2024-2025學(xué)年廣東省順德區(qū)高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，只上交答題卡。第Ⅰ卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則 2.若，則復(fù)數(shù)的模為（

） 3.已知，，，則的大小關(guān)系為 4.函數(shù)的部分圖象大致為5.風(fēng)車又稱“風(fēng)谷車”，相傳是春秋時(shí)期魯國人魯班發(fā)明，由風(fēng)車肚、搖手、漏斗、出風(fēng)口等部件組成.風(fēng)車的工作原理是搖動(dòng)葉片形成恰當(dāng)?shù)娘L(fēng)力，風(fēng)吹谷子將谷殼與谷粒分離.已知某風(fēng)車將谷殼和谷粒分離后，谷殼和谷粒體積的比例大概為1：5，頂部梯形狀的漏斗（谷子的入料倉，也稱“盛斗”）可看作是正四棱臺(tái)，如圖2所示，該幾何體上、下底面邊長(zhǎng)分別為，，若使用該風(fēng)車將漏斗裝滿后，分離出的谷粒有，則漏斗的高為圖2圖2圖16.已知的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，的最小值為7.已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，，圓的方程為，動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，若的面積為，記的最大值和最小值分別為和，則的值為 8.設(shè)函數(shù)，若方程有六個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值可能是1或2或1二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.已知向量，則（

） 若，則 10.豆瓣評(píng)分是將用戶評(píng)價(jià)的一到五星轉(zhuǎn)化為的分值（一星分，二星分，三星分，以此類推），以得分總和除以評(píng)分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字.國慶愛國影片《長(zhǎng)津湖》豆瓣得分是分，截止至年月日，共計(jì)有人參與評(píng)分，豆瓣評(píng)分表如下.根據(jù)貓眼實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，該片的票房為億元，按照平均票價(jià)元來計(jì)算，大約有億人次觀看了此片，假如參與評(píng)分觀眾中有的評(píng)價(jià)不低于二星，則下列說法正確的是的值是隨機(jī)抽取名觀眾，則一定有人評(píng)價(jià)五星若以頻率當(dāng)作概率，記事件為“評(píng)價(jià)是一星”，事件為“評(píng)價(jià)不高于二星”，則若從已作評(píng)價(jià)的觀眾中隨機(jī)抽出人，則事件“至多人評(píng)價(jià)五星”與事件“恰有人評(píng)價(jià)五星”是互斥且不對(duì)立事件11.設(shè)函數(shù)，則（）存在a，b，使得為曲線的對(duì)稱軸存在a，使得點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)第Ⅱ卷三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則________.13.若曲線在原點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則．14.橢圓的離心率滿足，則稱該橢圓為“黃金橢圓”.若是“黃金橢圓”，則=;（第一空2分）.“黃金橢圓”兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上的異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)．點(diǎn)是的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交于，則=.（第二空3分）四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足求；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍．16.（本小題滿分15分）隨著5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的不斷完善，5G手機(jī)已經(jīng)成為手機(jī)銷售市場(chǎng)的明星.某地區(qū)手機(jī)專賣商場(chǎng)對(duì)已售出的部5G手機(jī)的價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求5G手機(jī)的價(jià)格分位數(shù)；(2)某夫妻兩人到該商場(chǎng)準(zhǔn)備購買價(jià)位在的手機(jī)各一部，商場(chǎng)工作人員應(yīng)顧客的要求按照分層隨機(jī)抽樣的方式提供了部手機(jī)讓其從中購買，假定選擇每部手機(jī)是等可能的，設(shè)這兩人購買同一價(jià)位的手機(jī)的數(shù)量為，求.17.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，，,點(diǎn)在上，且，．(1)若為線段中點(diǎn)，求證：平面．(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．18．（本小題滿分17分）設(shè)各項(xiàng)非零的數(shù)列的前項(xiàng)和記為，記，且滿足，求，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)（）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【正確答案】.，或，所以或=.故選.【命題意圖】本題主要考查Venn圖表示集合的方法，以及集合的補(bǔ)集和交并集運(yùn)算，考查學(xué)生的核心素養(yǎng)是邏輯思維．2.【正確答案】.因?yàn)椋裕缘哪?，故選.【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.3.【正確答案】.，由，，可知，，故，故選.【命題意圖】本題考查利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)值大小，主要考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.4.【正確答案】.因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，排除、，又當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤，故選.【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，定義域、奇偶性、值域等，考查的核心素養(yǎng)為直觀想象和邏輯推理.5.【正確答案】由題意可知，若分離出的米粒有，則風(fēng)車的漏斗的體積為.設(shè)漏斗的高為，所以，解得：，故選.【命題意圖】本題主要考查情景問題信息的提煉及正四棱臺(tái)體積的計(jì)算，考查學(xué)生的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算．6.【正確答案】.由，令，得，所以，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選.【命題意圖】本題主要考查二項(xiàng)式定理和均值不等式，考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算.7.【正確答案】.由題意知，.，，解得.或或或又圓的半徑，圓心，且圓心在第二象限，，則，故選.【命題意圖】本題主要考查曲線中的最值問題，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化和化歸、推理論證、運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.8.【正確答案】當(dāng)時(shí)，，則，由得，即時(shí)，單調(diào)遞減，由得，即時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得極小值，，作出的圖象如圖：3.2—93.2—9由圖象可知當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的x與對(duì)應(yīng)，設(shè)，方程有六個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)，所以，則實(shí)數(shù)可能是或1.故選【命題意圖】本題考查了分段函數(shù)的圖象，涉及圖象的翻折，利用導(dǎo)數(shù)求最值，二次函數(shù)零點(diǎn)的分布，數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想.考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.由題意，對(duì)于，，故正確；對(duì)于，，故正確；對(duì)于，若，則，即，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，所以，故正確．故選：．