考點(diǎn)清單6-1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（11個(gè)考點(diǎn)梳理+17種題型解讀+6種方法解讀）

正比例函數(shù)

yttx的18大而減小

函數(shù)圖像

考點(diǎn)陸單

【清單01】變量與函數(shù)的相關(guān)概念

變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量.

常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量.

函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量無(wú)和》并且對(duì)于X的每一個(gè)確定的值,

y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函

數(shù).

函數(shù)值：如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個(gè)值。，函數(shù)對(duì)應(yīng)的值為6,那么6叫做當(dāng)自變量

取值為。時(shí)的函數(shù)值.

5.函數(shù)的解析式

函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，這種式子叫做函數(shù)解

析式或函數(shù)關(guān)系式.

【清單02】正比例函數(shù)與一次函數(shù)

正比例函數(shù)的定義：一般地，形如丁=弱化為常數(shù)，后H0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中左

叫做比例系數(shù).

試卷第1頁(yè)，共21頁(yè)

一次函數(shù)的定義：一般地，形如〉=h+6（后6是常數(shù)，左片0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

【補(bǔ)充】正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例（當(dāng)6=0時(shí)），即正比例函數(shù)是一次函數(shù)，而一次函

數(shù)不一定是正比例函數(shù).

一次函數(shù)的一般形式：y=kx+Kk^0\

特征：1）胖0；2）x的次數(shù)為1；3）常數(shù)6可以取任意實(shí)數(shù).

【清單03】待定系數(shù)法

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的一般步驟：

1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的解析式為了=履+6（左/0）；

2）歹U：將已知條件代入解析式，列出關(guān)于h6的二元一?次方程組；

3）解：解二元一次方程組，求出鼠b；

4）代：將鼠6的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式中.

【清單04】正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一;欠函數(shù)7y=kx+b^

k、kk>0^k<oe

的符號(hào)qb>0Qb=gb<gb>(pb=0Pb<g

工?

圖像」7Ox

趨勢(shì)?從左向右看圖像呈上升趨勢(shì)一從左向右看圖像呈下降趨勢(shì)一

增減性二y隨x增大而增大。y隨x增大而減小a

與？軸交

正半軸心原點(diǎn)Q負(fù)半軸一正半軸心原點(diǎn)二負(fù)半軸?

點(diǎn)的位置

經(jīng)過(guò)1第一、二、1第一、三、d第一、二、8第二、三、d

第一、三象限-第二、四象限J

的象限一三象限口四象限。四象限Q四象限。

【清單05】左，6的符號(hào)與直線卜=履+儀左#0）的關(guān)系

在直線^=履+執(zhí)左片0）中，令尸0,則產(chǎn)一，，即直線>=米+6與x軸交于

1）當(dāng)-9>0時(shí)，即左，6異號(hào)時(shí)，直線與x軸交于正半軸.

k

2）當(dāng)-9=0,即6=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

k

3）當(dāng)-9<0,即左，6同號(hào)時(shí)，直線與x軸交于負(fù)半軸.

K

【清單06】同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中兩直線4：y=klx+b1（ki^0）,Z2：y=k2x+b2（k2^0）

試卷第2頁(yè)，共21頁(yè)

的位置關(guān)系如下:

4M4他的關(guān)系。4與4的關(guān)系Q

月工用Q4與4相交J

左工用:4=b1j乙與4相交于y軸上的一點(diǎn)4

左=%:瓦4與4平行一

4與4重合」

左?用=-1—4與4垂直」

【清單07】一次函數(shù)的平移變換

平移方式（m>0）-函數(shù)解析式9

y=Ax+Z>Q向上平移m企單位一y=kxA-br\-m

向下平移m仝單位?j=&+6加.

向左平移m企單位一y=A:(x+?w)+b-

向右平移m仝單位3y=H4-

平移口訣：左加有減（只改變x）,上加下減（只改變y）

【清單08】一次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)變換

頰后

G關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng):—y=kx+bny=-Ax-6。

y=Ax+6-

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)二y=Ar(—x)+b=y=—Ax+6。

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。(-y)=kr(-x)+bny=kx-b^3

撕口訣：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)都改變.一

【清單09】一次函數(shù)與一元一次方程

從“數(shù)”上看：方程辦+6=0（0片0）的解Q函數(shù)>=履+儀左N0）中，y=0時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值

從“形”上看：方程ax+6=0（a*0）的解=函數(shù)昨日+6（后/0）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【清單10]一次函數(shù)與二元一次方程組

從“數(shù)”的角度看：解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及

這兩個(gè)函數(shù)值是何值；

從“形”的角度看：解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般地，如果一個(gè)二

試卷第3頁(yè)，共21頁(yè)

元一次方程組有唯一解，那么這個(gè)解就是方程組對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

【清單11】一次函數(shù)與一元一次不等式

從“數(shù)”的角度看：解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)了="+6（。/0）的值大于（或小

于）0的自變量x的取值范圍；

從“形”的角度看：就是確定直線＞="+跳。*0）在x軸上（或下）方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足

的條件.

