湖南省長沙市2024-2025學年七年級下學期開學適應性模擬考數學練習卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）12的倒數是（）A．21 B．112 C．﹣12 D．2．（3分）下列說法中正確的是（）A．單項式12ab的系數是1B．單項式a3b沒有系數，次數是4 C．單項式7πxy2的系數是D．單項式﹣5y的系數是﹣5，次數是13．（3分）如果2xa+4y與3x2yb﹣2是同類項，那么ab的值是（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣84．（3分）（2019秋?天河區(qū)校級期中）下列等式的變形不正確的是（）A．若x+1＝y(tǒng)+1，則x＝y(tǒng) B．若?34x=?34y，則C．若7a﹣5＝7b﹣5，則a＝b D．若?12x＝1，則5．（3分）若兩個有理數的和與它們的商都是正數，則這兩個數（）A．都是正數 B．是符號相同的非零數 C．都是負數 D．都是非負數6．（3分）設a，b，c為互不相等的實數，且23a+13cA．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝2（b﹣c） D．a﹣c＝3（a﹣b）7．（3分）如圖，點C在線段BD上，過A，B，C，D中的兩點可以畫一條直線，其中過點C的直線有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條8．（3分）《九章算術》中有如下問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．問繩長、井深各幾何？”其題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份繩長比水井深度多四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份繩長比水井深度多一尺．問繩長和井深各多少尺？設繩長為x尺，則根據題意，可列方程為（）A．x3+4=x4+1 B．x39．（3分）如圖，不能折成無蓋的正方體的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知直線l1，l2，直線l3交直線l1于點A，交直線于l2點B，過點B的直線l4交l1于點C，下列條件能判斷l(xiāng)1∥l2的是（）A．∠2＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠3＝180°二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）把680000用科學記數法表示為．12．（3分）已知一個角的度數為28°18'42''，則它的余角的度數等于．13．（3分）如果關于x的方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，那么m＝．14．（3分）如圖，下列結論：①∠2與∠3是內錯角；②∠1與∠A是同位角；③∠A與∠B是同旁內角；④∠B與∠ACB不是同旁內角，其中正確的是．（只填序號）15．（3分）如果多項式4x2﹣7x2+6x﹣5x+2與多項式ax2+bx+c（其中a，b，c是常數）相等，則a+b+c＝．16．（3分）小明出生時父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小明年齡的3倍，現(xiàn)在父親的年齡是歲．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（14分）計算：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；（2）123+（﹣125）+（3）﹣4÷23?（4）（﹣81）÷214（5）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×1（6）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×（7）（33﹣23）（2﹣3）3÷238+|﹣2|3﹣318．（6分）一個多項式加上3a2+ab﹣3b2得4a2﹣ab﹣5b2，求這個多項式．19．（6分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥OF，OF平分∠AOC．若∠BOD＝48°，求∠COE的度數．20．（8分）解方程：2（x+12）+2＝20﹣3（21．（9分）如圖，已知線段AB＝26，BC＝18，點M是AC的中點．（1）求線段AM的長；（2）在CB上取一點N，使得CN：NB＝1：2，求線段MN的長．22．（9分）將從1開始的連續(xù)自然數按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第3行，第2列的自然數10記為（3，2），自然數14記為（4，3）……按此規(guī)律，回答下列問題：（Ⅰ）記為（6，3）表示的自然數是；（Ⅱ）自然數2023記為；（Ⅲ）用一個正方形方框在第3列和第4列中任意框四個數，這四個數的和能為738嗎？如果能，求出框出的四個數中最小的數；如果不能，請寫出理由．23．（10分）已知數軸上A，B，C三點所對應的數分別是a，b，c．且a，b，c滿足：|a+5|+|b﹣5|+（c﹣nb）2＝0，n為正整數．（1）判定點A，B在數軸上所對應的數的關系，并說明理由．（2）設點C以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左移動t秒．①當AC＝BC時，試說明t+5②在①的前提下，若點C繼續(xù)沿數軸向左運動，在運動過程中，是否存在有理數k，使得BC﹣kAC的值與t無關？