北京市教育科學(xué)研究院劉延革Liuyange_hzm@163.com在觀察、操作、辨析中認識數(shù)學(xué)概念2023最新整理收集do

something學(xué)生的問題教師的困惑小學(xué)生學(xué)習周長度量的教學(xué)研究思考的起源學(xué)生的問題1.到底什么是周長概念的本質(zhì)？教師的困惑2.教學(xué)周長的計算時教不教公式？3.怎樣做才能避免面積對周長的干擾？以往教學(xué)現(xiàn)狀：不重視對“周長”概念的建立重視對公式形成過程的教學(xué)重視對公式應(yīng)用的反復(fù)訓(xùn)練不重視不規(guī)則圖形周長測量的教學(xué)學(xué)生學(xué)習后的現(xiàn)狀②①②①②①比較①號和②號圖形的周長是否相等？題目（1）正確41錯誤1錯誤率0.2%（1）（3）（2）（2）271535.7%（3）202252.4%總?cè)藬?shù)：42人100﹪正確：錯誤：30人71.43﹪列式為：4+5+8=17dm列式為：（4+5+8）×31228.57﹪29人69.05﹪1人2.38﹪8dm4dm5dm測試意圖：學(xué)生學(xué)習后，對周長概念的認識是否清晰？錯誤分析：

71.43﹪的錯誤率可以看出，學(xué)生對概念中“一周”的含義并不清楚，只知道周長是一段長度，將所有邊的長度加起來就可以了，不清楚“周長”與“長度”的區(qū)別。周長是指封閉圖形，而不封閉圖形是沒有周長的。因此說明教師在教學(xué)中對“圖形一周”的分析刻畫不到位。

3m2m總?cè)藬?shù)：42人100﹪正確：29人

69.05﹪錯誤：13人

30.95﹪連加簡算思路正確計算出錯思路錯誤1人2.38﹪28人6.67﹪3人7.14﹪10人23.81﹪測試意圖：學(xué)生是否掌握計算周長的一般性方法？7人受公式干擾占16.67﹪錯誤舉例：3人

錯因分析：認為是幾邊形就乘幾，沒注意一共算了幾條邊。錯誤舉例：4人

錯因分析：完全套用長方形周長公式，而忽略對圖形邊數(shù)的觀察分析。錯誤分析：

錯誤表明，學(xué)生不能應(yīng)用周長的含義以及計算周長的一般性方法解決問題，對周長部分的知識多集中在長、正方形周長公式的記憶上，解決問題時只有依靠原有公式進行套用。說明教師過于強調(diào)長正方形周長計算公式的特殊（簡便）性，導(dǎo)致對計算周長的一般性方法認識不到位（也就是有的教材不給公式的原因）。6cm5cm總?cè)藬?shù)：42人100﹪正確錯誤：20人47.62﹪不會思路正確計算出錯思路錯誤認為沒有周長19人45.24﹪5人11.9﹪13人30.95﹪2人4.76﹪3人7.14﹪測試意圖：測試學(xué)生能否通過轉(zhuǎn)化求出周長？20人通過轉(zhuǎn)化做出占47.62﹪錯誤舉例：?錯誤舉例：?錯誤舉例：?錯誤分析：

學(xué)生缺乏對不同形狀的圖形邊的特征觀察、分析，不能靈活運用轉(zhuǎn)化方法根據(jù)圖形特點解決問題。說明教師平時對基本公式的練習較多，忽視利用數(shù)學(xué)思想和方法靈活解決問題的訓(xùn)練，沒有突出長、正方形的基礎(chǔ)性。空間與圖形圖形的認識圖形的測量圖形與變換圖形與位置線平面圖形立體圖形長度面積體積對周長的認識

“周長”屬于一維圖形的大小，是長度的測量，但卻存在于二維圖形中。對周長的認識

“周長”在小學(xué)課本中解釋為封閉曲線一周的長度。詞典中解釋為：環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長度積分，叫做周長?？梢娭荛L有兩層含義：①封閉圖形的一周；②長度。它與長度同屬于一維空間的測量。周長用于描述二維圖形（平面、曲面）的邊界大小。周長與面積同屬于一個平面內(nèi)，有周長一定會有面積，它們之間存在著一定的聯(lián)系，但它們之間也有明顯的區(qū)別。面積指的是封閉圖形圍成的面的大小，面積屬于二維空間的度量（有長和寬兩個量表示）。

周長是一維空間的度量（只有長度），是相同長度單位的疊加。

因為面積和周長同處于一個平面內(nèi)，平時我們在觀察圖形時首先關(guān)注的一定是面積（圖形的大?。詫W(xué)生對周長的感知會差一些（抽象），在解決周長和面積的問題也易發(fā)生混淆。

蘇教版北師大版人教版可以分為幾種情況：

直邊圖形：

用直尺測量——邊長累加

曲邊圖形：a以直代曲，b化曲為直

周長的度量

基于以上思考我的教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：結(jié)合生活情境，在學(xué)生原有認知的基礎(chǔ)上，初步認識周長的含義；通過觀察、比較、估計、測量、辨析等活動，幫助學(xué)生清晰建立周長的概念。在指一指、估一估、量一量、比一比的實踐活動中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透數(shù)學(xué)的思想和方法。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生認真觀察、深入思考、具體問題具體分析的思維習慣。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境——初步認識周長

1.圍著操場跑一圈

周長概念的難點是“周長是線”。使學(xué)生對一周的認識聚焦到圖形的邊線上，而且要首尾相連。

2.比比誰的一周長引出了“長度”的問題，感受周長是一個長度的“量”。

教學(xué)過程：二、動手操作——體驗感悟周長1.指任意圖形的一周，估一估拉直后一周有多長？

體會周長的兩層含義——總結(jié)周長

培養(yǎng)估計、估測能力——空間觀念2.測量并計算直邊圖形、曲邊圖形的周長是多少？通過測量、計算加深對周長的認識

關(guān)注對解決問題一般性方法的認識適時的滲透數(shù)學(xué)思想和方法

教學(xué)過程：三、觀察辨析——深入理解周長

數(shù)學(xué)不再只是一些結(jié)論