專題03有理數(shù)的加法和減法壓軸題八種模型全攻略

【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】.......................................................................................................................................................1

【考點(diǎn)一有理數(shù)的加法運(yùn)算】..........................................................................................................................1

【考點(diǎn)二有理數(shù)加法運(yùn)算律】..........................................................................................................................2

【考點(diǎn)三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】..........................................................................................................3

【考點(diǎn)四有理數(shù)的減法運(yùn)算】..........................................................................................................................4

【考點(diǎn)五有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】..................................................................................................................4

【考點(diǎn)六有理數(shù)的加減中的簡便運(yùn)算】..........................................................................................................5

【考點(diǎn)七新定義下的有理數(shù)加減混合運(yùn)算】..................................................................................................6

【考點(diǎn)八有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】......................................................................................................6

【過關(guān)檢測】.......................................................................................................................................................8

【典型例題】

【考點(diǎn)一有理數(shù)的加法運(yùn)算】

例題：（2023·天津西青·統(tǒng)考二模）計(jì)算(2)(7)的結(jié)果等于（）

A．5B．5C．9D．9

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）計(jì)算52的結(jié)果是（）

A．7B．7C．3D．3

2．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各式計(jì)算正確的是（）

A．330B．055

C．10717D．374

3．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

（1）（+20）+（+12）；

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12

（2）；

23

（3）（+2）+（－11）；

（4）（－3.4）+（+4.3）；

（5）（－2.9）+（+2.9）；

（6）（－5）+0．

【考點(diǎn)二有理數(shù)加法運(yùn)算律】

12

例題：（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：0.621012.5

25

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算

12

(1)0.91.5(2)

23

1111332

(3)1(4)3258

2364545

2．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算

11

(1)25.77.313.77.3；(2)2.125353.2．

58

3．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

321

(1)312178(2)252.755

433

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【考點(diǎn)三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】

例題：（2023秋·四川廣安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛出租車一天上午從某商場出發(fā)在東西大街上運(yùn)行，若規(guī)定

向東行為正，向西行為負(fù)，行駛里程（單位：km）依次如下：

9，8，5，6，8，9，3，7，5，10．

(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車在該商場的哪邊？離商場有多遠(yuǎn)？

(2)如果出租車每行駛100km的油耗為10L，1L汽油的售價(jià)為7.2元，那么出租車在這天上午消耗汽油的金

額是多少元？

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·重慶綦江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在某次抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)

民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達(dá)乙村，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）:

14，10，8，7，13，6，12，6.

(1)請(qǐng)確定乙村相對(duì)于甲村的具體方位？

(2)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？

(3)為了盡快搶救災(zāi)民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿了油，而且在救災(zāi)過程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5

升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？

2．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）2022年11月20日18：00（北京時(shí)間），卡塔爾世界杯開幕式在豪爾市的

海灣球場舉行．小明為方便各國球迷準(zhǔn)時(shí)觀看比賽，列出了國外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差（帶正號(hào)的數(shù)表示

同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)）．

城市紐約東京豪爾市

時(shí)差/時(shí)1315

假設(shè)現(xiàn)在北京時(shí)間是2020年11月22日上午9：00．

(1)現(xiàn)在紐約的時(shí)間是幾點(diǎn)？東京時(shí)間是幾點(diǎn)？

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(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飛行約9小時(shí)到達(dá)豪爾市，那么達(dá)到豪爾市的時(shí)間是幾

點(diǎn)？

【考點(diǎn)四有理數(shù)的減法運(yùn)算】

例題：（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算23的結(jié)果是（）

A．1B．3C．1D．3

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列計(jì)算結(jié)果與23的結(jié)果不相同的是（）

A．1B．1C．23D．01

2．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

(1)210；(2)03.6；

232

(3)306615；(4)321(1.75)．

343

【考點(diǎn)五有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】

例題：（2021秋·廣東河源·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：74314．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算

(1)23104(2)4028192432

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2．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

1121

(1)201257(2)32

2332

【考點(diǎn)六有理數(shù)的加減中的簡便運(yùn)算】

例題：（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

12

(1)9.27.49643；

55

2222

(2)1411121411；

3535

2113

(3)．

3838

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算下列各式：

11

(1)1.255.25(2)(3)(7)8

23

11

(3)0.367.40.50.240.6(4)3(0.5)(3.2)5．

52

2．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算題：

15

(1)8115；(2)128；

22

1121443

(3)0.125350.25；(4)51236．

4835757

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【考點(diǎn)七新定義下的有理數(shù)加減混合運(yùn)算】

