有些比擬復雜

的問題，那么需要用理論力學和其它專門知識共同來解決。所以學習理論力學是為解決工程問題打下一

定的根底。2.理論力學是研究力學中最普遍、最根本的規(guī)律。很多工程專業(yè)的課程，例如材料力學、機

械原理、機械設計、結(jié)構(gòu)力學、彈塑性力學、流體力學、《行力學、振動理論、斷裂力學以及許多專業(yè)

課程等，都要以理論力學為根底，爐以理論力學是學習一系列后續(xù)課程的重要根底。隨著現(xiàn)代科學技犬

的開展，力學的研究內(nèi)容己滲人到其它科學領域，例如固體力學和流體力學的理論被用來研究人體內(nèi)卅

格的強度，血液流動的規(guī)律，以及植物中營養(yǎng)的輸送問題等，形成了生物力學;流體力學的理論被用來研

究等離子體在磁場中的運動，形成電磁流體力學;還有爆炸力學、物理力學等都是力學和其它學科結(jié)合而

形成的邊緣科學。這些新興學科的建立郡必須以堅實的理論力學知識為根底。3.理論力學的研究方法，

與其它學科的研究方法有不少相同之處，因此充分理解理論力學的研究方法，不僅可以深入地掌握這門

學科,而目有助干學習其它科學技術理論,有助干培養(yǎng)辯訐唯物主義世界觀.培養(yǎng)F確的分析問題和解

決問題的能力，為今后解決生產(chǎn)實際問題，從事科學研究工作打下根底。

第?章靜力學公理和物體的受力分析

靜力學的根本概念、公理及物體的受力分析是研究靜力學的根底。本章將介紹剛體與力的概念及靜力學

公理，并闡述工程中常見的約束和約束反力的分析。最后介紹物體的受力分析及受力圖，它是解決力學

問翹的重要環(huán)節(jié)。

§1-1剛體和力的概念

1.剛體的概念

所謂剛體是指這樣的物體，在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點之間的距離始終保持不變。這是?個理想化

的力學模型。實際物體在力的作用下，都會產(chǎn)生程度不同的變形。但是，這些微小的變形，對研究物體

的平衡問題不起主要作用，可以略去不沖，這樣可使問題的研究人為簡化。但是不應該把剛體的概念絕

對化。例如，在研究￡機的平衡問題或匕行規(guī)律時，我們可以把K機看作剛體;可是在研究匕機的顫振問

題時，機翼等的變形雖然非常微小，但必須把飛機看作彈性體。還有，在計算某些工程結(jié)構(gòu)時，如果不

考慮它們的變形，而仍使用剛體的概念，那么問題將成為不可解的。理論力學中，靜力學研究的物體只

限于剛體，故又稱剛體靜力學，它是研究變形體力學的根底。

2.力的概念

力的概念是從勞動中產(chǎn)生的。人們在生活和生產(chǎn)中，由于肌肉緊張收縮的感覺，逐漸產(chǎn)生了對力的感性

認識。隨著生產(chǎn)的開展，又逐漸認識到:物體的機械運動狀態(tài)的改變（包括變形），都是由于其它物體對該

物體施加力的結(jié)果。這樣，逐步由感性到理性，建立了抽象的力的概念。

力是物體間相互的機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化。

物體之間的機械作用，大致可分為兩類，?類是接觸作用，例如:機車牽引車廂的拉力，物體之間的擠壓

力等。另一類是“場”對物體的作用，例如:地球引力場對物體的引力，電場對電荷的引力或斥力等。盡管

各種物體間相互作用力的來源和性質(zhì)不同，但在力學中將撇開力的物理本質(zhì)，只研究各種力的共同表現(xiàn),

即力對物體產(chǎn)生的效應。力對物體產(chǎn)生的效應?般可分為兩個方面：是物體運動狀態(tài)的改變，另?個是

物體形狀的改變。通常把前者稱為力的運動效應，后者稱為力的變形效應。理論力學中把物體都視為剛

體，因而只研究力的運動效應，即研究力使剛體的移動或轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生改變這兩方面的效應。

實踐說明，力對物體的作用效果應決定于三個要素:（1）力的大小;（2）力的方向，（3）力的作用點。

我們可用一個矢量來表示力的三個要素?，如圖1-1所示。這矢量的長度（AB）按一定的比例尺表示力的天

小;矢量的方向表

示力的方向;矢量的始端（點A）表示力的作用點;矢量而所沿著的直線（圖1-1上的虛線）表示力的作用線。

我們常用黑體字母尸表示力的矢量，而用普通宇母F表示力的大?。技僭O以戶表示沿矢量產(chǎn)方向的

單位矢（圖1-2）,那么力矢尸可寫成

即力的矢量可以用它的模（即力的矢量大小）和單位矢量的乘積表示。

在國際單位制（SI）中，以"N"作為力的單位符號，稱作牛［頓〉有時也以“kN”作為力的單位符號，

稱作千牛［頓］。

§1-2靜力學公理

公理是人們在生活和生產(chǎn)實踐中長期積累的經(jīng)驗總結(jié)，又經(jīng)過實踐反復檢驗，被確認是符合客觀實際的

最普遍、最一般的規(guī)律。

公理1力的平行四邊形規(guī)那么

作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由

這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定.如圖l-3a所示°或者說.合力矢等于這兩個力矢的幾何

