答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級下冊數學期中考試試卷一、單選題1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（

）A．2個B．3個C．4個D．5個2．用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣23．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC的度數為100°，則∠B的度數是（）A．40°B．35°C．30°D．15°4．函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b＞0的解集為（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞25．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD6．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥37．等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm,則該三角形的周長是A．19cmB．23cmC．19cm或23cmD．18cm8．如圖，在中，，是的平分線，于點，平分，則等于（）A．22．5°B．30°C．25°D．40°9．若0＜a＜1，則下列四個不等式中正確的是（）A．a＜1＜B．a＜＜1C．＜a＜1D．1＜＜a10．不等式的非負整數解的個數是A．5個B．4個C．3個D．2個二、填空題11．與3的和不小于8，用不等式表示為_________．12．不等式的非負整數解是____________．13．將點A（2，-1）向左平移3個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是______．14．等腰三角形的一邊是8，另一邊是4，其周長等于______．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB邊的垂直平分線DE交BC于點E，垂足為D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周長是_____．16．如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，若以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則圖中等腰三角形有______個.三、解答題17．解不等式(組)（1）（2）解不等式組：并把解集表示在數軸上18．如圖，在8×8的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度.（1）在網格中畫出△ABC向下平移3個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）在網格中畫出△ABC繞點B按順時針方向旋轉90o后得到的△A2BC2（不寫作法，保留作圖痕跡）19．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在CA的延長線上，EPBC，垂足為P，EP交AB于點F.求證：△AEF是等腰三角形．20．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點P，過點P且平行于BC的直線分別交AB、AC于點D、點E.(1)求證:DB=DP；(2)若DB=5，DE=9，求CE的長.21．如圖，點O在直線AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先將△ODE一邊OE與OC重合，然后繞點O順時針方向旋轉，當OE與OB重合時停止旋轉．（1）當OD在OA與OC之間，且∠COD=20°時，則∠AOE=______；（2）試探索：在△ODE旋轉過程中，∠AOD與∠COE大小的差是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請說明理由；（3）在△ODE的旋轉過程中，若∠AOE=7∠COD，試求∠AOE的大小．22．我校為部分家遠的學生安排住宿午休，如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，那么該校可能有幾間住房可以安排學生住宿？住宿的學生可能有多少人？23．如圖，點，在線段上，，，，求證：為等邊三角形．24．如圖，是的角平分線，、分別是和的高．（1）求證：垂直平分；（2）若，，，求的長．25．先閱讀，再解題.解不等式：＞0.解：根據兩數相除，同號得正，異號得負，得①＞0或②解不等式組①，得x＞3，解不等式組②，得x＜－.所以原不等式的解集為x＞3或x＜－.參照以上解題過程所反映的解題思想方法，試解不等式：＜0.參考答案1．B【解析】根據中心對稱圖形的定義旋轉后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.【詳解】第一個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確；第二個是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；第三個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確；第四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確.綜上可得，符合題意的有3個.故選：.【點睛】本題考查了軸對稱及中心對稱圖形的知識，注意掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：①軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；②中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.2．D【分析】根據不等式的解集表示方法即可求解．【詳解】解：∵表示不等式的解集的折線向右延伸，且表示﹣2的點是空心圓點∴x＞﹣2故選：D．【點睛】此題主要考查不等式解集的表示，解題的關鍵是熟知不等式解集的表示方法．3．B【解析】根據旋轉的性質可得∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO，再求出∠BOD，∠ADO，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】∵△COD是△AOB繞點O順時針旋轉后得到的圖形,∴∠AOD=∠BOC=，AO=DO，∵∴由三角形的外角性質得,故選:B.4．C【解析】根據圖象可知y=kx+b與x軸交于（2,0），圖像在交點的左側部分滿足不等式kx+b＞0，故解集為x<2，故選C.5．D【解析】【詳解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意．故選D．6．A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法，根據不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．7．C【解析】根據周長的計算公式計算即可.（三角形的周長等于三邊之和.）【詳解】根據三角形的周長公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，關鍵在于本題沒有說明那個長是等腰三角形的腰，因此要分類討論.8．B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對應角∠ADC=∠ADE；然后根據已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個銳角互余的性質求得∠B=30°．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，∴CD=ED．