北師大版（2024）七年級(jí)下第2章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)單元測(cè)試一．選擇題（共12小題）1．一個(gè)角的余角比這個(gè)角的一半大15°，則這個(gè)角的度數(shù)為（）A．70°B．60°C．50°D．35°2．如圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，且a∥b,若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58°B．112°C．120°D．132°3．如圖所示，直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b,∠1=75°，∠2=25°，則∠3的度數(shù)為（）A．40°B．45°C．50°D．55°4．將一副三角板擺放（直角頂點(diǎn)重合）如圖所示，若∠AOD=150°，則∠BOC等于（）A．60°B．45°C．30°D．15°5．如圖，已知AB∥CD，∠BAE=44°，∠E=90°，點(diǎn)P在CD上，那么∠EPD的度數(shù)是（）A．44°B．46°C．54°D．不能確定6．如圖，李師傅將木條AB和AC固定在點(diǎn)A處，在木條AB上點(diǎn)O處安裝一根能旋轉(zhuǎn)的木條OD．李師傅用量角儀測(cè)得∠A=70°，木條OD與AB的夾角∠BOD=82°，要使OD∥AC，木條OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)（）A．12°B．18°C．22°D．24°7．如圖，在下列條件中，不能判定直線(xiàn)a與b平行的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3+∠4=180°D．∠3=∠58．如圖，AD∥BC，AB∥CD，且CD平分∠ACF，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠ECD=90°B．∠ABC=∠BACC．∠ADC=∠BACD．∠BAC=2∠CED9．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)F，G分別在直線(xiàn)AB，CD上，∠BFE的平分線(xiàn)FQ所在直

線(xiàn)與∠CGE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，若∠BFE=50°，∠CGE=140°，則∠GPQ的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．45°D．50°10．如圖，AB∥CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（）A．97°B．116°C．122°D．151°11．如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE，若∠D=28°，∠E=112°，則∠A的度數(shù)為（）A．48°B．46°C．42°D．40°12．如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG=2∠D，則下列結(jié)論：

①∠D=40°；

②2∠D+∠EHC=90°；

③FD平分∠HFB；

④FH平分∠GFD．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二．填空題（共4小題）13．若∠a=63°，則∠a的余角為_(kāi)_____°．14．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若∠1=60°30'，則∠ECD等于______度．15．如圖，已知∠1+∠2+∠3=232°，AB∥DF，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____度．16．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，點(diǎn)G，H在兩條平行線(xiàn)AB，CD之間，∠AEG與∠FHG的平分線(xiàn)交于點(diǎn)M．若∠EGH=84°，∠HFD=20°，則∠M=______．三．解答題（共5小題）17．如圖，直線(xiàn)a,b分別與直線(xiàn)m,n相交，∠1=50°，∠2=50°．

（1）請(qǐng)判斷直線(xiàn)a與b的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若∠3=70°，則∠4=______°．18．如圖，AB∥CD，線(xiàn)段MN與AB，CD分別相交于點(diǎn)M，N，NE平分∠CNM，NF平分∠MND，∠AMN=75°．

（1）求∠CNE的度數(shù)；

（2）求證：EN⊥NF．19．如圖，一束光線(xiàn)AB射到平面鏡a上，經(jīng)平面鏡a反射到平面鏡b上，又經(jīng)平面鏡b反射得到光線(xiàn)CD，反射過(guò)程中，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）若AB∥CD，且∠1=40°，求∠4的度數(shù)．

（2）探究∠2與∠3有什么關(guān)系時(shí)，光線(xiàn)AB與光線(xiàn)CD平行．20．如圖1，點(diǎn)F在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上，∠1+∠2=180°，∠A=∠D．

（1）試說(shuō)明：AB∥CD；

（2）如圖2所示，延長(zhǎng)AB到M，在∠MBC，∠BCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，連接BP，CP．若∠CBP=3∠MBP，∠BCP=3∠DCP，求∠BPC的度數(shù)．

21．【閱讀理解】

我們經(jīng)常過(guò)某個(gè)點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)，以便利用平行線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．