和，即

居,=尸】+戶2（1.1）

應用此公理求兩匯交力合力的大小和方向（即合力矢）時，可由任一點。起，另作一力三角形，如圖l-3b、

C所示。力三角形的兩個邊分別為力矢"和尸2,第三邊尸代，即代表合力矢，而合力的作用點仍在匯交

點Ao

這個公理說明了最簡單力系的簡化規(guī)律，它是復雜力系簡化的根底。

公理2二力平衡條件

作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是這兩個力的人小相等，方向相反，且在同

一直線上，如圖14所示，即

FF

I=-2（|.2）

這個公理說明了作用于剛體上的最簡單的力系平衡時所必須滿足的條件。

公理3加減平衡力系原理

在力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。就是說，如果兩個力系只相差一

個或幾個平衡力系，那么它們對剛體的作用是相同的，因此可以等效替換。

這個公理是研究力系等效變換的重要依據(jù)。

根據(jù)上述公理可以導出以下推理：

推理1力的可傳性

作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用。

證蜂設有力廠作用在剛體上的點A,如圖l-5a所示。根據(jù)加減平衡力系原理，可在力的作用線上任取

一點B,并加上兩個相互平衡的力居和尸2,使尸=尸2=_居，如圖l-5b所示。由于力產(chǎn)和居也是一個

平衡力系，故可除去;這樣只剩下一個力尸2,如圖l-5c所示。于是，原來的這個力尸與力系（尸、瑪、

戶2）以及力尸2均等效，即原來的力/沿其作用線移到了點B。

由此可見，對于剛體來說，力的作用點己不是決定力的作用效應的要素，它已為作用線所代替。因此，

作用于剛體上的力的三要素是:力的大小、方向和作用線。

作用于剛體上的力可以沿著作用線移動，這種矢量稱為滑動矢量。

推理2三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個相互平衡的力，假設其中兩個力的作用線匯交于一點，那么此三力必在同一平面內(nèi)，

且第三個力的作用線通過匯交點。

證明:如圖1-6所示，在剛體的A、B、C三點上，分別作用三個相互平衡的力居、瑪、入。根據(jù)力的

可傳性，將力4和尸2移到匯交點0,然后根據(jù)力的平行四邊形規(guī)那么，得合力居2。那么力尸3應與居2

平衡。由于兩個力平衡必需共線，所以力K必定與力居和尸2共面，旦通過力工與尸2的交點0。于是

定理得證。

公理4作用和反作用定律

作用力和反作用力總是同時存在，兩力的大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個相互作

用的物體上。

這個公理概括了物體間相百作用的關系,說明作用力和反作用力總是成對出現(xiàn)的C下面舉一個實例來說

明。

如圖l-7a所示，放置在基座上的電動機，受重力P和基座的兩個反力戶”和"N2的作用（圖|.7b）,重

力P是地球?qū)﹄妱訖C的吸引力，作用在電動機匕同時，電動機對地球也有一個吸引力P'作用在地球

上（圖l-7c）,這兩個力是作用力和反作用力，兩者等值、反向共線，即尸=尸'。此外，電動機對基座

也作用兩個壓力"“'，和尸N2，，其中力"M與尸NI，、力/N2與"N2'是作用力與反作用力關系，即

KF"、"N2=_EY2，。今后，作用力和反作用力用同一字母表示，但其中之一，在字母的上方加

一“

O

必須強調(diào)指出，由于作用力與反作用力分別作用在兩個物體上，因此，不能認為作用力與反作用力相互

平衡.

公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。

這個公理提供了把變形體看作為剛體模型的條件。如圖1-8所示，繩索在等值、反向、共線的兩個拉力

作用下處于平衡，如將繩索剛化成剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。假設繩索在兩個等值、反向、共線的壓

力作用下并不能平衡，這時繩索就不能剛化為剛體。但剛體在上述兩種力系的作用卜?都是平衡的。

由此可見，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。在剛體靜力學的根底上，考慮變

形體的特性，可進一步研究變形體的平衡問題。

靜力學全部理論都可以由上述五個公理推證而得到，如前述的推理1和推理2。本篇根本上采用這種邏

輯推演的方法，建立靜力學的理論體系。這?方面能保證理論體系的完整和嚴密性，另?方面也可以培

養(yǎng)讀者的邏輯思維能力。然而，對于某些易于理解而推證過程又比擬繁瑣的個別結(jié)論，本書將省略其證

明過程，直接給出結(jié)論，以便于應用。讀者也可自行推證。

§1-3約束和約束反力

有些物體，例如：飛行的飛機、炮彈和火箭等，它們在空間的位移不受任何限制。位移不受限制的物體

稱為自由體。相反有些物體在空間的位移卻要受到一定的限制。如機車受鐵軌的限制，只能沿軌道運動;

電機轉(zhuǎn)子受軸承的限制，只能繞軸技轉(zhuǎn)動;重物由鋼索吊住，不能下落等。位移受到限制的物體稱為非自

由體。對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體稱為約束。例如，鐵軌對于機車，軸承對于電機轉(zhuǎn)

