5.6直線和圓的位置關(guān)系(4)第五章圓O1.由定理可知：經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)可以作一個圓。2.經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3.三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。ABC三角形與圓的位置關(guān)系知識回顧從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?分析：假設(shè)符合條件的圓已作出,則它的圓心到三邊的距離相等.因此,圓心在a這個三角形三個角的平分線上,半徑為圓心到三邊的距離.ABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗探索右圖就是三角形的內(nèi)切圓作法：（1）作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I.

（2）過點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D.

（3）以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求ABCI●┓●DMN這樣的圓可以作出幾個呢?為什么?.∵直線BE和CF只有一個交點(diǎn)I,并且點(diǎn)I到△ABC三邊的距離相等(為什么?),因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.ABCI●┓●EF定義：

與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形.

內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點(diǎn).ABCI●●●●●例4.如圖，在△ABC中，∠A=68°，點(diǎn)P是內(nèi)心，求∠BPC的大小.CABP12解：∵∠A=68°∴∠ABC+∠ACB=112°∵點(diǎn)P是內(nèi)心∴∠1+∠2=56°∴∠BPC=124°例題講解∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO（2）若∠A=80°，則∠BOC=

度。（3）若∠BOC=110°，則∠A=

度。解（1）∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=25°

同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=35°∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=180°－60°=120°

13040變式練習(xí)理由：∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB∴∠OBC＋∠OCB=（∠ABC+∠ACB）

=（180°－∠A）=90°－∠A

∴

∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）

=180°－（90°－∠A）

=90°+∠A答：∠BOC=90°+∠A（4）試探索：∠A與∠BOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。ABCO1.以邊長為3,4,5的三角形的三個頂點(diǎn)為圓心,分別作圓與對邊相切,則這三個圓的半徑分別是多少?345ABC2.分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明與它們內(nèi)心的位置情況?提示:先確定圓心和半徑,尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡.ABCABC●●●CAB┐

判斷題：1、三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點(diǎn)的距離相等（）2、三角形的外心到三角形各邊的距離相等（）3、等邊三角形的內(nèi)心和外心重合；（）4、三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（）5、菱形一定有內(nèi)切圓（）6、矩形一定有內(nèi)切圓（）錯錯對對

錯

對1.已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C是直角,∠AC=3,BC=4.求⊙O的半徑r.●ABC●┏O2.已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C是直角,三邊長分別是a,b,c.求⊙O的半徑r.

ABC●┗┏┓ODEF┗●┗┓DEF┗Rt△的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系1、已知:如圖,△ABC的面積S=4cm2,周長等于10cm.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.●ABC●O●┗┓ODEF┗2、已知:如圖,△ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.斜△的三邊長及面積與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系

思考題：

如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。