山東省濰坊市昌樂縣2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題。每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)z滿足1+iz=1?i，則A．22 B．2 C．2 2．若全集U=R，集合A={x∈Z|x2<16}，A．{1，2，3} B．{2，3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}3．已知向量OA=(3A．15 B．?35 C．?34．函數(shù)f(x)=lnA． B．C． D．5．“a<?1”是“?xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若log3(2a+b)=1+A．6 B．83 C．3 D．7．已知圓C：x2A．2 B．53 C．52 8．定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(?x)=f(x)，且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)x1，x2∈[0，+∞)有f(A．[12e，1+C．[1e，2+二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若a>b，c>d，則ac>bdB．若ab>0，bc?ad>0，則cC．若a>b，c>d，則a?d>b?cD．若a>b，c>d>0，則a10．已知函數(shù)f(x)=sin(3x+φ)(?πA．函數(shù)f(x+πB．函數(shù)f(x)在[πC．若|f(x1)?f(xD．函數(shù)f(x)的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=?11．甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布N(μ1A．甲類水果的平均質(zhì)量μB．甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D．乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)δ12．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形AP1P2P3中，線段BC的端點(diǎn)B，C分別在邊P1P2，P2P3上滑動(dòng)，且P2B＝P2C＝x?，F(xiàn)將△AP1B，△AP3C分別沿AB，CA折起使點(diǎn)P1，P3重合，重合后記為點(diǎn)P，得到三棱錐P－ABC?，F(xiàn)有以下結(jié)論：（）A．AP⊥平面PBCB．當(dāng)B，C分別為P1P2，P2P3的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐P－ABC的外接球的表面積為6πC．x的取值范圍為(0，4－22)D．三棱錐P－ABC體積的最大值為1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈．14．從分別標(biāo)有，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是．15．已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F(4，0)，過F作直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，則p=，|NF|916．設(shè)函數(shù)f(x)在定義域(0，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，?x∈(0，+∞)，f[f(x)?ex+x]=e四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)f(x)=logk（1）在下列條件中選擇一個(gè)使數(shù)列{a①數(shù)列{f(an)}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；②數(shù)列{f(an)}是首項(xiàng)為4，公差為（2）設(shè)anbn=2n+14n218．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2a，5csin（1）求角B；（2）如圖所示，BD平分∠ABC，且∠DAB=45°，BC=4，求△BCD的面積。19．如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC＝90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB＝AC＝2，點(diǎn)E在AD上，且AE＝2ED.（1）已知點(diǎn)F在BC上，且CF＝2FB，求證：平面PEF⊥平面PAC；（2）當(dāng)二面角A－PB－E的余弦值為多少時(shí)，直線PC與平面PAB所成的角為45°？20．某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障．各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨(dú)立，且出現(xiàn)故障的概率為13（1）求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率；（2）為提高生產(chǎn)效益，該企業(yè)決定招聘n名維修工人及時(shí)對(duì)出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行維修．已知每名維修工人每月只有及時(shí)維修1條生產(chǎn)線的能力，且每月固定工資為1萬元．此外，統(tǒng)計(jì)表明，每月在不出現(xiàn)故障的情況下，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬元的利潤(rùn)；如果出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬元的利潤(rùn)；如果出現(xiàn)故障不能及時(shí)維修，該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤(rùn)．以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù)，在n=1與n=2之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)?(實(shí)際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤(rùn)－維修工人工資)21．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e滿足2e2（1）求橢圓E的方程；（2）證明：SΔBOM22．已知函數(shù)f(x)=e（1）當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為g(a)，證明：g(a)≤1；（2）若函數(shù)h(x)=f(x)?12x證明：h(x

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)?+iz=1?i，所以z=1+i1?i=1+i21?i1+i=2i2．【答案】B【解析】【解答】由題意知全集U=R，由A={x∈Z|x2<16}，所以A=-3，-2，-1，0，1，2，3，

因?yàn)锽={x|x?1≤0}，即B={x|x≤1}，所以?UB={x|x>1}，所以A∩3．【答案】C【解析】【解答】由題意，AB→=OB→-OA→=3，1，因?yàn)锳B→//OC→4．【答案】A【解析】【解答】對(duì)B：由f(x)=ln|x|x3，定義域?yàn)閤|x≠0，又因?yàn)閒-x=ln-x-x3=-lnxx3=-fx，所以fx為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C：當(dāng)0<x<1，lnx<0，x35．【答案】A【解析】【解答】充分性：令x0=π2，當(dāng)a<-1時(shí)，asinx0+1<0成立；