子，鋼索對于重物等，都是約束。

既然約束阻礙著物體的位移，也就是約束能夠起到改變物體運動狀態(tài)的作用，所以約束對物體的作用，

實際上就是力，這種力稱為約束反力，簡稱反力。因此，約束反力的方向必與該約束所能夠阻礙的位移

方向相反。應用這個準那么，可以確定約束反力的方向或作用線的位置。至于約束反力的大小那么是天

知的。在靜力學問題中，約束反力和物體受的其它力（稱主動力）組成平衡力系，因此可用平衡條件求H

未知的約束反力。

下面介紹兒種在工程中常遇到的簡單的約束類型和確定約束反力方向的方法。

1.具有光滑接觸外表的約束

例如，支持物體的固定面（圖l-9a、b）、嚙合齒輪的齒面（圖1-10）、機床中的導軌等，當摩擦忽略不計時,

都屬于這類約束。

這類約束不能限制物體沿約束外表切線的位移，只能阻礙物體沿接觸外表法線并向約束內(nèi)部的位移。國

此，光滑支撐面對物體的約束反力，作用在接觸點處，方向沿接觸外表的公法線，并指向受力物體。這

種約束反力稱為法向反力，通常用”表示，如圖1-9中的此"、"M"和圖Mo中的bNB,等。

2.由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束

細繩吊往重物.加國IJa所示.由二柔軟的繩索本身只能承受抖力（圖IJh）.所以它給物體的約束反力

也只可能是拉力（圖1-Hc）。因此，維索對物體的約束反力，作用在接觸點，方向沿著繩索背離物體。通

常用尸或尸，表示這類約束反力。

鏈條或膠帶也都只能承受拉力。當它們繞在輪子上，對輪子的約束反力沿輪緣的切線方向（圖1-12）。

3.光滑較鏈約束

這類約束有向心軸承、圓柱形較鏈和固定較鏈支座等。

（1）向心軸承（徑向軸承）

圖I-I3a、b所示為軸承裝置，可畫成如圖l-13c所示的簡圖。軸可在孔內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，也可沿孔的中心線

