吉林地區(qū)普通高中2024—2025學年度高一年級期末考試數(shù)學試題參考答案一、單項選擇題：12345678BCCABBCD91011BDABDABD二、多項選擇題：【11題解析】A．法一：法二：，，所以A正確；B．法一：法二：，所以B正確；C．，則，所以C錯誤；D．，，法一：設(shè)，代入上述方程得，由C選項可知．解得或，．不妨取，，，則．法二：令，則，依據(jù)多項式系數(shù)對應(yīng)相等得到法三：則，，所以D正確．【11題變式教學】0；0；0；．（略解一）（略解二）依據(jù)多項式系數(shù)對應(yīng)相等得到．三、填空題：12．．注：1．若寫成：．此次給分；2．“”寫成“存在”，此次也給分，但注意新教材的表述形式。13．14．（2分）；（四、解答題15．【答案】（Ⅰ）(3分)，(3分)；（Ⅱ），此時的集合為；，此時的集合為(7分).【解析】（Ⅰ） 3分所以最小正周期． 4分由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是． 7分（Ⅱ），， 9分當，即時，的最小值為，取得最小值時的集合為．當，即時，的最大值為，取得最大值時的集合為． 13分注：1．“”不寫，扣1分，但不重復(fù)扣分；2．的集合沒寫成集合形式，扣1分；3．遞增區(qū)間不寫成區(qū)間形式，扣1分，但寫成開區(qū)間，不扣分．16．【答案】（Ⅰ）(3分)，(4分)；（Ⅱ）(8分).【解析】（Ⅰ）角的終邊與單位圓的交點為，，即，，即，由三角函數(shù)定義可知， 3分，.． 7分（Ⅱ）法一：角的終邊繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)與單位圓交于點由三角函數(shù)定義可知， 9分由（Ⅰ）知，，. 15分法二：角的終邊繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)與單位圓交于點由三角函數(shù)定義可知，， 9分由（Ⅰ）知，， 15分17．【答案】（Ⅰ）(8分)；（Ⅱ）預(yù)測年兩大滑雪場的年接待總?cè)舜芜_到萬(7分).【解析】（Ⅰ）因為模型①的增長速度越來越慢，而這兩大滑雪場接待總?cè)舜卧鲩L速度越來越快， 2分故模型②更合適. 4分由得， 6分故模型②的函數(shù)解析式為 8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令， 10分 13分故預(yù)測年兩大滑雪場的年接待總?cè)舜芜_到萬． 15分18．【答案】（Ⅰ），，集合的真子集為，，(5分)；（Ⅱ）當時，原不等式的解集為或，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為或(4分)；（Ⅲ）(8分).【解析】（Ⅰ），，，集合的真子集為，，. 5分（Ⅱ）， 6分當時，；當時，或；當時，或；綜上：當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或. 9分注：結(jié)果要寫成集合或區(qū)間形式，未寫成集合或區(qū)間形式扣1分；不寫綜上不扣分.（Ⅲ），，，，，，設(shè)，，則，，. 12分，，設(shè)函數(shù)，. 13分函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 15分又，. 17分19．【答案】（Ⅰ）(2分)；（Ⅱ）(ⅰ)為奇函數(shù)(4分)，(4分)；（Ⅲ）(7分).【解析】（Ⅰ）. 2分（Ⅱ）(ⅰ)證明：，定義域為,對有.且， 4分為奇函數(shù). 6分由得，又，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增即， 8分令，，得，，故原不等式的解集為. 10分(ⅱ)，由得，即，即對恒成立， 12分令，，在上單調(diào)遞增，，則即對恒成立， 14分