必要性：設(shè)fx=asinx+1，當(dāng)a>0時(shí)，fx∈1-a，1+a，所以1-a<0，即a>1，

當(dāng)a<0時(shí)，fx∈1+a，1-a，所以1+a<0，即6．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)閘og3(2a+b)=1+log3ab=1+log3ab=log33ab，所以2a+b=3ab，且a>0，b>0，所以1a+2b=37．【答案】C【解析】【解答】由雙曲線y2a2?x2b2=1(a>0，b>0)，可得其一條漸近線的方程為y=abx，即ax-by=0，又因?yàn)閳AC：x2+y2?10x+21=0，可得圓心為C5，0，半徑r=28．【答案】B【解析】【解答】結(jié)合題意可知f(x)為偶函數(shù)，且在[0，+∞)單調(diào)遞減，故f(2mx?lnx?3)≥2f(3)?f(?2mx+lnx+3)可以轉(zhuǎn)換為f(2mx?lnx?3)≥f(3)對(duì)應(yīng)于x∈[1，3]恒成立，即|2mx?lnx?3|≤3即0≤2mx?lnx≤6對(duì)x∈[1，3]恒成立即2m≥lnxx且2m≤令g(x)=lnxx，則g'(x)=1?lnx所以g令h(x)=6+lnxx，h'(x)=所以h(x)min=故答案為：B.

【分析】先由已知把所求轉(zhuǎn)化為0≤2mx?lnx≤6對(duì)x∈[1，3]恒成立，再求導(dǎo)并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.9．【答案】B,C【解析】【解答】解：若a>0>b，0>c>d，則ac<bd，故A錯(cuò)；若ab>0，bc?ad>0，則bc?adab>0，化簡(jiǎn)得若c>d，則?d>?c，又a>b，則a?d>b?c，故C對(duì)；若a=?1，b=?2，c=2，d=1，則ad=?1，bc故選：BC．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．10．【答案】A,C【解析】【解答】因?yàn)橹本€x=π4是所以3×π4+φ=當(dāng)k=0時(shí)，φ=?π4，則對(duì)于A，f(x+π12)=sin[3(x+對(duì)于B，?π2+2kπ<3x?π4<π2+2kπ(k∈Z)對(duì)于C，若|f(x1)?f(x2對(duì)于D，函數(shù)f(x)的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，即sin故答案為：AC

【分析】首先根據(jù)題意求得f（x）的解析式。對(duì)于A，f(x+π12)=sin3x11．【答案】A,B,C【解析】【解答】對(duì)A、C：由圖像可知，甲類水果的平均質(zhì)量μ1=0.4kg，乙類水果的平均質(zhì)量μ2=0.8kg，故A，C正確；

對(duì)B：甲圖像比乙圖像更高瘦，所以甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右，故B正確；

對(duì)C：乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的最大值為1.99，即12πδ2=1.9912．【答案】A,B,C【解析】【解答】根據(jù)題意得，折疊成的三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱滿足PA⊥PB、PA⊥PC，

對(duì)A：由PA⊥PB、PA⊥PC，且PB∩PC=P，PB，PC?平面PBC，所以PA⊥平面PBC，故A正確；

對(duì)B：當(dāng)B，C分別為P1P2，P2P3的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，三棱錐P-ABC的外接球的直徑等于以PA、PB、PC為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，由PA=2，BP=CP=x=1，得外接球的半徑R=x2+x2+42=62，所以外接球的表面積S=4πR2=4π×622=6π，故B正確；

對(duì)C：正方形AP1P2P3的邊長(zhǎng)為2，所以x∈0，2，BC=2x，P3C=P1B=PB=PC=2-x，

在△CPB中，由邊長(zhǎng)關(guān)系得2-x+2-x>2x，解得x∈0，4-22，故C正確；

對(duì)D：因?yàn)椤鱌BC的面積為S=12×2x×2-x2-22x2=12x4-8x3+8x，

令fx=x4-8x313．【答案】3【解析】【解答】設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，

所以an=a1·2n-1，所以S14．【答案】5【解析】【解答】當(dāng)?shù)谝粡埧ㄆ系臄?shù)字為偶數(shù)數(shù)，第二張卡片上的數(shù)字為奇數(shù)，則P1=49×58=2072=518，

