中考數(shù)學真題試卷及詳細答案押去匚【完整版】

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

±平1

A.***B.

田米1

C.D.

2.下列運算正確的是（）

A.2a+3a=5aB.6m-5m=1C.a-^a=oD.（-a）=-a

3.如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體

的小正方體的個數(shù)最少是（）

□B

主視圖

田

俯視圖

A.6B.3C.4D.5

4.妙妙上學經(jīng)過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙妙上

學時在這兩個路口都直接通過的概率是（）

1113

周長的5倍，則這條弧的半徑為（）

A.45cmB.40cmC.35cmD.30cm

6.如圖，矩形。八8c的面積為36,它的對角線。8與雙曲線yX相交于點。且。。

OB=2:3,則k的值為（）

A.12B.-12C.16D.-16

7.已知某商店有兩件進價不同的運動衫都賣了160元，其中一件盈利60%,另一件虧損

20%,在這次買賣中這家商店（）

A.不盈不虧B.盈利20元C.盈利10元D.虧損20元

8.如圖，點4,B,C為。。上的三點，LAOB3^BOC,乙BAC=30°,則乙八OC的度數(shù)

B

O'

A.100°B.90°C.80°D.60°

9.如圖，△AOB中，。4=4,08=6,AB=2,將么4。8繞原點。旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后

點A的對應(yīng)點A的坐標是()

10.如圖，正方形48C。的邊長為3,E為8c邊上一點，8E=1.將正方形沿GF折疊，使點

人恰好與點E重合，連接和EF,GE,則四邊形4GEF的面積為()

11.如圖，在平面直角坐標系中A(-1.1)B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),

一只瓢蟲從點4出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A-8-CTD-4循環(huán)爬行，問第2021秒

瓢蟲在()處.

A.（3,1）B.（1,-2）C.（1,2）D.（3,2）

12.如圖，拋物線y=ox+bx+c（a#0）的頂點為（1,〃），與x軸的一個交點B（3.

嗎

0）,與y軸的交點在（0.-3）和（0,-2）之間.下列結(jié)論中：①c0；②-2

<-5

<b3；③（a+c）-b=o；?2c-a<2n,則正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.截止到2"」年6月10日，全國累計新冠疫苗接種超840000000劑次，用科學記數(shù)法

表示840000000,應(yīng)記作_.

14.在四邊形A8C。中，48=CD,請?zhí)砑右粋€條件使得四邊形488是平行四邊形.

15.甲乙兩班舉行一分鐘挑繩比賽，參賽學生每分鐘跳繩次數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如表：

班級參加人數(shù)中位數(shù)方差|平均數(shù)

甲45109181110

乙45111108110

某同學分析如表后得到如下結(jié)論：①甲，乙兩班學生平均成績相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)多于

甲班優(yōu)秀人數(shù)（每分鐘也綻2110次為優(yōu)秀）；③;甲班成績的波動比乙班大，則正確結(jié)論

的序號是一.

16.將拋物線y=x-2x+3向左平移2個單位長度，所得拋物線為_.

17.半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長為一.

18.過等腰三角形頂角頂點的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個三角形均為等腰三角

形，則原等腰三角形的底角度數(shù)為_.

19.春耕期間，市農(nóng)資公司連續(xù)8天調(diào)進一批化肥，并在開始調(diào)進化肥的第七天開始銷

售.若進貨期間每天調(diào)進化肥的噸數(shù)與銷售期間每天銷售化肥的噸數(shù)都保持不變，這個公

司的化肥存量5（單位：噸）與時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司這

次化肥銷售活動（從開始進貨到銷售完畢）所用的時間是一天.

20.如圖，矩形Z88中，AD~一”AB、點E在8c邊上，且AE=4D,DF14E于點F,連接

DE,BF,BF的延長線交DE于點O,交CD于點G.以下結(jié)論：@MF=DC,②OF：BF-CE：

CG,百氣,④圖形中相似三角形有6對，則正確結(jié)論的序號是一.

三、解答題

x2-2x+lx

21.先化簡，再求值：(犬2—11)干*+1,其中x二sin30。.

22.拋物線片-x+bx+c經(jīng)過點A(-3,0)和點C(0,3).

