1第四章空間力系2靜力學

工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。迎面風力側(cè)面風力b(a)圖為空間匯交力系；(b)圖為空間任意力系；(b)圖中去了風力為空間平行力系。3第五章空間力系§5–1空間力在坐標軸上的投影

§5–2力對軸的矩§5–3空間一般力系的平衡§5–4空間平行力系的中心和物體的重心41.力在空間的表示：力的三要素：大小、方向、作用點(線)大小：作用點：在物體的哪點就是哪點方向：由、、g三個方向角確定由仰角

與俯角

來確定?！?-1空間力在坐標軸上的投影一、力在空間軸上的投影52、一次投影法（直接投影法）由圖可知：63、二次投影法（間接投影法）當力與各軸正向夾角不易確定時，可先將F投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即7

1、幾何法：與平面匯交力系的合成方法相同，也可用力多邊形方法求合力。二、空間匯交力系的合成：即：合力等于各分力的矢量和。即:合力是由這個力系的力多邊形的閉合邊來表示。82、解析法：由于 代入上式 合力由為合力在x軸的投影，9三、空間匯交力系的平衡：

稱為平衡方程空間匯交力系的平衡方程∴解析法平衡充要條件為：∴幾何法平衡充要條件為該力系的力多邊形封閉。空間匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力為零，即：10

由于空間力偶除大小、轉(zhuǎn)向外，還必須確定力偶的作用面，所以空間力偶矩必須用矢量表示。 四、空間力偶力偶的轉(zhuǎn)向為右手螺旋定則。從力偶矢末端看去，逆時針轉(zhuǎn)動為正?？臻g力偶是一個自由矢量。11由此可得出，空間力偶矩是自由矢量，它有三個要素：

①力偶矩的大小=

②力偶矩的方向——與力偶作用面法線方向相同

③轉(zhuǎn)向——遵循右手螺旋規(guī)則。

空間力偶可以在其作用面內(nèi)和在與其作用的平行平面內(nèi)任意的移動,而不改變空間力偶的作用效應。12五、空間力偶系的合成與平衡

由于空間力偶系是自由矢量，只要方向不變，可移至任意一點，故可使其滑至匯交于某點，由于是矢量，它的合成符合矢量運算法則。合力偶矩=分力偶矩的矢量和。顯然空間力偶系的平衡條件是：投影式為：13

在平面中：力對點的矩是代數(shù)量。在空間中：力對點的矩是矢量。

[例如]汽車反光鏡的球鉸鏈§5-2力對軸的矩一、力對點的矩的矢量表示如果r表示A點的矢徑，則：14二、力對軸的矩結(jié)論：力對//它的軸的矩為零。即力F與軸共面時，力對軸之矩為零。[證]定義： 它是代數(shù)量，方向規(guī)定-+15力對//它的軸的矩為零。即力F與軸共面時，力對軸之矩為零。16即：三、力對點的矩與力對通過該點的軸之矩的關(guān)系[證]通過O點作任一軸Z，則：由幾何關(guān)系：所以：

定理：力對點的矩矢在通過該點的任意軸上的投影等于這力對于該軸的矩。這就是力對點之矩與對通過該點軸之矩的關(guān)系。

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把研究平面一般力系的簡化方法拿來研究空間一般力系的簡化問題，但須把平面坐標系擴充為空間坐標系。

設作用在剛體上有空間一般力系向O點簡化（O點任選）§5-3空間一般力系的平衡主矢+主矩19若取簡化中心O點為坐標原點，則：

主矢大?。焊鶕?jù)力對點之矩與力對軸之矩的關(guān)系: 則主矩大小為：主矢方向：

主矩方向：20

空間一般力系的平衡充要條件是：所以空間任意力系的平衡方程為：還有四矩式，五矩式和六矩式，同時各有一定限制條件。211、球形鉸鏈空間約束

觀察物體在空間的六種（沿三軸移動和繞三軸轉(zhuǎn)動）可能的運動中，有哪幾種運動被約束所阻礙，有阻礙就有約束反力。阻礙移動為反力，阻礙轉(zhuǎn)動為反力偶。[例]22球形鉸鏈232、向心軸承，蝶鉸鏈，滾珠(柱)軸承243、滑動軸承254、止推軸承265、帶有銷子的夾板276、空間固定端 28

空間平行力系，當它有合力時，合力的作用點C

就是此空間平行力系的中心。而物體重心問題可以看成是空間平行力系中心的一個特例。§5-4空間平行力系的中心和物體的重心一、空間平行力系的中心、物體的重心1、平行力系的中心 由合力矩定理：29P0為沿Z軸的單位矢量30如果把物體的重力都看成為平行力系，則求重心問題就是求平行力系的中心問題。由合力矩定理：

物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準確。在極限情況下，(n

)，常用積分法求物體的重心位置。二、重心坐標公式：31

根據(jù)平行力系中心位置與各平行力系的方向無關(guān)的性質(zhì)，將力線轉(zhuǎn)成與y軸平行，再應用合力矩定理對x軸取矩得：綜合上述得重心坐標公式為：若以△Pi=△mig,P=Mg

代入上式可得質(zhì)心公式32

同理：可寫出均質(zhì)體，均質(zhì)板，均質(zhì)桿的形心（幾何中心）坐標分別為：33三、重心的求法：①組合法 解：

求：該組合體的重心？已知：342.用負面積法求解，圖形分割及坐標如圖(b)圖(b)C1（0,0）C2（5,5）C2負面積C1xy35簡單圖形的面積及重心坐標公式可由表中查出。②實驗法：

<1>懸掛法 <2>稱重法36求：三根桿所受力.[例5-1]已知：P=1000N,各桿重不計.解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖。（拉）37[例5-2]

已知:P=2000N,C點在Oxy平面內(nèi)求：力P對三個坐標軸的矩解：①選研究對象；②畫受力圖；③選坐標列方程。3839[例5-3]

已知:RC=100mm,RD=50mm,Px=466N,Py=352N,Pz=1400N。求：平衡時(勻速轉(zhuǎn)動)力Q=？