盛型陸單

【考點(diǎn)題型一】函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)

（22-23八年級(jí)下?江蘇南通?期中）

1.下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（

AA

XX

A

X

（21-22八年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江?期末）

2./、8兩地相距20千米，甲、乙兩人都從N地去8地，圖中4和4分別表示甲、乙兩人

所走路程S（千米）與時(shí)間1（小時(shí)）之間的關(guān)系.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

試卷第4頁(yè)，共21頁(yè)

A.乙晚出發(fā)1小時(shí)B.甲的速度是4千米/小時(shí)

C.乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲D.乙先到達(dá)3地

（22-23八年級(jí)上?江蘇淮安?期末）

3.彈簧的自然長(zhǎng)度為5cm,在彈簧的彈性限度內(nèi)，所掛的物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧

的長(zhǎng)度y增加0.5cm,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

⑵一24八年級(jí)上?江蘇泰州?期末）

4.一種蘋(píng)果的銷(xiāo)售數(shù)量x（千克）與銷(xiāo)售額y（元）的關(guān)系如下:

數(shù)量x（千克）12345

銷(xiāo)售額M元）246810

（1）求出兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）請(qǐng)估計(jì)銷(xiāo)售量為15（千克）時(shí)銷(xiāo)售額》是多少？

【考點(diǎn)題型二】一次函數(shù)的定義

（23-24八年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）

5.若關(guān)于x的函數(shù)y=-x+27”是正比例函數(shù)，則加的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

（22-23八年級(jí)上?江蘇淮安?期末）

6.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（)

1

A.y=x-2x-lB.y=—C.y=3x-5D.y=-----

Xx-1

（21-22八年級(jí)下?重慶九龍坡?期末）

7.一次函數(shù)＞=（加+3）x+/-9的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則"Z的值為（）

A.m--3B.m—3C.加=±3D.m—4

（22-23八年級(jí)上?江蘇泰州?期末）

8.己知了+2與x成正比例，且x=3時(shí)y=4.

（1）求＞與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

試卷第5頁(yè)，共21頁(yè)

（2）當(dāng)>=2時(shí)，求X的值.

【考點(diǎn)題型三】判斷一次函數(shù)經(jīng)過(guò)象限

（23-24八年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）

9.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)V=-3x-5圖像不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（23-24八年級(jí)上?江蘇南通?期末）

10.一次函數(shù)了=點(diǎn)+6（左<0,6<0）的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（23-24八年級(jí)上?江蘇鹽城?期末）

11.若一次函數(shù)>=（1-2左口-左信*0）的函數(shù)值隨工的增大而增大，且函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第

二象限，則左的取值范圍是（）

A.k<-B.0</c<-C.k>0D.k>0^k<-

222

（23-24八年級(jí)上?江蘇南京?期末）

12.已知一次函數(shù)了=妙+2機(jī)一2。〃為常數(shù)，）.

（1）若該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求機(jī)的值；

⑵當(dāng)0〈加<1時(shí)，該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第象限.

【考點(diǎn)題型四】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

（22-23八年級(jí)下?遼寧葫蘆島?期末）

13.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,9）和點(diǎn)（2,3）.

⑴求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求這個(gè)一次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

（23-24八年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）

14.已知一次函數(shù)>=h-2（左是常數(shù)，k#0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)42,2）,且與無(wú)軸、?軸分

別交于點(diǎn)心點(diǎn)C

試卷第6頁(yè)，共21頁(yè)

⑴求后的值；

（2）若點(diǎn)8）在此一次函數(shù)的圖象上，求。的值；

（3）此一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的LBOC的面積為.

（23-24八年級(jí)上?江蘇淮安?期末）

15.已知》是x的一次函數(shù)，x與y部分對(duì)應(yīng)的值如下表：

JIN」

⑴求》與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)-2<x<3時(shí)，函數(shù)》的取值范圍是.