(1)求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點。的坐標；

(2)若過頂點D的直線將△48的面積分為1：2兩部分，并與x軸交于點Q,則點Q的

坐標為.

b4ac一-2

注：拋物線y=ax+bx+c(。/0)的頂點坐標(2"4。)

23.Rt^ABC4>,乙C=90°,AB=17,BC=8,矩形CDEF的另三個頂點D,E,F均在RQ

48c的邊上，且鄰邊之比為1：2,畫出符合題意的圖形，并直接寫出矩形周長的值.

24.為了解某校八年級學生在語文學習中對小說、詩歌、散文、戲劇四類文學體裁的喜愛

情況，隨機抽查了部分學生(每人只選一類)，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制了不完整的條形

統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題.

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)喜愛戲劇的學生對應(yīng)扇形的圓心角為；

(4)已知該校八年級共有學生800人，請你估計課外活動小組詩歌社團擬招社員200人能

否實現(xiàn)，請說明理由.

對四種文學體裁喜愛情況的條形統(tǒng)計圖對四種文學體裁喜愛情況的扇形統(tǒng)計圖

25.在一條筆直的道路上依次有4B,C三地，男男從4地跑步到C地，同時樂樂從8地

跑步到八地，休息1分鐘后接到通知，要求樂樂比男男早1分鐘到達C地，兩人均勻速運

動，如圖是男男跑步時間t(分鐘)與兩人距4地路程5(米)之間的函數(shù)圖象.

(1)a二.樂樂去4地的速度為

(2)結(jié)合圖象，求出樂樂從A地到C地的函數(shù)解析式(寫出自變量的取值范圍)；

(3)請直接寫出兩人距B地的距離相等的時間.

26.如圖①，四邊形48CD是正方形，點E是邊8c的中點，乙4EF=90。，且EF交正方形外

角的平分線CF于點F,過點F作FG1BC于點G,連接4c.易證：=V(EC+

FG).(提示：取48的中點M,連接EM)

(1)當點E是8C邊上任意一點時，如圖②；當點E在8c延長線上時，如圖③，請直接寫

出AC,EC,FG的數(shù)量關(guān)系，并對圖②進行證明；

(2)已知正方形48C。的面積是27,連接4F,當△48E中有一個內(nèi)角為30。時，則肝的

長為

27.某商場計劃購進一批籃球和足球，其中籃球的單/介比足球多30元.已知用360元

購進的足球和用480元購進的籃球數(shù)量相等.

(1)問籃球和足球的單價各是多少元？

(2)若籃球的售價為150元，足球的售價為110元，商場計劃用不超過10350元購進兩種

球共100個，其中籃球不少于40個，問商場共有幾種貨方案？哪種方案商場獲利最大？

(3)某希望小學為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，舉行百人球操表演，準備購買商場購進

的這100個籃球和足球，商場知曉后決定從中拿出30個球贈送給這所希望小學，這樣，希

望小學相當于七折購買這批球.請直接寫出商場贈送的30個球中籃球和足球的個數(shù).

28.如圖，直線48與x軸交于點A與y軸交于點8.。8是一元二次方程x-x-30=0的

一個根，且tan/OW8￡點。為48的中點，E為xKq*軸上一點，BE=265直

線OD與8E相交于點F.

(1)求點A及點。的坐標；

k

(2)反比例函數(shù)yX經(jīng)過點F關(guān)于y軸的對稱點R求k的值；

(3)點G和點H在直線48上，平面內(nèi)存在點P,使以E,G,H,P為頂點的四邊形是邊

長為6的菱形，符合條件的菱形有幾個？請直接寫出滿足條件的兩個點P的坐標.

詳細參考答案

1.C

【詳細分析】：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對四個選項依次判斷即可.

【答案解析】：解：A選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；

B選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；

C選項，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項符合題意；

D選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不符合題意.

故選：C.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，正確理解其定義是解題關(guān)

鍵.

2.D

【詳細分析】：利用合并同類項，同底數(shù)鬲的除法，塞的乘方與積的乘方逐項進行計算即

可.

【答案解析】：2。+3a=5a,故選項A不符合題意；

6m-Sm=m,故選項B不符合題意；

a^o-o,故選項C不符合題意；

(-a)=-a,故選項D符合題意.

故選D.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了整式的加減法，以及整式的乘除法中的同底數(shù)哥的乘除法、器

的乘方.掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.D

【詳細分析】：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出第

二層的個數(shù)，從而算出總的個數(shù).

【答案解析】：解：由俯視圖易得最底層有4個小正方體，第二層最少有1個小正方體，

那么搭成這個幾何體的小正方體最少為4+1=5個.