例如：如圖①，已知AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線(xiàn)AB、CD上，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB、CD之間，設(shè)∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，求證：∠P=∠α+∠β．

證明：如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，∴∠EPQ=∠AEP=∠α，

∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠FPQ=∠CFP=∠β，

∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β，即∠EPF=∠α+∠β．

可以運(yùn)用以上結(jié)論解答下列問(wèn)題：【類(lèi)比應(yīng)用】

（1）如圖③，已知AB∥CD，∠D=15°，∠GAB=70°，求∠P的度數(shù)．

（2）如圖④，已知AB∥CD，點(diǎn)E在直線(xiàn)CD上，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上方，連接PA、PE，則∠PAB，∠CEP，∠APE之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖⑤，已知AB∥CD，點(diǎn)E在直線(xiàn)CD上，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上方，連接PA、PE，∠PED的平分線(xiàn)與∠PAB的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)交于點(diǎn)Q，求∠APE+2∠AQE的值．

北師大版（2024）七年級(jí)下第2章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)單元測(cè)試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、C?2、A?3、C?4、C?5、B?6、A?7、D?8、D?9、C?10、D?11、D?12、A?二．填空題（共4小題）13、27；?14、119.5；?15、52；?16、32°；?三．解答題（共5小題）17、解：（1）a∥b,理由：

∵∠1=50°，∠2=50°，

∴∠1=∠2，

又∵∠1=∠5，

∴∠2=∠5，

∴a∥b；

（2）∵）a∥b,

∴∠4+∠6=180°，

又∵∠3=∠6=70°，

∴∠4=180°-70°=110°．

故答案為：110．18、（1）解：∵AB∥CD，

∴∠AMN+∠MNC=180°，

∵∠AMM=75°，

∴∠MNC=180°-∠AMN=105°，

∵NE為∠MNC的平分線(xiàn)，

∴∠CNE=12∠MNC=52.5°；

（2）證明：∵NE平分∠CNM，NF平分∠MND，

∴∠EN19、解（1）∵∠1=∠2，∠1=40°，

∴∠2=∠1=40°，

∴∠ABC=180°-∠1=∠2=100°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠BCD=180°-∠ABC=80°，

∴∠3+∠4=180°-∠BCD=100°，

∵∠3=∠4，

∴∠3=∠4=50°；

（2）當(dāng)∠2+∠3=90°時(shí)，光線(xiàn)AB與光線(xiàn)CD平行，

理由如下：

∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=90°，

∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，

∴∠ABC+∠BCD=2×180°-（∠2+∠1+∠3+∠4）=180°，

∴AB∥CD．20、解：（1）如圖：

∵∠2+∠3=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠3，

∴AE∥DF，

∴∠A=∠BFD，

∵∠A=∠D，

∴∠D=∠BFD，

∴AB∥CD；

（2）∵AM∥CD，

∴∠MBC+∠DCB=180°，

∵∠CBP=3∠MBP，∠BCP=3∠DCP，

∴∠CBP=34∠MBC，∠BCP=34∠DCB，

∴∠CBP+∠BCP=34∠MBC+34∠DCB=135°，

∴∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP21、解：（1）如圖③，延長(zhǎng)BA至H，

∵AB∥CD，

∴∠APD=∠HAP+∠D，

∵∠HAP=∠GAB，∠GAB=70°，

∴∠HAP=70°，

∵∠D=15°，

∴∠APD=85°；

（2）∠CEP+∠PAB-∠APE=180°，理由如下：

如圖④，過(guò)P點(diǎn)作PM∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PM，

∴∠MPE=∠CEP，∠MPA+∠PAB=180°，

∴∠MPE-∠MPA-∠PAB=∠CEP-180°，

即∠APE-∠PAB=∠CEP-180°，

∴∠CEP+∠PAB-∠APE=180°；

（3）由示例知，∵AB∥CD，

∴∠AQE=∠BAQ+∠DEQ，

∴2∠AQE=2∠BAQ+2∠DEQ=2（180°-∠BAF）+2∠DEQ，

又∵QE，AF分別是∠PED與∠PAB