【考點(diǎn)題型五】判斷一次函數(shù)增減性

（23-24八年級(jí)上?江蘇連云港?期末）

16.已知點(diǎn)（孫％）和點(diǎn)的%）都在直線y=；x+5上，若花<工2，則%，%的關(guān)系（）

A.yt>y2B.C.必D.不能比較

（22-23八年級(jí)上?江蘇泰州?期末）

17.已知（XQ］）,（%,%）,（X3，%）為直線V=-3x+l上的三個(gè)點(diǎn)，且項(xiàng)<工2（無(wú)3，則以下判

斷正確的是（）

A.若占％=1,貝B.若西鼻=-2，則%%>0

C.若超退=3,則乂%>0D.若則%外>。

（23-24八年級(jí)上?江蘇淮安?階段練習(xí)）

試卷第7頁(yè)，共21頁(yè)

18.已知點(diǎn)”（T，a）,N（2,6）在直線y=-x-3上，則。％（填“＞”、或"="）.

（22-23八年級(jí)下?江蘇?期末）

19.若一次函數(shù)＞=-x+b的圖象過(guò)點(diǎn)（加,％）,（m+l,y2）,則乂%（填或

【考點(diǎn)題型六】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)

（22-23八年級(jí)上?江蘇淮安?期末）

20.一次函數(shù)了=加工+何-1|的圖象過(guò)點(diǎn)（0,2）,且y隨x的增大而減小，則加的值為（）

A.-1B.1C.3D.-1或3

（22-23八年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期末）

21.在一次函數(shù)了=（2加-l）x+l中，＞的值隨著x值的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（22-23八年級(jí)上?江蘇南京?期末）

22.當(dāng)-24x42時(shí)，一次函數(shù)y=（3a-2）x+a+2（。為常數(shù)）圖像在x軸上方，則。的取值

范圍______.

（22-23八年級(jí)上?江蘇淮安?期末）

23.一次函數(shù)）=依+人的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）和

（1）求這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)；

⑵若點(diǎn)/（2加,必）遇（機(jī)-1,%）在該一次函數(shù)的圖像上，且必＜%,求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【考點(diǎn)題型七】判斷正比例函數(shù)的性質(zhì)

（21-22八年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期末）

24.已知正比例函數(shù)了=履小片0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則一次函數(shù)%=-x+斤的圖

像經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

25.如圖，正比例函數(shù)）=6,了=機(jī)工,〉=內(nèi)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示.則比

例系數(shù)左，加，〃的大小關(guān)系是.（按從大到小的順序用“〉”連接）

試卷第8頁(yè)，共21頁(yè)

y=kx

（23-24八年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

26.已知了=（"1）/是正比例函數(shù)，若點(diǎn)/（-2,必），8（1,%）都在該函數(shù)圖象上，則必

%.（用或"="填空）

（23-24八年級(jí)上?上海青浦?期中）

27.如圖為正比例函數(shù)N=（左-3）x（左為常數(shù)）的圖像，那么左的取值范圍是.

【考點(diǎn)題型八】已知一次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)

（23-24八年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）

28.關(guān)于函數(shù)了=-x+l,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.它的圖象過(guò)點(diǎn)（3,-2）B.P隨x的增大而增大

c.它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限D(zhuǎn).它的圖象與》軸交于點(diǎn)（o,i）

（22-23八年級(jí)上?江蘇鹽城?期末）

29.對(duì)于一次函數(shù)y=x-2的說(shuō)法中，不正確的是（）

A.圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）B.圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

C.當(dāng)x>2時(shí)，j>0D.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小

（22-23八年級(jí)上?福建漳州?期末）

試卷第9頁(yè)，共21頁(yè)

30.將直線V=x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線丁=h+6,則下列關(guān)于直線了=履+6的

說(shuō)法正確的是（）

A.經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B.與無(wú)軸交于（2,0）

C.與》軸交于（0,2）D.＞隨x的增大而減小

【考點(diǎn)題型九】與一次函數(shù)有關(guān)的平移問(wèn)題

（22-23八年級(jí)下?四川達(dá)州?期中）

31.若直線V=2x-1是由直線機(jī)先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后得到的，則直線

m的表達(dá)式為.

（22-23八年級(jí)下?四川南充?期末）

32.已知一次函數(shù)＞=丘+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）,且與直線y=-2x平行.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

⑵若點(diǎn)4T,。）在一次函數(shù)＞=丘+6的圖象上，求。的值.

（23-24八年級(jí)上?安徽六安?期末）

33.已知2＞+1與3x-3成正比例，且x=6時(shí)，了=17.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將（1）中函數(shù)圖象向上平移5個(gè)單位后得到直線小求直線4對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并回

答：點(diǎn)尸（4,3）是否在直線上?

⑵-24八年級(jí)上?江蘇常州?期中）

34.如圖，一次函數(shù)＞=履+方（4wO）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B.

試卷第10頁(yè)，共21頁(yè)

⑴根據(jù)圖像，求一次函數(shù)＞=依+6（左wO）的表達(dá)式；

（2）將直線向下平移5個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（見(jiàn)-5）,求心的值.