移動;但是，軸承阻礙著軸沿徑向向外的位移。忽略摩擦，當軸和軸承在某點A光滑接觸時，軸承對軸

的約束反力尸4作用在接觸點A,LL沿公法線指向軸心（圖I-I3a）o

但是，隨著軸所受的主動力不同，粕和孔的接觸點的位置也隨之不同。所以，當主動力尚未確定時，為

束反力的方向預先不能確定。然而，無論約束反力朝向何方，它的作用線必垂直于軸線并通過軸心。這

樣一個方向不能預先確定的約束反力，通?？捎猛ㄟ^軸心的兩個大小未知的正交分力"4萬、尸曲來表示,

如圖l-13b或c所示，尸"、尸"的指向暫可任意假定。

（2）圓柱較鏈和固定較鏈支座

圖l-14a所示的拱形橋，它是由兩個拱形構(gòu)件通過圓柱鐵鏈C以及固定較鏈支座A和B連接而成。圓

柱較鏈簡稱較鏈，它是由銷釘C將兩個鉆有同樣大小孔的構(gòu)件連接在一起而成（圖1-I4c）,其簡圖如圖

M4a的錢鏈Co如果較鏈連接中有一個固定在地面或機架上作為支空，那么這種約束稱為固定校鏈支

座，簡稱固定鐵支，如圖l-14c中所示的支座B。其簡圖如圖l-14a所示的固定較鏈支座A和B。

在分析較鏈C處的約束反力時，通常把銷釘C固連在其中任意一個構(gòu)件上，如構(gòu)件【【;那么構(gòu)件【、II互

為約束。顯然，當忽略摩擦時，構(gòu)件H上的銷釘與構(gòu)件I的結(jié)合，實豕上是軸與光滑孔的配合問題。因

此，它與軸承具有同樣的約束性質(zhì)，即約束反力的作用線不能預先定出，但約束反力垂直軸線并通過較

鏈中心，故也可用兩個大小未知的正交分力/口、"0和尸'口、尸%來表示，如圖皿4b所示。其中

FcxJcx,Fcyjcy說明它仃互為作用與反作用關系。

同理,把銷釘固連在A飛B支座上，那么固定較支A、B對構(gòu)件IJI的約束反力分別為尸〃、尸勺與FBX、

尸小，如圖l-14b所示。

當需要分析銷釘C的受力時，才把銷釘別離出來單獨研究。這時，銷釘C將同時受到構(gòu)件I、II上的孔

對W的反作用力。具中FC'x=.Fm,"d，=_屋1）?，為構(gòu)件I與銷釘C的作用與反作用力;又"C2X=_"C2X,

F

C2y=_PC2y9那么為構(gòu)件H與銷釘C的作用與反作用力。銷釘C所受到的約束反力如圖l-14d所示,

當洛銷釘C與構(gòu)件II固連為一體時，及2x與尸C2x,FC2y與腔2、為作用在同一剛體上的成對的平衡力,

可以消去不畫。此時，力的下角不必再區(qū)分為C1和C2,較鏈C處的約束反力仍如圖l-14b所示。

請讀者思考，假設將銷釘C與構(gòu)件I固連，較鏈C處的約束反力將如何表達？

上述三種約束（向心軸承、欽鏈和固定較鏈支座），它們的具體結(jié)構(gòu)雖然不同，但構(gòu)成約束的性質(zhì)是相同

的，都可表示為光滑校鏈此類約束的特點是只限制兩物體徑向的相對移動，而不限制兩物體繞錢鏈口

心的相對轉(zhuǎn)動及沿軸向的位移C

4.其它約束

（1）滾動支座

在橋梁、屋架等結(jié)構(gòu)中經(jīng)常采用滾動支座約束。這種支座是在較鏈支座與光滑支承面之間，裝有幾個輕

軸而構(gòu)成的，又稱短軸支座，如圖l-15a所示，其簡圖如圖l-15b所示。它可以沿支承而移動，允許由于

溫度變化而引起結(jié)構(gòu)跨度的自由伸長或縮短。顯然，滾動支座的約束性質(zhì)與光滑面約束相同，其約束反

力必垂直于支承面，旦通過校鏈中心。通常用"、表示其法向約束反力，如圖l」5c所示。

⑵球較鏈

通過圓球和球殼將兩個構(gòu)件連接在一起的約束稱為球較鏈，

如圖l-16a所示。它使構(gòu)件的球心不能有任何位移，但構(gòu)件可繞球心任意轉(zhuǎn)動。假設忽略摩擦，與圓柱

較鏈分析相似，其約束力應是通過球心但方向不能預先確定的一個空間力，可用三個正交分力尸"、

尸”、“X表示，其簡圖及約束反力如圖M6b所示。

（3）止推軸承

止推軸承與徑向軸承不同，它除了能限制軸的徑向位移以外，還能限制軸沿軸向的位移。因此，它比徑

向地承多一個沿軸向的約束力，即

其約束反力有三個正交分量尸山、尸冷、尸上。止推軸承的簡圖及其約束反力如圖1-17所示。

以上只介紹了幾種簡單約束，在工程中，約束的類型遠不止這些，有的約束比擬復雜，分析時需要加以

簡化或抽象化，在以后的某些章節(jié)中，我們將再作介紹。

§1-4物體的受力分析和受力圖

在工程實際中，為了求出未知的約束反力，需要根據(jù)力，應用平衡條件求解。為此，首先要確定構(gòu)件受

了幾個力，每個力的作用位置和力的作用方向，這種分析過程稱為物體的受力分析。

作用在物體上的力可分為兩類:一類患主動力，例如:物體的重力、風力、氣體壓力等，一般是的;另一類

是約束對于物體的約束反力，為未知的被動力。

為「清晰地表示物體的受力情況，我們把需要研究的物體（稱為受力體）從周圍的物體（稱為施力體）中別

離出來，單獨畫出它的簡圖，這個步驟叫做取研究對象或取別離體。然后把施力物體對研究對象的作用

力（包括主動力和約束反力）全部畫出來。這種表示物體受力的簡明圖形，稱為受力圖。畫物休受力圖是

解決靜力學問題的一個重要步驟。下面舉例說明。

例1-1用力尸拉動碾子以壓平路面，重為尸的碾子受到一石塊的阻礙，如圖l-18a所示。試畫出碾子

的受力圖。

解：

⑴取碾子為研究對象（即取別離體），并單獨畫出其簡圖。

(2)畫主動力。有地球的引力「和桿對碾子中心的拉力”。

(3)畫約束反力。因碾子在A和B詼處受到石塊和地面的約束，如不計摩擦，均為光滑外表接觸，故任

A處受石塊的法向反力尸劭的作用，在B處受地面的法向反力尸油的作用，它們都沿著碾子上接觸點的

公法線而指向圓心。

碾子的受力圖如圖148b所示。

例1-2屋架如圖l-19a所示。A處為固定較鏈支座，B處為滾動支座，擱在光滑的水平面上。屋架自重

尸在屋架的AC邊上承受了垂直于它的均勻分布的風力，單位長度上承受的力為q。試畫出屋架的受力

圖，

解：

(1)取屋架為研究對象，除去約束并畫出其簡圖。

(2)畫主動力。有屋架的重力尸和均布的風力q。

(3)畫約束反力。因A處為固定校文，其約束反力通過校鏈中心A,但方向不能確定，可用兩個大小未

知的正交分力尸AX和"趣表示。B處為滾動支座，約束反力垂直向上，用戶他表示。

屋架的受力圖如圖I-I9b所示。

例1-3如圖l-20a所示，水平梁AB用斜桿CD支撐，A、C,D三處均為光滑較鏈連接.均質(zhì)梁重耳

其上放置一重為馬的電動機。如不計桿CD的自重，試分別畫出桿CD和梁AB(包括電動機)的受力

圖。

解：

(1)先分析斜桿CD的受力。由于斜桿的自重不計一，因此桿只在錢鏈C、D處受有兩個約束反力耳和尸〃。

根據(jù)光滑校鏈的特性，這兩個約束反力必定通過較鏈C、D的中心，方向暫不確定。考慮到桿CD只在尸。、

用“二力作用卜平衡，根據(jù)二力平衡公埋，這兩個力必定沿同一直線，且等值、反向。由此可確定尸。相

尸。的作用線應沿被鏈中心C與D的連線，由經(jīng)驗判斷，此處桿CD受壓力，其受力圖如圖l-20b所示。

一股情況下，尸。與瑪)的指向不能預先判定，可先任意假設桿受拉力或壓力。假設根據(jù)平衡方程求得的

力為正值，說明原假設力的指向正確;假設為負值，那么說明實際桿受力與原假設指向相反。

只在兩個力作用下平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件，簡稱二力桿。它所受的兩個力必定沿兩力作用點的連線,

