蘇科版九年級（初三）數(shù)學(xué)上冊全套PPT課件1一元二次方程溫故知新1、你記得什么樣的方程是一元一次方程嗎？2、你能舉出幾個一元一次方程的例子么？3、你知道一元一次方程的一般形式是什么？一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0的整式方程一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0)我的緩存器一元一次（1）正方形桌面的面積是2m2，求它的邊長？解：設(shè)正方形桌面的邊長是問題引入:請你列方程解決下列問題：（2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，求花圃的長和寬？解：設(shè)花圃的寬是則花圃的長是。根據(jù)題意，得問題引入:請你列方程解決下列問題：（3）我校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到9.8萬冊，平均每年增長的百分率是多少？解：根據(jù)題意，得問題引入:請你列方程解決下列問題：

解：設(shè)梯子滑動的距離是X米,根據(jù)題意得（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3米。如果梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離。X問題引入:請你列方程解決下列問題：最高次項的次數(shù)都是2請你化簡你所列出的方程，并說出這些方程有什么共同點它們是一元一次方程嗎？兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，系數(shù)不為0的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的定義：（1）是等式（2）兩邊都是整式（3）只含有一個未知數(shù)（4）未知數(shù)的最高次數(shù)是2次（5）二次項的系數(shù)不為01.判斷下列方程是否為一元二次方程？如果不是請說明理由（m為常數(shù)）是是否否否否否否否再觀察一下這三個方程，你能說出它們有什么相同點和不同點嗎？你能猜想出一元二次方程的一般形式嗎？一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為,的形式,我們把a(bǔ)x2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.其中ax2，bx,c分別稱為二次項，一次項，常數(shù)項，a,b分別稱為二次項系數(shù),一次項系數(shù).為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想及時記憶一元二次方程一般式的幾個約定（1）等式左邊是二次三項式，右邊是0（2）按未知數(shù)的降冪排列（3）各項系數(shù)一般都是互質(zhì)的整數(shù)指出下列方程的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：即學(xué)即用:例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項.1、若是關(guān)于的一元二次方程，則（）2、是關(guān)于的一元二次方程，則m的值為。C變式10,0,0,或、、、為任意實數(shù)、=1=pDpCpBpA說能出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？體會.分享1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的一般形式:

?

ax2+bx+c=0(a≠

0)①都是整式方程;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的解法21回顧與思考1、一元二次方程的定義和一般形式？2、平方根的概念Zxxk3、什么叫方程的解（根）？4的平方根是

，3的平方根是

，7的平方根是

.

像這樣的等號兩邊都是整式，

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程。

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值如何解下列方程呢？解：首先把常數(shù)項移到等式的右邊得：x2=4因為±2的平方都等于4，所以x=±2，即x1=2，x2=-2請大家仿照第一題的做法寫出第二題的過程。23

形如x2=k(k≥0)

的方程的解法可用直解開平方法求解。Zx

注意對方程進(jìn)行變形，方程左邊變形成未知數(shù)的平方，右邊是非負(fù)常數(shù)。歸納小結(jié)如何解下列方程呢？請大家仿照第一題的做法寫出第二題的過程。

形如的方程的解法：（1）把看成整體，然后直解開平方。（2）注意對方程進(jìn)行變形，方程左邊變?yōu)橐淮问降钠椒?，右邊是非?fù)常數(shù)，歸納小結(jié)(1)移項(2)直接開平方不可以，形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程才可采用直接開平方的方法求解一元二次方程的解法(二)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開平方的方法解簡單的一元二次方程，大家看看下面這個方程能用昨天的方法解嗎？今天我們就學(xué)習(xí)用配方法解一元二次方程歸納小結(jié)

把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法。zxxk填空：14它們之間有什么關(guān)系?1242

用配方法解下列方程：(1)x2－

4x＋3=0；(2)x2＋

3x

－1=0例題講解請仿照第一題解第二題。注意：配方時,方程兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方。解：x2-4x=-3x2-4x+22=-3+22用配方法解一元二次方程的步驟:移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解。歸納小結(jié)如何解方程？注意

：只需把二次項系數(shù)化為1，再用配方法求解，過程見黑板。解：解得：本節(jié)課你有哪些收獲？一元二次方程的解法(三)回顧與思考用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？用配方法解一元二次方程的步驟:移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解。如何解方程？請大家用上節(jié)課學(xué)習(xí)的配方法解上面的方程，要注意每一步的細(xì)節(jié)呀！看誰做得又快又好！歸納小結(jié)如果b2-4ac<0,方程的解的情況怎樣？

用公式法解方程：例題講解注意

：用公式法解一元二次方程時,先把方程化為一般形式，再確定a、b、c的值，在b2-4ac≧0的前提下用公式法求解.41本節(jié)課你有哪些收獲？解關(guān)于x的方程x2-3mx+2m2-mn-n2=0解：∵b2-4ac

