福建省寧德市福鼎第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向量則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（

）①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤參考答案：D3.以雙曲線C：（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)M為圓心作圓，該圓與x軸相切于C的一個(gè)焦點(diǎn)F，與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，若△MPQ為正三角形，則C的離心率等于（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)F（c，0），MF⊥x軸，可設(shè)M（c，n），n＞0，設(shè)x=c，代入雙曲線的方程，可得M的坐標(biāo)，圓的半徑，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式，可得|PQ|=2，再由等邊三角形的性質(zhì)，可得a，c的方程，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由題意可設(shè)F（c，0），MF⊥x軸，可設(shè)M（c，n），n＞0，設(shè)x=c，代入雙曲線的方程可得y=b=，即有M（c，），可得圓的圓心為M，半徑為，即有M到y(tǒng)軸的距離為c，可得|PQ|=2，由△MPQ為等邊三角形，可得c=?2，化簡(jiǎn)可得3b4=4a2c2，由c2=a2+b2，可得3c4﹣10c2a2+3a4=0，由e=，可得3e4﹣10e2+3=0，解得e2=3（舍去），即有e=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．4.如果數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則的值為A．37

B．36

C．20

D．19

參考答案：A略6.A、 B、 C、 D、參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：誘導(dǎo)公式解析：故答案為：C7.下列命題中，錯(cuò)誤的是（

）A．平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行B．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交C．如果兩個(gè)平面不垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)一定不存在直線與另一個(gè)平面垂直D．若直線不平行于平面，則此直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線都不平行參考答案：D8.若，則的最小值為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】由條件有，利用均值不等式有可得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為4.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和利用均值不等式求最值，屬于中檔題.9.設(shè)函數(shù)，若是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，是從1，2，3，4,5五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，那么恒成立的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出兩個(gè)函數(shù)的值域，結(jié)合對(duì)任意，總存在，使，等價(jià)為的值域是值域的子集，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】對(duì)任意，則，即函數(shù)的值域?yàn)?，若?duì)任意，總存，使，設(shè)函數(shù)值域?yàn)锳，則滿足，即可，當(dāng)時(shí)，函數(shù)減函數(shù)，則此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，（紅色曲線），即時(shí)，滿足條件，②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，要使成立，則此時(shí)，此時(shí)滿足（藍(lán)色曲線），即，得，綜上或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，求出函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化為的值域是值域的子集，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)方程

.參考答案：112.某天，小趙、小張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達(dá)電影院之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他們商量一起看其中的一部影片：

小趙說(shuō)：只要不是B就行；

小張說(shuō)：B，C，D，E都行；

小李說(shuō)：我喜歡D，但是只要不是C就行；

小劉說(shuō)：除了E之外，其他的都可以

據(jù)此判斷，他們四人可以共同看的影片為_(kāi)___參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合運(yùn)算.

A1D

解析：小趙可以看的電影的集合為：{A,C,D,E,}，小張可以看的電影的集合為{B,C,D,E}，小李可以看的電影的集合為：{A,B,D,E}，小劉可以看的電影的集合為：{A,B,C,D}，這四個(gè)集合的交集中只有元素D，故填D.【思路點(diǎn)撥】分別找出小趙、小張、小李、小劉四人各自可以看的電影的集合，然后求這些集合的交集即可.

13.若偶函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：-1

略14.若f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，則可寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式類比可以得到：若定義在R上的函數(shù)g(x),滿足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1<x2,g(x1)<g(x2)，則可以寫(xiě)出滿足以上性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)解析式為▲

.參考答案：略15.已知是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，的最小值是

。參考答案：16.已知，且，則

▲

．參考答案：17.設(shè)是奇函數(shù)，則使f（x）＜0的x的取值范圍是參考答案：（﹣1，0）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．分析：根據(jù)若f（x）是奇函數(shù)且在x=0有定義，則f（0）=0，即可解出a．再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得到答案．解答：解：依題意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，所以，a=﹣1，，又f（x）＜0，所以，，解得：﹣1＜x＜0．故答案為：（﹣1，0）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)數(shù)不等式的解法．在解對(duì)數(shù)不等式時(shí)注意對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即：底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在股票市場(chǎng)上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來(lái)決定買(mǎi)入或賣(mài)出股票。股民老王在研究股票的走勢(shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xoy，則股價(jià)y（元）和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式來(lái)描述，從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線對(duì)稱。老王預(yù)計(jì)這只股票未來(lái)的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線對(duì)稱，EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)F?，F(xiàn)在老王決定取點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)來(lái)確定解析式中的常數(shù)，并且已經(jīng)求得。（1）請(qǐng)你幫老王算出，并回答股價(jià)什么時(shí)候見(jiàn)頂（即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo)）；（2）老王如能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買(mǎi)入該股票5000股，到見(jiàn)頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣(mài)出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？參考答案：解：（1）關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，即，把A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，得

。②①得，③①得，

。，，代入②得，再由①得。，。于是，段的解析式為，由對(duì)稱性得，段的解析式為。，解得。當(dāng)時(shí)，股價(jià)見(jiàn)頂。（2）由（1）可知，

，故這次操作老王能賺元。略19.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分0分）已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）證明：f(m)+f(﹣)≥4．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；基本不等式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用對(duì)值的意義求得它的解集．（Ⅱ）由條件利用絕對(duì)值三角不等式、基本不等式，證得要證的結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2、﹣對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而0和﹣3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集為{x|x＜﹣，或x＞}．（Ⅱ）證明：∵f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|=（|m+a|+|﹣+a|）+（|m+|+|﹣+|）≥2（|m+|）=2（|m|+||）≥4，∴要證得結(jié)論成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式、基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.(本小題滿分14分)

如圖，四棱錐中，，∥，，．（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）線段上是否存在點(diǎn)，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)椋裕?分因?yàn)椤?，，所以∥，．又因?yàn)?，所以四邊形為矩形，所以?/p>

…………4分

因?yàn)?，所以平面?/p>

…………6分所以

．

…………7分

（Ⅱ）解：點(diǎn)滿足，即為中點(diǎn)時(shí)，有//平面．…………8分證明如下：取中點(diǎn)，連接，．

……………9分因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥，．

因?yàn)椤?，，所以∥，．所以四邊形是平行四邊形，所以∥?/p>

……………12分因?yàn)槠矫?，平面?/p>

……………13分所以//平面．

………14分22.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，分別為棱，的中點(diǎn)，，點(diǎn)在棱上，且．