且等值、反向。二力桿在工程實際中經(jīng)常遇到，有時也把它作為一種約束，如圖l-15bo

(2)IR梁AB(包括電動機)為研究對象，它受有片、尸2兩個主動力的作用。梁在較鏈D處受有二力桿CD

給它的約束反力尸。的作用。根據(jù)作用和反作用定律，%』。梁在A處受固定較支給它的約束反力

的作用，由于方向未知，可用兩個大小未定的正交分力尸而和尸修表示。

梁AB的受力圖如圖l-2Oc所示。

例1-4如圖l-21a所示的三錢拱橋，由左、右兩拱錢接而成。設各拱自重不計，在拱AC上作用有我

荷尸。試分別畫出拱AC和CD的受力圖。

解：

（1）先分析拱BC受力。由于拱BC自重不計，且只在B、C兩處受到較鏈約束，因此拱BC為二刀

構(gòu)件。在較鏈中心B、C處分別受尸8、尸。兩力的作用，且尸8二及，這兩個力的方向如圖l-21b所示。

（2）取拱AC為研究對象。由于自重不計，因此主動力只有載荷P.拱在較鏈C處受有拱BC給它的

約束反力/c的作用，根據(jù)作用和反作用定律，/。=-"J拱在A處受有固定較支給它的約束反力尸A的

作用，由于方向未定，可用兩個大小末知的正交分力/標和“2代替。

拱AC的受力圖如圖l-2Ic所示。

再進一步分析可知，由于拱AC在P、尸。和尸八三個力作用下平衡，故可根據(jù)三力平衡匯交定理，確

定較鏈A處約束反力尸八的方向。點D為力尸和尸。作用線的交點，當拱AC平衡時，反力尸人的作用

線必通過點D（圖l-21d）;至于"人的指向，暫且假定如圖，以后由平衡條件確定。

請讀者考慮:假設左右兩拱都計入自重時，各受力圖有何不同？

例1-5如圖l-22a所示，梯子的兩局部AB和AC在點A較接，又在D、E兩點用水平繩連接。梯子放

在光滑水平面上，假設其自重不計，但在AB的中點H處作用一鉛直載荷Po試分別畫出繩子DE和梯

子的AB、AC局部以及整個系統(tǒng)的受力圖。

解：

⑴繩子DE的受力分析。繩子兩端D、E分別受到梯子對它的拉力見、FE的作用（圖l-22b）o

⑵梯子AB局部的受力分析。它在H處受載荷P的作用，在銳鏈A處受AC局部給它的約束反力尸3和

戶為的作用。在點D受繩了對它的拉力尸與尸〃互為作用力和反作用力）。在點B受光滑地面對它的

法向反力尸”的作用。

梯子AB局部的受力圖如圖l-22c所示。

（3）梯子AC局部的受力分析。在較鏈A處受AB局部對它的作用力,八工和尸八）.（分別與戶A*和尸勺互為

作用力和反作用力）。在點E受繩子對它的拉力尸蟲與尸日互為作用力和反作用力）。在C處受光滑地面

對它的法向反力尸。.

梯子AC局部的受力圖如圖l-22d所示。

（4）整個系統(tǒng)的受力分析。中選整個系統(tǒng)為研究對象時，可把平衡的整個結(jié)構(gòu)剛化為剛體。由于較鏈A

處所受的力互為作用力與反作用力關系，即.二Bu,尸”=-尸乜繩子與梯子連接點口和￡所受的力

也分別互為作用力與反作用力關系，即FD=_F。，F(xiàn)E=_FE,這些力都成對地作用在整個系統(tǒng)內(nèi)，稱

為內(nèi)力。內(nèi)力對系統(tǒng)的作用效應相互抵消，因此可以除去，并不影響整個系統(tǒng)的平衡。故內(nèi)力在受力圖

上不必而出。在受力圖上只需畫出系統(tǒng)以外的物體給系統(tǒng)的作用力，這種力稱為外力。這里，載荷尸和

約束反力尸8、耳都是作用于整個系統(tǒng)的外力。

整個系統(tǒng)的受力圖如圖l-22c所示。

應該指出，內(nèi)力與外力的區(qū)分不是絕對的。例如，當我們把梯子的AC局部作為研究對象時，尸心、尸心

和正￡均屬外力，但取整體為研究對象時,尸，"、尸』1和尸石乂成為內(nèi)力?？梢?內(nèi)力與外力的區(qū)分,只

有用對于某一確定的研究對象才有意義。

例1-6圖l-23a所示的平面構(gòu)架.由桿AR、DE及DR錢接而成cA為滾動支座.E為固定錢鏈.鋼

繩一端拴在K處，另一端繞過定滑輪I和動滑輪H后拴在銷釘B上。物重為尸，各桿及滑輪的自重不

計.(1)試分別畫出各桿、各滑輪、銷釘B以及整個系統(tǒng)的受力圖;(2)畫出銷釘B與滑輪I一起的受力圖;(3)

