找最大公因數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱(chēng)：找最大公因數(shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年五年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日星期一第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)感，理解最大公因數(shù)的概念。

2.培養(yǎng)推理能力，通過(guò)分析比較找出最大公因數(shù)。

3.提升運(yùn)算能力，學(xué)會(huì)利用短除法計(jì)算最大公因數(shù)。

4.培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力，運(yùn)用最大公因數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入五年級(jí)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算和因數(shù)、倍數(shù)等概念。他們能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的除法運(yùn)算，并理解因數(shù)和倍數(shù)的基本關(guān)系。這些基礎(chǔ)知識(shí)為學(xué)習(xí)最大公因數(shù)提供了必要的鋪墊。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

五年級(jí)學(xué)生通常對(duì)數(shù)學(xué)有一定的興趣，但興趣點(diǎn)可能因人而異。他們具備一定的邏輯思維能力和觀察力，能夠通過(guò)實(shí)例和操作活動(dòng)來(lái)理解抽象概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能偏好直觀操作和視覺(jué)輔助，而另一部分學(xué)生可能更傾向于邏輯推理和文字描述。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)最大公因數(shù)時(shí)可能遇到的困難包括理解概念、區(qū)分最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)、以及如何在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用這些概念。部分學(xué)生可能難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體情境聯(lián)系起來(lái)，或者在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。此外，學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)可能會(huì)感到挑戰(zhàn)，特別是在需要分解多個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)清晰的講解，幫助學(xué)生理解最大公因數(shù)的定義和性質(zhì)。

2.實(shí)驗(yàn)法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，如使用骰子或卡片游戲，體驗(yàn)最大公因數(shù)的概念。

3.討論法：組織學(xué)生小組討論，鼓勵(lì)他們分享找出最大公因數(shù)的方法，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示實(shí)例，直觀展示最大公因數(shù)的計(jì)算過(guò)程。

2.教學(xué)軟件：使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模擬練習(xí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

3.操作材料：提供實(shí)物教具，如因數(shù)卡片，讓學(xué)生動(dòng)手操作，加深理解。五、教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——最大公因數(shù)。在開(kāi)始之前，請(qǐng)大家回顧一下我們之前學(xué)過(guò)的因數(shù)和倍數(shù)，看看你們能想起哪些內(nèi)容。

（學(xué)生）老師，因數(shù)就是能整除一個(gè)數(shù)的數(shù)，倍數(shù)是一個(gè)數(shù)乘以另一個(gè)數(shù)得到的結(jié)果。

（教師）很好，那你們知道什么是公因數(shù)嗎？

（學(xué)生）公因數(shù)就是兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)共有的因數(shù)。

（教師）非常好，今天我們就來(lái)進(jìn)一步探討公因數(shù)中的特殊成員——最大公因數(shù)。那么，什么是最大公因數(shù)呢？我們今天就要通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)來(lái)揭開(kāi)它的神秘面紗。

二、新課講授

1.理解最大公因數(shù)的概念

（教師）同學(xué)們，我們先來(lái)了解一下最大公因數(shù)的定義。最大公因數(shù)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的整數(shù)共有因數(shù)中最大的一個(gè)。

（學(xué)生）哦，原來(lái)最大公因數(shù)就是這些數(shù)共有的最大的因數(shù)。

（教師）是的，那我們?nèi)绾握页鰞蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)呢？下面我們通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)學(xué)習(xí)。

2.找出最大公因數(shù)的方法

（教師）首先，我們可以通過(guò)列舉法來(lái)找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。比如，我們要找出8和12的最大公因數(shù)，我們可以先列舉出8和12的因數(shù)，然后找出它們共有的因數(shù)，最后確定最大的那個(gè)。

（學(xué)生）那我來(lái)試一試，8的因數(shù)有1、2、4、8，12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，它們共有的因數(shù)有1、2、4，最大的公因數(shù)是4。

（教師）很好，你找出了8和12的最大公因數(shù)是4。接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子。

（教師）現(xiàn)在我們要找出12和18的最大公因數(shù)，同樣可以使用列舉法。12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，它們共有的因數(shù)有1、2、3、6，最大的公因數(shù)是6。

（學(xué)生）我明白了，列舉法就是先找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后找出它們共有的因數(shù)，最后確定最大的那個(gè)。

（教師）非常好，列舉法是一種簡(jiǎn)單直觀的方法，但有時(shí)候因數(shù)較多，列舉起來(lái)會(huì)比較繁瑣。那么，還有其他方法嗎？

3.短除法找最大公因數(shù)