⑶尸（0,°）為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為15時(shí)，求〃的值.

【考點(diǎn)題型十】與一次函數(shù)有關(guān)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題

（23-24八年級(jí)上?河北保定?期中）

35.若點(diǎn)尸（2,-4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在一次函數(shù)k-x+b的圖象上，貝同=（）

A.-2B.2C.-6D.6

（22-23八年級(jí)下?河南洛陽(yáng)?期末）

36.如圖，在矩形/8C。中，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)/在y軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)是（6,8）,AABD

與△E5。關(guān)于直線B尸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)E在對(duì)角線上.

⑴求線段08的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)。的坐標(biāo)及直線3月的函數(shù)表達(dá)式.

（22-23八年級(jí)上?江蘇常州?期末）

37.【操作思考】如圖1所示的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系.先畫(huà)出正比例函數(shù)〉=x的圖

像，再畫(huà)出《4BC關(guān)于正比例函數(shù)V=無(wú)的圖像對(duì)稱(chēng)的ADEF.

【猜想驗(yàn)證】猜想：點(diǎn)尸（。⑼關(guān)于正比例函數(shù)〉=》的圖像對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)。的坐標(biāo)為;

驗(yàn)證點(diǎn)P（a，b）在第一象限時(shí)的情況（請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整）.

證明：如圖2,點(diǎn)。關(guān)于正比例函數(shù)N=x的圖像對(duì)稱(chēng)，尸〃，x軸，垂足為

【應(yīng)用拓展】在△/BC中，點(diǎn)/坐標(biāo)為（3,3）,點(diǎn)8坐標(biāo)為（-2,-1）,點(diǎn)C在射線8。上，且

/O平分ZBAC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

試卷第11頁(yè)，共21頁(yè)

（22-23八年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期末）

38.（1）將一次函數(shù)＞=-2x+4的圖像沿著〉軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)

的函數(shù)表達(dá)式為「

［進(jìn)一步思考］

（2）將一次函數(shù)7=-2x+4的圖像沿著x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得到的圖像對(duì)應(yīng)

的函數(shù)表達(dá)式.

數(shù)學(xué)活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)，圖像的平移就是點(diǎn)的平移，因此，只需要在圖像上任取兩點(diǎn)/（0,4）,

8（2,0）,將它們沿著x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)H、點(diǎn)"的坐標(biāo)分別為一、一，從而

求出過(guò)點(diǎn)N'、夕的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為一；

［深度思考I

（3）我們知道，平移、翻折、旋轉(zhuǎn)是3種基本的圖形運(yùn)動(dòng).你能求出將直線對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)后

對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式嗎？

①將一次函數(shù)尸-2x+4的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（寫(xiě)出解

答過(guò)程）；

②如圖①，若一次函數(shù)＞=-2x+4的圖像與＞軸的交點(diǎn)為點(diǎn)則將直線尸-2x+4繞點(diǎn)/

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為」

③如圖②，若一次函數(shù)＞=-2x+4的圖像與/軸的交點(diǎn)為點(diǎn)則將直線”-2x+4繞點(diǎn)/

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為一.

試卷第12頁(yè)，共21頁(yè)

圖②

【考點(diǎn)題型十一】一次函數(shù)的最值問(wèn)題

類(lèi)型二k>(pk<0P

圖示口什’

:“Vi：LX

為1力

6\

七七°XlX2

趨勢(shì)4y隨x熠大而熠大Qy隨工增大而減小。

最大值-

當(dāng)％=巧時(shí)，K1al=%一當(dāng)x=巧時(shí)，y.ax=>\^

最小值一

當(dāng)x=再時(shí),vBill—J、”當(dāng)X=為時(shí)，=>2~

（23-24八年級(jí)上?重慶?期中）

39.已知一次函數(shù)V=3x+6-2a.當(dāng)-24x43時(shí)，函數(shù)y有最大值-4,則a的值為.

（22-23八年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期末）

40.已知一次函數(shù)y=2x+l,當(dāng)-2WxW2時(shí)，y的最大值等于.

（2021?浙江杭州?二模）

41.一次函數(shù)y=ax-a+l（a為常數(shù)，且。＜0）.

⑴若點(diǎn)（2,-3）在一次函數(shù)y=ax-a+l的圖象上，求。的值；

⑵當(dāng)-1W爛2時(shí)，函數(shù)有最大值2,求a的值.

（22-23八年級(jí)上?浙江杭州?期末）

42.已知一次函數(shù)丁=（左+3）尤-1（左為常數(shù)且無(wú)?3）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）.

⑴求此函數(shù)的表達(dá)式.