故選：D.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空

間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”

就更容易得到答案.

4.A

【詳細分析】：根據(jù)題意畫出樹形圖，求出在這兩個路口都直接通過的概率為4即可

求解.

【答案解析】：解：由題意畫樹形圖得，

通過等待

Z\Z\

通過等待通過等待

由樹形圖得共有4種等可能性，其中在這兩個路口都直接通過的概率是P=4.

故選：A

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了列表或畫樹形圖求概率，理解題意，正確列表或畫樹形圖得到

所有等可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

5.B

【詳細分析】：設(shè)這條弧的半徑為rem,根據(jù)弧長公式和已知條件列出方程，解方程即可

求解.

【答案解析】：解：設(shè)這條弧的半徑為rem,

1357TF

=2?rX3x5

由題意得180

解得r=40,

..?這條弧的半徑為40cm.

故選：B

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了弧長公式，熟知弧長公式并根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵.

6.D

【詳細分析】：過。點作DE_LO4DF1OC,垂足為E、F,由雙曲線的解析式可知S=|k|,

由于。點在矩形的對角線OB上，可知矩形OEDFs矩形0A8C,并且相似比為。。:08:2:3,

k

由相似多邊形的面積比等于相似比的平方可求出S=16.再根據(jù)在反比例函數(shù)y*圖象

在第二象限，即可算出A的值.

【答案解析】：解：過。點作DE_LOADFLOC,垂足為E、F,

k

:。點在雙曲線y*上,

.*.S=|xy|=|k|,

???。點在矩形的對角線08上,

..?矩形。EOF-矩形048c

^OEDF,0D.24

=9

vS=36t

/.S=16,

|k|=16,

k

???雙曲線y*在第二象限，

k=-16,

故選：D.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用.關(guān)鍵是過。點作坐標軸的垂線，構(gòu)造

矩形，再根據(jù)相似多邊形的面積的性質(zhì)求出|k|.

7.B

【詳細分析】：設(shè)分別設(shè)兩件運動衫的進價分別是。元，b元，根據(jù)售價=成本土利港，列

方程求得兩件運動衫的進價，再計算虧盈.

【答案解析】：解:設(shè)盈利60%的運動衫的進價是a元，虧本20%的運動衫的進價是b

元.則有

(1)a(1+60%)=160,

a=100；

(2)b(1-20%)=160,

b=200.

總售價是160+160=320（元），總進價是100+200=300（元），

320-300=20（元），

所以這次買賣中商家賺了20元.

故選：B.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查一元一次方程的應(yīng)用.培養(yǎng)學生的理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)

利潤=售價-進價，求出兩個商品的進價，從而得解.

8.C

【詳細分析】：根據(jù)圓周角定理得出乙。。8=24847=60。，結(jié)合已知得出乙AO83Z

80c=20。,從而得出440C的度數(shù)

【答案解析】：解：「EC對的圓心角為NBOC,BC對的圓周角為乙班G^BAC=3O°,

Z.BOC=2ACAB=60°,

=1

VLAOB3Z_BQC}

Z408=20°,

/.^AOC=AAOB+ABOC=80°,

故選：C

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了圓周角定理，能根據(jù)圓周角定理得出乙CO8=2乙S8是解此題的

關(guān)鍵.

9.C

【詳細分析】：先求出點4的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標的變換特征求解；或根據(jù)題

意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應(yīng)點4的坐標.

【答案解析】：過點A作4C10B于點c.

222

在R3A0C中,C=OA—0C

22222

在R24BC中，AC=AB-CB=AB-(OB-OC)

.OA2-OC2=AB2-(OB-OC)2

?.Q=4,OB=6,AB=2^,

??0C=2?

,AC=2^

???

二點A的坐標是(2,2曲),

根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，

.?.將△AOB繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。時，點4的對應(yīng)點4的坐標為(26'-2)；

將△AO8繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。時，點4的對應(yīng)點的坐標為(一2近,2).

故選：c.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點的坐標變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).（。，

b）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的坐標為（b,-a）,繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的坐標為

（-b.a）.

10.D

【詳細分析】：作于交4E于P,設(shè)AG=G￡=x,在RtZ^BGE中求出x,在

ABE中求出再證明△48E空△「小5,得至FG=AE,然后根據(jù)S=5+S求解即可

【答案解析】：解：作FHJ.48于H,交作于P,則四邊形4DFH是矩形，由折疊的性質(zhì)可

知，AG=GE,AE1GF,AC=EO.