＝(?3m)2?4×1×(2m2?mn?n2)＝9m2?8m2+4mn+4n2＝m2+4mn+4n2＝(m+2n)2

∴，

∴x1=2m+n，x2=m-n．

故答案為x1=2m+n，x2=m-n一元二次方程的解法(四)用公式法解方程：2x2－2x＋1=0

由此你能發(fā)現(xiàn)什么？發(fā)現(xiàn)b2-4ac＜0由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的情況可由b2－4ac來判定：Zxxk當(dāng)b2－4ac

>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac

=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac

<0時，方程沒有實數(shù)根。我們把b2－4ac

叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的判別式。Zxxk歸納小結(jié)b2－4ac通常用符號“Δ”

不解方程,判別下列方程的根的情況

⑴3x2－x＋1=3x⑵5（x2＋1）=7x例題講解解：整理得：3x2-4x+1=0a=3，b=-4，c=1b2-4ac=(-4)2-4×3×1=4＞0所以方程有兩個不相等的實數(shù)根。根據(jù)上面過程解決第（2）題，你一定很棒的。在一元二次方程(A)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.根的情況無法確定例題講解K取何值時，關(guān)于X的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根?答案：K=2或10時，方程有兩個相等的實數(shù)根1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況：(1)當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根.Zxxk2.根據(jù)根的情況，也可以逆推出Δ的情況，這方面的知識主要用來求取值范圍等問題.Zxxk3.求判別式時，應(yīng)該先將方程化為一般形式.4.應(yīng)用判別式解決有關(guān)問題時，前提條件為“方程是一元二次方程”，即二次項系數(shù)不為0.一元二次方程的解法(五)回顧與思考1.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?2.什么叫因式分解?Zxxk

把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做因式分解.3.因式分解有幾種方法?提取公因式、公式法、十字相乘法、分組分解法.歸納小結(jié)

利用因式分解使方程化為兩個一次式乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次．這種解法叫作因式分解法．Zxxk

解下列方程：例題講解(1)5x2=4x；解：5x2-4x=0x(5x-4)=0x=0或(5x-4)=0

x1=0，x2=(1)x-2=x(x-2);(2)4(x+1)2-25=0；(3)(x+2)2=(2x-3)2;練一練：解下列方程：答案：(1)x1=2,x2=1;(2)x1=1.5,x2=-3.5;(3)x1=5,x2=

;本節(jié)課你有哪些收獲？一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=(b2-4ac≥0)（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(4)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程兩根兩根和X1+x2兩根積x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1--2算一算：（3）3x2-4x+1=01方程兩根兩根和X1+x2兩根積x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0-341271-3-4-4-1-21若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

的兩根為x1、x2,則

.

.

X1+x2=+==-X1x2=●===證明：設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2,則一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2

=-注：能用公式的前提條件為△=b2-4ac≥0在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－時，注意“－”不要漏寫。如果方程x2+px+q=0的兩根是X1,X2,那么X1+X2=,X1X2=.－Pq

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是法國數(shù)學(xué)家“韋達(dá)”發(fā)現(xiàn)的，所以我們又稱之為韋達(dá)定理.說出下列各方程的兩根之和與兩根之積：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-說一說：例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,

求它的另一個根及k的值.解法一：設(shè)方程的另一個根為x2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得2＋x2=k+12x2=3k解這方程組，得x2=－3k=－2答：方程的另一個根是－3,k的值是－2.例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,

求它的另一個根及k的值。解法二：設(shè)方程的另一個根為x2.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解這方程，得k=-2由根與系數(shù)的關(guān)系，得2x2＝3k即2x2＝－6∴x2

＝－3答：方程的另一個根是－3,k的值是－2.例2、方程2x2-3x+1=0的兩根記作x1,x2，不解方程，求：

(1)

;

(2);;(4).另外幾種常見的求值:1、已知方程3x2－19x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值.2、設(shè)x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的兩個根，求(x1+1)(x2+1)的值.解：設(shè)方程的另一個根為x2,則x2+1=,∴x2=,又x2●1=,∴m=3x2=16.解：由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=試一試：411412則：＝＝70

求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時,一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.4.已知方程的兩個實數(shù)根是且

,求k的值.解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

x1+x2=-k，x1x2=k+2

又x12+x2

2=4

即(x1+x2)2-2x1x2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0

∵△=K2-4k-8當(dāng)k=4時，△=-8＜0∴k=4(舍去）當(dāng)k=-2時，△=4＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2探究：722、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系；3、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題.1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？小結(jié)：73下列方程的兩根的和與兩根的積各是多少？⑴.X2－3X+1=0⑵.3X2－2X=2⑶.2X2+3X=0⑷.3X2=1

一、基本知識在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－時，注意“－”不要漏寫.練習(xí)1已知關(guān)于x的方程當(dāng)m=

時,此方程的兩根互為相反數(shù).當(dāng)m=

時,此方程的兩根互為倒數(shù).－11分析:1.2.練習(xí)2設(shè)的兩個實數(shù)根

為則:的值為()A.1B.－1C.D.A以為兩根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)為:二、已知兩根求作新的方程題5

以方程X2+3X-5=0的兩個根的相反數(shù)為根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、

y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、

y2－3y＋5=0B分析:設(shè)原方程兩根為則:新方程的兩根之和為新方程的兩根之積為求作新的一元二次方程時:1.先求原方程的兩根和與兩根積.2.利用新方程的兩根與原方程的兩根之間的關(guān)系,求新方程的兩根和與兩根積.(或由已知求新方程的兩根和與兩根積)3.利用新方程的兩根和與兩根積,

求作新的一元二次方程.