例題：（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于任意有理數(shù)m、n，定義新運(yùn)算：m&nmn2022，則

2&4________________．

【變式訓(xùn)練】

1．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）用“*”定義一種新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有a*b＝ab，

則1*2*3的值為_____．

2．（2022秋·安徽合肥·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定：

ababab．

(1)計(jì)算2(4)的值；

(2)計(jì)算12(1)的值；

【考點(diǎn)八有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】

例題：（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一只螞蟻在一根橫木上從某點(diǎn)出發(fā)，以筆直的線路來回

爬行，規(guī)定向右爬行記為正，爬行軌跡記錄如下：6，4，7，9，6，12，10（單位：厘米）．

(1)螞蟻?zhàn)詈笫欠窕氐搅顺霭l(fā)點(diǎn)O？

(2)螞蟻離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是______厘米？

(3)在爬行過程中，如果螞蟻每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻？

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）現(xiàn)有10包棉簽，以每包100根為標(biāo)準(zhǔn)，超過的根數(shù)記作正數(shù)，不足的根

數(shù)記作負(fù)數(shù)，每包數(shù)據(jù)記錄如下：3，2，1，0，6，1，4，2，5，1．

回答下列問題：

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(1)這10包棉簽根數(shù)最多的有根，最少的有根；

(2)這10包棉簽一共有多少根？

2．（2022秋·四川內(nèi)江·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一輛公共汽車從起點(diǎn)站開出后，途中經(jīng)過6個(gè)?？空?，最后到

達(dá)終點(diǎn)站、下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)．

?？恐虚g中間中間中間中間中間終點(diǎn)

起點(diǎn)站

站第1站第2站第3站第4站第5站第6站站

34079

上下車7

218241612

人數(shù)0

(1)中間第4站上車人數(shù)是________人，下車人數(shù)是________人；

(2)中間的6個(gè)站中，第_____站沒有人上車，第______站沒有人下車；

(3)中間第2站開車時(shí)車上人數(shù)是_____人，第5站停車時(shí)車上人數(shù)是_____人；

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【過關(guān)檢測】

一、選擇題

1．（2023·陜西西安·?？级＃┯?jì)算(1)5的結(jié)果是（）

A．4B．4C．6D．5

2．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）下列運(yùn)算正確的是（）

11

A．(2)31B．33

22

C．(2)(2)0D．110

3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考期中）哈爾濱市2023年元旦的最高氣溫為2℃，最

低氣溫為8℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A．10℃B．6℃C．6℃D．10℃

4．（2023秋·七年級(jí)單元測試）將5372中的減法改成加法，并寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式是

（）

A．5372B．5372C．5372D．5372

5．（2023·廣東深圳·?？既＃┲袊俗钕仁褂秘?fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可

將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可列

式計(jì)算為(1)(1)0，由此可推算圖2中計(jì)算所得的結(jié)果為（）

A．1B．7C．1D．7

二、填空題

6．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：45．

7．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則ab0．（填

“>”“=”或“<”）

8．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽訓(xùn)練，兩人先比，若分出勝負(fù)，則由第

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三個(gè)人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個(gè)人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負(fù)．如此進(jìn)行……比賽若干局后，

甲勝4局，負(fù)2局；乙勝3局，負(fù)3局；若丙負(fù)3局，那么丙勝了局，三位同學(xué)至少進(jìn)行了

局比賽．

1

9．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定ababab，則2

3

＝．

10．（2023秋·重慶黔江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x5，y2，且xyxy，則xy的值為．

三、解答題

11．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算

(1)38；

(2)2931；

(3)41281924；

2151

(4)；

3662

(5)2317622；

(6)3.52.93.53.1；

(7)32277287；

151

(8)30.53．

266

12．（2023秋·遼寧沈陽·七年級(jí)沈陽市第一三四中學(xué)校考階段練習(xí)）計(jì)算

(1)30112530175；

(2)499169

315

(3)245.758；

477

11

(4)22.5112

22

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13．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算下列各題：

11

(1)0.532.75