在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對應角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故選：B．【點睛】此題考查角平分線的性質．解題關鍵在于掌握角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．9．A【解析】【分析】代入一個特殊值計算比較即可．【詳解】解：當a=0.5時，=2，因此a＜1＜，故選A．【點睛】代入特殊值進行比較可簡化運算．10．B【解析】【分析】根據不等式的性質，解不等式即可，再根據非負整數解確定個數.【詳解】解：因此非負整數解有0,1,2,3.故選B【點睛】本題主要考查不等式的性質，注意0也是非負整數.11．x+3≥8【解析】【分析】x與3的和表示為:x+3,“不小于”用數學符號表示為“≥”,由此可得不等式x+3≥8．【詳解】解：x與3的和表示為：x+3,由題意可列不等式為：x+3≥8,故答案為x+3≥8．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式,解決本題的關鍵是要熟知不等式表示不等關系時,要抓住題目中的關鍵詞,如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數（負數）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號.12．【解析】【詳解】試題解析:非負整數解是故答案為13．（-1,-1）【解析】【分析】根據點的坐標平移的性質,向左平移a,則橫坐標減a,縱坐標不變．【詳解】解：∵A（2,-1）先向左平移3個單位長度,得到點A′,∴2-3=-1,故答案為（-1,-1）.【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的變化-平移,熟記平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減是解題的關鍵.14．20【解析】【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為8和4,但沒有明確哪是底邊,哪是腰,所以有兩種情況,需要哪是腰,所以有兩種情況,需要分類討論．【詳解】解：當8為底時,其它兩邊都為4,8、4、4不可以構成三角形;當8為腰時,其它兩邊為4和8,4、8、8可以構成三角形,周長為20,所以答案是20．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系,解決本題的關鍵是要對于底和腰不等的等腰三角形,若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．15．12cm【解析】【詳解】試題分析：根據線段中垂線的性質可得：AE=BE，則△ACE的周長=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=4+8=12cm．16．3【解析】【分析】根據AB=AC，可得為等腰三角形；BE=BC，可得為等腰三角形，由∠BAC=36°可得的度數，再計算的度數即可得到一個等腰三角形.【詳解】根據已知可得為等腰三角形；以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點EBE=BC為等腰三角形；在等腰三角形ABC中，∠BAC=36°在等腰三角形BEC中三角形ABE為等腰三角形；所以有3個等腰三角形.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，關鍵在于尋找兩條相等的邊長.17．（1）;（2）不等式組的解集是:.數軸見詳解.【解析】【分析】(1)先去括號,再移項合并同類項,最后系數化為1;(2)分別解兩個不等式,通過去分母,去括號,移項合并同類項,系數化為1,即可求解.【詳解】（1）解:,,,;（2）解:由不等式①，可得:,.由不等式②，可得:,,,,所以不等式組的解集是:.在數軸上表示為:【點睛】本題主要考查解不等式和解不等式組的方法,解決本題的關鍵是要熟練掌握解不等式和不等式組的方法.18．【解析】【分析】（1）分別找出點A、B、C先下平移3個單位的對應點的位置,然后順次連接即可得解;（2）分別找出點A、C繞點B順時針旋轉90°的對應點的位置,然后順次連接即可得解.【詳解】解：（1）如圖所示,△A1B1C1即為所求的三角形;（2）如圖所示,△A2BC2即為所要求在的三角形.【點睛】本題主要考查了利用平移變換與旋轉變換作圖,根據網格結構找出對應點的位置是解題的關鍵．19．詳見解析【解析】【分析】根據等邊對等角得出∠B=∠C，再根據EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠1=90°，從而得出∠E=∠1，再根據對頂角相等得出∠E=∠2，最后根據等角對等邊即可得出答案．【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）又∵EP⊥BC，∴∠1+∠B=90°且∠E+∠C=90°（互余）∴∠1=∠E，又∵∠1=∠2(對頂角相等)∴∠E=∠2，∴△AEF為等腰三角形（等角對等邊）【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明∠E=∠AFE，注意等邊對等角，以及等角對等邊的使用．20．（1）詳見解析；（2）CE＝4.【解析】【分析】利用角平分線和平行可證得∴∠DPB＝∠PBD,可得DB＝DP，同理可得EP=EC,即而可得CE的長．【詳解】⑴證明：∵DE∥BC∴∠DPB＝∠PBC∵BP平分∠ABC∴∠PBA＝∠PBC∴∠DPB＝∠PBA∴DB＝DP⑵解：由（1）同理可得EC＝EP∴DE＝DP＋EP＝DB＋CE∵DB＝5，DE＝9∴CE＝4【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．21．（1）130°；（2）∠AOD與∠COE的差不發(fā)生變化，為30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度數，即可求出答案；(2)分為兩種情況，根據∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根據∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【詳解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之間，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案為130°；(2)在△ODE旋轉過程中，∠AOD與∠COE的差不發(fā)生變化，有兩種情況：①如圖1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如圖2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋轉過程中，∠AOD與∠COE的差不發(fā)生變化，為30°；(3)如圖1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如圖2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【點睛】本題考查了角的有關計算的應用，能根據題意求出各個角的度數是解此題的關鍵.注意分類思想的運用.22．當有5間房的時候，住宿學生有37人；當有6間房的時候，住宿學生有42人.【解析】【詳解】試題分析：設住房有x間，住宿的學生有5x＋12人，根據如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，即可列不等式組求解.設住房有x間，住宿的學生有5x＋12人，由題意得0＜（5x＋12）－8(x－1)＜8解得4＜x＜∵x為整數，∴x＝5，6答：當有5間房的時候，住宿學生有37人；當有6間房的時候，住宿學生有42人.考