（2）當(dāng)0WxW3時(shí)，記函數(shù)的最大值為"，最小值為N,求M-N的值.

【考點(diǎn)題型十二】一次函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

試卷第13頁(yè)，共21頁(yè)

f—Qrx—a

解題方法：將一次函數(shù)化成+3=0（加為參數(shù)）=>j[0n；二/即經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）.”

（22-23八年級(jí)下?重慶沙坪壩?開(kāi)學(xué)考試）

43.不論實(shí)數(shù)左取何值時(shí)，直線（左+1卜+（1-3人力+2左-2=0恒過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)

是.

（22-23八年級(jí)上?安徽淮北?期末）

44.已知一次函數(shù)了=h+4-2左（左為常數(shù)且上H0）.

（1）該一次函數(shù)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為；

（2）當(dāng)-1VXV4時(shí)，函數(shù)》有最大值8,則左的值為.

（23-24八年級(jí)上?浙江杭州?期末）

45.一次函數(shù)必="+6（。工0）恒過(guò)定點(diǎn)。,0）.

（1）若一次函數(shù)必=仆+6還經(jīng)過(guò)（2,3）點(diǎn)，求必的表達(dá)式；

（2）若有另一個(gè)一次函數(shù)為=樂(lè)+。,

①點(diǎn)/（私p）和點(diǎn)8（”,p）分別在一次函數(shù)乂和%的圖象上，求證：加+〃=2；

②設(shè)函數(shù)>=乂-%,當(dāng)-24x44時(shí)，函數(shù)V有最大值6,求。的值.

（20-21八年級(jí)下?福建福州?期中）

46.平面直角坐標(biāo)系中，直線/：>=履+6-2（原0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3k）.

（1）請(qǐng)用含左的式子表示6；

（2）當(dāng)-1OW2時(shí)，函數(shù)y的最大值與最小值相差5,求該一次函數(shù)的解析式；

（3）如果無(wú)論加取何值，直線/恒不經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（2加-3,-3"?+2）,求人應(yīng)滿足的條件.

【考點(diǎn)題型十三】一次函數(shù)與一元一次方程

解題方法：”

fy=k,x+b

1）已知兩個(gè)一次函數(shù)丫=女3+1>與丫=卜/+1>,求交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程組,1、，解方程組得到的x,y

[y=k2x+b

值，對(duì)應(yīng)的值就是交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)

y=k,x+b

'的解，那么方程的解

y=kx+b

{2

為

[y=n

（23-24八年級(jí)上?陜西西安?期中）

試卷第14頁(yè)，共21頁(yè)

47.若關(guān)于x的方程2x+b=0的解是x=l,則直線y=2x+b一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.（-1,0）B.（0,-1）C.（1,0）D.（0,1）

（23-24八年級(jí)上?江蘇鹽城?期末）

48.如圖，直線》=心與了=辰+6相交于點(diǎn)P（l,2）,則關(guān)于x的方程&+b=s的解是

（23-24八年級(jí)上?江蘇蘇州?階段練習(xí)）

49.如圖，已知函數(shù)y=-x+b的圖象與X軸、V軸分別交于點(diǎn)4B,與函數(shù)y=2x的圖象

交于點(diǎn)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,在X軸上有一點(diǎn)P（a,0）（其中。＞2）,過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線,

分別交函數(shù)y=r+b和＞=2x的圖象于點(diǎn)C,。.

（1）求線段48的長(zhǎng)；

（2）若08=CD,求點(diǎn)。坐標(biāo).

（23-24八年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中）

50.如圖，已知直線＞=履+方的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（0,-4）,8（3,2）,且與x軸交于點(diǎn)C.

試卷第15頁(yè)，共21頁(yè)

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出方程反+8=0的解為_(kāi)；

⑶求△/。8的面積.

【考點(diǎn)題型十四】一次函數(shù)與一元一次不等式

解題方法：誰(shuí)高誰(shuí)大，對(duì)應(yīng)的x的范圍即為解集.

（23-24八年級(jí)上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）

51.一次函數(shù)必=b+6與%=無(wú)+。的圖象如圖，則下列結(jié)論：①0+左＜0；②關(guān)于x的方

程Ax-x="6的解是x=-3；③當(dāng)x＜3時(shí)，必＜%；④當(dāng)上=-1時(shí)，b-a=6.其中正確

的有（填序號(hào)）.

（23-24八年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí)）

52.已知一次函數(shù)y=（3-Qx-2左+16

（1）人為何值時(shí)，函數(shù)》隨x的增大而減??？

（2）人為何值時(shí)，它的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方？

（23-24八年級(jí)上?江蘇蘇州?階段練習(xí)）

53.如圖，一次函數(shù)必=履+6的圖象與y軸交于點(diǎn)8（0,1）,與x軸交于點(diǎn)C,且與正比例

函數(shù)%=%X的圖象交于點(diǎn)/（加,3）,結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

試卷第16頁(yè)，共21頁(yè)

（1）求加的值和一次函數(shù)必的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，乃?％＜（）?