【命題意圖】本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模長(zhǎng)公式、共線的坐標(biāo)表示及三角恒等變換公式.考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.10.【正確答案】選項(xiàng)中，因?yàn)閰⑴c評(píng)分觀眾中有的評(píng)價(jià)不低于二星，所以，所以，所以選項(xiàng)正確.選項(xiàng)中，由頻率和概率關(guān)系可知，選項(xiàng)顯然不正確.選項(xiàng)中，因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)可知事件，，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤.選項(xiàng)中，因?yàn)閺囊炎髟u(píng)價(jià)的觀眾中隨機(jī)抽出人，評(píng)價(jià)五星的人數(shù)可能有四種情形，所以事件“至多人評(píng)價(jià)五星”與事件“恰有人評(píng)價(jià)五星”是互斥且不對(duì)立事件，故而選項(xiàng)正確.綜上所述，選【命題意圖】本題考查了頻率與概率，條件概率，互斥事件與對(duì)立事件.考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算.11.【正確答案】.選項(xiàng)，假設(shè)存在這樣的，使得為的對(duì)稱軸，即存在這樣的使得，即，上式顯然不成立.選項(xiàng)錯(cuò)誤.選項(xiàng)，，若存在這樣的，使得為的對(duì)稱中心，則，事實(shí)上，于是即，解得，即存在使得是的對(duì)稱中心，選項(xiàng)正確.選項(xiàng)，，時(shí)，，，單調(diào)遞增，，，，單調(diào)遞減，此時(shí)在處取到極大值，選項(xiàng)正確.選項(xiàng)，，由于，故時(shí)，故在上單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，則在處取到極大值，在處取到極小值，由，，則，根據(jù)零點(diǎn)存在定理在上有一個(gè)零點(diǎn)，又，，則，則在上各有一個(gè)零點(diǎn)，于是時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)正確；故選.【命題意圖】本題考查三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的極值.考查的核心素養(yǎng)為邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【正確答案】.因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，則由題意得，解得，則，故答案為.【命題意圖】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式.考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.13..由得，所以曲線在原點(diǎn)處的切線為．由得，設(shè)切線與曲線相切的切點(diǎn)為．由兩曲線有公切線得，解得，則切點(diǎn)為．因?yàn)榍悬c(diǎn)在切線上，所以．故答案為.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.14.【正確答案】，.（第一空2分，第二空3分）“黃金橢圓”,所以，又因?yàn)?，所以?連接，，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為．則即,【命題意圖】本題考查了三角函數(shù)解析式的解法、三角函數(shù)求值、三角恒等變換.考查學(xué)生的推理論證能力、運(yùn)算求解能力及函數(shù)與方程、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.由正弦定理得................................................2分，..........3分因?yàn)樗裕?...................................5分所以，...............................................................6分（2）由（1）可知，，又，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立..................................9分又，即，又，所以...............................11分所以即周長(zhǎng)的取值范圍是............................................13分【命題意圖】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.16.（1）由題意，所以.........2分由題可知，購買5G手機(jī)的價(jià)格在4500元以下的所占的比例為，...........................................................................4分在4500元以下的所占的比例為...................6分所以百分位數(shù)在第四組，設(shè)其為第，則有所以5G手機(jī)的百分位數(shù)為...........................................8分（2）由頻率分布直方圖知，商場(chǎng)工作人員選取9部手機(jī)的抽樣比為2：1，所以提供的這9部手機(jī)在，百元范圍內(nèi)的手機(jī)分別為6部，3部...................9分又由題意可知，的所有可能取值為0，2.，..........................13分所以的分布列如下：02所以................................................15分【命題意圖】本題為概率與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的題目，考查的核心素養(yǎng)為數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算.17.（1）取的中點(diǎn)為，接，則，.........1分而，故，故四邊形為平行四邊形，.......2分故，而平面，平面，所以平面..........................................................6分（2）因?yàn)椋?，故，故四邊形為平行四邊形，故，所以平面，而平面，故，而，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，.......................8分則，.......9分則....................10分設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，............................11分設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，................................12分故，.........................................14分故平面與平面夾角的余弦值為...................................15分【命題意圖】本題考查了線面平行判定定理，平面與平面所成角，考查的核心素養(yǎng)為直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算.18.（1）由定義可知，，所以有，....................1分解得：，（不合，舍去），.........................................2分同理可得，所以，，.......................3分又當(dāng)時(shí)，，所以有：，................4分化簡(jiǎn)得：，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列.所以...............................................6分(2)由（1）及題設(shè)可知，....................................7分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，............8分.........................................10分當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.........................................................11分當(dāng)時(shí)，即：；............................................13分當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，............................15分即：；綜上所述；............................17分【命題意圖】本題考查了數(shù)列的遞推