練習(xí):1.以2和－３為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為１）為：

題6已知兩個數(shù)的和是1，積是-2，則兩個數(shù)是

。2和-1解法(一):設(shè)兩數(shù)分別為x,y則:{解得:x=2

y=－1{或

ｘ＝－1y=2{解法(二):設(shè)兩數(shù)分別為一個一元二次方程的兩根則:求得∴兩數(shù)為2,－１三、已知兩個數(shù)的和與積，求兩數(shù)

題7如果－1是方程的一個根，則另一個根是___，ｍ=____。（還有其他解法嗎？)-3四、求方程中的待定系數(shù)83小結(jié)：

1、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系；

2、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題；

3、探索解題思路，歸納解題思想方法。848、已知關(guān)于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m﹥0)

(1)此方程有實數(shù)根嗎？

(2)如果這個方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且（x1-3)(x2-3)=５m，求m的值。拓廣探究題9方程

有一個正根，一個負(fù)根，求m的取值范圍。解:由已知，△={即{m>0m-1<0∴0<m<1一正根，一負(fù)根△＞0X1X2＜0兩個正根△≥0X1X2＞0X1+X2＞0兩個負(fù)根△≥0X1X2＞0X1+X2＜0{{{87謝謝88用一元二次方程解決問題解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟？一、復(fù)習(xí)第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。

解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣。一元二次方程應(yīng)用例某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元，但人均旅游費用不得低于500元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？zxxk92如何設(shè)未知數(shù)？如何找出表達(dá)實際問題的相等關(guān)系？這個問題中的相等關(guān)系是什么？如何解此題呢？

1.一般情況下，應(yīng)設(shè)要求的未知量為未知數(shù)3.這個問題的等量關(guān)系是什么?分析：

首先知道總費用是28000元即有等量關(guān)系“人均費用×人數(shù)=28000元”

2.從題中尋找未知數(shù)所表示的未知量與已知量之間的等量關(guān)系這種稱直接設(shè)未知數(shù)，反之叫間接設(shè)未知數(shù)93解:設(shè)這次旅游可以安排x人參加,根據(jù)題意得:[800－10(x－30)]·x=28000整理,得:

x2-110x+2800=0解這個方程,得:x1=70x2=40當(dāng)x1=70時,800-10(x-30)=400<500不合題意,舍去.當(dāng)x2=40時,800-10(x-30)=700>500∴x=40答:問這次旅游可以安排40人參加.Zx。xk94課堂練習(xí)：

解：設(shè)該公司第二批參加旅游的有x人,根據(jù)題意的：[800-10(x-30)]·x=29250X1=45x2=65

∴x=45當(dāng)x1=45時,800-10(x-30)>500當(dāng)x2=65時,800-10(x-30)<500不合題意,舍去.答:該公司第二批參加旅游的有45人.解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：設(shè)未知數(shù)(單位名稱);第二步：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；第三步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第四步：檢查求得的值是否符合實際意義；小結(jié)第五步：寫出答案（及單位名稱）。1、在三位數(shù)345中，3，4，5是這個三位數(shù)的什么？2、如果a,b,c分別表示百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字，這個三位數(shù)能不能寫成abc形式？為什么？100a+10b+c345=3×100+4×10+5×197例：有一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大3，而此兩位數(shù)比這兩個數(shù)字之積的二倍多5，求這個兩位數(shù)。解：設(shè)個位上的數(shù)為x,則十位上的數(shù)為x+3,根據(jù)題意得：

[10(x+3)+x]-2x(x+3)=5解得x1=5x2=-2.5(不合題意,舍去)∴x=5x+3=8答：所求兩位數(shù)為85.解：設(shè)較小的一個奇數(shù)為x，則另一個為x+2, 根據(jù)題意得：x(x+2)=323 x2+2x-323=0

解得：x1=17x2=-19

由x1=17得：x+2=19

由x2=-19得：x+2=-17

答：這兩個數(shù)奇數(shù)是17，19，或者-19，-17。問：如果設(shè)這兩個數(shù)奇數(shù)中較小的一個為x-1,另一個為x+1,這道題該怎么解？例、兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。課堂練習(xí)：

1、已知兩個數(shù)的和等于12，積等于32，則這兩個是

。4、8３、三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘后，再求和，得362，求這三個數(shù)。２、求x:(x-1)=(x+2):3中的x.解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：設(shè)未知數(shù)(單位名稱);第二步：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；第三步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第四步：檢查求得的值是否符合實際意義；小結(jié)第五步：寫出答案（及單位名稱）。圓經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AC）叫做直徑．·O·C