【考點(diǎn)題型十五】一次函數(shù)與二元一次方程

（11-12八年級(jí)上?黑龍江?期末）

54.已知直線＞=x-3與了=2x+2的交點(diǎn)為（-5,-8）,則方程組j2x；v+2=0的解是.

（22-23八年級(jí)下?江蘇南通?階段練習(xí)）

55.已知整數(shù)x滿足-5VxW5,必=-尤+1,y2=2x+4,對(duì)于任意一個(gè)x,加都取%、%

中的最大值，則m的最大值是.

（2023?江蘇常州?模擬預(yù)測(cè)）

4

56.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤0中，已知正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)》=f+7的圖象

交于點(diǎn)

（1）求點(diǎn)/的坐標(biāo)；

4

（2）如圖，設(shè)x軸上一點(diǎn)尸30）,過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交y=

14

與y=-x+7的圖象于點(diǎn)2,C,連接。C,若8C=《。/,求a/BC的面積及點(diǎn)2、點(diǎn)C的

坐標(biāo)；

（23-24八年級(jí)上?江蘇淮安?階段練習(xí)）

試卷第17頁(yè)，共21頁(yè)

57.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線=；x+l與直線CD:%=mx+"交于點(diǎn)

4(4,。)，直線。交y軸于點(diǎn)。(0,9).

(1)求直線C。的解析式；

⑵若點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)ANB尸的面積為6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)題型十六】求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍城的圖形面積

解題策略：~

1)一次函數(shù)y=的圖像與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為百力戶

2)由此可知。.4=即8=0上

3)S.OB=—OA?OB=—,I—|*H=—T—,

22|A-|112ptl

薩

解題大招：:直線與坐標(biāo)軸圍成的面積為5=一”

21*1

(23-24八年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí))

58.已知一次函數(shù)了=息+6的圖象與x軸交于點(diǎn)/(-3,0),與V軸交于點(diǎn)8(0,2),且與正比

4

例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)了=履+6的表達(dá)式;

⑵求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

試卷第18頁(yè)，共21頁(yè)

(3)求這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的△/0C的面積.

(23-24八年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí))

59.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：V=-x+5與x軸交于點(diǎn)8,直線4與過(guò)點(diǎn)4-4,0)

的直線4交于點(diǎn)尸(T，加).

(1)求直線力的函數(shù)表達(dá)式；

⑵若點(diǎn)M在直線4上，〃了軸，交直線4于點(diǎn)N,若MN=1G,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)Q在直線4上且△/P0的面積是9,則點(diǎn)Q坐標(biāo)為.

(23-24八年級(jí)上?江蘇淮安?階段練習(xí))

60.如圖，直線4的函數(shù)表達(dá)式為y=2尤-1與X軸交于點(diǎn)。，直線。與X軸交于點(diǎn)/,且經(jīng)

過(guò)點(diǎn)8(4,1),直線［與直線4交于點(diǎn)C(m,3).

⑴求點(diǎn)C坐標(biāo)和直線/2的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求A/CD的面積；

⑶朋■為直線人上一動(dòng)點(diǎn)，且5.3=；%0,請(qǐng)求出點(diǎn)陰■的坐標(biāo).

(22-23八年級(jí)上?四川成都?期末)

61.如圖，直線4：丁=3x+a與x軸交于點(diǎn)/(-3,0),直線4：V=-工+6與x軸、y軸分別交

于2、C兩點(diǎn)，直線4與直線4相交于點(diǎn)。，且A8=9.

試卷第19頁(yè)，共21頁(yè)

(i)分別求出直線4和直線4解析式;

(2)在直線4上是否存在一點(diǎn)尸，使邑皿＞=；端邊形數(shù)⑦，若存在，請(qǐng)求出夕點(diǎn)的坐標(biāo)，若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若￡為平面內(nèi)4右側(cè)的一點(diǎn)，且ABCE為等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)￡的坐標(biāo).

