上海市普陀區(qū)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月第一次質(zhì)量調(diào)研

數(shù)學(xué)評分細(xì)則

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7T2題每題5分）

1.12.23.（1,+8）4.05.乃6.16

7.60°8.-9.010.211.-12MV5+3近

54

二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）

每題有且只有一個正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.

題號13141516

答案CDBA

17.（本題滿分14分，本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

解：（1）在△A3。中，由余弦定理，得cos9=——…二——=--<0,……4分

2AB-AD2

其中0v?！慈f，故。=工工……6分

3

0

（2）在等腰三角形A3。中，由AB=AO=1,NBAD=e,得BO=2sin—

2

SAA8D=gsine；……8分

由△BCO為等邊三角形，得5.8=學(xué),（25由32=*（l—cos。）……10分

故5=5.8。+5岫。=5$而夕——cos6^+=sin（^——）+（0v"〈乃）12分

故當(dāng)。=：時(shí)，sin（。—乙）取得最大值1,即5的最大值為1+上.……14分

632

18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

n

解：（1）當(dāng)。=3,8=1時(shí)，%=〃+2,bn=3-',其中〃為正整數(shù).……2分

代入的<2<的9,得9<3“<81,解得3V1V5,故，=4.……3分

4(3+6)Id1

于是Z（q+2）=（%+4+%+《）+（仇+2+4+么）-2+1-358.…4分

1=1

（2）由《<4v/V%v%，^ci<b<a+b<ab<a+2b,其中。、少均為正整數(shù)6分

由。。>力，得。>1；再由力，得（。-1）力<2人，故a<3,

所以lv〃v3,只有々=2.……8分又因?yàn)閎>〃>2,所以人>2.……10分

\+a+（m-\）b=bak-\即"[21—帆+1]=3,……12分

因?yàn)?4一|一切+1是正整數(shù),所以6=3,2*-*-^+1=1,故相=2"1……14分

19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

解：（1）連接S。，根據(jù)題設(shè)條件，得SO_L平面ODA,COJL平面OD4,故SO〃C￡>,且CO不在平面SOA

內(nèi)，SOu平面SQ4,所以CQ〃平面S04...6分

s

第19題圖

(2)過8作平面。。4的垂線，垂足為E,連接AE,則AE為A8在平面0D4上的射影，故NEAB為

直線AB與平面0D4所成的角，即&48=30°,……9分

易得BE=12sin30°=6……10分

過。向水平面作垂線，垂足為尸廁。尸即為。到地面的距離.……12分

其中。0=16,OC=20,故8=12……13分

所以CF=CD+BE=18米

答：點(diǎn)C到地面的距離為18米.……14分

20.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)

22

解(1)由=得/=9,檸=5,故c=2,即耳(一2,0).……1分

22

設(shè)4%,%),ijiiJ-3<x0<35x0+9y0=45，故％?=5-■|/2

I-61=+2產(chǎn)+)r=玉+3=鼻|%+?|,d=\xQ+^-\...3分

y

第20題第（2）題圖

所以以察卷（定值）……4分

d3

(2)連接根據(jù)橢圓的對稱性，得四邊形4匕8入為平行四邊形…6分

由橢圓定義，得|A居|+|A/|=6,故|A居『+2|AZ||ABI+|AB|2=36,.......8分

因?yàn)橐?乙8=120°,所以N耳48=60°

20

在AAG鳥中，|A用2+|48|2一|4用|4入|=|6鳥|2=16,代入上式，得|A幣.|AB|二§,故

\AF2i\BF2\=y......10分

X

(3)設(shè)4和必)，貝1]8(一演,一兇)，故加(一七,0),/V(-^-,0),P*o，y。)令直線PA的斜率為2,故

5：片《+5)，

代入/+q=1,得(9/+5)x2+9心]X+*[2-45=0...........12分

得/+$二一基：5，于是為+%=任X。+y)+以陽+y)=9：也

故刈=山=一白，又因?yàn)椋?」=答

14分

/+E9kX3司3

人1I

12

5-^-o又因?yàn)槿使?,所以1占1>0,4~;>0.

故無2=一

9冬6匕6化|

于是根據(jù)平均值不等式定理，得I占一網(wǎng)1=1占+1干是?+/；N磔............16分

6kl6Mli3

等號當(dāng)且僅當(dāng)|%|=,即4=±—，時(shí)成立。所以當(dāng)％]=±—^9時(shí)，IK-&lmin='.…18分

61kli663

21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2題滿分6分，第3小題滿分8分)

1111

解：⑴記/(x)=lg—(x>0),則/")=一一,且/(%)=—?.當(dāng)xw(0,+8)時(shí)，—>0,即

XXx~x~

/W>。.故函數(shù)y=lg-在區(qū)間(0,+oo)上有性質(zhì)M4分

x

(2)根據(jù)題設(shè)條件，對于任意xe(-oo,0)U(0,+a)),均有g(shù)(-x)=-gQ),即2o?=0對任意實(shí)數(shù)x都

成立，故4=0....6分

于是g(x)=2>?(x)=6x2--^-,因?yàn)楫?dāng)工=1時(shí)，函數(shù)y=g(x)取得極值，故6-/?=0,解得

XX

b=6.……8分

(x)=12x+-^=12(x+p-)>0,解得x>0....9分

假設(shè)存在實(shí)數(shù)c,使得函數(shù)丁=8(刀)在區(qū)間[c,+8)上具有性質(zhì)M,則必有[c,+oo)u(0,+oo),故

c>0.所以存在實(shí)數(shù)C,其范圍為(0,+8).……10分

⑸當(dāng)l+ln(x+l)>k(x4-l)[l+ln(x+l)]

2)3X>Un*j,-------->---<z>K<........