若第一張卡片上的數(shù)字為奇數(shù)，第二張卡片上的數(shù)字為偶數(shù)，則P2=5915．【答案】8；1【解析】【解答】解：∵拋物線y2∴p=8，∴拋物線的方程為y2設(shè)直線l的方程為x=my+4，設(shè)M(x1，由y2=16xx=my+4∴y1+y由拋物線的定義得1|MF|+1|NF|=1x1+4+1x2+4∴|NF|9?4|MF|=|NF|9?4(當(dāng)且僅當(dāng)|NF|9=4故答案為：13【分析】利用拋物線的定義可得p=8，設(shè)直線l的方程為x=my+4，聯(lián)立直線與拋物線方程消元，根據(jù)韋達(dá)定理和拋物線的的定義可得1|MF|+116．【答案】(-∞，2e-1]【解析】【解答】由題意可設(shè)fx?ex+x=t，得fx=ex-x+t，

由?x∈(0，+∞)，f[fx?ex+x]=e，所以ft=et-t+t=et=e，所以t=1，fx=ex-x+1，所以f'x=ex-1，

又由fx+f'x≥ax對(duì)x∈(0，+∞)恒成立，即ex-x+1+ex-1≥ax，

所以a≤2exx-1對(duì)x∈0，+∞恒成立，

令17．【答案】（1）解：①③不能使{an}成等比數(shù)列.②可以：

由題意若選①：f(an)=2n，即logkan=2n，得an=k2n，所以ak+1ak=k2n+1k2n=k2n≠常數(shù)，所以{an}不成等比數(shù)列.

若選②：（2）解：由（1）知an=k4?(k2)n?1=k∴bT==1【解析】【分析】（1）分別驗(yàn)證條件①②③是否可以使{an}成等比數(shù)列，從而可得①③不能使{an}成等比數(shù)列.②可以，從而可求解.18．【答案】（1）解：因?yàn)?csinB=7asinC，所以5cb=7ac，得5b=7a，

又因?yàn)閎+c=2a，所以b=75a，c=2a-b=35a（2）解：因?yàn)锽C=4，由（1）知AB=125，

又因?yàn)?，BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD=60°，

在△ABD中，∠DAB=45°，∠ABD=60°，則∠ADB=75°，

sin75°=sin45°+30°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=6+2【解析】【分析】(1)由正弦定理可將5csinB=7asinC化簡(jiǎn)為5b=7a，再結(jié)合b+c=2a及余弦定理可求得cosB=-12，從而可求解.19．【答案】（1）證明：∵AB⊥AC，AB＝AC，∴∠ACB＝45°，

又由底面ABCD是直角梯形，∠ADC＝90°，AD∥BC，

∴∠ACD＝45°，即AD＝CD，

又AB⊥AC，得BC＝AC＝2AD，

又因?yàn)锳E＝2ED，CF＝2FB，所以AE＝BF＝AD，

所以四邊形ABFE是平行四邊形，所以AB∥EF，

所以AC⊥EF，

因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥EF，

因?yàn)镻A∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，所以EF⊥平面PAC，

因?yàn)镋F?平面PEF，所以平面PEF⊥平面PAC.（2）解：因?yàn)镻A⊥AC，AC⊥AB，PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，

所以AC⊥平面PAB，所以∠APC為PC與平面PAB所成的角，若PC與平面PAB所成的角為45°，

所以tan∠APC=ACAP=1，即PA=AC=2，取BC的中點(diǎn)為G，連接AG，則AG⊥BC，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.

則A0，0，0，B1，-1，0，C1，1，0，E0，23，0，P0，0，2，

所以EB→=1，-53，0，EP→=0，-23，2，

設(shè)平面PEB的一個(gè)法向量為n→=x，y，z【解析】【分析】(1)利用線面垂直證明EF⊥平面PAC，然后證明平面PEF⊥平面PAC.

（2）由（1）可得∠APC為PC與平面PAB所成的角，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面PEB的一個(gè)法向量n→=5，3，2，平面PAB的一個(gè)法向量20．【答案】（1）解：設(shè)3條生產(chǎn)線中出現(xiàn)故障的條數(shù)為X，則X～B(因此P(（2）解：①當(dāng)n=1時(shí)，設(shè)該企業(yè)每月的實(shí)際獲利為Y1若X=0，則Y1若X=1，則Y1若X=2，則Y1若X=3，則Y1又P(X=0)P(此時(shí)，實(shí)際獲利Y1E②當(dāng)n=2時(shí)，設(shè)該企業(yè)每月的實(shí)際獲利為Y2若X=0，則Y2若X=1，則Y2若X=2，則Y2若X=3，則Y2E因?yàn)镋Y于是以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù)，在n=1與n=2之中選其一，應(yīng)選用n=2.【解析】【分析】（1）分析可得隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，求