【考點(diǎn)題型十七】一次函數(shù)與將軍飲馬問(wèn)題

圖示-如圖，點(diǎn)D為直線上一動(dòng)點(diǎn)，求如圖，點(diǎn)M,N分別為ml,m2上的動(dòng)如圖，點(diǎn)c,D分別為CM,ON上的

AD+BD的最小值.Q點(diǎn)，點(diǎn)P為定點(diǎn)，求PM+PN-MN的最動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A,B為/MON內(nèi)的兩個(gè)定

小值.。點(diǎn)，求AC+CD+BD+AB的最小值.9

P;啊

M

r

9

N\\niz

,1??ptf

解題做B點(diǎn)關(guān)于直線m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1連做點(diǎn)P關(guān)于ml,立的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)做A點(diǎn)關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)做B

策略-接DB，，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),可知P',P'',那么當(dāng)P',M,N,P”四點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1當(dāng)

DB'=DB,所以，AD+BD=AD+DB，＞共線時(shí)，PM+PN+MN取得最小值，最小C,D,B'四點(diǎn)共線時(shí)，AC+CD+BD取

AB',當(dāng)且僅當(dāng)A、D、B'三點(diǎn)共線值為PP”的距離.得最小值，最小值為A，B，的長(zhǎng).所

時(shí)，AD+BD取得最小值，最小值為以，AC+CD+BD+AB的最小值就是

AB'的距離.QA'B'+AB.?

(22-23八年級(jí)下?河北張家口?期末)

62.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線V=2X+4分另ij與x軸、V軸交于點(diǎn)4B,M、N分

別是48、。/的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是V軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸M+PN的值最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

試卷第20頁(yè)，共21頁(yè)

4

/”0*

A.（0,2）B.'，3C.（0,1）D.（0,￡|

（23-24八年級(jí)上?北京門(mén)頭溝?期末）

63.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，N（0,3）,夕（8,3）,點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，^AC+BC

最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

（22-23八年級(jí)下?重慶巫溪?期中）

，一3

64.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線尸北尤+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)，、B,點(diǎn)、M是

線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段。的中點(diǎn)，尸是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則尸A/+PN的值最小時(shí)P

點(diǎn)的坐標(biāo)是.

試卷第21頁(yè)，共21頁(yè)

1.c

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于X的每一個(gè)取值，》都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)

系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù).

【詳解】解：A,B,D的圖象都滿足對(duì)于X的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)

關(guān)系，故A、B、C的圖象是函數(shù)，

D的圖象不滿足對(duì)于X的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量X,V,對(duì)

于X的每一個(gè)取值，V都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是X的函數(shù)，X叫自變量.

2.C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義逐一判斷，即可求解，

本題考查了，函數(shù)圖像的意義，解題的關(guān)鍵是：正確理解題意，熟練掌握函數(shù)圖像所表達(dá)的

信息.

【詳解】解：由圖象可知：乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，故A正確；

由圖象可知：甲的速度是12+3=4千米/小時(shí)，故B正確；

由圖象可知：乙出發(fā)3-1=2小時(shí)后追上甲，故C錯(cuò)誤；

乙的速度為12+(3-1)=6千米/小時(shí)

13

???乙到達(dá)B地對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)f=20+6+1=a,甲到達(dá)B地對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)/=20+4=5,

13匚

■.--<5,

3

???乙先到達(dá)B地，故D正確.

故選：C.

3.y=0.5x+5##y=5+0.5x

【分析】根據(jù)題意直接列出函數(shù)關(guān)系即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得N=0.5x+5,

故答案為：y=O.5x+5.

【點(diǎn)睛】題目主要考查列函數(shù)解析式，理解題意是解題關(guān)鍵.

4.(l)y=2x

(2)銷(xiāo)售量為15千克時(shí)銷(xiāo)售額V是30元

【分析】此題考查的是函數(shù)的表示方法：列表法，解析法，以及己知自變量求函數(shù)值；

答案第1頁(yè)，共45頁(yè)

(1)觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售額是銷(xiāo)售數(shù)量的2倍，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)由題意可知將自變量15代入(I)中函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)V的值.

【詳解】(1)解：由表格得兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系為：7=2x,

(2)當(dāng)x=15時(shí)，y=2x15=30,

答：銷(xiāo)售量為15千克時(shí)銷(xiāo)售額y是30元.

5.C

【分析】本題考查正比例函數(shù)的定義，形如y=kx(kK0)的式子是正比例函數(shù)，據(jù)此求解

即可.

【詳解】解：..?函數(shù)＞=-x+2-加是關(guān)于x的正比例函數(shù)，

:.2-m=0,

解得：m=2,

故選：C.

6.C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：A.自變量次數(shù)為2,不是一次函數(shù)，故A不符合題意；

B.分母中含有未知數(shù)，不是一次函數(shù)，故B不符合題意；

C.自變量次數(shù)為1,是一次函數(shù)，故C符合題意；

D.分母中含有未知數(shù)，不是一次函數(shù)，故D不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)＞=履+6的定義條件

是：k、6為常數(shù)，k手0,自變量次數(shù)為1.