連接圓上任意兩點的線段叫做弦.弦A··B與圓有關(guān)的概念——1、討論:直徑和弦的區(qū)別和聯(lián)系?直徑是弦,但弦不一定是直徑;直徑是圓中最大的弦.如圖(1)直徑是_______;

(2)弦是_____________;

(3)PQ是直徑嗎?______;

(4)線段EF、GH

是弦嗎？_______.即時考你：.OADQCBPHGFEKABCD、DK、AB不是不是在圓中有長度不等的弦，直徑是圓中最長的弦。1、弦的兩個端點在圓上2、直徑是弦，是過圓心的弦3、半徑不是弦，因為圓心不在圓周上注意:圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成的兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·O與圓有關(guān)的概念——2、弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．ABA

··

B·C大于半圓的弧有_____________（用三個字母表示）劣弧和優(yōu)弧·OA

··

B·C圖中共有____條弧，其中比半圓小的弧是__________AB、BCACB、BAC6小于半圓的弧叫做劣弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧與圓有關(guān)的概念——（1）定義：圓上任意兩點之間的部分叫做弧。（3）弧的分類：小于半圓的弧大于半圓的弧等于半圓的弧（劣?。▋?yōu)?。ò雸A）討論:弧與半圓的區(qū)別和聯(lián)系?2.弧:OABCD(2)半圓:圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每條弧都叫做半圓.用符號“”表示.以AB為端點的弧記作AB讀作“弧AB”半圓是弧，但弧不一定是半圓，半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧.弦與弧1、請寫出圖中所有的弦；2、請任選一條弦，寫出這條弦所對的??；ABCOD一條弦對的弧有兩條練一練圓心角定義：頂點在圓心的角叫做圓心角ＡＯ·ＢＣ找出⊙Ｏ中的圓心角：∠AOC、∠BOC思考：∠ABC是不是圓心角？與圓有關(guān)的概念——3、BA（1）圓心相同,半徑不等（2）圓心不同,半徑相等（3）圓心相同,半徑相等同心圓等圓（能夠互相重合）同圓O4.同心圓、等圓、同圓:討論:請說出同圓、等圓、同心圓的區(qū)別和聯(lián)系?同圓是指同一個圓，等圓、同心圓都是指兩個圓；同心圓圓心相同。同圓、等圓半徑相等。OOP5.等弧:POABCD能夠互相重合的弧叫等弧在同圓或等圓中,討論:“長度相等的弧叫做等弧”這種說法對嗎?1、搶答:(判斷正誤)(1)弦是直徑；(2)半圓是弧，但弧不一定是半圓；(5)圓心相同，半徑相等的兩個圓是同心圓;(6)半徑相等的兩個圓是等圓.(3)半圓是最長的弧；(4)直徑是最長的弦；課堂大比武：(7)若P是⊙O內(nèi)一點，過P點的最長的弦有一條。2、下列說法錯誤的是（）A、圓上的點到圓心的距離相等B、過圓心的線段是直徑C、直徑是圓中最長的弦D、半徑相等的圓是等圓3、下列說法：①直徑是弦②弦是直徑③半圓是弧，但弧不一定是半圓④長度相等的兩條弧是等?、萃耆睾系膬蓷l弧是等弧。正確的命題有（）A、1個B、2個C、3個D、4個BC課堂練習(xí)：1、如圖，

是直徑，有

條弦，

、

是劣弧，

是優(yōu)弧。ADC、2ADCBOACCDCADAD2.如圖,點A、B、C、D都在⊙O上,在圖中畫出以這4點為端點的各條弦,這樣的弦共有多少條?ODABC課堂練習(xí)：三.例題例.已知:如圖,點A、B和點C、D分別在兩個同心圓上,且∠AOB=∠COD.∠C與∠D相等嗎?為什么?OBDAC解：∠C與∠D相等?！摺螦OB=∠COD

∴∠BOC=∠AOD

∵

OB=OA，OC=OD

∴△BOC≌

△AOD∴∠C=∠D

3.(1)在圖中,畫出⊙O的兩條直徑;(2)依次連接這兩條直徑的端點,得一個四邊形判斷這個四邊形的型狀,并說明理由.BCODA課堂練習(xí)：

如圖,AB是⊙O的直徑,C是BA延長線上一點，點D在⊙O上，且CD=OA，CD的延長線交⊙O于點E。判斷∠E與∠C的關(guān)系并證明.ADOBCE思考與探索：

如圖,AB是⊙O的直徑,C是BA延長線上一點，點D在⊙O上，且CD=OA，CD的延長線交⊙O于點E。若∠C=20°,求∠BOE的度數(shù).ADOBCE2020404060°思考與探索：變化：如圖,AB是⊙O的直徑,C是BA延長線上一點，點D在⊙O上，且CD=OA，CD的延長線交⊙O于點E。求證：∠BOE=3∠C.5.如圖,⊙O的直徑AB=4,半徑OC⊥AB,D為