畫出桿AB、滑輪I、II、鋼繩和重物作為一個系統(tǒng)時的受力圖。

解：

(1)取桿BD為研究對象(B處為沒有銷釘?shù)目?。由于桿BD為二力桿，故在鐵鏈中心D、B處分別受%用、

戶他兩力的作用，其中尸血為銷釘給孔B的約束反力，其受力圖如圖l-23b所示。

(2)取桿AB為研究對象(B處仍為沒有銷釘?shù)目?。A處受有滾動支座的約束反力尸人的作用:C為較鏈約

束，其約束反力可用兩個正交分力尸&、*G表示；B處受有銷釘給孔B的約束反力，亦可用兩個正交

分力,p小、p外表示，方向暫先假設如圖。桿AB的受力圖如圖l-23c所示。

⑶取桿DE為研究對象。其上共有D、K、C、E四處受力，D處受二力桿給它的約束反刀

尸/犯(%汛=.FDB)；K處受鋼繩的拉力產(chǎn)K,較鏈C受到反作用力"&與%(%=-/&,%=-%)；E

為固定較鏈，其約束反力可用兩個止交分力尸人與"外表示。桿D也的受力圖如圖l-23d所示。

(4)取輪I為研究對象(B處為沒有銷打的孔)。其上受有兩段鋼繩的拉力"、尸長(尸K=_"K)外，還有銷

釘B對孔B的約束反力尸卻，及'山y(tǒng),其受力圖如圖\23e所示(亦可根據(jù)三力平衡匯交定理，確定較錢

B處約束反力的方向，如圖中虛線所示)。

⑸取輪II為研究對象，其上受三段鋼繩拉力居、尸8及B,其中乂=_艮。輪II的受力圖如圖1-23f

所示。

⑹單獨取銷釘B為研究對象，它與桿DB、AB.輪I及鋼繩等四個物休連接，因此這四個物體對銷釘都

有力作用。二力桿DB對它的約束反力為尸血(尸8。=-尸加)；桿AB對它的約束反力為尸設、

尸"(尸8.』尸氏、6,=一P”輪［給銷釘B的約束反力為「爪與尸”尸叫"x、尸a二尸二)；另

外還受到鋼繩對銷釘B的拉力/8(r8=6)。其受力圖如圖l-23g所示。

(7)當取整體為研究對象時，可把整個系統(tǒng)剛化為剛體;其上較鏈B、C、D及鋼繩各處均受到成對的內(nèi)力,

故可不畫。系統(tǒng)的外力除主動力P外，還有約束反力尸人與尸以、尸與。其受力圖如圖l-23h所示。

(8)當取銷釘B與滑輪I?起為研究對象時，銷釘B與滑輪I之間的作用與反作用力為內(nèi)力，可不畫。其

上除受三繩拉力尸8、居及FK外，還受到二力桿BD及桿AB在B處對它的約束反力FBD及右、尸物。

其受力圖如圖l-2i所示。

(9)當取桿AB、滑輪I、II以及重物、鋼繩(包括銷釘B)一起為研究對象時，此時可將此系統(tǒng)剛化為一個

剛體。這樣，銷釘B與輪I、桿AB、鋼繩之間的作用與反作用力，都是作用在同一剛體.上的成對內(nèi)力,

可不畫。系統(tǒng)上的外力有主動力尸，約束反力「八、FBD及Fcx、F*外，還有K處的鋼繩拉力尸

其受力圖如圖1-2引所示。

此題較難，是由于銷釘B與四個物體連接，銷釘B與每個連接物體之間都有作用與反作用關系，故情

釘B上受到的力較多，因此必須明飾其上每一個力的施力物體。必如注意:當分析各物體在B處的受力

時，應根據(jù)求解需要，將銷釘單獨畫出或?qū)⑺鼘儆谀骋粋€物體。因為各研究對象在B處是否包括銷釘，

其受力圖是不同的，如圖l-23e與圖l-23i0以后凡遇到銷釘與三個以上物體連接時，都應注意上述問題。

讀者還可以分析當桿DB包括銷釘B或桿AB包括銷釘B為研究對象時的受力圖，并與圖l?23b或圖1-23C

比擬，且說明各力之間的作用力與反作用力關系。

正確地畫出物體的受力圖，是分析?、解決力學問題的根底。畫受力圖時必須注意如下幾點：

1.必須明確研究對象。根據(jù)求解需要，可以取單個物體為研究對象，也可以取由幾個物體組成的系統(tǒng)

為研究對象。不同的冊究對象的受力圖是不同的。

2.正確確定研究對象受力的數(shù)目。由于力是物體之間相互的機械作用，因此，對每一個力都應明確它

是哪一個施力物體施加給研究對象的，決不能憑空產(chǎn)生。同時，也不可漏掉一個力。一般可先畫的主動

力，再畫約束反力;但凡研究對象與外界接觸的地方，都一定存在約束反力。

3.E確畫出約束反力。?個物體往往同時受到幾個約束的作用，這時應分別根據(jù)每個約束本身的特性來

確定其約束反力的方向，而不能憑主觀臆測。

4.當分析兩物體間相互的作用力時，應遵循作用、反作用關系。假女作用力的方向一經(jīng)假定，那么反

作用力的方向應與之相反。當畫整個系統(tǒng)的受力圖時，由于內(nèi)力成對出現(xiàn)，組成平衡力系，因此不必畫

出，只需畫出全部外力。

小結(jié)

