1/12021北京重點(diǎn)校高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編充分條件與必要條件一、單選題1．（2021·北京八中高一期中）已知，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2021·北京·清華附中高一期中）“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．即不充分也不必要3．（2021·北京八十中高一期中）是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2021·北京四中高一期中）若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2021·清華附中高一期中）設(shè)是向量，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2021·北京·人大附中高一期中）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．（2021·北京·北師大二附中高一期中）已知函數(shù)，則“”是“，使”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2021·北京·北師大二附中高一期中）若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2021·北京師大附中高一期中）設(shè),則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、雙空題12．（2021·北京·人大附中高一期中）設(shè)，，若p是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______；若是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.三、填空題13．（2021·北京八中高一期中）已知，給出下列四個(gè)條件：①；②；③；④.使“”成立的必要不充分條件是___________.14．（2021·北京四中高一期中）設(shè)全集為S，集合A，，有下列四個(gè)命題：①；

②；

③；

④．其中是命題的充要條件的命題序號是_______________．15．（2021·北京八十中高一期中）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題16．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）設(shè)全集為R，.(1)若，求和；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案1．B【解析】由充要條件的定義判斷即可【詳解】，則，則可知推出，但推不出，所以是的必要不充分條件，所以p是q的必要不充分條件；故選：B2．B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，結(jié)合題意，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．B【解析】判斷命題：“若，則”和命題“若，則”的真假即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，或，即命題“若，則”是假命題，而時(shí)，成立，即命題“若，則”是真命題，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4．A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】，即時(shí)，一定有，充分的，但時(shí)，，不一定是，不必要，因此應(yīng)為充分不必要條件．故選：A．5．A【解析】先由在區(qū)間上單調(diào)遞增，求出的取值范圍，再根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.【詳解】解：的對稱軸為：，若在上單調(diào)遞增，則，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，反之，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，故“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.6．A【解析】，，利用基本不等式的性質(zhì)可得：，可由，得出.反之不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】，，∴，若，則.反之不成立，例如取，.∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件，在解題的過程中，注意不成立的可以舉反例得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目7．B【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的判定，即可得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，推不出當(dāng)時(shí)，，則即“”是“”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，屬于中檔題.8．A【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)和分式不等式的求解分別驗(yàn)證充分性和必要性即可得到結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，成立，故充分性成立；當(dāng)時(shí)，或，故必要性不成立“”是“”的充分不必要條件故選：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判定，涉及到不等式的性質(zhì)和分式不等式的求解的知識，屬于基礎(chǔ)題.9．A【解析】通過c＜0，判斷函數(shù)對應(yīng)的不等式有解，說明充分性；不等式有解，說明c的值不一定小于0，判斷必要性即可．【詳解】已知函數(shù)，則“”時(shí)，函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以“，使”成立.而“，使”.即，所以，即，不一定有，如.綜上，函數(shù).則“”是“，使”的充分不必要條件；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，二次函數(shù)與二次不等式的解集的關(guān)系，考查計(jì)算能力．10．A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.11．A【解析】由一定可得出；但反過來，由不一定得出，如，故選A.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查充分必要條件、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，熟練掌握這兩部分的基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵.12．

或

或【解析】先化簡命題，再根據(jù)兩命題滿足的條件建立不等式求解參數(shù)即可【詳解】由可得；由可得所以滿足：或p是的充分不必要條件，則，或，即或則滿足：或若是q的必要不充分條件，則或，即或故答案為：或；或13．①③【解析】根據(jù)必要不充分條件的概念，只要看能得到哪個(gè)選項(xiàng)，而由該選項(xiàng)得不到即可【詳解】使成立的必要不充分條件，即能得到哪個(gè)條件，而由該條件得不到對于①，，時(shí)，能得到，得不到，故正確對于②，時(shí)，能得到，故錯(cuò)；對于③，能得到，不能得到，比如，，故正確；對于④，能得到，不能得到，比如，不正確．故答案為：①③14．①②③【解析】根據(jù)集合的補(bǔ)集，交集并集的定義，結(jié)合充要條件的定義依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，①滿足；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，②滿足；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，③滿足；當(dāng)時(shí)，，④不滿足.故答案為：①②③.15．【解析】結(jié)合充分不必要條件即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，即，由于“”是“”的充分不必要條件，則，但不能推出，所以，故答案為：.16．(1),或;(2