北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1.1等腰三角形學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.回顧全等三角形的判定和性質(zhì);2.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)及其推論；(重點(diǎn))3.能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論解決基本的幾何問(wèn)題.（難點(diǎn)）情境&導(dǎo)入問(wèn)題1：圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點(diǎn)?斜拉橋梁埃及金字塔體育觀看臺(tái)架問(wèn)題2：在八上的“平行線的證明”這一章中，我們學(xué)了哪8條基本事實(shí)？1.兩點(diǎn)確定一條直線；2.兩點(diǎn)之間線段最短；3.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；4.同位角相等，兩直線平行；5.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；6.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；7.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；8.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.情境&導(dǎo)入全等三角形1—我們已經(jīng)探索過(guò)“兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等”這個(gè)結(jié)論，你能用有關(guān)的基本事實(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的定理證明它嗎？問(wèn)題：你能運(yùn)用基本事實(shí)及已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理證明上面的推論嗎？探索&交流已知：如圖，∠A

=∠D，∠B

=∠E，BC

=

EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A

+∠B

+∠C=180°，∠D

+∠E

+∠F

=

180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，F(xiàn)EDCBA∴△ABC≌△DEF(ASA).∵BC

=

EF(已知)，∴∠C

=∠F(等量代換).∵∠A

=∠D，∠B

=∠E(已知)，∴∠C

=

180°－(∠A+∠B)，∠F

=

180°－(∠D+∠E).探索&交流探索&交流證明一個(gè)命題的一般步驟:(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出已知和求證；(4)分析證明思路,寫(xiě)出證明過(guò)程.定理兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS).根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.探索&交流探索&交流全等三角形的判定方法（1）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）.（2）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角

邊角”或“ASA”）.（3）兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）.（4）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）議一議(1)還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？(2)請(qǐng)你選擇等腰三角形的一條性質(zhì)進(jìn)行證明，并與同伴交流.推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線底邊上的高互相重合(三線合一).定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等.（等邊對(duì)等角）探索&交流ABC已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.思考：如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.探索&交流證明：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B＝∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.ABCD探索&交流ABCD證明：作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CAD.∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

探索&交流想一想由△BAD≌△CAD，圖中線段

AD

還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？

由△BAD≌△CAD，可得

BD=CD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=

90°，即AD⊥BC.故AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的平分線、底邊

BC上的高線.

ABCD探索&交流定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.總結(jié)歸納探索&交流ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）.綜上可得：如圖,在△ABC中,探索&交流例題&解析

例題欣賞?例1.(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B；(2)若等腰三角形的一個(gè)角為70°，求頂角的度數(shù)；(3)若等腰三角形的一個(gè)角為90°，求頂角的度數(shù)．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.(2)由題意可知，70°的角可以為頂角或底角，當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，頂角為180°－70°×2＝40°.因此頂角為40°或70°.(3)若頂角為90°，底角為

若底角為90°，則三個(gè)內(nèi)角的和大于180°，不符合三角形內(nèi)角和定理．因此頂角為90°.例題&解析例題&解析

例題欣賞?例2.如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABEC1.已知，如圖，△ABC≌△ADE，∠BED=20°，則∠AED的度數(shù)為()A.60°B.90°

C.80°D.20°C練習(xí)&鞏固2.(1)等腰三角形一個(gè)底角為75°，它的另外兩個(gè)角為

__________；(2)等腰三角形一個(gè)角為36°，它的另外兩個(gè)角為

______________________；(3)等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_______.75°，30°72°，72°，或3