設(shè)AG=6E=x,則BG=3-x,

在RtABGf中，

???BE+BG=GE,

l+(3-x)=x.

..X=3.

在RtZ\48E中,

\-AB+BE=AE,

3+l=AE,

vZ.HAP+Z.APH=90°,Z.OFP+Z.OPF=90°,LAPH=LOPF,

Z.HAP=LOFP,

,??四邊形ADFH是矩形，

.'.AB=AD=HF.

在△A8E和△FHG中，

JH，P=/OFP

?￡ABE=LGHF

AB=HF

L

t

/.△ABE/AFHG,

FG=AE=a^.

.-.S=S+5

eGF?04+』GF?0E

^GF(OA^OE)^GFAE

JJ=2=5.

故選。.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形的面

積,以及勾股定理等知識,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

11.A

【詳細分析】：根據(jù)點的坐標求出四邊形48C。的周長，然后求出第2021秒是爬了第幾圈

后的第幾個單位長度，從而確定答案.

【答案解析】：*(-1,1)8(-1,-2),C(3,-2),D(3,1)

二四邊形八8C。是矩形

AAB=1-(-2)=1+2=3

BC=3-(-l)=4

"B+BC+CD+AD=3+4+3+4=14

殍=7

品瓢蟲轉(zhuǎn)一周，需要的時間是2秒

???2021=288x7+5

,?按4T8->CfD-4順序循環(huán)爬行，第2021秒相當于從4點出發(fā)爬了5秒，路程是：

5X2=10個單位，M3+4+3,所以在D點（3,1）.

故答案為：八

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了點的變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，

從而確定2021秒瓢蟲爬完了多少個整圈的矩形，不成一圈的路程在第幾圈第幾個單位長度

的位置是解題的關(guān)鍵.

12.B

【詳細分析】：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進行判斷即可

【答案解析】：解：?.■拋物線片。x+bx+c（a#0）的開口向上，

.,.a>0,

.??拋物線線V=ax+bx+c（。#0）的頂點坐標為（1,n1,

_畀1

???對稱軸X=2a,

b=-2a<0,

???拋物線與y軸的交點在（0.-3）和（0,-2）之間

?,.-3<c<-2<0,

ab

???co；故①正確；

.??拋物線線x軸的一個交點8（3,0）

/.9a+3b+c=0,拋物線線x軸的一個交點(-1,0),

,/b--2a

3b

3b

-2<b3,故②錯誤；

???拋物線線X軸的一個交點(-1,0),

.*.a-b+c=0,

(a+c)-b=(a+b+c：(a-b+c)=0,故③正確；

'：o>0,-a<0

,/b=-2a

3o+2b=-a<0

：.2c-a>2(a+b+c),

:拋物線y=ax+bx+c(a#0)的頂點為(1,n),

/.a+b+c=n,

2c-a>2n；故④錯誤；

故選：B

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)片ax+bx+c（a壬0）,

明確以下幾點：①二次項系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大?。寒攁>0時，拋物線向上開

口；當a<0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位

置：當Q與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當。與b異號時（即ab<0）,對稱

軸在y軸右；③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,c）.

13.8.4x10

【詳細分析】：根據(jù)絕對值大于io的數(shù)科學記數(shù)法的表示為ax的形式即可求解,

其中14㈤<10,〃為整數(shù)位數(shù)減1.

【答案解析】：解：840000000=8.4x10.

故答案為：8.4x10

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查絕對值大于10的數(shù)的科學記數(shù)法的表示，絕對值大于10的數(shù)

科學計數(shù)法一般可以寫成ax1膻的形式，其中141al<10,n為整數(shù)位數(shù)減i,

準確確定a、，的值是解題關(guān)鍵.

14.AB//CD等

【詳細分析】：根據(jù)平行四邊形的判定方法，結(jié)合已知條件即可解答.

【答案解析】：?“"CO,

當4。=8J（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.）

或48〃CD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.）時，四邊形A8CD是平行四邊

形.

故答案為A0=8C或者A8〃CD.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平

行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

15?2x3）

【詳細分析】：首先根據(jù)表格信息即可得出二者平均數(shù)一樣，然后再觀察表格發(fā)現(xiàn)甲班的

中位數(shù)是109,乙班的中位數(shù)是111,由此進一步比較二者的優(yōu)秀人數(shù)即可，最后根據(jù)二者

的方差大小即可得出哪個班波動大或小，據(jù)此進一步得出答案即可.

