/浙江省舟山市田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間上任取兩個數(shù)、，則方程有實根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B2.定義：設(shè)A是非空實數(shù)集，若?a∈A，使得對于?x∈A，都有x≤a(x≥a)，則稱a是A的最大(小)值.若B是一個不含零的非空實數(shù)集，且a0是B的最大值，則()A．當(dāng)a0＞0時，a是集合{x－1|x∈B}的最小值B．當(dāng)a0＞0時，a是集合{x－1|x∈B}的最大值C．當(dāng)a0＜0時，－a是集合{－x－1|x∈B}的最小值D．當(dāng)a0＜0時，－a是集合{－x－1|x∈B}的最大值參考答案：D3.若（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．2i

B．－2i

C．－2

D．2參考答案：C4.，則函數(shù)y=f(x)的大致圖像為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的特點，結(jié)合圖像做出判定?！驹斀狻坑深}f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，排除B,C，當(dāng)0<x<1時，ln|x|<0，f(x)>0，排除D，故選A。【點睛】此類題一般通過函數(shù)定義域，奇偶性，某一區(qū)間的單調(diào)性和特殊值點等巧選圖像，避免大量計算。5.已知命題p：?x∈R，使；命題q：?x∈R，都有．下列結(jié)論中正確的是（）A．命題“p∧q”是真命題B．命題“p∧”是真命題C．命題“∧q”是真命題D.命題“”是假命題參考答案：C6.若，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A解析：，，，7.若命題:，則對命題的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.（2015?溫州一模）過邊長為2的正方形中心作直線l將正方形分為兩個部分，將其中的一個部分沿直線l翻折到另一個部分上．則兩個部分圖形中不重疊的面積的最大值為（）A．2B．2（3﹣）C．4（2﹣）D．4（3﹣2）參考答案：D考點：相似三角形的性質(zhì)．

專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：A點與中軸線重合，能得到不重疊面積的最大值，不重疊為四個等腰直角三角形，且全等，其斜邊的高為﹣1，即可得出結(jié)論．解答：解：如圖：A點與中軸線重合，能得到不重疊面積的最大值若G向B靠近不重疊面積將會越來越小，G重合B，不重疊面積為0若G向C靠近不重疊面積將會越來越小，G重合C，不重疊面積為0不重疊為四個等腰直角三角形，且全等，其斜邊的高為﹣1∴不重疊面積為（﹣1）2×4=12﹣8，故選：D，點評：本題考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．9.已知點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將點A坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實軸長和虛軸長，進而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線的半實軸，所以，得離心率,故選C.【點睛】此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.10.已知，方程有四個實數(shù)根，則t的取值范圍為A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x?2y的最大值為______.參考答案：4略12.

不等式>，對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為_______

__．參考答案：13.已知平面區(qū)域內(nèi)有一個圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機投點，將點落在圓內(nèi)的概率最大時的圓記為⊙M，此時的概率P為____________．

參考答案：略14.已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點為_________參考答案：1略15.已知數(shù)列{an}滿足，，且，若函數(shù)，記，則數(shù)列{yn}的前9項和為______.參考答案：9【分析】根據(jù)題目所給數(shù)列的遞推關(guān)系式，證得數(shù)列為等差數(shù)列.化簡解析式，并證得，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得數(shù)列的前項和.【詳解】由已知可得，數(shù)列為等差數(shù)列，，∴.∵，∴.∵，∴，即數(shù)列的前9項和為9.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查三角函數(shù)降冪公式、二倍角公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16.已知，且，則=___________。參考答案：17.若向量不共線，且，則______參考答案：－3【分析】先計算，的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直，可知向量的數(shù)量積等于0，即可求出.【詳解】因為,，且，所以，解得或，因為向量不共線，所以不成立，所以，故填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)橢圓C:過點（0，4），離心率為，（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度.參考答案：（Ⅰ）將（0，4）代入C的方程得

∴,又

得即，

∴

∴C的方程為．（

Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與Ｃ的交點為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得，即，

，∴.19.(12分)在中，角的對邊分別為，且(1）求角的大小；(2）若，且的面積為，求的值.參考答案：解:(1）∵

∴

………………2分即

……………4分，

……………5分

……………6分(2）∵

………………7分又

∴c=4

………………9分由余弦定理，，……11分∴。

……………12分17.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值參考答案：21.已知，且（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）在△ABC中，a,b,c,分別是A,B,C的對邊，若成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）

單調(diào)遞增區(qū)間為：

解得：

故單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）由正弦定理得：

B為三角形的內(nèi)角B=

+1又