BC上一動點,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分別為E、F.問在運(yùn)動過程中EF的長是否發(fā)生變化?如果變化請說明理由;若不變,則求出EF長.EFCAOBD課堂練習(xí)：HGIJLKEAOBFDC練習(xí):6.如圖,在⊙O中,半徑OE垂直于直徑AB,C、D、F為半圓上三點，過這三點分別向直徑AB和半徑OE作垂線段，得矩形CKOL、DJOI、FGOI.試判斷線段KL、JI、HG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.想一想:已知:一點到圓周上的最大距離為8，最小距離為2.則:該圓的直徑等于

.6或10小結(jié)：1、圓的相關(guān)概念2、利用同圓中半徑相等為構(gòu)造全等三角形或等腰三角形提供條件。圓的對稱性

看一看你知道車輪為什么設(shè)計成圓形？設(shè)計成三角形、四邊形又會怎樣？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想

圓是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心.圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后,都能與自身重合.(1)在兩張透明紙片上,分別作半徑相等的⊙O和⊙O′.

(2)在⊙O和⊙O′中,分別作相等的圓心角∠AOB

,∠A′OB′，連接AB、A′B′.(3)將兩張紙片疊在一起,使⊙O與⊙O′重合.

(4)固定圓心,將其中一個圓旋轉(zhuǎn)某個角度,使得OA與OA′重合.你發(fā)現(xiàn)了什么?請與同學(xué)交流.OABO′ABA′B′想一想議一議當(dāng)OA與O′A′重合時，∵∠AOB＝∠A′O′B′，∴OB與O′B′重合.又∵OA＝O′A′，OB＝O′B′，∴點A與點A′重合，點B與點B′重合.∴

AB與A′B′重合，即AB＝A′B′.在同圓或等圓中,如果圓心角所對的弧相等,那么它們所對的弦相等嗎?這兩個圓心角相等嗎?為什么?OABO′A′B′AB＝A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′議一議在同圓或等圓中,如果圓心角所對的弦相等,那么圓心角所對的弧相等嗎？它們圓心角相等嗎？為什么？OABO′A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′AB＝A′B′議一議在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等．OABO′A′B′AB＝A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′議一議在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組都分別相等.AB＝A′B′.AB＝A′B′;1．因為∠AOB＝∠A′O′B′，所以2．因為AB＝A′B′,所以AB＝A′B′;∠AOB＝∠A′O′B′.3．因為AB＝A′B′,所以∠AOB

＝∠A′O′B′.AB＝A′B′;OABA′B′O′議一議AOBCD1°的圓心角1°的弧

n°的圓心角

n°的弧圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等.觀察思考典型例題EDCBA

例如圖,在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝28°,以C為圓心,CA為半徑的圓交AB于點D,交BC與點E．求AD、DE的度數(shù).解：連接CD∵∠C＝90°,∠B＝28°∴∠A=62°∵CA=CD∴∠CDA=∠A=62°∴∠ACD=180°-62°-62°=56°∴∠BCD=90°-56°=34°∴的度數(shù)為56°，的度數(shù)為34°

136如圖,在同圓中,若AB＝2CD,則AB與2CD的大小關(guān)系是()．

A．AB＞2CDB．AB＜2CD

C．AB＝2CDD．不能確定BDCBAO拓展練習(xí)

拓展：在同圓中，若AB＞CD

，那么AB與CD的大小關(guān)系關(guān)系如何？AB＞CD1．圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心．

2．在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組都分別相等.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對圓的對稱性有哪些認(rèn)識？3．圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等.課堂總結(jié)圓的對稱性

（2）想一想1．圓是什么對稱圖形？你是如何驗證的？●O（1）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心；（2）圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的直線是它的對稱軸．

2．圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？你是如何驗證的？想一想想一想1.圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.

2.圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.●O3.可利用折疊的方法即可解決上述問題.做一做

如何確定圓形紙片的圓心？動手試一試！做一做請大家在紙上畫一個圓O，再任意畫一條非直徑的弦CD，作一直徑AB與CD垂直，交點為P（如圖）．沿著直徑將圓對折，你有什么發(fā)現(xiàn)？想一想③AM＝BM，AB是⊙O的一條弦.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M.●O下圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ABCDM└

由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD＝BD.條件結(jié)論⌒⌒④AC＝BC,想一想垂徑定理如圖,小明的理由是：連接OA,OB,●OABCDM└則OA＝OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA＝OB，OM＝OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM＝BM.∴點A和點B關(guān)于CD對稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合,⌒⌒AC和BC重合，⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC

＝BC，⌒⌒AD

＝BD.想一想

定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.老師提示：垂徑定理是圓中一個重要的結(jié)論，三種語言要相互轉(zhuǎn)化，形成整體，才能運(yùn)用自如.●OABCDM└CD⊥AB，如圖∵CD是直徑，∴AM＝BM，⌒⌒

