專題19解答題壓軸題純含參二次函數(shù)問(wèn)題（原卷版）模塊一中考真題集訓(xùn)1．（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，m），（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）當(dāng)c＝2，m＝n時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及t的值；（2）點(diǎn)（x0，m）（x0≠1）在拋物線上．若m＜n＜c，求t的取值范圍及x0的取值范圍．2．（2022?安順）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．例如：點(diǎn)（1，1），（12，12），（?2，?（1）判斷函數(shù)y＝2x+1的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（52，5①求a，c的值；②若1≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝ax2+6x+c+14（a≠0）的最小值為﹣1，最大值為3，求實(shí)數(shù)

3．（2022?長(zhǎng)沙）若關(guān)于x的函數(shù)y，當(dāng)t?12≤x≤t+12時(shí)，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù)h=M?N2，我們不妨把函數(shù)h（1）①若函數(shù)y＝4044x，當(dāng)t＝1時(shí)，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的值；②若函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式；（2）若函數(shù)y=2x（x≥1），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”（3）若函數(shù)y＝﹣x2+4x+k，是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)“h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2022?廣州）已知直線l：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，7）和點(diǎn)（1，6）．（1）求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P（m，n）在直線l上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），且開口向下．①求m的取值范圍；②設(shè)拋物線G與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)Q′也在G上時(shí)，求G在4m5≤x

5．（2022?貴陽(yáng)）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+b．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，AB＝6，且圖象過(guò)（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四點(diǎn)，判斷c，d，e，f的大小，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M（m，n）是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)﹣2≤m≤1時(shí)，n的取值范圍是﹣1≤n≤1，求二次函數(shù)的表達(dá)式．6．（2022?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線x＝m（m是常數(shù)，1＜m＜3）與拋物線相交于點(diǎn)M，與BP相交于點(diǎn)G，當(dāng)MG取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M，G的坐標(biāo)；（Ⅱ）若3b＝2c，直線x＝2與拋物線相交于點(diǎn)N，E是x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF+FE+EN的最小值為5時(shí)，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．

7．（2022?嘉興）已知拋物線L1：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）．（1）求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式．（2）將拋物線L1向上平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線L1上，求m的值．（3）把拋物線L1向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到拋物線L3，若點(diǎn)B（1，y1），C（3，y2）在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．8．（2022?杭州）設(shè)二次函數(shù)y1＝2x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），求函數(shù)y1的表達(dá)式及其圖象的對(duì)稱軸．（2）若函數(shù)y1的表達(dá)式可以寫成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常數(shù)）的形式，求b+c的最小值．（3）設(shè)一次函數(shù)y2＝x﹣m（m是常數(shù)），若函數(shù)y1的表達(dá)式還可以寫成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，當(dāng)函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x0，0）時(shí)，求x0﹣m的值．

9．（2022?連云港）已知二次函數(shù)y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4，其中m＞2．（1）當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），求此時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求證：二次函數(shù)y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的頂點(diǎn)在第三象限；（3）如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)在直線y＝﹣x﹣2上運(yùn)動(dòng)，平移后所得函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為B，求△AOB面積的最大值．10．（2022?賽罕區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝2（x﹣m）2+2m（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)為A．（1）若點(diǎn)A在第一象限，且OA=5，求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)x（2）當(dāng)x≤2m時(shí)，若函數(shù)y＝2（x﹣m）2+2m的最小值為3，求m的值；（3）分別過(guò)點(diǎn)P（4，2）、Q（4，2﹣2m）作y軸的垂線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，N．當(dāng)拋物線y＝2（x﹣m）2+2m與四邊形PQNM的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)交點(diǎn)分別記為點(diǎn)B，點(diǎn)C，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．若點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)C到x軸的距離相等，則m的值是多少？

