PAGE1-2.1.1-2.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．一條直線與兩條異面直線中的一條相交，則它與另一條的位置關(guān)系是()A．異面B．平行C．相交D．可能相交、平行、也可能異面解析：一條直線與兩條異面直線中的一條相交，它與另一條的位置關(guān)系有三種：平行、相交、異面，如下圖所示．答案：D2．空間兩個角α，β的兩邊分別對應(yīng)平行且方向相同，若α＝50°，則β等于()A．50°B．130°C．40°D．50°或130°解析：由等角定理知β與α相等，故選A.答案：A3.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，G，H分別在邊CD，DA上，且滿意CG＝eq\f(1,2)GD，DH＝2HA，則四邊形EFGH為()A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形解析：因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以EF綊eq\f(1,2)AC，又eq\f(DH,HA)＝eq\f(2,1)，eq\f(DG,GC)＝eq\f(2,1)，所以eq\f(DH,HA)＝eq\f(DG,GC)，所以HG綊eq\f(2,3)AC，所以EF∥HG且EF≠HG，所以四邊形EFGH為梯形．答案：D4．若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是()A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交D．l至少與l1，l2中的一條相交解析：由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交．答案：D5．在正方體ABCD－A1B1C1D1的全部面對角線中，與AB1成異面直線且與AB1成60°的有()A．1條B．2條C．3條D．4條解析：如圖，△AB1C是等邊三角形，所以每個內(nèi)角都為60°，所以面對角線中，全部與B1C平行或與AC平行的直線都與AB1成60°角．所以異面的有2條．又△AB1D1也是等邊三角形，同理滿意條件的又有2條，共4條，故選D.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為________．(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)解析：直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，所以①②錯誤．點(diǎn)B，B1，N在平面BB1C1C中，點(diǎn)M在此平面外，所以BN，MB1是異面直線．同理AM，DD1也是異面直線．答案：③④7．已知正方體ABCD－A′B′C′D′中：(1)BC′與CD′所成的角為__________________________；(2)AD與BC′所成的角為__________________________．解析：連結(jié)BA′，則BA′∥CD′，連結(jié)A′C′，則∠A′BC′就是BC′與CD′所成的角．由△A′BC′為正三角形．∴∠A′BC′＝60°，由AD∥BC，∴AD與BC′所成的角就是∠C′BC.易知∠C′BC＝45°.答案：(1)60°(2)45°8．如圖，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是________(填序號)．解析：①中PQ∥RS，②中RS∥PQ，④中RS和PQ相交．答案：③三、解答題(每小題10分，共20分)9．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱A1A，C1C的中點(diǎn)，求證：四邊形MBND1為平行四邊形．證明：取B1B的中點(diǎn)P，連接C1P，MP.因?yàn)镹為C1C的中點(diǎn)，由正方體性質(zhì)知C1N綊PB，所以四邊形C1PBN為平行四邊形，所以C1P綊BN，(*)又因?yàn)镸，P分別為A1A，B1B的中點(diǎn)，有MP綊A1B1.又由正方體性質(zhì)知A1B1綊C1D1，所以MP綊C1D1，所以四邊形D1MPC1為平行四邊形，所以C1P綊MD1.由(*)知MD1綊BN，所以四邊形MBND1為平行四邊形．10．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，(1)求AC與A1D所成角的大??；(2)若E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大?。馕觯?1)如圖所示，連接B1C，AB1，由ABCD－A1B1C1D1是正方體，易知A1D∥B1C，從而B1C與AC所成的角就是AC與A1D所成的角(或其補(bǔ)角)．∵AB1＝AC＝B1C，∴∠B1CA＝60°.即A1D與AC所成的角為60°.(2)如圖所示，連接BD，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC∥A1C1，∵E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，∴EF⊥AC.∴EF⊥A1C1.即A1C1與EF所成的角為90°.[實(shí)力提升](20分鐘，40分)11．[2024·江西師大附中月考]已知a和b是成60°角的兩條異面直線，則過空間一點(diǎn)且與a、b都成60°角的直線共有()A．1條B．2條C．3條D．4條解析：把a(bǔ)平移至a′與b相交，其夾角為60°.60°角的補(bǔ)角的平分線c與a、b成60°角．過空間這一點(diǎn)作直線c的平行線即滿意條件．又在60°角的“平分面”上還有兩條滿意條件，故選C.答案：C12.[2024·江西新余一中月考]如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，H分別為AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是BC，CD上的點(diǎn)，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，若BD＝6cm，梯形EFGH的面積為28cm2，則平行線EH，F(xiàn)G間的距離為________．解析：EH＝3，F(xiàn)G＝6×eq\f(2,3)＝4，設(shè)EH，F(xiàn)G間的距離為h，則S梯形EFGH＝eq\f(EH＋FGh,2)＝28，得h＝8(cm)．答案：8cm13.已知棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，AD的中點(diǎn)．求證：∠DNM＝∠D1A1C1.證明：如圖，連接AC，在△ACD中，因?yàn)镸，N分別是CD，AD的中點(diǎn)，所以MN是△ADC的中位線，所以MN∥AC，由正方體的性質(zhì)得AC∥A1C1，所以MN∥A1C1.又因?yàn)镹D∥A1D1，所以∠DNM與∠D1A1C1相等或互補(bǔ)．而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角，所以∠DNM＝∠D1A1C1.14．如圖，在空間四邊形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，若EF＝eq\r(3)，求異面直線AD、BC所成角的大?。馕觯喝鐖D，取BD的中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M.因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以EM綊eq\f(1,2)AD，F(xiàn)M綊eq\f(1,2)BC，則∠EMF或其補(bǔ)角就是異面直線AD、BC所成的角．因?yàn)锳D＝BC＝2，所以EM＝MF＝1，在等腰△MEF中，過