AC

＝BC，⌒⌒

AD＝BD.做一做如圖，⊙O直徑CD與弦AB（非直徑）交于點M，添加一個條件：____________，就可得到點M是AB的中點．（添加一個正確的即可）CD⊥AB典型例題例：如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D．AC與BD相等嗎？為什么？解：AC=BD理由如下：∵OP⊥AB于P∴AP=BP，CP=DP∴AP-CP=BP-DP即AC=BD150通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對圓的對稱性有哪些認(rèn)識？

課堂總結(jié)確定圓的條件1、過一點可以作幾條直線？2、過幾點可確定一條直線？

過幾點可以確定一個圓呢？回顧

一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓盤碎片，你能幫助考古學(xué)家畫出這個破損圓盤所在的整圓嗎？想一想

要確定一個圓必須滿足幾個條件?情景創(chuàng)設(shè)

經(jīng)過一個點A能畫圓嗎?怎樣畫？能畫幾個？A

經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓你怎樣畫這個圓?探索

經(jīng)過兩個點A、B能畫圓嗎?怎樣畫？能畫幾個？AB

經(jīng)過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓

經(jīng)過兩個已知點A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?

它們的圓心都在線段AB的中垂線上。探索

經(jīng)過三個不在一條直線上的點A，B，C能畫圓嗎？怎樣畫？能畫幾個？假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的⊙O存在O在哪里？它應(yīng)該滿足什么條件？那怎樣作出點O呢？NMFEOABC探索

已知：不在同一直線上的三點A、B、C

求作：⊙O，使它經(jīng)過點A、B、C作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O；3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓?！袿就是所求作的圓。ONMFEABC嘗試ABC

過在一條直線上的三點能不能作圓?為什么?不在同一直線上的三點確定一個圓討論交流畫出過以下三角形的頂點的圓ABC●OABCCAB┐●O●O思考1、比較這三個三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？（圖一）（圖二）（圖三）2、圖二中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？練習(xí)銳角三角形的外心位于三角形內(nèi).直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點.鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O

如圖，請找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?ABCO探索

現(xiàn)在你有辦法將破損的圓盤復(fù)原了嗎？方法:1、在圓弧上任取三點A、B、C。2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心。3、以點O為圓心，OC長為半徑作圓?！袿即為所求。ABCO思考

已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作出過點A、B、C的圓ABCO練習(xí)

經(jīng)過三角形各個頂點的圓 叫做三角形的外接圓，外接圓 的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點O是△ABC的外心外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形的三個頂點的距離相等。CABO定義圖中工具的CD邊所在直線恰好垂直平分AB邊，怎樣用這個工具找出一個圓的圓心。CABD·圓心畫一畫1、判斷：（1）經(jīng)過三點一定可以作圓。（）（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點。（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等。（）（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)。（）練習(xí)2、下列命題不正確的是A.過一點有無數(shù)個圓.B.過兩點有無數(shù)個圓.C.弦是圓的一部分.D.過同一直線上三點不能畫圓.3、三角形的外心具有的性質(zhì)是A.到三邊的距離相等.B.到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).練習(xí)（1）只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位置和大小才唯一確定。（2）經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓。（3）經(jīng)過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓，這無數(shù)個圓的圓心在線段AB的垂直平分線上。（4）不在同一直線上的三個點確定一個圓。（5）外接圓，外心的概念。注意

通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？回顧總結(jié)圓周角OB1B3B2PQ

如圖,已知足球比賽中球門PQ外有B1、B2、B3三點,問題情境30°30°30°你認(rèn)為在哪一點位置對球門PQ的張角大?三個點位置的張角一樣大，都是30度角觀察思考在圖中,∠B1、∠B2、∠B3有什么共同特征？即∠PB1Q、∠PB2Q、∠PB3QB1B3B2O頂點在圓上,兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.OCAB知識歸納1741.下列各圖中，哪一個角是圓周角？()2.圖中有幾個圓周角？()A.2個B.3個C.4個D.5個BCA.B.C.D.概念辨析BACDOOBCA

1．請在⊙O中畫出所對的圓心角和圓周角，你能畫出多少個符合條件的圓心角和圓周角?(BC

AB所對的圓心角有一個，圓周角有無數(shù)個，2.觀察你所圓周角，它們與圓心O有哪幾種位置關(guān)系?AA

2．BC所對的圓周角有無數(shù)個，觀察你所畫的圖形，它們與圓心O有哪幾種位置關(guān)系?O在∠BAC內(nèi)O在∠BAC邊上O在∠BAC外思考與探索

3．當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊上時，圓周角∠BAC與圓心角∠BOC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎?思考與探索∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠A＋∠C.∵OA＝OC，∴∠C＝∠A.∴∠BOC＝2∠A.即證明：.思考與探索．5．當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部或外部時，的關(guān)系還成立嗎?思考與探索，

證明：作直徑AD．．∵，∴即．思考與探索，

證明：作直徑AD．即.∵，.∴思考與探索議一議同弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對圓心角的一半.典型例題例如圖，P是△ABC的外接圓上的一點，∠APC＝∠CPB＝60°．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠APC和∠ABC都是弧AC所對的圓周角∴∠APC=∠ABC

同理可得∠APC=∠BAC

又∵∠APC＝∠CPB＝60°∴∠ABC＝∠BAC＝60°∴△ABC是等邊三角形185練一練

如圖，點A、B、C、D在⊙O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，∠A＝35°.

