挑戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭秘（全國通用）

專題16二次函數(shù)與動點(diǎn)綜合問題

二次函數(shù)與動點(diǎn)問題的背景是特殊圖形,考查問題也是二次函數(shù)的有個性質(zhì)和特殊圖形的性質(zhì)，體現(xiàn)

的數(shù)學(xué)思想方法主要是數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中,特別

要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置.)

動點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、

相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或三角函數(shù)、線段或面積的最值.

解決“動點(diǎn)型問題”的關(guān)鍵是動中求靜，靈活運(yùn)用“動中求靜”，找到并運(yùn)用不變的數(shù)、不變的量、

不變的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系及綜合應(yīng)用代數(shù)、幾何知識解決問題.根據(jù)題意靈活運(yùn)用特殊三角形和四邊形

的相關(guān)性質(zhì)、判定、定理知識確定二次函數(shù)關(guān)系式，通過二次函數(shù)解析式或函數(shù)圖象判定“動點(diǎn)型問題”

涉及的線與線關(guān)系、特殊三角形、四邊形及相應(yīng)的周長、面積，還有存在、最值等問題.

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【例1】（2022?本溪二模）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），C（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)M是線段AB上方拋物線上一動點(diǎn)，以AB為邊作平行四邊形ABMD，連接OM，若OM

將平行四邊形ABMD的面積分成為1：7的兩部分，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿B→A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，

以每秒1個單位長度的速度沿A→O→B勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時，P、Q同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)

動的時間為t秒，點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi)，使以B、P、Q、G為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出所有符合條

件的t值．

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【例2】（2022?沈北新區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）交x軸于A、

B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OA＝OC＝3OB，連接AC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）動點(diǎn)P和動點(diǎn)Q同時出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)C以每秒2個單位長度的速度沿CA運(yùn)動到點(diǎn)A，點(diǎn)Q從點(diǎn)

O以每秒1個單位長度的速度沿OC運(yùn)動到點(diǎn)C，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時，點(diǎn)Q停止運(yùn)動，求S△

CPQ的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得∠ACM＝15°？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由．

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【例3】（2022?三亞模擬）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸正半軸、y軸分別交于A（3，0）、B（0，3）

兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接AB、BP．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求∠PBA的度數(shù)；

（3）如圖2，點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA的方向以1個單位/秒的速度向A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)N從點(diǎn)A

出發(fā)，沿著AB的方向以個單位/秒的速度向B勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，ME⊥x軸交AB于點(diǎn)E，

NF⊥x軸交拋物線于點(diǎn)F，連接MN、EF．

①當(dāng)EF∥MN時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②在M、N運(yùn)動的過程中，存在t使得△BNP與△BMN相似，請直接寫出t的值．

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【例4】（2021?長沙模擬）在一個三角形中，如果其中某兩邊的長度之和等于第三邊長度的兩倍，則稱該三

角形為“調(diào)和三角形”例如我們學(xué)過的等邊三角形就是“調(diào)和三角形”．

（1）已知一個“調(diào)和三角形”三條邊的長度分別為4，6，m﹣1，求m的值．

（2）已知Rt△ABC是“調(diào)和三角形”，它的三邊長分別為a，b，c，且a＜b＜c．

①求a：b：c的值；

②若△ABC周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，求a，b，c的值．

（3）在（2）的條件下，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位c長度的速度沿路線A→B→C運(yùn)動，動點(diǎn)Q

從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，

設(shè)運(yùn)動時間為t秒，設(shè)y＝PQ2．

①求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②求y的最小值．

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1．（2021?遵化市模擬）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y

軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M

同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)

動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．

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2．（2020?市中區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過A（﹣3，0）、B（4，0）兩

點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，D（4﹣4，0）．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個單位長度的速度

向點(diǎn)B移動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被CD垂直平分，求此時t的值；

（3）在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)G，使得S△GCB＝S△GCA，再在拋物線上找點(diǎn)E（不與點(diǎn)A、B、C重