【答案解析】：甲、乙兩班的平均數(shù)都是110.故①正確，

???甲班的中位數(shù)是109,乙班的中位數(shù)是111,乙班中位數(shù)比甲班的大，

;?乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)，故②正確，

???甲班的方差大于乙班的方差，

二?甲班的波動情況大，故③正確；

綜上所述，①②③都正確，

故答案為彼）③

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)與方差的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題

關(guān)鍵.

16.y=x+2x+3

2

【詳細分析】：把y=x-2x+3配方得y=(x-l)4-2把頂點向左平移2個單位長

度即可得所求拋物線的解析式.

2

【答案解析】：把y=x-2x+3配方得y=(x-l)4-2其頂點坐標為(1,2),拋物線

的頂點向左平移2個單位長度后為(-1,2),所以所得拋物線的解析式為

2

y=(x+l)+2即片X+2X+3

故答案為：y=x+2x+3.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了拋物線的平移，拋物線的一般式化頂點式，關(guān)鍵抓住拋物線的

頂點平移.

17.126【答案解析】：試題分析：圓心為0,AB為弦，半徑與弦的交點為C,則

0C1AB,0A=12,0C=6,根據(jù)勾股定理可得AC=6育，所以AB=2AC=126.

考點：垂必定理.

18.45。或36°

【詳細分析】：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.

【答案解析】：解：①如圖1,

當過頂角的頂點的直線把它分成了兩個等腰三角形，則AC=BC.

AD=CD=BD,

設(shè)Z.A=x°,

則4AC0=4A=x。，48=4A=x。,

ZeCD=ZB=x°,

???/4+/ACR+/fl=1R0°,

/.x+x+x+x=180,

解得x=45,

???原等腰三角形的底角是45。；

②如圖2,

△48C中，AB=AC,BD=AD,AC=CD,

-.AB=AC,BD=AD,AC=CD,

「?LB=LC=LBAD,LCDA=LCAD,

???乙CDA=2乙B,

，乙CA8=3乙8,

???48AC+乙8+/C=180°,

???548=180°,

「?48=36。，

???原等腰三角形的底角為36。；

故答案為45?；?6°

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及其判定.作此題的時候，首先大致畫出符

合條件的圖形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其推論找到角之間的

關(guān)系，列方程求解.

19.10

【詳細分析】：通過分析題意和圖象可求調(diào)入化肥的速度，銷售化肥的速度；從而可計算

最后銷售化肥20噸所花的時間.

【答案解析】：解：調(diào)入化肥的速度是30^6=5（噸/天），

當在第6天時，庫存物資應(yīng)該有30噸，在第8天時庫存20噸，

30-20+5x2“

=1

???銷售化肥的速度是----25----°（噸/天），

.,?剩余的20噸完全調(diào)出需要20+10=2（天），

故該門市部這次化肥銷售活動（從開始進貨到銷售完畢：所用時間是8+2=10（天）

故答案為：10.

【總結(jié)經(jīng)驗】：此題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息.解題的關(guān)鍵是注意調(diào)入化肥需8天,

但6天后調(diào)入化肥和銷售化肥同時進行.

20④②

【詳細分析】：通過證明和AADF是等腰直角三角形，結(jié)合已知條件，可判斷①正

CEa

確；通過證明△OCEs/\8CG,得到CG2,通過證明△A8Fs△ADE,得到

空正1OFCE

DE2,再通過相似和三角形的外角性質(zhì)，得到0￡=2。巳進而證得BF-CG,

可判斷②正確；證明妾△FDG,連接CF后，可知△麗尸結(jié)合圖

象，即可判斷③不正確；通過圖形中相似三角形超過6對，可判斷④不正確，問題即

可得解.

【答案解析】?：AE=AD,AD=憶&

AB

在RtZ\48E中，乙48公90。，cos乙8AE=4E,

AB4^

??.COS乙外￡=4E2.

??.△8AE=45。，即△48E是等腰直角三角形.

在矩形488中，乙84)=90°,

"=45。.

???DFLAE,

.?.乙ADF=45。，即△4DF是等腰直角三角形.

.\AF=AB.

.在矩形48CO中，AB=CD,

^AF=CD.故①正確；

又..?AF=A8,ZB4E=45°,

/.乙48F=67.5°.