（教師）接下來(lái)，我們介紹一種更高效的方法——短除法。短除法是一種通過(guò)連續(xù)除法來(lái)找出最大公因數(shù)的方法。我們來(lái)看一個(gè)例子。

（教師）現(xiàn)在我們要找出12和18的最大公因數(shù)，我們可以先用12除以18，得到商0余12。然后用18除以12，得到商1余6。再用12除以6，得到商2余0。這時(shí)余數(shù)為0，我們就找到了最大公因數(shù)6。

（學(xué)生）哦，原來(lái)短除法是通過(guò)連續(xù)除法來(lái)找出最大公因數(shù)的。

（教師）是的，短除法的關(guān)鍵在于連續(xù)除法，直到余數(shù)為0，最后的除數(shù)就是最大公因數(shù)。

4.解決實(shí)際問(wèn)題

（教師）同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了找出最大公因數(shù)的方法，那我們?nèi)绾芜\(yùn)用這些方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題呢？

（學(xué)生）老師，我們可以用這些方法來(lái)解決生活中的問(wèn)題，比如找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，可以用來(lái)簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)。

（教師）非常好，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一。下面我們來(lái)做一個(gè)練習(xí)題。

（教師）題目：將下列分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（學(xué)生）1/4，2/8，3/12，4/16。

（教師）很好，現(xiàn)在請(qǐng)大家用我們今天學(xué)到的知識(shí)來(lái)化簡(jiǎn)這些分?jǐn)?shù)。

（學(xué)生）1/4已經(jīng)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，2/8可以化簡(jiǎn)為1/4，3/12可以化簡(jiǎn)為1/4，4/16可以化簡(jiǎn)為1/4。

（教師）非常好，你們都化簡(jiǎn)正確了。通過(guò)這個(gè)練習(xí)，我們不僅鞏固了所學(xué)知識(shí)，還學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

三、課堂小結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了最大公因數(shù)的概念和找出最大公因數(shù)的方法。通過(guò)列舉法和短除法，我們可以找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。同時(shí)，我們還學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

（學(xué)生）老師，我明白了，最大公因數(shù)就是兩個(gè)或兩個(gè)以上的整數(shù)共有因數(shù)中最大的一個(gè)。

（教師）是的，同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們不僅掌握了知識(shí)，還提高了解決問(wèn)題的能力。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決更多實(shí)際問(wèn)題。

四、布置作業(yè)

（教師）同學(xué)們，今天的作業(yè)是：

1.復(fù)習(xí)今天所學(xué)的知識(shí)，完成課后練習(xí)題。

2.找出生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，嘗試運(yùn)用最大公因數(shù)的方法來(lái)解決。

（學(xué)生）好的，老師，我們一定會(huì)認(rèn)真完成作業(yè)。

五、課堂反思

（教師）同學(xué)們，今天的課程到此結(jié)束。在接下來(lái)的時(shí)間里，請(qǐng)大家認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，我也希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。謝謝大家！六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)的分解：介紹質(zhì)因數(shù)分解的概念，以及如何將一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)的乘積。

-最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系：探討兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系，以及它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-最大公因數(shù)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用：介紹在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中如何運(yùn)用最大公因數(shù)解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

-最大公因數(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用：簡(jiǎn)要介紹最大公因數(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的角色，如文件壓縮和密碼學(xué)。

2.拓展建議：

-數(shù)的分解練習(xí)：提供一些數(shù)的分解練習(xí)題，讓學(xué)生練習(xí)將數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)的乘積，加深對(duì)質(zhì)因數(shù)概念的理解。

-最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的應(yīng)用案例：收集一些實(shí)際生活中的案例，如簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)、計(jì)算最大公倍數(shù)以確定公共會(huì)議時(shí)間等，讓學(xué)生通過(guò)案例學(xué)習(xí)如何應(yīng)用最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：提供一些與最大公因數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，鼓勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)自我，提高解題能力。

-計(jì)算機(jī)科學(xué)中的最大公因數(shù)應(yīng)用：介紹一些簡(jiǎn)單的計(jì)算機(jī)科學(xué)概念，如哈希函數(shù)和文件壓縮，讓學(xué)生了解最大公因數(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用。

-家庭作業(yè)拓展：設(shè)計(jì)一些家庭作業(yè)，要求學(xué)生在家中尋找與最大公因數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并嘗試用所學(xué)知識(shí)解決。