7.B

【分析】把(0,0)代入y=(m+3)-9求解，注意加的取值范圍.

【詳解】解：把(0,0)代入＞=(m+3)x+/-9得加2-9=0,

解得m=3或m=-3,

"m+3^0,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系，注意一次函數(shù)

一次項(xiàng)系數(shù)不為0.

答案第2頁(yè)，共45頁(yè)

8.(l)y=2x-2

(2)x=2

【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函

數(shù)解析式.

(1)已知V+2與x成正比例，可設(shè)7+2=丘(左/0),把x=3,了=4代入求出左的值，從

而可得函數(shù)解析式；

(2)在解析式中，令了=2求出x即可.

【詳解】(1)解：因?yàn)椋?2與x成正比例，

所以可設(shè)》+2=皿4彳0),

將x=3,y=4代入，得4+2=3后，

解得：k-2,

所以＞與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y+2=2x,即y=2x-2；

(2)解：將＞=2代入y=2x-2得：2=2x-2,

解得：x=2.

9.A

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限,

不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，本題得以解決.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】,一?次函數(shù)y=-3x-5,k=-3,b=-5,

該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，

故選：A.

10.A

【分析】由一次函數(shù)夕=依+仇左＜0,6＜。)中6與無(wú)的特點(diǎn)能確定函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、

四象限，即可求解.本題考查一次函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系，牢記一次函數(shù)解析式中

左與6與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：一次函數(shù)_y=履+6(左＜0/＜0),

k＜0,

???一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

b＜0,

答案第3頁(yè)，共45頁(yè)

???一次函數(shù)圖象與》軸的交點(diǎn)在x軸下方，

，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

???一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，

故選：A.

11.B

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.函數(shù)值>隨x的增大而減小o左<0；

函數(shù)值》隨x的增大而增大=左>0；一次函數(shù)了=履+6圖象與y軸的正半軸相交；

一次函數(shù)了=丘+方圖象與>軸的負(fù)半軸相交=><0；一次函數(shù))=依+6圖象過(guò)原點(diǎn)

=6=0.

先根據(jù)函數(shù)》隨*的增大而增大可確定1-2左>o,再由函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限圖象與y

軸的交點(diǎn)在》軸的正半軸上或原點(diǎn)，即-左wo,進(jìn)而可求出后的取值范圍.

【詳解】解：,??一次函數(shù)y=(i-2后)x-左的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且此函數(shù)的圖象不

經(jīng)過(guò)第二象限，

1—2k>0,—k<0,

解得0<左<3，

故選：B.

12.(l)m=l

(2)一、三、四

【分析】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，涉及函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)求參數(shù)、函數(shù)圖像所在象限等,

熟記一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)將原點(diǎn)(0,0)代入>=加工+2加-2,解方程求解即可得到答案；

(2)根據(jù)一次函數(shù)圖像與性質(zhì)判定即可得到答案.

【詳解】(1)解：；一次函數(shù)y=mx+2〃7-2的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0),

0=2m-2,解得m=1；

(2)解：V0<m<1,

函數(shù)值y隨著X的增大而增大，-2<2加-2<0,即該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

故答案為：一、三、四.

13.⑴一次函數(shù)解析式為y=-x+5

答案第4頁(yè)，共45頁(yè)

⑵該函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)

【分析】本題考查一次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、已知函數(shù)值求自變量值

等，熟練掌握一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵

(1)根據(jù)題意，一次函數(shù)解析式為了=履+6,把點(diǎn)(-4,9)和點(diǎn)(2,3)代入，解二元一次方程

組即可得到答案；

(2)由(1)中求得解析式，令＞=0,解方程-x+5=0即可得到答案.

【詳解】(1)解：設(shè)一次函數(shù)解析式為了=息+6,把點(diǎn)(-4,9)和點(diǎn)(2,3)代入得

/4上+6=9

[2左+6=3'

[k=-l

解得八＜，

[b=5

二?一次函數(shù)解析式為V=f+5；

(2)解：令y=°,則r+5=0,

解得：x=5,

該函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0).

14.(1)后=2

(2)a=5

(3)1

【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求解析式以及一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法

是解題的關(guān)鍵.

(1)把42,2)代入了=履-2即可求解；

(2)把(。,8)代入函數(shù)解析式即可求解；

(3)先求出點(diǎn)3和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：把42,2)代入了=奴-2,得

2=2k-2,

???左=2；

(2)解：?=2,

y=2x-2f

答案第5頁(yè)，共45頁(yè)

把(。,8)代入y=2x-2,得

8=2cl—2,

???〃=5；

(3)解：當(dāng)歹=0時(shí)，2x-2=0,

解得x=l,

當(dāng)X=0