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．24．（10分）【感知】（1）如圖1，直線HD∥GE，點A是直線HD上一點，C是直線GE上一點，B是直線HD、GE之間一點，連接AB、BC．求證：∠ABC＝∠HAB+∠BCG；小明想到以下的方法，請你幫忙完成推理過程．證明：過點B作BP∥HD，∴∠ABP＝（兩直線平行，內錯角相等）．∵BP∥HD，HD∥GE，∴BP∥GE（），∴∠BCG＝∠CBP，∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG．【類比探究】（2）如圖2，直線HD∥GE，點A是直線HD上一點，C是直線GE上一點，B、F是直線HD、GE之間的點，連接AB、BC、AF、CF，CB平分∠FCG，AF平分∠BAH，設∠BCF＝α，∠BAF＝β，若α+β＝50°，求∠B+∠F的度數；【拓展延伸】（3）如圖3，直線HD∥GE，點A是直線HD上一點，C是直線GE上一點，B是直線HD、GE之間一點，連接AB、BC，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠HAB＝40°，試探究∠NBM的度數，若不變求其值，若變化說明理由．

參考答案1-10.【答案】B【答案】D【答案】D【答案】D【答案】A【答案】D【答案】A【答案】B【答案】B【答案】D11.【答案】6.8×105．12【答案】61°41′18″．13.1214.【答案】①②③．15.【答案】0．16.【答案】42．17.【答案】（1）﹣30；（2）﹣3；（3）﹣26；（4）1；（5）?113；（6）16（18.解：（4a2﹣ab﹣5b2）﹣（3a2+ab﹣3b2）=4a19.解：∵OF平分∠AOC，∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝48°，∴∠COF=12∠∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠COE＝∠EOF﹣∠COF＝66°．20.解：2(x+1去括號，得2x+1+2＝20﹣3x+3，移項，得2x+3x＝20+3﹣1﹣2，合并同類項，得5x＝20，系數化為1，得x＝4．把x＝4代入原方程，左邊＝2×（4+1左邊＝右邊，所以x＝4是原方程的解．21.解：（1）線段AB＝26，BC＝18，∴AC＝AB﹣BC＝26﹣18＝8．又∵點M是AC的中點．∴AM=1答：線段AM的長度是4．（2）∵BC＝18，CN：NB＝1：2，∴CN=1又∵點M是AC的中點，AC＝8，∴MC=1∴MN＝MC+NC＝4+6＝10，答：MN的長度是10．22.解：（Ⅰ）∵這個自然數記為（6，3），∴4×（6﹣1）+2＝22；故答案為：22；（Ⅱ）∵2023÷4＝505…3，505+1＝506，∴2023在第506行，∵偶數行的數字從右往左是由小到大排列，∴自然數2023記為（506，2）．故答案為：（506，2）；（Ⅲ）用一個正方形方框在第3列和第4列中，能框出四個數的和為738，理由如下：若正方形框內第一行為奇數行，設四個數分別為x，x+1，x+2，x+3，∴x+x+1+x+2+x+3＝738，解得：x＝183，∵183÷4＝45…3∴183為第46行的自然數，不合題意舍去．若正方形框內第一行為偶數行，設四個數分別為x，x﹣1，x+5，x+6，∴x+x﹣1+x+5+x+6＝738，解得：x＝182，∵182÷4＝45…2，∴182為46行第3列的自然數，∴用一個正方形方框在第3列和第4列中，能框出四個數的和為738，最小的數為x﹣1＝182﹣1＝181．23.（1）解：點A，B在數軸上所對應的數互為相反數．理由：∵|a+5|+|b﹣5|+（c﹣nb）2＝0，∴a+5＝0，b﹣5＝0，c﹣nb＝0．∴a＝﹣5，b＝5，c＝5n，∴點A，B在數軸上所對應的數互為相反數．（2）①證明：運動t秒后點C在數軸上所表示的數為5n﹣t，由（1）可知點A，B在數軸上所對應的數互為相反數，∴AC＝BC，∴點C在數軸上所表示的數為0，∴5n﹣t＝0，即t＝5n，∴t+52（2n+1）＝5n+5n+52=10n∴t+52（2n+1）＝5（2n②解：點C從原點出發(fā)，運動t秒后，點C在數軸上表示的數為﹣t，∴AC＝|﹣t+5|，BC＝5﹣（﹣t）＝5+t，當點C位于點A的右側時，AC＝﹣t+5，∴BC﹣KAC＝5+t﹣k（﹣t+5）＝5+t+kt﹣5k＝5+（k+1）t﹣5k，當k+1＝0，即k＝﹣1時，BC﹣kAC的值與t無關，當點C位于點A的左側時，AC＝﹣（﹣t+5）＝t﹣5，∴BC﹣kAC＝5+t﹣k（t﹣5）＝5+t﹣kt+5k＝5+（1﹣k）t+5k，當1﹣k＝0，即k＝1時，BC﹣kAC的值與無關．綜上所述，當k＝1或k＝﹣1時，BC﹣kAC的值與t無關．24.（1）證明：如圖1，過點B作BP∥HD，∴∠ABP＝∠HAB（兩直線平行，內錯角相等）．∵BP∥HD，HD∥GE，∴BP∥GE（平行于同一直線的兩直線平行），∴∠BCG＝∠CBP，∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG．故答案為：∠HAB；平行于同一直線的兩直線平行；（2）∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∴∠HAF＝∠FAB＝β，∠BCF＝∠BCG＝α，∴∠HAB＝2∠FAB＝2β，∠FCG＝2∠FCB＝2α，∵HD∥GE，∴由（1）可得∠B＝∠HAB+∠BCG，∠F＝∠HAF+∠FCG，∴∠B+∠F＝∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG＝2β+α+β