4C8G=22.5°.

又???AE=AD,乙DA￡=45°,

???乙AOE=67.5°.

/.乙COE=22.5°.

「?乙CBGMCDE.

???/C=4C,

△OCE78CG.

CEDC

CG=BC

?/在矩形ABCD中，BC=AD~

CEa

=

??CGT?

在△A8F和△40E中,Z_BAF=Z.DAE^5°,AF=AB,AE=AD,

:.△ABF—RADE.

BFABa

==

??'DETD~?

在aABF和中，乙OEF=Z.ADE=67.5°=乙ABF,

V/-AFB=^OFE,^LAFB=LABF,

AABFsdOEF、LOEF=LOFE.

/.OE=OF,ZEOF=45°.

又?「乙上。尸=乙。戶O+乙ODF=45°,匕。。尸=乙4。44AOF=22.5'

/.乙ODF—DFO.

0F=0D.

-1

OE-OF-OD2?！?/p>

OF1DE42CE

..BF2BF2CG故②正確；

在△8EF和△FDG中,8￡=FD,乙EBFMDFG,LBEF=rFDG=LADC-LADF=^5°,

:.△BE2LFDG.

連接CF.

=^AD=^BE,

又?「BC=AD

ABCF=yf^ADFG^ABCG故3不正確；

?:△A8FS440￡,△48F-ZX0EF,

「.△AOES/\OEF.

在ABEF和△80E中，乙BEF=480E=45。，乙EBF=LOBE,

：.ABEFsABOE.

在△80E和△DOG中，LODG-LOBE,/LBOE=Z.DCG,

「?ABOE—XDOG.

「?2BEFs'DOG.

又???△DCEsaBCG,

???圖形中相似三角形超過6對，故④不正確.

綜上，正確的結(jié)論是①②.

故答案為：①②.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判

定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及了特殊角的三角函數(shù)值、三角形的外角性質(zhì)、

舉反例等，是一道綜合題.相似和全等是證明邊的比例關(guān)系中最常用的方法.

2

21.-4

【詳細分析】：先把原式括號里的式子通分，然后把除法變乘法進行化簡，最后將x二

=1

sin30°2代入計算即可.

x2-2x+lx

【答案解析】：解：(1)'*+1,

x2-2x+l-x2+l,x

="x+l

-2(x-l)x+1

-(x-1)(x+1)XX

2

=--

X

1

_工

當x=s力30。2時，原式=一4

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查的是分式的化簡求值和特殊角的三角函數(shù)值，熟知分式混合運算

的法則是解答此題的關(guān)鍵.

7

(-4.0)

22.(1)y=-x-2x+3,頂點D(-1,4)；(2)(-1.0)或【詳細分析】

(1)利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程組即可解決問題；

(2)根據(jù)點4C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的函數(shù)表達式，設(shè)點E的坐標為

(X,x+3)(-3<x<0),結(jié)合已知可得AE=2CE或CE=2AE,從而得出方程2(x+3)=2或

2(x+3)=8,得出點E的坐標，再求出直線。E的解析式即可得出點Q的坐標.

【答案解析】：解：(1)=拋物線y=-x+bx+c與x軸交于點A(-3.0)和點8,與y軸相

交于點C(0,3),

-9-3力+c=0fh=-2

c=3Ic=3

(，解得：I；

?.?拋物線的解析式為y=-x-2x+3,

y=x2x+3=-(x+1)*4,

一.頂點D(-1,4).

(2)設(shè)直線AC的函數(shù)表達式為片kx+b(k#0),

-3k+力=0

(b=3

k=l

4

b=3

解得：,

..?直線AC的函數(shù)表達式為y=x+3.

設(shè)點E的坐標為(X,x+3；(-3<x<0),

?.■直線AC將△ADC的面積分成1：2的兩部分，且△4DE和等高,

??.AE=2CE或CE=2A￡,

."=36AE=近個AE=2/i…凌「弋”

.▼..▼或▼?-2(x+3)=2或2(x+3)=8

.??x=-2或-4或-1或-5

,/-3<x<0

「?x=-2或-1

???點E的坐標為(-2,1)或(-1,2)

當點E的坐標為(-2,1)時

設(shè)直線DE的函數(shù)表達式為片mx+n(m#0),

將E(-2,1),D(-1,4)代入片mx+c,

-2m+n=l

-m4-n=4

{；

m=3

(n=7

「?直線4：的函數(shù)表達式為*3x+7.

