2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強化訓(xùn)練(23)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，故選：C2．已知拋物線上點的縱坐標為1，則到的焦點的距離為（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】拋物線的準線方程為，又點在拋物線上且縱坐標為，所以點到的焦點的距離為.故選：B3．若，是夾角為60°的兩個單位向量，則向量與的夾角為（）A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】D【解析】，，，由于向量夾角的取值范圍是，所以向量與的夾角為120°.故選：D4．已知等差數(shù)列的前n項和為，則（）A.6 B.7 C.8 D.10【答案】C【解析】因為數(shù)列為等差數(shù)列，則，又，則，即，則.故選：C5．有一組樣本數(shù)據(jù)由5個連續(xù)的正整數(shù)組成，其中是最小值，是最大值，若在原數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上增加兩個數(shù)據(jù)，，組成一組新的樣本數(shù)據(jù)，則（）A.新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于原樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)C.新樣本數(shù)據(jù)的方差等于原樣本數(shù)據(jù)的方差D.新樣本數(shù)據(jù)的方差大于原樣本數(shù)據(jù)的方差【答案】D【解析】設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于原樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故A，B錯誤；由題意新數(shù)據(jù)的波動增大，所以方差越大，故C錯誤，D正確．故選：D.6．已知某圓錐的母線長為，底面積為，記該圓錐的體積為，若用一個平行于圓錐底面的平面截該圓錐，且截去一個體積為的小圓錐，則剩余幾何體的外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為圓錐的底面積為，所以底面半徑，記圓錐的高為，則，因為截去一個體積為的小圓錐，則小圓錐的高，小圓錐的底面半徑，所以剩余圓臺的高為，設(shè)圓臺外接球的半徑為，球心到上底面的距離為，則，解得，所以外接球的表面積.故選：B7．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P在C的左支上，，的周長為，則C的離心率為（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】令雙曲線的焦距為，依題意，，解得，在中，，由余弦定理得，整理得，所以雙曲線C的離心率為.故選：C8．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記．若的圖象關(guān)于點對稱，且，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為的圖象關(guān)于點對稱，所以的圖象關(guān)于原點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，則，又，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以3是的一個周期.因為，故C正確；取符合題意的函數(shù)，則所以，又，故2不是的一個周期，所以，故B不正確；因為不是函數(shù)的最值，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，所以，故A不正確；因為，故D不正確；故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．若，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義知在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點在對應(yīng)線段的中垂線即y軸上，所以不一定是實數(shù)，所以A錯誤；因為與關(guān)于實軸對稱，且在y軸上，所以B，C正確；取，則，所以D錯誤．故選：BC.10．若滿足，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】令，即，代入可得：.所以,解得,所以A正確.B正確；由可變形為,因為,將代入上式可得：,解得,所以不正確,D正確.故選：ABD.11．已知體積為2的四棱錐，底面是菱形，，，則下列說法正確的是（）A.若平面，則為B.過點P作平面，若，則C.與底面所成角的最小值為D.若點P僅在平面的一側(cè)，且，則P點軌跡長度為【答案】BCD【解析】設(shè)到底面的距離為，，則當(dāng)平面時，，則，即為或，A錯誤；如圖1，若平面，平面，則，又，平面，則平面，平面,故，又，平面,所以平面，平面,，B正確；設(shè)與底面所成角為，又，則，因為，則，由于，所以則與底面所成角的最小值為，C正確；如圖2，當(dāng)，根據(jù)，得，即P點到底面的距離為，過A點作底面的垂線為l，過點P作交l于點O，則，點P的軌跡是以O(shè)為圓心，為半徑的圓，軌跡長度為，D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．甲、乙等7名同學(xué)隨機站成一排，則甲、乙相鄰且甲不站兩端的不同排列方式有______種．【答案】1200【解析】把甲乙捆綁在一起視為一個對象，與其他5名同學(xué)作全排列，并考慮甲乙間的排列，有種，其中甲站兩端之一的有種，所以甲、乙相鄰且甲不站兩端的不同排列方式有（種）.故答案為：120013.已知函數(shù)的一條對稱軸為，當(dāng)時，的最小值為，則的最大值為__________.【答案】【解析】因為函數(shù)的一條對稱軸為，所以，得到，又，所以，所以，又當(dāng)時，的最小值為，令，則，