1.靜力學研究作用于物體上力系的平衡。具體研究以下三個問題。

(1)物體的受力分析；

⑵力系的等效替換；

(3)力系的平衡條件。

2.力是物體間相互的機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化(包括變形)。

力的作用效應由力的大小、方向和作用點決定，稱為力的三要素。力是矢量。作用在剛體上的力可以沿

者作用線移動，這種力矢量是滑動矢量。

3.靜力學公理是力學的最根本、最普遍的客觀規(guī)律。

公理1力的平行四邊形規(guī)那么。

公理2二力平衡條件。

以上兩個公理，說明了作用在一個物體上最簡單的力系的合成規(guī)那么及其平衡條件。

公理3加減平衡力系原理。

這個公理是研究力系等效變換的依據(jù)。

公理4作用和反作用定律。

這個公理說明了兩個物體相互作用的關系。

公理5剛化原理。

這個公理說明了變形體抽象成剛體模型的條件，并指出剛體平衡的必要和充分條件只是變形體平衡的必

要條件。

4.約束和約束反力

限制非自由體某些位移的周圍物體，稱為約束，如:繩索、光滑校鏈、滾動支座、一力構(gòu)件、球較鏈及止

推地承等。約束對非自由體施加的力稱為約束反力。約束反力的方向與該約束所能阻礙的位移方向相反。

畫約束反力時，應分別根據(jù)每個約束本身的特性確定其約束反力的方向。

5.物體的受力分析和受力圖是研窕物體平衡和運動的前提。畫物體受力圖時，首先要明確研究對象（即

取別離體）。物體受的力分為主動力和約束反力。當分析多個物體組成的系統(tǒng)受力時，要注意分清內(nèi)刀

與外力，內(nèi)力成對可不畫;還要注意作用力與反作用力之間的相互關系。

第二章平面匯交力系與平面力偶系

平而匯交力系與平面力偶系是兩種簡單力系,是研究復雜力系的根底.本章將分別用幾何法與解析法研

究平面匯交力系的合成與平衡問題，同時介紹平面力偶的根本特性及平面力偶系合成與平衡問題。

§2-1平面匯交力系合成與平衡的兒何法

平面匯交力系是指各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。

1.平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形規(guī)那么

設-剛體受到平面匯交力系F"/3,*4的作用，各力作用線匯交于點A,根據(jù)剛體內(nèi)部力的可

傳性，可將各力沿其作用線移至匯交點A,如圖2-la所示。

為合成此力系，可根據(jù)力的平行四邊形規(guī)那么，逐步兩兩合成各力，最后求得?個通過匯交點A的合力

戶心還可以用更簡便的方法求此合力尸R的大小與方向.任取一點a,先作力三角形求出尸」與尸2的合力

大小與方向尸也，再作力三角形合成尸如與尸3得尸心，最后合成戶必與B得/K,如圖2-lb所示。多

邊形abode稱為此平面匯交力系的力多邊形，矢量生稱此力多邊形的封閉邊。封閉邊矢量女即表示此

平面匯交力系合力/R的大小與方向（即合力矢），而合力的作用線仍應通過原匯交點A,如圖2-la所示

的“o

必須注意，此力多邊形的矢序規(guī)那么為:各分力的矢量沿著環(huán)繞力多邊形邊界的同一方向首尾相接。由此

組成的力多邊形abcde有一缺口，故稱為不封閉的力多邊形，而合力矢那么應沿相反方向連接此缺口，

構(gòu)成力多邊形的封閉邊。多邊形規(guī)那么是一般矢量相加（幾何和）的幾何解釋。根據(jù)矢量相加的交換律，

任意變換各分力矢的作圖次序，可得形狀不同的力多邊形，但其合力矢仍然不變，如圖2-lc所示。

總之，平面匯交力系可簡化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和（幾何和），合力的作月

線通過匯交點。設平面匯交力系包含n個力，以"R表示它們的合力矢，那么有

戶次=尸/+尸2+…+尸"=5,（2-1）

合力尸K對剛體的作用與原力系對該剛體的作用等效。如果一力與某一力系等效，那么此力稱為該力系

的合力。

如力系中各力的作用線都沿同一直線，那么此力系稱為共線力系，它是平面匯交力系的特殊情況，它的

力多邊形在同一直線上。假設沿直線的某一指向為正，相反為負，那么力系合力的大小與方向決定于各

分力的代數(shù)和，即

F'

(2-2)

2?平面匯交力系平衡的幾何條件

由于平面匯交力系可用其合力來代替，顯然，平面匯交力系平衡的必要和充分條件是:該力系的合力等于

零.如用矢量等式表示，即

n

Z居

i?/=0(2-3)

在平衡情形下，力多邊形中最后一力的終點與第一力的起點重合，此時的力多邊形稱為封閉的力多邊形。

干是,可得如下結(jié)論:平面匯交力系平衡的必要和充分條件是:該力系的力多邊形自行封?閉,這就是平面

匯交力系平衡的幾何條件。

求解平面匯交力系的平衡問題時可用圖解法，即按比例先畫出封閉的力多邊形，然后，用尺和量角熙在

圖上量得所要求的本知量;也可根據(jù)圖形的幾何關系，用三角公式計算出所要求的未知量，這種解題方法

稱為幾何法。

例2-1如圖2-2a所示的壓路碾子，自重P=20kN,半徑R=0.6m,障得物高h=0.08m。碾子中心O處作

用一水平拉力尸。試求:(1)當水平拉力/=5kN時，碾子對地面及障礙物的壓力;(2)欲將碾子拉過障礙物,

水平拉力至少應為多大:(3)力產(chǎn)沿什么方向拉動碾子最省力，此時力?為多大。

解：

⑴選碾子為研究對象，其受力圖如圖2-2b所示，各力組成平面匯交力系。根據(jù)平衡的幾何條件，力尸、

尸、尸A與尸。應組成封閉的力多邊形。按比例先畫力矢尸與尸如圖2-2c,再從a、c兩點分別作平行

于"八尸4的平行線，相交于點d。將各力矢首尾相接，組成封閉的力多邊形，那么圖2-2c中的矢量W

和"。即為A、B兩點約束反力尸川、尸〃的大小與方向。

從圖2-2c中按比例量得

^=11.4kN,F?=IOkN

由圖2-2c的幾何關系，也可以計算尸人尸&的數(shù)值。由圖2-2a,按條件可求得

R-h

cosa=R=0.886

故a%30。

再由圖2-2c中各矢量的幾何關系，可得

及sina=F

匕+~8cosa=P

解得

F

FB=sina=iokN

「A=P-「Bcosa=11.34kN

根據(jù)作用與反作用關系，碾子對地面及障礙物的壓力分別等于11.34kN和10kN。

⑵碾了?能越過障礙物的力學條件是"=0,因此，碾了剛剛離開地面時，其封閉的力三角形如圖2-2d

所示。由幾何關系，此時水平拉力

F=Ptana=11.55kN

此時R處的約束反力

_P_

尸8=cosa=23.09kN

(3)從圖2-2d中可以清楚地看到，當拉力與尸出垂直時，拉動碾子的力為最小，即

F,w.,D

=rsina=I0kN

由此例題可以看出，用兒何法解題時，各力之間的關系很清楚，一目了然。

例2-2支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以被鏈C相聯(lián)接，并各以餃他A、D連接于鉛直墻上。如圖2-3a