77

當片。時，3...點Q的坐標為(3(0)

當點E的坐標為(-1,2)時，

???D(-1,4),

二直線DE//y軸，

點Q的坐標為(-1.0)

???點Q的坐標為(-1,

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、

三角形的面積待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)

鍵是：由直線4c將的面積分成1：2的兩部分，找出關(guān)于x的一元二次方程.

720360

23.作圖見解析，矩形的周長為：31或19.

【詳細分析】：按題目要求畫出相關(guān)圖形見解析，根據(jù)鄰邊之比為1：2,進行分類討論.

【答案解析】：解：如圖1,

四邊形CDRF為矩形，由題意，

若DE:DC=1:2

設(shè)DE=a,DC=2a

又？乙C=90°,48=17,BC=8,

:.AC=^AB2-BC2=15

9

^AD=AC-DC=15—2a

又Y￡ADR=￡C

^DE//BC

二AADEsA/lCB

ADDE

7C=BC

I

15-2Qa

15=8

120

31,又矩形CDRF

^DE=CF=a,DC=EF=2a

八/120720

二C矩形CDN尸=2?(a+2a)=6a=6x-^~j-="^y

如圖2,

四邊形CDR尸為矩形，由題意，

若

仁DC:CF=1:2I

設(shè)DC=a,CF=2a

^DE=CF=2aI

又因為四邊形CD"為矩形，

:."DE=LC=9Q?AD=15-a

^DE//BC

ADDE

：~AC=~BC

I

15-a2a

A-15"=T

I

60

Afl=l9

"W=2-(a+2a)=6a=6x*智綜上所述矩形的F的周長

720360

為31或19.

圖2

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了求解矩形的周長、三角形相似解、解題的關(guān)鍵是：畫出滿足條

件的圖形，進行分類討論求解.

24.(1)50；(2)答案見詳解；(3)36。；(4)不能實現(xiàn)，原因見詳解.

【詳細分析】：(1)用喜愛小說人數(shù)除以所占百分比即可求解；

(2)用樣本容量50減去喜愛小說、散文、戲劇的人數(shù)，即可求解；

(3)用360。乘以喜愛戲劇人數(shù)所占百分比即可求解；

(4)用八年級學生數(shù)800乘以喜愛詩歌學生所占百分比得出人數(shù)后與200進行比較即可求

解.

【答案解析】：解：(1)15?30%=50.

故答案為：50；

(2)50-15-18-5=12,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)

361TX蕓=36°

⑶50

故答案為：36。；

800X-^-=192<200

(4)50

???課外活動小組詩歌社團擬招社員200人不能實現(xiàn).

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，抽樣調(diào)查，用樣本估計總體等知識,

綜合性較強，理解題意，根據(jù)兩個統(tǒng)計圖得到樣本容量是解題關(guān)鍵.

旦

25.(1)2,200米/分；(2)5=3001-900(3W1W7)；(3)t=7或.

【詳細分析】：(1)根據(jù)題意結(jié)合圖象以及速度、路程和時間的關(guān)系解答即可；

(2)先確定F、G的坐標以及t的取值范圍，然后利用待定系數(shù)法解答即可；

(3)先運用待定系數(shù)法確定OE、OH,然后根據(jù)圖象聯(lián)立解析式，即可解答.

【答案解析】：解：(1)由于樂樂休息1分鐘，則a=3-l=2；

樂樂去4地的速度為400+2=200米/分；

(2)設(shè)FG的解析式為5=kt+b

???F(3,0),G(7,1200)

0=3女+力(女二300

1200=7k+i|h=-900

{解得I由圖象可得樂樂從4地到C地時間t的取值范

圍為3Wt這7

「?樂樂從4地到C地的函數(shù)解析式為s=300t-900(3WY7)；

(3)設(shè)直線OE的解析式為s=kt+b

0=2七+力1,1=-200

400=力1]81=400

{,解得I二直線DE的解析式為s=-200r+400

同理：直線OH的解析式為s=150t,

s=-200t+4DDG=300t-900

s=150ts=150t

或l解得t=7或t

{=6

旦

兩人距B地的距離相等的時間仁7或J6.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與行程問題，審清題意、明確函數(shù)圖象各點

的意義成為解答本題的關(guān)鍵.