11．（2022?婺城區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=?12x2+mx+2m+2與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在該拋物線上，將該拋物線A，B兩點(diǎn)之間（包括A，B兩點(diǎn)）的部分記為圖象G，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2m（1）當(dāng)m＝1時(shí)，①圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值隨x的增大而（填“增大”或“減小”），自變量x的取值范圍為；②圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）當(dāng)m＜0時(shí)，若圖象G與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．（3）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h，直接寫出h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．12．（2022?保定二模）已知：如圖，點(diǎn)O（0，0），A（﹣4，﹣1），線段AB與x軸平行，且AB＝2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，拋物線l：y＝kx2﹣2kx﹣3k（k≠0）．（1）當(dāng)k＝1時(shí)，求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求y的最大值（用含k的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)拋物線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3）時(shí)，l的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)B（填“是”或“不”）在l上；若線段AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移，設(shè)平移的時(shí)間為t（秒）①若l與線段AB總有公共點(diǎn)，求t的取值范圍；②若l同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移，l在y軸及其右側(cè)的圖象與直線AB總有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．

13．（2022?都安縣校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝2（x﹣m）2+2m（m為常數(shù)）頂點(diǎn)為A．（1）當(dāng)m=12時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）若點(diǎn)A在第一象限，且OA=5，求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)x（3）拋物線y＝2（x﹣m）2+2n（m的常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x＝m．M（x1，y1），N（x2，y2）為拋物線上任意兩點(diǎn)，其中x1＜x2．若對(duì)于x1+x2＞3，都有y1＜y2．求m的取值范圍．14．（2022?香洲區(qū)校級(jí)三模）直線y=?12x+1與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線的解析式為y＝2x2﹣4ax+2a2+（1）求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，用a表示拋物線的對(duì)稱軸；（2）若函數(shù)y＝2x2﹣4ax+2a2+a在3≤x≤4時(shí)有最大值為a+2，求a的值；（3）取a＝﹣1，將線段AB平移得到線段A'B'，若拋物線y＝2x2﹣4ax+2a2+a與線段A'B'有兩個(gè)交點(diǎn)，求直線A'B'與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

15．（2022?柘城縣校級(jí)三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（2，m）和點(diǎn)（6，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＜0）上．（1）若m＝4，n＝﹣12，求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)A（1，y1），B（4，y2）在該拋物線上，且mn＝0．①比較y1，y2，0的大小，并說(shuō)明理由；②將線段AB沿水平方向平移得到線段A'B'，若線段A'B'與拋物線有交點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)x的取值范圍．16．（2022?新興縣校級(jí)模擬）已知拋物線y＝ax2﹣4ax﹣2a+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）若點(diǎn)A，B均在x軸正半軸上，求OA+OB的值；（2）若AB＝6，求a的值；（3）過(guò)點(diǎn)P（0，1）作與x軸平行的直線交拋物線于C，D兩點(diǎn)．若CD≥4，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．

17．（2022?柘城縣校級(jí)四模）如圖，拋物線y＝mx2﹣2mx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，求y的最大值與最小值的差；（3）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），連接AP，并將線段AP向上平移a（a≥0）個(gè)單位得到線段A1P1，若線段A1P1與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．18．（2022?路北區(qū)校級(jí)一模）已知拋物線：y＝x2+2ax+a22（a＜0），拋物線上有兩點(diǎn)A（m，y1），B（n，y2（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸；（2）當(dāng)α為何值時(shí)．拋物線的頂點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等？（3）求拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離（用含α的式子表示）；（4）當(dāng)n＝m?2a，且y1y2＜0時(shí)，直接寫出m的取值范圍（用含

19．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)模擬）已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（A在B左側(cè)，且OA＜OB），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷b的正負(fù)性；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)D，已知DC：CA＝1：2，直線BD與y軸交于點(diǎn)E，連接BC．若△BCE的面積為16，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．20．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）已知拋物線y＝（k﹣1）x2﹣2kx+3k，其中k為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），求k的值；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a），（3，b），試說(shuō)明ab＞﹣3；（3）當(dāng)2≤x≤4時(shí)：二次函數(shù)的函數(shù)值y≥0恒成立，求k的取值范圍．

21．（2022?博望區(qū)校級(jí)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）．（1）求a的值；（2）若點(diǎn)B（m，n）與點(diǎn)C（m+1，n+1）都在拋物線y＝x2﹣2ax﹣3上，求m+n的值；（3）若一次函數(shù)y＝（k+1）x+k+1的圖象與二次函