所示。AC=CB;桿DC與水平線成45。角;載荷F=IOkN,作用于B處。設梁和桿的重量忽略不沖，求鐵鏈

A的約束反力和桿DC所受的力。

解:選取橫梁AB為研究對象。橫梁在B處受載荷尸作用。DC為二力桿，它對橫梁C處的約束反力尸。

的作用線必沿兩較鏈D、C中心的連線。較鏈A的約束反力尸A的作用線可根據(jù)三力平衡匯交定理確定,

即通過另兩力的交點E,如圖2-3b所示。

根據(jù)平面匯交力系平衡的兒何條件，這三個力應組成?封閉的力三角形。按照圖中力的比例尺，先畫巴

力砧=P.再由點a作直線平行于AE,由點b作直線平行CE,這兩直線相交于點d,如圖2-3c。由力三

角形abd封閉，可確定腔和*4的指向。

在力三角形中，線段bd和da分別表示力尸。和尸兒的大小，量出它們的長度，按比例換算得：

Fc=28.3kN

乃=22.4kN

根據(jù)作用力和反作用力的關系，作用于桿DC的C端的力尸c與尸°的大小相等，方向相反。由此可知

桿DC受壓力，如圖2-3b所示。

應該指出，封閉力三角形也可以如圖2-3d所示，同樣可求得力尸。和尸刀且結(jié)果相同。

通過以上例題，可總結(jié)幾何法解題的主要步驟如下：

1.選取研究對象。根據(jù)題意，選取適當?shù)钠胶馕矬w作為研究對象，并畫出簡圖。

2.分析受力，畫受力圖。在研究對象上，畫出它所受的全部力和未知力(包括約束反力)。假設某個約束

反力的作用線不能根據(jù)約束特性宜接確定（如較鏈），而物體又只受三個力作用，那么可根據(jù)三力平衡必

須匯交的條件確定該力的作用線。

3.作力多邊形或力三角形。選擇適當?shù)谋壤撸鞒鲈摿ο档姆忾]力多邊形或封閉力三角形。必須注意,

作圖時總是從力開始。根據(jù)矢序規(guī)那么和封閉特點，就可以確定末知力的指向。

4.求出未知量。用比例尺和量角器在圖上量出未知量，或者用三角公式計算出來。

§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法

解析法是通過力矢在坐標軸上的投影來分析力系的合成及其平衡條件。

I.力在正交坐標軸系的投影與力的解析表達式

如圖2-4所示，力F與平面內(nèi)正交軸x、y的夾角為a、p,那么力尸在x、y軸上的投影分別為

X=Fcosa

Y=FcosP=Fsina（2-4）

即力在某軸的投影，等于力的模乘以力與投影軸止向間夾角的余弦。力在軸上的投影為代數(shù)量，當力與

軸間夾角為銳角時，其值為正;當夾角為鈍角時，其值為負。

由圖2?4可知，力F沿正交軸Ox、Oy可分解為兩個分力％和尸，時，其分力與力的投影之間有以下關

系

FF

r*=Xi,P=Yj

由此，力的解析表達式為

戶=Xi+Yj（2-5）

其中i、j分別為x、y軸的單位矢量。

顯然，已知力尸在平面內(nèi)兩個正交軸上的投影X和Y時，，該力矢的大小和方向余弦分別為

FNX'Y?Q-6）

XY

cos（尸,i）=F,cos（尸J）=F

必須注意，力在軸上的投影X、Y為代數(shù)量，而力沿軸的分量*1=Xi和"》=Yj為矢量，二者不可混淆。

當Ox、Oy兩軸不相垂直時，力沿兩軸的分力/?、3在數(shù)值上也不等于力在兩軸上的投影X、Y,如

圖2-5所示。

2.平面匯交力系合成的解析法

設由n個力組成的平面匯交力系作用于一個剛體上，以匯交點。作為坐標原點，建立直角坐標系Oxy,

如圖2-6a所示。根據(jù)式（2-5）,此匯交力系的合力尸R的解析表達式為

式中，F(xiàn)RX、尸勺為合力「X在x、y軸上的投影。

圖2-6

根據(jù)合矢量投影定理：合矢量在某一軸上的投影等于各分矢量在同一軸上投影的代數(shù)和，將式（2-1）

向x、y軸投影，可得

心=X/+*2+...+X”=/=/,

“於=匕+丫2+―+=自'(2-7)

其中X，和％,X2和丫?，…，萬”和匕分別為各分力在x和y軸上的投影。

根據(jù)式(2-6)可求得合力失的大小和方向余弦為

%=舊+"/曰『+》)2,

FRXFR,

cos(/火j)=""，cos(/RJ)=%(2-8)

例2-3求圖2-7所示平面共點力系的合力。

解:用式(2-