26.(1)當點E是8c邊上任意一點時，AcW(EC+FG)；當點E在8c延長線上時,

AC=a(FG-CE)；

⑵6H或6底.

【詳細分析】：(1)在48的取一點使得4M=EC,連接EM,先證明△4ME三△式「,

得到A金再證明△A8E空AEGF,得到8金GF,結(jié)合圖形中的點E所在的位置，即可得

出AC,EC,FG的數(shù)量關(guān)系；

(2)根據(jù)(1)證明過程中得出的結(jié)論：4￡=EF,分匕B4G30?；蛞?￡8=30。兩種情況解直

角三角形即可.

【答案解析】:解：(1)當點E是BC邊上任意一點時，AcW(EC+FG)；當點E在

8c延長線上時，AcW(FG-CE)；

證明如下：當點E是8c邊上任意一點時，如圖②,

在AB的取一點M,使得AM=EC,連接EM.

圖②

???Z.AEF=90°,

/.乙AEB+乙FEG=90°.

??.在正方形48CD中，48=90。，

ABAE+AAEB=90°.

/.乙BAE—FEG.

二.48ME=45°.

Z/4MF=180°-乙8ME=180°-45°=135°.

???CF平分乙OCG,GFLBC,

???乙￡CF=180°-4FCG=180°-45°=135O,GF=CG.

/.Z.AME=Z.ECF.

/./\AMF^/\FCF

，AE=EF.

在△A8￡和aEGF中，AEAE=AFEG,乙B二乙G,AE=EF,

：.2ABEW&EGF.

BE=GF.

-：AB=BC,

；.AB=BC=CE+BE=CE+FG.

\AC=

二.當點E是8c邊上任意一點時，AC=&(EC+FG)；

當點E在8c延長線上時，如圖③，在AB的取一點M,使得4M=EC,連接EM.

圖③

同理可證得BE=FG.

/.AB=BC=BE-CE=FG-CE.

\AC=

..?當點E在8C延長線上時，AC=(FG-CE).

⑵???正方形488的面積是27,

:.AB=BC=

根據(jù)⑴中A￡=EF,Z.AEF=90\可知AF=

當在△八8￡中，乙加￡=30°時，點E在8c邊上.

AB更

.「COS乙8AE=42

.'.AE=6.

當在△八8E中，乙4￡8=30。時，點E在8c延長線上.

AB1

,「sin乙班￡=4R=2,

.AE-66

??匚一.

故答案為：6”或6歷

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)在幾何中的應(yīng)用、

解直角三角形，考查了分類討論這一基本數(shù)學思想方法.解決這類題目的關(guān)鍵是正確的分

情況討論，數(shù)形結(jié)合，化繁為簡.

27.（1）足球的單價為90兀，則籃球的單價為120兀；（2）有6種方案，購進籃球45

個，購進足球55個，商場獲利最大；（3）商場贈送的30個球中籃球14個，足球16個

【詳細分析】：（1）設(shè)足球的單價為x元，則籃球的單價為（x+30）元，根據(jù)用360元購

進的足球和用480元購進的籃球數(shù)量相等可得出方程，解出即可；

(2)根據(jù)題意所述的不等關(guān)系：商場計劃用不超過10350元購進兩種球，其中籃球不少于

40個，等量關(guān)系：兩種球共100個，可得出不等式組，解出即可.

(3)設(shè)商場贈送的30個球中籃球有z個，足球有(304個，根據(jù)相當于七折購買這批球

列方程即可；

【答案解析】：解：(1)設(shè)足球的單價為x元，則籃球的單價為(x+30)元，

360480

根據(jù)題意，得XX+30解得：x=90,

經(jīng)檢驗X=9O是原方程的解，

x+30=120.

即足球的單價為90元，則籃球的單價為120元；

(2)設(shè)購進足球y個，則購進籃球(100沙)個.商場獲利w元；

90y+120(100-y)^10350

100-7^40

{>

解得：55WyW60.

為整數(shù)，

.-.y=55,56,57,58,59,60.

?,.有6種方案：

iv=(110-90)y+(150-120)(100-y)=-10y+3000

v/c=-10<0,w隨y的增大而減小,

二.當片55時，w有最大值=2450

???購進籃球45個，購進足球55個，商場獲利最大；

(3)設(shè)商場贈送的30個球中籃球有z個，足球有(30旬個

150(45-z)+110[55-(300]=(150x45+110x55)x