合），使得∠GBE＝45°，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．

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3．（2020?項(xiàng)城市三模）如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣3，0），C（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)B為

拋物線頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BD向終點(diǎn)D作勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t，

過點(diǎn)P作PM⊥BD，交BC于點(diǎn)M，以PM為正方形的一邊，向上作正方形PMNQ，邊QN交BC于點(diǎn)R，

延長NM交AC于點(diǎn)E．

①當(dāng)t為何值時，點(diǎn)N落在拋物線上；

②在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使得四邊形ECRQ為平行四邊形？若存在，求出此時刻的t

值；若不存在，請說明理由．

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4．（2018?泉山區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過A（﹣3，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，

且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，且BD＝BC，有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1

個單位長度的速度向點(diǎn)B移動，同時另一個動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被CD垂直平分，求此時t的值；

（3）該拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MA的值最小？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由．

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5．（2018?揚(yáng)州）如圖1，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)P從點(diǎn)

O出發(fā)，沿OA以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位

長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時運(yùn)動停止．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）當(dāng)t＝2時，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時，求t的值；

（3）當(dāng)t＝1時，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線的頂點(diǎn)為K，如圖2所

示，問該拋物線上是否存在點(diǎn)D，使∠MQD＝∠MKQ？若存在，求出所有滿足條件的D的坐標(biāo)；若

不存在，說明理由．

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6．（2019?蘭州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．動

點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動，過點(diǎn)M作MN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)N，

交拋物線于點(diǎn)D，連接AC，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．

（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的表達(dá)式；

（2）連接BD，當(dāng)t＝時，求△DNB的面積；

（3）在直線MN上存在一點(diǎn)P，當(dāng)△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時，求此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（4）當(dāng)t＝時，在直線MN上存在一點(diǎn)Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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7．（2019?鄂州）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB＝4，交y軸于點(diǎn)C，對稱軸

是直線x＝1．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接BC，E是線段OC上一點(diǎn)，E關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)F正好落在BC上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，

交線段BC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．

①若△AOC與△BMN相似，請直接寫出t的值；

②△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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8．（2019?樂山）如圖，已知拋物線y＝a（x+2）（x﹣6）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且tan

∠CAB＝．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，對稱軸交x軸于點(diǎn)N．

（1）求拋物線的解析式；

（2）P為拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，Q（n，0）為x軸上一點(diǎn)，且PQ⊥PC．

①當(dāng)點(diǎn)P在線段MN（含端點(diǎn)）上運(yùn)動時，求n的變化范圍；

②在①的條件下，當(dāng)n取最大值時，求點(diǎn)P到線段CQ的距離；

③在①的條件下，當(dāng)n取最大值時，將線段CQ向上平移t個單位長度，使得線段CQ與拋物線有兩個

交點(diǎn)，求t的取值范圍．

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9．（2019?西寧）如圖①，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)

過點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，連接OP，AP．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若△AOP的面積是3，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖②，動點(diǎn)M，N同時從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)M以1個單位長度/秒的速度沿x軸正半軸方向勻速運(yùn)動，

點(diǎn)N以個單位長度/秒的速度沿y軸正半軸方向勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個動點(diǎn)

也隨之停止運(yùn)動，過點(diǎn)N作NE∥x軸交直線AB于點(diǎn)E．若設(shè)運(yùn)動時間為t秒，是否存在某一時刻，使

四邊形AMNE是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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10．（2019?沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A

在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)D（﹣2，﹣3）和點(diǎn)E（3，2），點(diǎn)P是第一象限拋物

線上的一個動點(diǎn)．

（1）求直線DE和拋物線的表達(dá)式；

（2）在y軸上取點(diǎn)F（0，1），連接PF，PB，當(dāng)四邊形OBPF的面積是7時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸的右側(cè)時，直線DE上存在兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的

上方），且MN＝2，動點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→M→N→A的路線運(yùn)動到終點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動路程

最短時，請直接寫出此時點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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11．（2019?湖州）如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C分別在x軸和y