-小組合作項(xiàng)目：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作項(xiàng)目，每個(gè)小組選擇一個(gè)與最大公因數(shù)相關(guān)的主題，進(jìn)行深入研究，并制作成報(bào)告或演示文稿。

-實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：設(shè)計(jì)一些實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，如使用不同顏色的繩子或小木塊來(lái)表示不同的數(shù)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)探索最大公因數(shù)的概念。

-游戲化學(xué)習(xí)：開(kāi)發(fā)或推薦一些與最大公因數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)興趣和參與度。七、典型例題講解1.例題：

找出8和12的最大公因數(shù)。

解答過(guò)程：

-首先，列舉出8的因數(shù)：1,2,4,8。

-然后，列舉出12的因數(shù)：1,2,3,4,6,12。

-找出8和12的共有因數(shù)：1,2,4。

-最大的共有因數(shù)是4。

答案：最大公因數(shù)是4。

2.例題：

使用短除法找出15和20的最大公因數(shù)。

解答過(guò)程：

-將15除以20，得到商0余15。

-將20除以15，得到商1余5。

-將15除以5，得到商3余0。

答案：最大公因數(shù)是5。

3.例題：

找出24和36的最大公因數(shù)。

解答過(guò)程：

-列舉出24的因數(shù)：1,2,3,4,6,8,12,24。

-列舉出36的因數(shù)：1,2,3,4,6,9,12,18,36。

-找出24和36的共有因數(shù)：1,2,3,4,6,12。

-最大的共有因數(shù)是12。

答案：最大公因數(shù)是12。

4.例題：

使用短除法找出21和49的最大公因數(shù)。

解答過(guò)程：

-將21除以49，得到商0余21。

-將49除以21，得到商2余7。

-將21除以7，得到商3余0。

答案：最大公因數(shù)是7。

5.例題：

找出48和60的最大公因數(shù)。

解答過(guò)程：

-列舉出48的因數(shù)：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。

-列舉出60的因數(shù)：1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。

-找出48和60的共有因數(shù)：1,2,3,4,6,12。

-最大的共有因數(shù)是12。

答案：最大公因數(shù)是12。八、教學(xué)反思與改進(jìn)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了最大公因數(shù)的概念和找法，我覺(jué)得整體上學(xué)生們的參與度還不錯(cuò)，課堂氣氛也比較活躍。不過(guò)，在回顧和反思這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程時(shí)，我也有一些想法和改進(jìn)的地方。

首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，可以更加生動(dòng)有趣。雖然我通過(guò)提問(wèn)的方式激發(fā)了學(xué)生的興趣，但可能還可以結(jié)合一些實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生更容易理解最大公因數(shù)的概念。比如，我們可以拿一些生活中常見(jiàn)的物品，如手機(jī)、電腦等，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考這些物品的尺寸、重量等屬性，從而引出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

其次，在講解最大公因數(shù)的找法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于短除法的理解還不夠透徹。在今后的教學(xué)中，我打算在講解短除法之前，先讓學(xué)生通過(guò)列舉法找出幾個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)的最大公因數(shù)，這樣他們可以更直觀地感受到兩種方法的區(qū)別。同時(shí)，我會(huì)用一些具體的例子來(lái)演示短除法的步驟，讓學(xué)生在實(shí)踐中逐步掌握這種方法。

另外，我在課堂上發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)于最大公因數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用還不夠熟悉。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在接下來(lái)的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些與生活相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決。比如，我們可以讓學(xué)生計(jì)算幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，然后用來(lái)簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)，或者解決一些生活中的分配問(wèn)題。

在教學(xué)過(guò)程中，我還注意到一些學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解比較困難，他們可能需要更多的練習(xí)和指導(dǎo)。因此，我打算在課后布置一些有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)反復(fù)練習(xí)來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，我也會(huì)在課堂上多關(guān)注這些學(xué)生，給予他們更多的幫助和鼓勵(lì)。

此外，我覺(jué)得在教學(xué)手段上，還可以進(jìn)一步豐富。比如，我們可以利用多媒體技術(shù)，通過(guò)動(dòng)畫(huà)或視頻的形式，讓學(xué)生更直觀地理解最大公因數(shù)的概念和找法。同時(shí)，我也可以嘗試一些互動(dòng)式教學(xué)，如小組討論、游戲等，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①最大公因數(shù)的概念

-知識(shí)點(diǎn)：兩個(gè)或兩個(gè)以上的整數(shù)共有因數(shù)中最大的一個(gè)。

-詞：公因數(shù)、最大公因數(shù)、整數(shù)、共有因數(shù)。

-句：最大公因數(shù)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的