(1)∠D＝_____°，理由是_______________________；

(2)∠BOC＝_____°，理由是_____________________________

___________________________.同弧所對的圓周角相等同弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半.3570拓展提升

如圖，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由．解：連接CF．∵∠BFC是△DFC的一個外角，∴∠BFC>∠BDC

．∵∠BAC＝∠BFC

（同弧所對的圓周角相等）．∴∠BAC>∠BDC．FODABCE請你議一議這節(jié)課你有哪些收獲和困惑？開始的問題情境，你解決了嗎？圓周角（2）請你畫一畫有一個圓形模具，現(xiàn)在只有一個直角三角板，請你找出它的圓心．問題1如圖1，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任一點，你能確定∠BAC的度數(shù)嗎?BAOC圖1問題2如圖2，圓周角∠BAC＝90o，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為什么？●OBCA圖2請你想一想請你議一議圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；用于判斷某個圓周角是否是直角用于判斷某條弦是否是直徑90°的圓周角所對的弦是直徑．典型例題例1如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度數(shù)．ABDCOE60°50°解：連接BC∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°又∵∠ACD＝60°∴∠BCD=90°-60°=30°∵∠ABC=∠ADC＝50°∴∠CEB=180°-50°-30°=100°ABDCOE60°50°194議一議

“有一個圓形模具，現(xiàn)在只有一個直角三角板，請你找出它的圓心”．你現(xiàn)在能解決嗎？說說你的做法吧！看哪一組說的最好！鞏固練習(xí)

1．如圖，AB是⊙O的直徑，∠A＝10°，則∠ABC＝________．80°鞏固練習(xí)

2．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點（不與點A、B重合），延長BD到點C，使DC＝BD，判斷△ABC的形狀：

．等腰三角形請你議一議這節(jié)課你有哪些收獲？今天我們學(xué)習(xí)了圓中有哪些常用輔助線？圓周角（3）請你畫一畫1．過三角形的三個頂點一定能畫一個圓嗎？

一定2．過四邊形的四個頂點一定能畫一個圓嗎？

不一定請你說一說一個四邊形的4個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓．請你想一想

1．已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，當(dāng)BD是直徑時，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C、∠ABC與∠ADC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠A+∠C=180°∠ABC+∠ADC=180°請你想一想

2．已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，當(dāng)BD不是直徑時，你上面發(fā)現(xiàn)的∠A與∠C、∠ABC與∠ADC的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？成立請你想一想

3．請你歸納總結(jié)上面的發(fā)現(xiàn)，你能否將結(jié)論表述出來？定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．典型例題例：如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四邊形ABCD的一個外角．∠DAE與∠DAC相等嗎？為什么？解：相等理由：四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠DAB+∠DCB=180°又∵∠DAB+∠DAE=180°∴∠DCB=∠DAE∵DB＝DC∴∠DCB=∠DBC又∵∠DAC=∠DBC=∠DCB∴∠DAE=∠DAC206鞏固練習(xí)

1．已知：圖中，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線上一點，且∠AOC＝80°，則∠D＝

，∠CBE＝

．40°40°鞏固練習(xí)

2．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m

，則m＝

，∠D＝

．5100°請你議一議這節(jié)課你有哪些收獲？開始的問題情境，你解決了嗎？直線和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系有幾種？

點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：復(fù)習(xí)點在圓外d>r;點在圓上d=r；點在圓內(nèi)d<r.ABC如圖,在△ABC中,∠A=450,AC=4,以C為圓心,r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?(1)r=2(2)r=2(3)r=34504D24504D24504D2··相離相切相交例題分析1、（2012無錫）已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點P，且PO=2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系__________相切或相交2132、（2014?益陽，第8題，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為___________1或52143．如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是

．8＜AB≤10215D在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C為圓心，r為半徑作圓。①當(dāng)r滿足

時，直線ＡＢ與⊙Ｃ相離。②當(dāng)r滿足

時，直線ＡＢ與⊙Ｃ相切。③當(dāng)r滿足

時，直線ＡＢ與⊙Ｃ相交。12BCA130﹤r﹤r=r﹥④當(dāng)r滿足

時,邊ＡＢ與⊙Ｃ只有一個公共點?；?﹤r≤12r=5CD=cm拓展提升

1.判斷正誤1)與圓有公共點的直線是圓的切線()2)過圓外一點畫一條直線,則直線與圓相離()3)過圓內(nèi)一點畫一條直線,則直線與圓相交()

××√2.

設(shè)⊙O的半徑為3，直線a上一點到圓心的距離為3，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是（）（A）相交（B）相切（C）相離（D）相切或相交D個性展示1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,

直線與圓有____個公共點.

若d=6.5cm,則直線與圓______,

直線與圓有____個公共點.

