新營中學2024—2025學年九年級上學期期中考試數學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列事件中，是隨機事件的是（）A.對頂角相等 B.太陽從東方升起C.任意畫一個三角形，其內角和為 D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等2.如圖，點A，B，C在上，，則大小為（）A. B. C. D.3.用力轉動轉盤甲和轉盤乙的指針，兩個轉盤的指針停在白色區(qū)域的概率分別為，，則下列關系正確的是（）A B.C. D.無法確定，的大小4.若正方形邊長為6，則其外接圓半徑與內切圓半徑分別為（）A.，3 B.6， C.6，3 D.，5.設的半徑為，圓心到直線的距離且使得關于的一元二次方程有實數根，則直線與的位置關系為（）A.相離或相切 B.相離或相交 C.相切或相交 D.無法確定6.鴛鴦玉，是指產于甘肅武山縣鴛鴦鎮(zhèn)一帶的超基性巖石，又名蛇紋石玉，因其結構細密，質地細膩堅韌，抗壓、抗折、抗風化性好，可琢性強，光澤晶瑩，而成為玉雕工藝品、高檔農具的配套鑲嵌和高級飾面之理想材料．如圖是一個半徑為的半圓形的鵠韜玉石，是半圓的直徑，是弧上兩點．若，張師傅在這塊玉石上切割了一塊扇形玉石（陰影部分）做吊墜，則這塊玉石的面積是（）A. B. C. D.7.如圖，把圓形紙片放在長方體紙盒內，紙片的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則圓形紙片的半徑長是（）A. B. C. D.8.如圖，正六邊形內接于，點P在邊上．結論Ⅰ：若的半徑為2，P是邊的中點，則的長為；結論Ⅱ：連接．若，則的長為，關于結論Ⅰ、Ⅱ，判斷正確的是（）

A.只有結論Ⅰ對 B.只有結論Ⅱ對 C.結論Ⅰ、Ⅱ都對 D.結論Ⅰ、Ⅱ都不對9.在平面直角坐標系中，若干個半徑為1的單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點P從原點O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運動(如圖)，點P在直線上運動的速度為每1個單位長度．點P在弧線上運動的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點P的坐標是()A. B.C. D.10.如圖，四邊形內接于，，，，則的半徑是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11.三邊長分別為6、8、10的三角形的內切圓的半徑長為______．12.如圖，圓形轉盤等分為5個扇形，5個扇形分別標有數字“1”“2”“3”“5”“8”，任意轉動轉盤1次，指針指向奇數的概率為_____________．13.草鍋蓋，又名蓋頂，是一種以牛筋草、江邊草和斑茅草為原材料進行編織纏繞的云南特有的傳統草編工藝品．某興趣小組根據草鍋蓋的特征制作了一個圓錐模型，并用測量工具測量其尺寸，如圖所示，由圖中的數據可知圓錐模型的側面積為______．14.如圖，4張卡片正面分別呈現了幾種常見的生活現象，它們的背面完全相同．現將所有卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽取兩張，這兩張卡片正面圖案呈現的現象恰好都屬于化學變化的概率是______．15.如圖，是⊙O的內接三角形，，直徑CD垂直于弦AB于點E，連接AD．若，則AD的長為______．16.如圖，弧所對圓心角，半徑為6，點C是中點，點D是弧上一點，繞點C逆時針旋轉得到，則的最小值是______．三、解答題（本題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，一條圓弧經過格點，現在以格點為原點、豎直和水平方向為坐標軸建立平面直角坐標系．（1）請標出該圓弧所在圓的圓心，并寫出圓心的坐標；（2）求的半徑；（3）若點的坐標是，試判斷點與的位置關系，并說明你的理由．18.為加強法制和安全教育，某學校印發(fā)了上級主管部門的“法治和安全等知識”學習材料．經過一段時間的學習，同學們都表示有了提高，為了解具體情況，學校開展了一次全校性競賽活動，王老師抽取了這次競賽中部分同學的成績，并繪制了下面不完整的統計圖表．參賽成績人數m15n40級別及格中等良好優(yōu)秀請根據所給的信息解答下列問題：（1）王老師抽取了_______名學生的參賽成績；（2）將條形統計圖補充完整；（3）若該校有1600名學生，請估計競賽成績在良好以上（）的學生有多少人？（4）在本次競賽中，學校發(fā)現六（1）班、七（4）班的成績不理想，要求這兩個班加強學習一段時間后，再由電腦隨機從A，B，C，D四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷進行測試，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個班同時選中同一套試卷的概率．19.（1）課本再現：在中，是所對的圓心角，是所對的圓周角，我們在數學課上探索兩者之間的關系時，要根據圓心O與的位置關系進行分類．圖1是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關系中任選一種情況證明；（2）知識應用：如圖4，若的半徑為2，分別與相切于點A，B，，求的長．20.如圖，A，B，C，D是上的四點，是直徑，，的切線交的延長線于點E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．21.（1）課本再現：如圖1，，是的兩條切線，切點分別為A，B．則圖中的與，與有什么關系？請說明理由．（2）知識應用：如圖，、、DE分別與相切于點A、B、C，且，連接、，延長交于點M，交DE于點E，過點M作交于N．①求證：是切線；②當，時，求的半徑及圖中陰影部分的面積．22.在一次數學探究活動中，李老師設計了一份活動單：已知線段，在的上方畫，嘗試操作后思考：（1）這樣點A唯一嗎？（2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢”學習小組通過操作、觀察、討論后匯報：點A的位置不唯一，它在以為弦的圓弧上（點B、C除外），…小華同學畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）．（1）該弧所在圓的半徑長為______；（2）經過比對發(fā)現，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖2所示的弓形外部，我們記為，請你證明；（3）如圖3，已知線段和直線l，在直線l上求作點P，使得，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；（4）如圖4，在邊長為9的等邊中，動點P在內部，且，連接，則的最小值為______．23.如圖1，扇形中，，，點P在半徑上，連接．（1）把沿翻折，點