專題四

課標(biāo)新導(dǎo)向1.（RJ九上P19）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人.由題意，得1＋x＋x（1＋x）＝121.解得x1＝10，x2＝－12(不合題意，舍去).答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染10個(gè)人.2.（母題變式）有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感.（1）每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.由題意，得1＋x＋x（x＋1）＝64.解得x1＝7，x2＝－9（不合題意，舍去）.答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人.（2）64×7＝448（人）.答：第三輪將又有448人被傳染.3.（跨學(xué)科與生物融合）某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌.現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過(guò)兩輪培植后，總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂成若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌.（1）每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂成多少個(gè)有益菌？（2）按照這樣的分裂速度，經(jīng)過(guò)三輪培植后有多少個(gè)有益菌？解：（1）設(shè)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂成x個(gè)有益菌.由題意，得60x2＝24000.解得x1＝20，x2＝－20（不合題意，舍去）.答：每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂成20個(gè)有益菌.（2）24000×20＝480000（個(gè)）.答：經(jīng)過(guò)三輪培植后有480000個(gè)有益菌.4.（跨學(xué)科與信息技術(shù)融合）某學(xué)校為了讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)字化學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高信息技術(shù)水平，2022年購(gòu)進(jìn)100臺(tái)某品牌的平板電腦供學(xué)生上課使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌的平板電腦2020年單價(jià)為1500元，2022年單價(jià)為960元．（1）求2020年到2022年該品牌平板電腦單價(jià)平均每年降低的百分率；（2）選購(gòu)期間發(fā)現(xiàn)該品牌平板電腦在甲、乙兩個(gè)數(shù)碼商店都有不同的促銷方案：甲商店采用“買十送一”；乙商店采用“全場(chǎng)九折”．學(xué)校去哪個(gè)商店購(gòu)買平板電腦更合算？解：（1）設(shè)2020年到2022年該品牌平板電腦單價(jià)平均每年降低的百分率為x.依題意，得1500（1－x）2＝960.解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）.答：2020年到2022年該品牌平板電腦單價(jià)平均每年降低的百分率為20%.

5.（代數(shù)與傳統(tǒng)文化）解讀詩(shī)詞（通過(guò)列方程算出周瑜去世時(shí)的年齡）：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符，哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？詩(shī)詞大意：周瑜三十歲當(dāng)東吳都督，去世時(shí)的年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，個(gè)位數(shù)字的平方等于他去世時(shí)的年齡．解：設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3.根據(jù)題意，得10（x－3）＋x＝x2.解得x1＝5，x2＝6.當(dāng)x＝5時(shí)，周瑜去世時(shí)的年齡是25歲，∵25＜30，∴不合題意，舍去；當(dāng)x＝6時(shí)，周瑜去世時(shí)的年齡是36歲，符合題意．答：周瑜去世時(shí)的年齡是36歲．6.（幾何與傳統(tǒng)文化）一元二次方程的幾何解法在我國(guó)古代就有記載，方程x2＋2x－35＝0的幾何解法為：如圖Z21－4－1，構(gòu)造一個(gè)大正方形，其邊長(zhǎng)為（x＋x＋2），它的面積可利用正方形的面積公式求解，另一方面，這個(gè)大正方形的面積等于四個(gè)全等矩形的面積加上中間小正方形的面積.（1）根據(jù)該方法求出x的值；（2）這種幾何解法有何弊端，請(qǐng)說(shuō)明這種弊端產(chǎn)生的原因.解：（1）∵x2＋2x－35＝0，∴x2＋2x＝35.由題意,得大正方形的面積等于四個(gè)全等矩形的面積加上中間小正方形的面積，∴（x＋x＋2）2＝4x（x＋2）＋（x＋2－x）2.∴（2x＋2）2＝4（x2＋2x）＋4.∴（2x＋2）2＝4×35＋4.∴（2x＋2）2＝144.∵x＞0，∴2x＋2＝12.∴x＝5.（2）這種幾何解法弊端是漏解.理由：這種幾何解法只能求出一元二次方程的正實(shí)數(shù)根，無(wú)法求出負(fù)實(shí)數(shù)根，導(dǎo)致漏解，原因是幾何解法中的邊長(zhǎng)與面積均為正數(shù)，無(wú)法構(gòu)造出與負(fù)數(shù)相關(guān)的圖形.7.（情境創(chuàng)設(shè)）2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京舉行，吉祥物“冰墩墩”備受人民的喜愛，某商店經(jīng)銷吉祥物“冰墩墩”玩具，銷售成本為每件40元，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每件50元銷售，一個(gè)月能售出500件；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10件，針對(duì)這種玩具的銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）求當(dāng)銷售單價(jià)漲多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)能夠達(dá)到8000元；（2）商店想在月銷售成本不超過(guò)9000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，求銷售定價(jià)應(yīng)為多少元.解：（1）設(shè)銷售單價(jià)漲x元，則每件的銷售利潤(rùn)為（50＋x－40）元，月銷售量為（500－10x）件．依題意，得（50＋x－40）（500－10x）＝8000．整理，得x2－40x＋300＝0．解得x1＝10，x2＝30．答：當(dāng)銷售單價(jià)漲10元或30元時(shí)，月銷售利潤(rùn)能夠達(dá)到8000元．（2）當(dāng)x＝10時(shí)，月銷售成本為40（500－10x）＝40×（500－10×10）＝16000＞9000，不合題意，舍去；當(dāng)x＝30時(shí)，月銷售成本為40（500－10x）＝40×（500－10×30）＝8000＜9000，符合題意，此時(shí)50＋x＝80．答：銷售定價(jià)應(yīng)為80元．8.（情境創(chuàng)設(shè)）如圖Z21－4－2，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為20m的住房墻，另外三邊用27m長(zhǎng)的建筑材料圍成．為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為多少時(shí)，面積為96m2？解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm，則平行于墻的邊長(zhǎng)為（27－2x＋