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,

直線與圓有____個公共點.

相交相切相離210

合作探究3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;d>5cmd=5cmd<5cm

整合提升A.(-3,-4)Oxy

拓展:已知⊙A的直徑為6，點A的坐標(biāo)為（-3，-4），則x軸與⊙A的位置關(guān)系是_____,y軸與⊙A的位置關(guān)系是_____。BC43相離相切-1-1.(-3,-4)OxyBC43-1-1思考:若⊙A要與x軸相切，則⊙A該向上移動多少個單位？若⊙A要與x軸相交呢？1個單位大于1個單位而小于7個單位0d>r1d=r切點切線2d<r．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

課堂小結(jié)割線直線與圓的位置關(guān)系(地平線)a(地平線)●O●O●O●O●O合作探究223特點：叫做直線和圓相交。直線和圓有兩個公共點，特點：直線和圓有惟一的公共點，叫做直線和圓相切。這時的直線叫切線

惟一的公共點叫切點。特點：直線和圓沒有公共點，叫直線和圓相離一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點的個數(shù)來區(qū)分）.A.A.B

C合作探究觀察太陽落山的照片,在太陽落山的過程中,太陽與地平線(直線a)經(jīng)歷了哪些位置關(guān)系的變化?a(地平線)

合作探究225看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系（1）（3）（2）相離lll·O·O·O相交

小小應(yīng)用注意：直線是可以無限延伸的．相切．Ｏl┐d．ｏl2、直線和圓相切┐dd=r．Ol3、直線和圓相交d<rd┐二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）1、直線和圓相離d>rrrr直線與圓的位置關(guān)系（2）請你畫一畫１．過圓上一點畫一條圓的切線，并說明理由，與你的同學(xué)交流你的想法.AO請你議一議2．請你將上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行歸納總結(jié)．定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．判定定理的2個條件：①直線與圓有公共點；②直線與過公共點的半徑垂直．

請你議一議AOl（1）與圓有惟一公共點的直線是圓的切線.（2）與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.（3）經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.直線與圓相切的判定方法：請你想一想AOl直線l與⊙O相切于點A，你能得到哪些結(jié)論？圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.切線的性質(zhì)：反證法：（1）假設(shè)直線l與OA不垂直．（2）作OB⊥l，垂足為點B．（4）直線l與圓相交，與“直線l與圓相切”矛盾．（3）OB＜OA，即d

＜r．B典型例題例2如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E，DE與AC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解：DE⊥AC理由：連接OD∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵AD平分∠BAC∴∠OAD=∠EAD∴∠ODA=∠EAD∴OD∥AC∴∠AED+∠ODE=180°∵ED切圓O于D∴∠ODE=90°∴∠AED=90°即DE⊥AC234課堂總結(jié)1．這節(jié)課你有哪些收獲和困惑？2．切線的判定有哪些方法？直線與圓的位置關(guān)系（3）請你想一想

如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABC請你說一說三角形的內(nèi)切圓的定義：ABC和三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓．三角形叫圓的外切三角形．如圖，⊙O叫做△ABC的內(nèi)切圓，△ABC叫做⊙O的外切三角形．請你說一說請你畫一畫問題１：作圓的關(guān)鍵是什么？問題２：怎樣確定圓心的位置？問題３：圓心的位置確定后怎樣確定圓的半徑？ABC（確定圓心和半徑．）（作兩條角平分線，其交點就是圓心的位置．）（過圓心作三角形一邊的垂線，垂線段的長就是圓的半徑．）

作圓，使它和已知三角形的各邊都相切．已知：△ABC（如圖）．求作：⊙O，使它與△ABC的3邊都相切．

3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求的圓.已知：△ABC（如圖）．求作：⊙O，使它與△ABC的3邊都相切．ABCMNID作法：1．作∠ABC、∠ACB的平分線BM、CN，交點為I.2．過點I作ID⊥BC，垂足為D.請你畫一畫概念探究三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心．②三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等．①三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點．③三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部．三角形內(nèi)心的性質(zhì)想一想：內(nèi)心有什么性質(zhì)？典型例題如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度數(shù)．練一練下列說法中，正確的是（）．A．垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線；B．圓有且只有一個外切三角形；C．三角形有且只有一個內(nèi)切圓；D．三角形的內(nèi)心到三角形的3個頂點的距離相等．C

課堂總結(jié)1．這節(jié)課你有哪些收獲和困惑？2．三角形的內(nèi)心和外心有什么區(qū)別與聯(lián)系？名稱確定方法圖形性質(zhì)

內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）三角形三邊中垂線的交點．三角形三條角平分線的交點．(1)OA＝OB＝OC；(2)外心不一定在三角形的內(nèi)部．(1)到三邊的距離相等；(2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部．

外心(三角形外接圓的圓心)直線與圓的位置關(guān)系（4）請你畫一畫點在圓上時．點在圓上時，只能畫一條切線

．

請你畫一畫點在圓外時．點在圓外時，可以畫兩條切線．請你說一說在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切