軸的正半軸上，連接AC，OA＝3，tan∠OAC＝，D是BC的中點(diǎn)．

（1）求OC的長和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖2，M是線段OC上的點(diǎn)，OM＝OC，點(diǎn)P是線段OM上的一個動點(diǎn)，經(jīng)過P，D，B三點(diǎn)

的拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)F．

①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點(diǎn)B恰好落在AC上，求此時BF的長和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當(dāng)動點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)M時，點(diǎn)G也

隨之運(yùn)動，請直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動路徑的長．

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12．（2021?高明區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AB∥x軸，如圖1，C（1，

0），且OC：OA＝AC：BC＝1：2．

（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式；

（3）如圖2，拋物線對稱軸與AB交于點(diǎn)D，現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上

向點(diǎn)B運(yùn)動，另一點(diǎn)Q從點(diǎn)D與點(diǎn)P同時出發(fā)，以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B

點(diǎn)時，點(diǎn)P、Q同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)P、Q運(yùn)動到何處時，△PQB面積最大，試求出最大面積．

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13．（2020?香洲區(qū)校級一模）如圖1，矩形OBCD的邊OD，OB分別在x軸和y軸上，且B（0，8），D（10，

0）．點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，將矩形OBCD沿過點(diǎn)O的射線OE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)A處．

（1）若拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A，D，求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M是（1）中的拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在M，N使以A，M，

N，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）如圖2，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出

發(fā)沿折線D﹣C﹣A以同樣的速度運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止，過動

點(diǎn)P作直線l⊥x軸，依次交射線OA，OE于點(diǎn)F，G，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒），△QFG的面積為S，求S

與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．（t的取值應(yīng)保證△QFG的存在）

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14．（2020?南充一模）如圖，拋物線y＝﹣（x+1）（x﹣n）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），

與y軸交于點(diǎn)C，△ABC的面積為5．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，

過P作PN⊥x軸交BC于M，交拋物線于N．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)M在線段BC上，MN最大時，求運(yùn)動的時間；

（3）經(jīng)過多長時間，點(diǎn)N到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離相等？

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15．（2020?潮南區(qū)模擬）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y

軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求二次函數(shù)的解析式．

（2）有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M

同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)

動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．

（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請

說明理由．

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16．（2020?潮州模擬）如圖1，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與

y軸交于點(diǎn)C，且OB＝2OA＝4．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)P是（1）中拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)直線OC平分∠ACP時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)G是線段AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，

動點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，若E、F兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t

秒．則當(dāng)t為何值時，△EFG的面積是△ABC的面積的？

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17．（2021?饒平縣校級模擬）如圖，拋物線y＝x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是

該拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動（點(diǎn)P不與A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線

AC于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中線段PD長度的最大值；

（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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18．（2020?山西模擬）綜合與實(shí)踐

如圖，拋物線y＝與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D從點(diǎn)A

出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)E同時從點(diǎn)B出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的

時間為t秒．

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

（2）求t為何值時，△BDE是等腰三角形；

（3）在點(diǎn)D和點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，是否存在直線DE將△BOC的面積分成1：4兩份，若存在，直接寫

出t的值；若不存在，請說明理由．

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19．（2020?雁塔區(qū)校級模擬）將拋物線C1：y＝﹣x+3沿x軸翻折，得拋物線C2．

（1）請求出拋物線C2的表達(dá)式；

（2）現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到

右依次為A、B；將拋物線C2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸交

點(diǎn)從左到右依次為D、E．在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A，N，E，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？

若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

20．（2020?清江浦區(qū)模擬）如圖1，矩形OBCD的邊OD，OB分別在x軸和y軸上，且B（0，8），D（10，

0）．點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，將矩形OBCD沿過點(diǎn)O的射線OE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)A處．

（1）若拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A，D，求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M是（1）中拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使△AME為等腰三角形？若存在，直

接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）如圖2，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出

發(fā)沿折線D﹣C﹣A以同樣的速度運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止，過動

點(diǎn)P作直線l⊥x軸，依次交射線OA，OE于點(diǎn)F，G，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒），△QFG的面積為S，求S

與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出